Finite Group Databasebeta

← #32146185

Subgroups — #32146185

Order 18176.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986835C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986180C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986175C212yesmaximal, complemented
4#22597598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588297C212yesmaximal, complemented
7#22588292C212yesmaximal, complemented
8#22588284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835—28no—
13#17986835—28no—
14C2×#14556176—21no—
15C2×#14556175—21no—
16C2×#14556175C2212yes—
17C2×#14556174—21no—
18C2×#14556174C2212yes—
19C2×#14556173—21no—
20C2×#14556173—22no—
21C22×#11765865—22no—
22C22×#11765865C2211yescharacteristic
23C22×#11765865C2211yescharacteristic
24C2×#41×D71—22no—
25C2×#41×D71—22no—
26C2×#14556159C2212yescomplemented
27C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
29#17986180—28no—
30#17986175—28no—
31#17986159—22no—
32#17986154—21no—
33#17986149—21no—
34C2×#14556055C2212yescomplemented
35C2×#14556055C2212yescomplemented
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37C2×#14556054C2212yescomplemented
38#17985998C2212yescomplemented
39C2×#14556046C2212yescomplemented
40C2×#14556044C2212yescomplemented
41#17985963C2211yescharacteristic, complemented
42#17985914—22no—
43#17985904C2211yescharacteristic, complemented
44#17985900C2211yescharacteristic, complemented
45#17985870—22no—
46C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
47C22×#41×C71C2211yescharacteristic
48C2×#137×C71C2212yescomplemented
49C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#452×C71—22no—
51#451×C71—21no—
52#450×C71—21no—
53#417×C71C2212yescomplemented
54#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#14556176—216no—
56#14556175—216no—
57#14556175—24no—
58#14556175—24no—
59#14556175—24no—
60#14556175D418yes—
61#14556174—216no—
62#14556174—24no—
63#14556174—24no—
64#14556174—24no—
65#14556174D418yes—
66#14556173—216no—
67#14556173—216no—
68#14556173—216no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765865—24no—
72C2×#11765865—24no—
73C2×#11765865—216no—
74C2×#11765865—216no—
75C2×#11765865—24no—
76C2×#11765865—24no—
77C2×#11765865—22no—
78C2×#11765865—24no—
79C2×#11765865—22no—
80C2×#11765865—24no—
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865—21no—
84C2×#11765865—21no—
85C2×#11765865—21no—
86C2×#11765865—21no—
87C2×#11765865D412yes—
88C2×#11765865C2312yes—
89C2×#11765864—24no—
90C2×#11765864—22no—
91C2×#11765864—24no—
92C2×#11765864—22no—
93#41×D71—216no—
94#41×D71—216no—
95#41×D71—216no—
96#41×D71—216no—
97C22×Dic142—22no—
98C22×Dic142D411yescharacteristic
99C22×Dic142C2311yescharacteristic
100C2×Q8×D71—22no—
101C2×Q8×D71—22no—
102C22×D284—22no—
103C22×D284D411yescharacteristic
104C22×D284C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊D71—24no—
106C22×C22⋊D71—21no—
107C22×C22⋊D71D412yes—
108C2×D4×D71—24no—
109C2×D4×D71—22no—
110C2×D4×D71—24no—
111C2×D4×D71—22no—
112C22×C4×D71—24no—
113C22×C4×D71—21no—
114C22×C4×D71D412yes—
115#14556159—24no—
116#14556159—24no—
117C2×#11765855—22no—
118C2×#11765852—22no—
119C2×#11765849C2312yes—
120#14556126—24no—
121#14556117—24no—
122C2×Dic71⋊C4—22no—
123C2×C22⋊Dic71—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
