Finite Group Databasebeta

← #32146186

Subgroups — #32146186

Order 18176.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986836C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986175C212yesmaximal, complemented
4#22597596C212yesmaximal, complemented
5#22591965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588295C212yesmaximal, complemented
9#22588282C212yesmaximal, complemented
10#22588267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986836—24no—
13#17986836—24no—
14#17986836—28no—
15C2×#14556176—22no—
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556174—22no—
18C2×#14556174—22no—
19C2×#14556174C2212yes—
20C22×#11765866—22no—
21C22×#11765866C2211yescharacteristic
22C2×#41×D71—22no—
23C2×#41×D71—22no—
24C2×#41×D71C2212yes—
25C2×#14556159C2212yescomplemented
26C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
28#17986181—24no—
29#17986175—28no—
30#17986160—22no—
31#17986158—22no—
32#17986153—22no—
33#17986148—22no—
34C2×#14556056C2212yescomplemented
35C2×#14556055C2212yescomplemented
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37#17986001C2212yescomplemented
38#17986000C2212yescomplemented
39C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556044C2212yescomplemented
41#17985962C2212yescomplemented
42#17985916—22no—
43#17985906C2211yescharacteristic, complemented
44#17985901C2211yescharacteristic, complemented
45#17985870—22no—
46C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
48C2×#137×C71C2212yescomplemented
49C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#456×C71—24no—
51C2×#104×C71C2212yescomplemented
52C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#14556176—216no—
54#14556176—216no—
55#14556176—24no—
56#14556176—22no—
57#14556176D414yes—
58#14556174—216no—
59#14556174—216no—
60#14556174—216no—
61#14556174—216no—
62#14556174—24no—
63#14556174—24no—
64#14556174—24no—
65#14556174D418yes—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—24no—
68C2×#11765866—216no—
69C2×#11765866—216no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—24no—
72C2×#11765866—22no—
73C2×#11765866—22no—
74C2×#11765866—22no—
75C2×#11765866—22no—
76C2×#11765866—22no—
77C2×#11765866D412yes—
78C2×#11765865—24no—
79C2×#11765865—24no—
80C2×#11765865—22no—
81C2×#11765865—22no—
82C2×#11765865—22no—
83C2×#11765865C2312yes—
84C2×#11765864—22no—
85C2×#11765864—22no—
86C2×#11765864D412yes—
87#41×D71—216no—
88#41×D71—216no—
89#41×D71—216no—
90#41×D71—216no—
91#41×D71—24no—
92#41×D71—24no—
93#41×D71—24no—
94#41×D71—24no—
95C2×Q8×D71—22no—
96C2×Q8×D71—22no—
97C2×Q8×D71D412yes—
98C22×D284—24no—
99C22×D284—22no—
100C22×D284D412yes—
101C22×D284C2311yescharacteristic
102C2×D4×D71—24no—
103C2×D4×D71—22no—
104C2×D4×D71—24no—
105C2×D4×D71—22no—
106C2×D4×D71—22no—
107C2×D4×D71D412yes—
108C22×C4×D71—24no—
109C22×C4×D71—22no—
110C22×C4×D71D412yes—
111C22×C4×D71C2311yescharacteristic
112#14556159—24no—
113#14556159—24no—
114C2×#11765855—22no—
115C2×#11765852—22no—
116C2×#11765849C2312yes—
117#14556117—24no—
118#14556104—22no—
119#14556104—22no—
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
127#14556056—24no—
128#14556055—24no—
129#14556054—24no—
130#14556053—22no—
131#14556052—22no—
132#14556050—22no—
133#14556049—22no—
134#14556047—22no—
135#14556044—24no—
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137(C2×D71)⋊C8—22no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—22no—
1402−1+4×C71—24no—
1412−1+4×C71—22no—
1422−1+4×C71D414yes—
143C2×#41×C71—22no—
144C2×#41×C71—22no—
145C2×#41×C71C2312yes—
146C22×Q8×C71—22no—
147C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
148C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
