Finite Group Databasebeta

← #32146193

Subgroups — #32146193

Order 18176.

3638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597709C212yesmaximal, complemented
4#22597607C212yesmaximal, complemented
5#22597606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588309C212yesmaximal, complemented
8#22588304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588302C212yesmaximal, complemented
10#22588289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986836—22no—
13#17986836—24no—
14#17986835—24no—
15#17986835—22no—
16#17986835C2212yes—
17#17986835C2211yescharacteristic
18C2×#14556174—24no—
19C2×#14556174—22no—
20C2×#14556174C2211yescharacteristic
21C2×#14556174C2212yes—
22H(5,𝔽2)×D71—22no—
23H(5,𝔽2)×D71—24no—
24H(5,𝔽2)×D71—24no—
25C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
27#17986566C2212yescomplemented
28#17986185—24no—
29#17986170—24no—
30#17986165—24no—
31#17986143—24no—
32#17986142—22no—
33#17986132—22no—
34#17986131—24no—
35#17986016C2212yescomplemented
36#17986015C2212yescomplemented
37#17986005C2212yescomplemented
38#17986003C2211yescharacteristic, complemented
39#17985995C2212yescomplemented
40#17985993C2211yescharacteristic, complemented
41#17985981C2212yescomplemented
42#17985973C2211yescharacteristic, complemented
43#17985972C2212yescomplemented
44#17985967C2212yescomplemented
45#17985966C2211yescharacteristic, complemented
46#585×C71C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
48#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#454×C71—22no—
50#453×C71—22no—
51#421×C71C2212yescomplemented
52#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#14556176—24no—
54#14556176—28no—
55#14556176—22no—
56#14556176—21no—
57#14556175—24no—
58#14556175—22no—
59#14556175—22no—
60#14556175D414yescomplemented
61#14556174—28no—
62#14556174—216no—
63#14556174—28no—
64#14556174—28no—
65#14556174—28no—
66#14556174—24no—
67#14556174—28no—
68#14556174—24no—
69#14556174—24no—
70#14556174—24no—
71#14556174—22no—
72#14556174—22no—
73#14556174—24no—
74#14556174—24no—
75#14556174—24no—
76#14556174D414yescomplemented
77#14556173—216no—
78#14556173—24no—
79#14556173—28no—
80#14556173—28no—
81#14556173—24no—
82#14556173—22no—
83#14556173—21no—
84#14556173D414yes—
85C2×#11765866—24no—
86C2×#11765866—28no—
87C2×#11765866—21no—
88C2×#11765866D414yescomplemented
89C2×#11765865—28no—
90C2×#11765865—24no—
91C2×#11765865—24no—
92C2×#11765865—22no—
93C2×#11765865—22no—
94C2×#11765865D412yescomplemented
95C2×#11765865C2311yescharacteristic
96C2×#11765865C2312yes—
97#41×D71—28no—
98#41×D71—216no—
99#41×D71—28no—
100#41×D71—28no—
101#41×D71—28no—
102#41×D71—24no—
103#41×D71—24no—
104#41×D71—24no—
105C22×D284—24no—
106C22×D284—22no—
107C22×D284D412yescomplemented
108C22×D284C2311yescharacteristic
109C2×D4×D71—216no—
110C2×D4×D71—24no—
111C2×D4×D71—28no—
112C2×D4×D71—28no—
113C2×D4×D71—24no—
114C2×D4×D71—22no—
115C2×D4×D71—21no—
116C2×D4×D71D414yescomplemented
117#14556154—24no—
118C2×#11765853—21no—
119C2×#11765850—24no—
120C2×#11765850—21no—
121C2×#11765850—22no—
122C2×#11765849C2311yescharacteristic, complemented
123C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic, complemented
124#14556124—22no—
125#14556115—22no—
126#14556099—24no—
127#14556097—24no—
128#14556087C2312yescomplemented
129#14556055—24no—
130#14556054—24no—
131#14556052—22no—
132#14556051—21no—
133#14556050—24no—
134#14556049—22no—
135#14556048—21no—
136#14556048—22no—
137#14556046—22no—
138#14556044—22no—
139#14556043—22no—
140#14556042—24no—
141C22⋊(C71⋊C8)—22no—
142(C2×D71)⋊C8—24no—
1432−1+4×C71—22no—
1442−1+4×C71D412yescomplemented
145H(5,𝔽2)×C71—22no—
146H(5,𝔽2)×C71—22no—
147H(5,𝔽2)×C71D412yescomplemented
148C2×#41×C71—24no—
149C2×#41×C71—22no—
150C2×#41×C71C2312yes—
151C2×#41×C71C2311yescharacteristic
152C22×D4×C71C2311yescharacteristic, complemented
153AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
154AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
155C2×SD16×C71—22no—
156C2×D8×C71—22no—
157C2×M16×C71C2312yescomplemented
158#127×C71—21no—
159#124×C71—21no—
160#121×C71—22no—
161#120×C71—22no—
162#117×C71C2311yescharacteristic, complemented
163#104×C71—24no—
164#101×C71—21no—
165#100×C71—21no—
166C23×D71—28no—
167C23×D71—22no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—24no—
170#11765866—216no—
171#11765866—28no—