126C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
127C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
128#14556055—24no—
129#14556055—24no—
130#14556054—24no—
131#14556054—24no—
132#14556051—22no—
133#14556048—22no—
134#14556046—24no—
135#14556044—24no—
136C22⋊(C71⋊C8)—21no—
137C22⋊(C71⋊C8)—21no—
138C71⋊#95—22no—
139C71⋊#95—21no—
140C2×#41×C71—24no—
141C2×#41×C71—24no—
142C2×#41×C71—21no—
143C2×#41×C71—21no—
144C2×#41×C71D412yes—
145C2×#41×C71C2312yes—
146C22×Q8×C71D411yescharacteristic
147C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71—21no—
149C22×D4×C71D411yescharacteristic
150C23×C4×C71—21no—
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152#137×C71—24no—
153#137×C71—24no—
154C2×Q16×C71—22no—
155C2×SD16×C71—22no—
156C2×M16×C71C2312yes—
157C22⋊Q8×C71—21no—
158C22⋊Q8×C71—21no—
159C22⋊Q8×C71—21no—
160C22⋊Q8×C71—21no—
161C2×C4⋊C4×C71—21no—
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C71—21no—
164#103×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166C22⋊C8×C71—21no—
167C22⋊C8×C71—21no—
168C23×D71—24no—
169C23×D71—21no—
170C23×D71C2×D412yes—
171#11765866—216no—
172#11765866—28no—
173#11765866—28no—
174#11765865—232no—
175#11765865—24no—
176#11765865—24no—
177#11765865—28no—
178#11765865—28no—
179#11765865—232no—
180#11765865—28no—
181#11765865—28no—
182#11765865—28no—
183#11765865—28no—
184#11765865—28no—
185#11765865—22no—
186#11765865—22no—
187#11765865—24no—
188#11765865—28no—
189#11765865—24no—
190#11765865—28no—
191#11765865C2×D414yes—
192#11765865C2×D414yes—
193#11765864—232no—
194#11765864—216no—
195#11765864—216no—
196#11765864—28no—
197#11765864—28no—
198#11765864—216no—
199C2×Dic142—24no—
200C2×Dic142—28no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—22no—
205C2×Dic142—28no—
206C2×Dic142—24no—
207C2×Dic142C2×D414yes—
208C2×Dic142C2×D412yes—
209Q8×D71—216no—
210Q8×D71—28no—
211Q8×D71—28no—
212C2×D284—24no—
213C2×D284—28no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—22no—
218C2×D284—28no—
219C2×D284—24no—
220C2×D284C2×D414yes—
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×C22⋊D71—24no—
223C2×C22⋊D71—24no—
224C2×C22⋊D71—232no—
225C2×C22⋊D71—24no—
226C2×C22⋊D71—24no—
227C2×C22⋊D71—22no—
228C2×C22⋊D71—22no—
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—22no—
231C2×C22⋊D71—24no—
232C2×C22⋊D71—24no—
233D4×D71—232no—
234D4×D71—216no—
235D4×D71—216no—
236D4×D71—28no—
237D4×D71—216no—
238D4×D71—28no—
239C22×Dic71—24no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71C2×D412yes—
244C2×C4×D71—24no—
245C2×C4×D71—24no—
246C2×C4×D71—232no—
247C2×C4×D71—28no—
248C2×C4×D71—24no—
249C2×C4×D71—22no—
250C2×C4×D71—22no—
251C2×C4×D71—22no—
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71—24no—
254#11765855—44no—
255#11765852—44no—
256#11765849—22no—
257#11765849—22no—
258C2×C71⋊C8—22no—
259Dic71⋊C4—44no—
260C22⋊Dic71—42no—
261(C2×D71)⋊C4—44no—
262(C2×D71)⋊C4—44no—
263C4×Dic71—22no—
264C4×Dic71—22no—
265C24×C71—21no—
266C24×C71C2×D411yescharacteristic
267#41×C71—24no—
268#41×C71—24no—
269#41×C71—28no—
270#41×C71—24no—
271#41×C71—24no—
272#41×C71—22no—
273#41×C71—22no—
274#41×C71C2×D414yes—
275#41×C71C2×D414yes—
276C2×Q8×C71—24no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—22no—
281C2×Q8×C71—22no—
282C2×Q8×C71C2×D412yes—