149#137×C71—24no—
150#137×C71—24no—
151C2×Q16×C71—22no—
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×M16×C71C2312yes—
154C4⋊Q8×C71—22no—
155C4⋊Q8×C71—22no—
156C2×C4⋊C4×C71—22no—
157C2×C42×C71C2311yescharacteristic
158#104×C71—24no—
159#101×C71—22no—
160C23×D71—24no—
161C23×D71—22no—
162C23×D71C2×D412yes—
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164#11765866—216no—
165#11765866—28no—
166#11765866—28no—
167#11765866—232no—
168#11765866—28no—
169#11765866—28no—
170#11765866—28no—
171#11765866—28no—
172#11765866—24no—
173#11765866—28no—
174#11765866—24no—
175#11765866—28no—
176#11765865—232no—
177#11765865—232no—
178#11765865—28no—
179#11765865—28no—
180#11765865—28no—
181#11765865—28no—
182#11765865—28no—
183#11765865—22no—
184#11765865—22no—
185#11765865—28no—
186#11765865C2×D414yes—
187#11765865C2×D414yes—
188#11765864—216no—
189#11765864—28no—
190#11765864—28no—
191#11765864—24no—
192#11765864—24no—
193C2×Dic142—22no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142C2×D412yes—
196Q8×D71—216no—
197Q8×D71—28no—
198Q8×D71—24no—
199Q8×D71—28no—
200Q8×D71—24no—
201C2×D284—24no—
202C2×D284—22no—
203C2×D284—232no—
204C2×D284—28no—
205C2×D284—22no—
206C2×D284—24no—
207C2×D284—24no—
208C2×D284—24no—
209C2×D284—22no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—28no—
213C2×D284C2×D414yes—
214C2×D284C2×D412yes—
215C2×C22⋊D71—24no—
216C2×C22⋊D71—22no—
217C2×C22⋊D71—22no—
218C2×C22⋊D71—22no—
219D4×D71—216no—
220D4×D71—232no—
221D4×D71—216no—
222D4×D71—28no—
223D4×D71—28no—
224D4×D71—28no—
225D4×D71—216no—
226D4×D71—28no—
227D4×D71—24no—
228D4×D71—24no—
229C22×Dic71—22no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D71—24no—
234C2×C4×D71—24no—
235C2×C4×D71—232no—
236C2×C4×D71—28no—
237C2×C4×D71—28no—
238C2×C4×D71—22no—
239C2×C4×D71—24no—
240C2×C4×D71—24no—
241C2×C4×D71—22no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—22no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—22no—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—22no—
248C2×C4×D71C2×D412yes—
249C2×C4×D71C2×D412yes—
250#11765855—44no—
251#11765852—44no—
252#11765849—22no—
253#11765849—22no—
254C2×C71⋊C8—22no—
255C4⋊Dic71—22no—
256Dic71⋊C4—41no—
257Dic71⋊C4—41no—
258(C2×D71)⋊C4—42no—
259(C2×D71)⋊C4—44no—
260(C2×D71)⋊C4—42no—
261(C2×D71)⋊C4—44no—
262C4×Dic71—22no—
263#41×C71—28no—
264#41×C71—28no—
265#41×C71—28no—
266#41×C71—28no—
267#41×C71—22no—
268#41×C71—22no—
269#41×C71C2×D414yes—
270#41×C71C2×D414yes—
271C2×Q8×C71—22no—
272C2×Q8×C71—28no—
273C2×Q8×C71—28no—
274C2×Q8×C71—22no—
275C2×Q8×C71—22no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—22no—
279C2×Q8×C71—22no—
280C2×Q8×C71C2×D412yes—
281C2×Q8×C71C2×D412yes—
282C2×Q8×C71C2×D412yes—
283C2×D4×C71—22no—
284C2×D4×C71—22no—
285C2×D4×C71C2×D412yes—
286C22×C4×C71—24no—
287C22×C4×C71—22no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71C2×D412yes—
291C22×C4×C71C2411yescharacteristic
292Q16×C71—44no—
293SD16×C71—44no—
294M16×C71—22no—
295M16×C71—22no—
296C2×C8×C71—22no—
297C4⋊C4×C71—44no—
298C42×C71—21no—
299C42×C71—21no—
300C23×C71—22no—
301C23×C71C22×D411yescharacteristic
302C22×D71—22no—
303C22×D71—22no—
304C22×D71—216no—
305C22×D71—28no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—22no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—42no—
312C22×D71—42no—
313C22×D71—82no—
314C22×D71—82no—
315C22×D71—84no—
316C22×D71—84no—
317C22×D71#12012yes—
318C22×D71#12014yes—
319Q8×C71—28no—
320Q8×C71—22no—
321Q8×C71—24no—
322Q8×C71—24no—
323Q8×C71—42no—
324Q8×C71—42no—
325Q8×C71#12014yes—
326D4×C71—28no—
327D4×C71—24no—
328D4×C71—24no—
329D4×C71—22no—
330D4×C71#12014yes—