283C2×D4×C71—24no—
284C2×D4×C71—24no—
285C2×D4×C71—22no—
286C2×D4×C71—22no—
287C2×D4×C71—24no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71C2×D412yes—
290C22×C4×C71—28no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—22no—
293C22×C4×C71—22no—
294C22×C4×C71—22no—
295C22×C4×C71—22no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C71C2411yescharacteristic
304Q16×C71—44no—
305SD16×C71—44no—
306M16×C71—22no—
307M16×C71—22no—
308C2×C8×C71—22no—
309C4⋊C4×C71—21no—
310C4⋊C4×C71—21no—
311C4⋊C4×C71—41no—
312C4⋊C4×C71—41no—
313C22⋊C4×C71—41no—
314C22⋊C4×C71—41no—
315C23×C71—24no—
316C23×C71—22no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—81no—
322C23×C71—81no—
323C23×C71#12011yescharacteristic
324C23×C71#12011yescharacteristic
325C23×C71C22×D411yescharacteristic
326C22×D71—22no—
327C22×D71—22no—
328C22×D71—216no—
329C22×D71—24no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—42no—
332C22×D71—42no—
333C22×D71—81no—
334C22×D71—81no—
335C22×D71—84no—
336C22×D71—84no—
337C22×D71#12014yes—
338Q8×C71—24no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—42no—
341Q8×C71—42no—
342Q8×C71#12014yes—
343D4×C71—28no—
344D4×C71—24no—
345D4×C71—24no—
346D4×C71—24no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71#12014yes—
349C2×C4×C71—24no—
350C2×C4×C71—28no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—24no—
356C2×C4×C71—24no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—42no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71#12011yescharacteristic
366C2×C4×C71#12011yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D412yes—
369C2×C4×C71C22×D412yes—
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D71—28no—
372C22⋊D71—216no—
373C22⋊D71—216no—
374C22⋊D71—28no—
375C22⋊D71—28no—
376C22⋊D71—24no—
377C22⋊D71—24no—
378C2×Dic71—216no—
379C2×Dic71—24no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—22no—
383C2×Dic71—22no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71#12014yes—
390D284—216no—
391D284—24no—
392D284—24no—
393D284—24no—
394D284—22no—
395D284#12014yes—
396C4×D71—28no—
397C4×D71—28no—
398C4×D71—216no—
399C4×D71—28no—
400C4×D71—216no—
401C4×D71—24no—
402C4×D71—24no—
403Dic142—216no—
404Dic142—24no—
405Dic142—24no—
406Dic142—24no—
407Dic142—22no—
408Dic142#12014yes—
409C8×C71—42no—
410C71⋊C8—42no—
411C22×C71—21no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—24no—
415C22×C71—21no—
416C22×C71—21no—
417C22×C71—21no—
418C22×C71—21no—
419C22×C71—21no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—81no—
423C22×C71—81no—
424C22×C71—84no—
425C22×C71C2×#12011yescharacteristic
426C22×C71C2×#12011yescharacteristic
427C22×C71C2×#12011yescharacteristic
428C2×D71—24no—
429C2×D71—24no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—44no—
435C2×D71—82no—
436C2×D71—816no—
437C2×D71—84no—
438C4×C71—24no—
439C4×C71—21no—
440C4×C71—21no—
441C4×C71—81no—
442C4×C71—81no—
443C4×C71C2×#12012yes—
444C4×C71C2×#12012yes—
445Dic71—24no—
446Dic71—24no—
447Dic71—42no—
448Dic71—81no—
449#32893—711nomaximal, Sylow
450C2×C71—21no—
451C2×C71—21no—
452C2×C71—41no—
453C2×C71—44no—
454C2×C71—41no—
455C2×C71#284611yescharacteristic
456C2×C71#301811yescharacteristic
457C2×C71#302211yescharacteristic
458D71—44no—
459D71—44no—
460C2×#585—711no—
461C2×#456—712no—