331C2×C4×C71—216no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—24no—
336C2×C4×C71—24no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71#12014yes—
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D412yes—
346C2×C4×C71C22×D412yes—
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C22⋊D71—28no—
349C22⋊D71—28no—
350C22⋊D71—216no—
351C22⋊D71—24no—
352C22⋊D71—24no—
353C2×Dic71—28no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—42no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71#12011yescharacteristic
363C2×Dic71#12011yescharacteristic
364D284—28no—
365D284—216no—
366D284—216no—
367D284—28no—
368D284—24no—
369D284—24no—
370D284—22no—
371D284#12014yes—
372C4×D71—28no—
373C4×D71—28no—
374C4×D71—28no—
375C4×D71—216no—
376C4×D71—28no—
377C4×D71—216no—
378C4×D71—22no—
379C4×D71—22no—
380C4×D71—24no—
381C4×D71—24no—
382C4×D71—22no—
383C4×D71—22no—
384Dic142—28no—
385Dic142—28no—
386Dic142—22no—
387Dic142#12014yes—
388C8×C71—42no—
389C71⋊C8—42no—
390C22×C71—21no—
391C22×C71—21no—
392C22×C71—24no—
393C22×C71—42no—
394C22×C71—42no—
395C22×C71C2×#12011yescharacteristic
396C22×C71C2×#12011yescharacteristic
397C22×C71C2×#12011yescharacteristic
398C2×D71—22no—
399C2×D71—24no—
400C2×D71—24no—
401C2×D71—22no—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—44no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—82no—
411C2×D71—88no—
412C2×D71—816no—
413C4×C71—24no—
414C4×C71—24no—
415C4×C71—42no—
416C4×C71—81no—
417C4×C71C2×#12012yes—
418C4×C71C2×#12012yes—
419Dic71—21no—
420Dic71—24no—
421Dic71—21no—
422Dic71—81no—
423Dic71—81no—
424#32893—711nomaximal, Sylow
425C2×C71—21no—
426C2×C71—21no—
427C2×C71—44no—
428C2×C71#284611yescharacteristic
429C2×C71#301811yescharacteristic
430C2×C71#302211yescharacteristic
431D71—42no—
432D71—44no—
433D71—44no—
434C2×#585—711no—
435C2×#456—711no—
436C2×#456D7111yescharacteristic, complemented
437C2×#455—712no—
438#3007—712no—
439#2432—711no—
440#1793—711no—
441#1793—711no—
442#1792—712no—
443#1789—712no—
444#1785—711no—
445C71#3289311yescharacteristic, complemented, Sylow
446#585—1428no—
447#585—1424no—
448#585—1424no—
449C2×2−1+4—711no—
450C2×2−1+4—1422no—
451C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
452C2×H(5,𝔽2)—712no—
453C2×H(5,𝔽2)—1422no—
454C2×H(5,𝔽2)—1422no—
455C22×#41—711no—
456C22×#41—712no—
457C22×#41—1422no—
458C22×#41—1422no—
459C22×#41—1422no—
460C2×#137—712no—
461C2×#137C2×D7112yescomplemented
462C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
463C2×#124—711no—
464C2×C22⋊Q8—711no—
465#456—24no—
466#456—1424no—
467#455—1428no—
468#452—1422no—
469#452—1422no—
470#451—1422no—
471#450—1422no—
472C2×#104—712no—
473C2×#104—712no—
474C2×#104—712no—
475C2×#104C2×D7112yescomplemented
476#417—712no—
477#417—712no—
478C2×#101—711no—
479C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
480C2×#100—712no—
481#407—712no—
482#394—1422no—
483#391—711no—
484#390—711no—
485#385—1422no—
486C4×C22⋊C4—711no—
4872−1+4—24no—
4882−1+4—22no—
4892−1+4—714no—
4902−1+4—1424no—
4912−1+4—14216no—
4922−1+4—14216no—
4932−1+4—1422no—
4942−1+4C22⋊D7114yes—
495H(5,𝔽2)—718no—
496H(5,𝔽2)—1424no—
497H(5,𝔽2)—1424no—
498H(5,𝔽2)—14216no—
499H(5,𝔽2)—14216no—
500H(5,𝔽2)—14216no—
501H(5,𝔽2)—14216no—
502H(5,𝔽2)—1424no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—712no—
506C2×#41—712no—
507C2×#41—712no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1422no—
510C2×#41—1424no—
511C2×#41—1424no—
512C2×#41—1422no—
513C2×#41—1422no—
514C2×#41—1422no—
515C2×#41—1422no—
516C2×#41—1424no—
517C2×#41—1422no—
518C2×#41—1422no—
519C2×#41—1424no—
520C2×#41—14216no—
521C2×#41—14216no—
522C2×#41—1424no—
523C2×#41—1424no—