462C2×#455—712no—
463#3007—711no—
464#3007D7111yescharacteristic, complemented
465#2432—711no—
466#1793—712no—
467#1792—712no—
468#1789—711no—
469#1789—711no—
470#1785—711no—
471C71#3289311yescharacteristic, complemented, Sylow
472#585—1428no—
473#585—1428no—
474C2×2−1+4—712no—
475C2×2−1+4—1421no—
476C2×2−1+4—1421no—
477C2×H(5,𝔽2)—712no—
478C2×H(5,𝔽2)—1422no—
479C2×H(5,𝔽2)—1421no—
480C2×H(5,𝔽2)—1421no—
481C22×#41—711no—
482C22×#41—711no—
483C22×#41—1422no—
484C22×#41—1422no—
485C22×#41—1422no—
486C22×#41C2×D7111yescharacteristic
487C2×#137—712no—
488C2×#137C2×D7112yescomplemented
489C2×C4⋊Q8—711no—
490C2×#124—711no—
491C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
492#456—1428no—
493#455—1428no—
494#452—22no—
495#452—1422no—
496#451—21no—
497#451—1421no—
498#450—21no—
499#450—1421no—
500C2×#104—712no—
501C2×#104—712no—
502C2×#104—712no—
503C2×#104—712no—
504#417—712no—
505#417C2×D7112yescomplemented
506C2×#101—712no—
507C2×#100—712no—
508#407—711no—
509#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
510#394—1422no—
511#391—711no—
512#390—711no—
513#385—1422no—
514C4×C22⋊C4—711no—
5152−1+4—718no—
5162−1+4—14216no—
5172−1+4—1424no—
5182−1+4—1424no—
5192−1+4—14216no—
5202−1+4—1424no—
521H(5,𝔽2)—718no—
522H(5,𝔽2)—14216no—
523H(5,𝔽2)—14216no—
524H(5,𝔽2)—14216no—
525H(5,𝔽2)—1424no—
526H(5,𝔽2)—1424no—
527H(5,𝔽2)—14216no—
528H(5,𝔽2)—1424no—
529C2×#41—24no—
530C2×#41—24no—
531C2×#41—21no—
532C2×#41—21no—
533C2×#41—712no—
534C2×#41—712no—
535C2×#41—1424no—
536C2×#41—1422no—
537C2×#41—1424no—
538C2×#41—1422no—
539C2×#41—1424no—
540C2×#41—1424no—
541C2×#41—1424no—
542C2×#41—1424no—
543C2×#41—14216no—
544C2×#41—14216no—
545C2×#41—1424no—
546C2×#41—1424no—
547C2×#41—1422no—
548C2×#41—1422no—
549C2×#41—14216no—
550C2×#41—14216no—
551C2×#41—14216no—
552C2×#41—14216no—
553C2×#41—1422no—
554C2×#41—1422no—
555C2×#41—1421no—
556C2×#41—1421no—
557C2×#41—1421no—
558C2×#41—1421no—
559C2×#41—1421no—
560C2×#41—1421no—
561C2×#41C22⋊D7112yes—
562C2×#41C22×D7112yes—
563C22×Q8—711no—
564C22×Q8—711no—
565C22×Q8—1422no—
566C22×Q8—1422no—
567C22×Q8—1422no—
568C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
569C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
570C22×D4—21no—
571C22×D4—712no—
572C22×D4—711no—
573C22×D4—711no—
574C22×D4—1422no—
575C22×D4—1424no—
576C22×D4—1424no—
577C22×D4—1422no—
578C22×D4—1424no—
579C22×D4—1421no—
580C22×D4—1422no—
581C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
582C23×C4—21no—
583C23×C4—712no—
584C23×C4—1424no—
585C23×C4—1421no—
586C23×C4C22×D7111yescharacteristic
587#137—24no—
588#137—24no—
589#137—1424no—
590#137—1424no—
591C2×Q16—22no—
592C2×Q16—1422no—
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—1422no—
595C2×M16—712no—
596C2×M16C22×D7112yes—
597C4⋊Q8—1424no—
598#124—1424no—
599C22⋊Q8—21no—
600C22⋊Q8—21no—
601C22⋊Q8—21no—
602C22⋊Q8—21no—
603C2×C4⋊C4—21no—
604C2×C4⋊C4—1422no—
605C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—21no—
607C2×C22⋊C4—1422no—
608C2×C22⋊C4—1422no—
609C2×C22⋊C4—1421no—
610C2×C42—711no—
611C2×C42—711no—
612#104—1424no—
613#104—1424no—
614#104—1424no—
615#104—1424no—
616#103—22no—
617#103—1422no—
618#102—22no—
619#102—1422no—
620#101—1424no—
621#100—1424no—
622C22⋊C8—21no—
623C22⋊C8—21no—
624C22⋊C8—1421no—