524C2×#41—14216no—
525C2×#41—14216no—
526C2×#41—14216no—
527C2×#41—14216no—
528C2×#41—1424no—
529C2×#41—1424no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41—1422no—
534C2×#41C22×D7112yes—
535C22×Q8—22no—
536C22×Q8—712no—
537C22×Q8—1422no—
538C22×Q8—1422no—
539C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
540C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
541C22×D4—712no—
542C22×D4—712no—
543C22×D4—711no—
544C22×D4—1422no—
545C22×D4—1424no—
546C22×D4—1422no—
547C22×D4—1424no—
548C22×D4—1422no—
549C22×D4—1424no—
550C22×D4—1422no—
551C23×C4—711no—
552C23×C4—712no—
553C23×C4—1422no—
554C23×C4—1424no—
555#137—24no—
556#137—24no—
557#137—1424no—
558#137—1424no—
559C2×Q16—22no—
560C2×Q16—1422no—
561C2×SD16—22no—
562C2×SD16—1422no—
563C2×M16—712no—
564C2×M16C22×D7112yes—
565C4⋊Q8—22no—
566C4⋊Q8—22no—
567#124—1424no—
568C22⋊Q8—1422no—
569C22⋊Q8—1422no—
570C2×C4⋊C4—22no—
571C2×C4⋊C4—711no—
572C2×C4⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1422no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1422no—
577C2×C42—711no—
578C2×C42C22×D7111yescharacteristic
579#104—24no—
580#104—1424no—
581#104—1424no—
582#104—1424no—
583#103—1422no—
584#103—1422no—
585#102—1422no—
586#102—1422no—
587#101—22no—
588#101—1422no—
589#100—1424no—
590C22⋊C8—1422no—
591C22⋊C8—1422no—
592#95—1421no—
593#95—1422no—
594C24—712no—
595C24—711no—
596C24—1422no—
597C24—1424no—
598#41—28no—
599#41—28no—
600#41—28no—
601#41—22no—
602#41—22no—
603#41—28no—
604#41—714no—
605#41—714no—
606#41—1428no—
607#41—14232no—
608#41—14232no—
609#41—1428no—
610#41—1428no—
611#41—1428no—
612#41—1428no—
613#41—1424no—
614#41—14216no—
615#41—1428no—
616#41—1428no—
617#41—1424no—
618#41—1428no—
619#41—14216no—
620#41—1428no—
621#41—1428no—
622#41—14232no—
623#41—1428no—
624#41—1428no—
625#41—1428no—
626#41—1428no—
627#41—1424no—
628#41—1428no—
629#41—1424no—
630#41—1422no—
631#41—1422no—
632#41—1428no—
633#41D4×D7114yes—
634#41C2×C22⋊D7114yes—
635C2×Q8—22no—
636C2×Q8—28no—
637C2×Q8—28no—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—22no—
640C2×Q8—22no—
641C2×Q8—22no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—712no—
645C2×Q8—1422no—
646C2×Q8—1422no—
647C2×Q8—1424no—
648C2×Q8—1428no—
649C2×Q8—14216no—
650C2×Q8—1428no—
651C2×Q8—1424no—
652C2×Q8D4×D7112yes—
653C2×Q8D4×D7112yes—
654C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—712no—
658C2×D4—714no—
659C2×D4—1428no—
660C2×D4—1424no—
661C2×D4—1424no—
662C2×D4—1422no—
663C2×D4—1424no—
664C2×D4—1422no—
665C2×D4—14232no—
666C2×D4—1428no—
667C2×D4—1422no—
668C2×D4—1424no—
669C2×D4—14216no—
670C2×D4—14216no—
671C2×D4—14232no—
672C2×D4—1428no—
673C2×D4—1428no—
674C2×D4—14216no—
675C2×D4—1428no—
676C2×D4—1422no—
677C2×D4—1424no—
678C2×D4—1422no—
679C2×D4—1424no—
680C2×D4—1428no—
681C2×D4—1422no—
682C2×D4—1421no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1424no—
685C2×D4D4×D7112yes—
686C22×C4—24no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—711no—
691C22×C4—712no—
692C22×C4—712no—
693C22×C4—1422no—
694C22×C4—1422no—
695C22×C4—1422no—
696C22×C4—1424no—
697C22×C4—1422no—
698C22×C4—1424no—
699C22×C4—1424no—
700C22×C4—14232no—
701C22×C4—1428no—
702C22×C4—1428no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1422no—
706C22×C4—1422no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1422no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1424no—
711C22×C4D4×D7112yes—
712C22×C4C23×D7111yescharacteristic
713Q16—44no—
714Q16—2844no—
715SD16—44no—
716SD16—2844no—
717M16—22no—
718M16—22no—
719M16—1422no—
720M16—1422no—
721C2×C8—22no—
722C2×C8—1422no—
723C4⋊C4—44no—
724C4⋊C4—2841no—
725C4⋊C4—2841no—
726C4⋊C4—1422no—