625C22⋊C8—1421no—
626#95—1422no—
627#95—1421no—
628C24—21no—
629C24—712no—
630C24—1424no—
631C24—1421no—
632C24D4×D7111yescharacteristic
633#41—24no—
634#41—24no—
635#41—28no—
636#41—24no—
637#41—24no—
638#41—22no—
639#41—22no—
640#41—714no—
641#41—714no—
642#41—1424no—
643#41—1428no—
644#41—1424no—
645#41—1428no—
646#41—14232no—
647#41—1424no—
648#41—1424no—
649#41—1428no—
650#41—1428no—
651#41—14232no—
652#41—1428no—
653#41—1428no—
654#41—1428no—
655#41—1428no—
656#41—1428no—
657#41—14216no—
658#41—14232no—
659#41—14216no—
660#41—14216no—
661#41—1428no—
662#41—14216no—
663#41—1428no—
664#41—1428no—
665#41—1428no—
666#41—1422no—
667#41—1422no—
668#41D4×D7114yes—
669#41D4×D7114yes—
670C2×Q8—24no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—22no—
674C2×Q8—22no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—714no—
677C2×Q8—712no—
678C2×Q8—1424no—
679C2×Q8—1428no—
680C2×Q8—1424no—
681C2×Q8—1428no—
682C2×Q8—14216no—
683C2×Q8—1428no—
684C2×Q8—1428no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1422no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
690C2×D4—24no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—22no—
693C2×D4—22no—
694C2×D4—24no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—712no—
697C2×D4—714no—
698C2×D4—1424no—
699C2×D4—1428no—
700C2×D4—1424no—
701C2×D4—1428no—
702C2×D4—1424no—
703C2×D4—14216no—
704C2×D4—14232no—
705C2×D4—14216no—
706C2×D4—14216no—
707C2×D4—1428no—
708C2×D4—1424no—
709C2×D4—1424no—
710C2×D4—1424no—
711C2×D4—14232no—
712C2×D4—1424no—
713C2×D4—1424no—
714C2×D4—1422no—
715C2×D4—1422no—
716C2×D4—1422no—
717C2×D4—1422no—
718C2×D4—1428no—
719C2×D4—1421no—
720C2×D4—1422no—
721C2×D4—1421no—
722C2×D4—1421no—
723C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
724C22×C4—28no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—22no—
727C22×C4—22no—
728C22×C4—22no—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—712no—
733C22×C4—1424no—
734C22×C4—1424no—
735C22×C4—1424no—
736C22×C4—1424no—
737C22×C4—14232no—
738C22×C4—1428no—
739C22×C4—1421no—
740C22×C4—1421no—
741C22×C4—1424no—
742C22×C4—1421no—
743C22×C4—1422no—
744C22×C4—1422no—
745C22×C4—1422no—
746C22×C4—1422no—
747C22×C4D4×D7111yescharacteristic
748C22×C4D4×D7111yescharacteristic
749C22×C4D4×D7111yescharacteristic
750C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
751C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
752C22×C4C23×D7111yescharacteristic
753Q16—44no—
754Q16—2844no—
755SD16—44no—
756SD16—2844no—
757M16—22no—
758M16—22no—
759M16—1422no—
760M16—1422no—
761C2×C8—22no—
762C2×C8—1422no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—41no—
766C4⋊C4—41no—
767C4⋊C4—2844no—
768C22⋊C4—41no—
769C22⋊C4—41no—
770C22⋊C4—2844no—
771C22⋊C4—2844no—
772C22⋊C4—2842no—
773C42—1422no—
774C42—1422no—
775C23—24no—
776C23—22no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—81no—
782C23—81no—
783C23—2842no—
784C23—2842no—
785C23—5681no—
786C23—5681no—
787C23—5684no—
788C23—5684no—
789C23—714no—
790C23—1424no—
791C23—14216no—
792C23—1422no—
793C23—1422no—
794C23—1422no—
795C23#1455609611yescharacteristic
796C23#1455609611yescharacteristic
797C23C2×D4×D7111yescharacteristic
798Q8—24no—
799Q8—22no—
800Q8—42no—
801Q8—42no—
802Q8—714no—
803Q8—14216no—
804Q8—1424no—
805Q8—1424no—
806Q8—1422no—
807Q8—1424no—
808Q8#1455609614yes—
809D4—28no—
810D4—24no—
811D4—24no—
812D4—24no—
813D4—22no—
814D4—714no—
815D4—14216no—
816D4—1424no—
817D4—1428no—
818D4—1428no—
819D4—14216no—
820D4—1428no—
821D4—14216no—
822D4—1424no—
823D4—1424no—
824D4—1422no—
825D4—1424no—
826D4—1424no—
827D4#1455609614yes—
828C2×C4—28no—
829C2×C4—24no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—24no—
835C2×C4—24no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—714no—
850C2×C4—1428no—
851C2×C4—1428no—
852C2×C4—14216no—
853C2×C4—14216no—
854C2×C4—1428no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4—14216no—
857C2×C4—1424no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1422no—
860C2×C4—1422no—
861C2×C4—1424no—
862C2×C4—1424no—
863C2×C4#1455609611yescharacteristic
864C2×C4#1455609611yescharacteristic
865C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
866C2×C4C2×D4×D7112yes—
867C2×C4C2×D4×D7112yes—
868C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
869C8—42no—
870C8—2842no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—21no—
874C22—21no—
875C22—24no—
876C22—21no—
877C22—21no—
878C22—21no—
879C22—21no—
880C22—42no—
881C22—42no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—84no—
885C22—2844no—
886C22—2842no—
887C22—2842no—
888C22—2842no—
889C22—2842no—
890C22—5682no—
891C22—5684no—
892C22—56816no—
893C22—1424no—
894C22—1424no—
895C22#120×D7111yescharacteristic
896C22#120×D7111yescharacteristic
897C22C2×#1455609611yescharacteristic
898C4—21no—
899C4—24no—
900C4—21no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—2842no—
904C4—5681no—
905C4—1424no—
906C4—1424no—
907C4#120×D7112yes—
908C4C2×#1455609612yes—
909C2—21no—
910C2—21no—
911C2—41no—
912C2—41no—
913C2—44no—
914C2—2844no—
915C2—2844no—
916C2#2259661611yescharacteristic
917C2#2259768611yescharacteristic
918C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3007C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986835C2
hypercenter#3007D71
hypocenterC71#32893
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986180C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
4. #22597598C2semidirect
5. #22591969C2semidirect
6. #22588297C2semidirect
7. #22588292C2semidirect
8. #22588284C2semidirect
9. #22588283C2semidirect
10. #22588266C2semidirect
11. C71×#3007C2semidirect
26. C2×#14556159C22semidirect
27. C2×#14556126C22semidirect
28. C2×#14556117C22semidirect
34. C2×#14556055C22semidirect
35. C2×#14556055C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
37. C2×#14556054C22semidirect
38. #17985998C22semidirect
39. C2×#14556046C22semidirect
40. C2×#14556044C22semidirect
41. #17985963C22semidirect
43. #17985904C22semidirect
44. #17985900C22semidirect
46. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
48. C2×#137×C71C22semidirect
49. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
53. #417×C71C22semidirect
54. #407×C71C22semidirect
464. #3007D71semidirect
471. C71#32893semidirect
488. C2×#137C2×D71semidirect
491. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
505. #417C2×D71semidirect
509. #407C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868352
C2×#179861802
C2×#179861752
#225975982
#225919692
#225882972
#225882922
#225882842
#225882832
#225882662
C71×#30072
#3289371