727C22⋊C4—2844no—
728C22⋊C4—2842no—
729C22⋊C4—2842no—
730C22⋊C4—2844no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C42—1422no—
734C23—22no—
735C23—2842no—
736C23—2842no—
737C23—2841no—
738C23—2841no—
739C23—5684no—
740C23—5684no—
741C23—5682no—
742C23—5682no—
743C23—714no—
744C23—712no—
745C23—14216no—
746C23—1428no—
747C23—1422no—
748C23—1422no—
749C23—1421no—
750C23—1421no—
751C23—1422no—
752C23C2×D4×D7111yescharacteristic
753Q8—28no—
754Q8—22no—
755Q8—24no—
756Q8—24no—
757Q8—42no—
758Q8—42no—
759Q8—714no—
760Q8—1428no—
761Q8—1428no—
762Q8—1422no—
763Q8#1455609614yes—
764D4—28no—
765D4—24no—
766D4—24no—
767D4—22no—
768D4—714no—
769D4—14216no—
770D4—1428no—
771D4—1428no—
772D4—14216no—
773D4—1428no—
774D4—14216no—
775D4—1428no—
776D4—1424no—
777D4—1424no—
778D4—1424no—
779D4—1422no—
780D4—1424no—
781D4#1455609614yes—
782C2×C4—216no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—24no—
787C2×C4—24no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2842no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—711no—
800C2×C4—711no—
801C2×C4—1428no—
802C2×C4—1428no—
803C2×C4—1428no—
804C2×C4—14216no—
805C2×C4—1428no—
806C2×C4—14216no—
807C2×C4—1428no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1424no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4—1424no—
817C2×C4#1455609614yes—
818C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D7112yes—
820C2×C4C2×D4×D7112yes—
821C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
822C8—42no—
823C8—2842no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—24no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—2844no—
830C22—2842no—
831C22—2842no—
832C22—2842no—
833C22—2842no—
834C22—5682no—
835C22—5681no—
836C22—5681no—
837C22—56816no—
838C22—5688no—
839C22—1424no—
840C22—1424no—
841C22—1422no—
842C22—1422no—
843C22—1422no—
844C22#120×D7111yescharacteristic
845C22#120×D7111yescharacteristic
846C22C2×#1455609611yescharacteristic
847C4—24no—
848C4—24no—
849C4—42no—
850C4—81no—
851C4—5681no—
852C4—5681no—
853C4—1421no—
854C4—1421no—
855C4—1424no—
856C4#120×D7112yes—
857C4C2×#1455609612yes—
858C2—21no—
859C2—21no—
860C2—44no—
861C2—2844no—
862C2—2844no—
863C2—2842no—
864C2#2259661611yescharacteristic
865C2#2259769211yescharacteristic
866C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986836C2
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71#32893
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986181C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
4. #22597596C2semidirect
5. #22591965C2semidirect
6. #22588301C2semidirect
7. #22588299C2semidirect
8. #22588295C2semidirect
9. #22588282C2semidirect
10. #22588267C2semidirect
11. C2×#456×C71C2semidirect
25. C2×#14556159C22semidirect
26. C2×#14556117C22semidirect
27. C2×#14556104C22semidirect
34. C2×#14556056C22semidirect
35. C2×#14556055C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
37. #17986001C22semidirect
38. #17986000C22semidirect
39. C2×#14556047C22semidirect
40. C2×#14556044C22semidirect
41. #17985962C22semidirect
43. #17985906C22semidirect
44. #17985901C22semidirect
46. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
48. C2×#137×C71C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
51. C2×#104×C71C22semidirect
52. C2×#101×C71C22semidirect
436. C2×#456D71semidirect
445. C71#32893semidirect
461. C2×#137C2×D71semidirect
462. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
475. C2×#104C2×D71semidirect
479. C2×#101C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868362
C2×#179861812
C2×#179861752
#225975962
#225919652
#225883012
#225882992
#225882952
#225882822
#225882672
C2×#456×C712
#3289371