172#11765866—28no—
173#11765866—24no—
174#11765866—24no—
175#11765866—24no—
176#11765866—28no—
177#11765866—28no—
178#11765865—216no—
179#11765865—216no—
180#11765865—216no—
181#11765865—28no—
182#11765865—28no—
183#11765865—24no—
184#11765865—28no—
185#11765865—28no—
186#11765865—24no—
187#11765865—24no—
188#11765865—22no—
189#11765865—22no—
190#11765865—22no—
191#11765865—22no—
192#11765865—22no—
193#11765865—24no—
194#11765865—24no—
195#11765865—24no—
196#11765865—24no—
197#11765865C2×D414yes—
198#11765864—28no—
199#11765864—216no—
200#11765864—28no—
201#11765864—24no—
202#11765864—24no—
203#11765864—24no—
204#11765864—28no—
205#11765864—28no—
206C2×Dic142—22no—
207C2×Dic142—24no—
208C2×Dic142C2×D412yes—
209C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
210Q8×D71—28no—
211Q8×D71—24no—
212Q8×D71—24no—
213Q8×D71—24no—
214C2×D284—28no—
215C2×D284—216no—
216C2×D284—28no—
217C2×D284—28no—
218C2×D284—22no—
219C2×D284—24no—
220C2×D284—22no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—22no—
223C2×D284—24no—
224C2×D284—24no—
225C2×D284—24no—
226C2×D284C2×D412yes—
227C2×D284C2×D414yes—
228C2×D284C2×D411yescharacteristic
229C2×D284C2×D412yes—
230C2×C22⋊D71—28no—
231C2×C22⋊D71—216no—
232C2×C22⋊D71—28no—
233C2×C22⋊D71—24no—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71—24no—
237C2×C22⋊D71—44no—
238C2×C22⋊D71C2×D414yes—
239D4×D71—216no—
240D4×D71—216no—
241D4×D71—216no—
242D4×D71—216no—
243D4×D71—28no—
244D4×D71—216no—
245D4×D71—28no—
246D4×D71—216no—
247D4×D71—216no—
248D4×D71—28no—
249D4×D71—24no—
250D4×D71—24no—
251D4×D71—28no—
252D4×D71—28no—
253D4×D71—24no—
254D4×D71—28no—
255D4×D71—28no—
256C2×C4×D71—28no—
257C2×C4×D71—216no—
258C2×C4×D71—28no—
259C2×C4×D71—24no—
260C2×C4×D71—22no—
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—24no—
263C2×C4×D71C2×D414yes—
264#11765853—42no—
265#11765850—44no—
266#11765850—42no—
267#11765849—22no—
268C2×C71⋊C8—22no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C4⋊Dic71—22no—
272C22⋊Dic71—22no—
273C22⋊Dic71—44no—
274C4×Dic71—22no—
275C24×C71—21no—
276#41×C71—28no—
277#41×C71—24no—
278#41×C71—24no—
279#41×C71—24no—
280#41×C71—24no—
281#41×C71—24no—
282#41×C71—22no—
283#41×C71—22no—
284#41×C71—22no—
285#41×C71—22no—
286#41×C71C2×D414yes—
287#41×C71C2×D414yes—
288C2×Q8×C71—22no—
289C2×Q8×C71—24no—
290C2×Q8×C71C2×D412yes—
291C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×D4×C71—28no—
293C2×D4×C71—22no—
294C2×D4×C71—24no—
295C2×D4×C71—22no—
296C2×D4×C71—24no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—22no—
300C2×D4×C71—22no—
301C2×D4×C71—42no—
302C2×D4×C71C2×D412yes—
303C2×D4×C71C2×D412yes—
304C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71—24no—
306C22×C4×C71—22no—
307C22×C4×C71C2×D412yes—
308C22×C4×C71C2411yescharacteristic
309SD16×C71—44no—
310D8×C71—44no—
311M16×C71—22no—
312M16×C71—22no—
313C2×C8×C71—22no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C22⋊C4×C71—21no—
316C22⋊C4×C71—42no—
317C42×C71—21no—
318C23×C71—24no—
319C23×C71—22no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—42no—
322C23×C71—161no—
323C23×C71#12012yes—
324C23×C71C22×D411yescharacteristic
325C22×D71—24no—
326C22×D71—28no—
327C22×D71—216no—
328C22×D71—28no—
329C22×D71—24no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—164no—
333C22×D71—161no—
334C22×D71—162no—
335C22×D71—168no—
336C22×D71#12014yes—
337Q8×C71—24no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71#12014yes—
341D4×C71—28no—
342D4×C71—24no—
343D4×C71—24no—
344D4×C71—24no—
345D4×C71—24no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—42no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—162no—
352D4×C71#12014yes—
353C2×C4×C71—24no—
354C2×C4×C71—28no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—24no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—24no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71#12012yes—
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D412yes—
364C2×C4×C71C22×D412yes—
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C22⋊D71—28no—
367C22⋊D71—28no—
368C22⋊D71—216no—
369C22⋊D71—28no—
370C22⋊D71—28no—
371C22⋊D71—24no—
372C22⋊D71—24no—
373C22⋊D71—24no—
374C22⋊D71—164no—
375C2×Dic71—24no—
376C2×Dic71—28no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71#12014yes—
380D284—216no—
381D284—28no—
382D284—24no—
383D284—28no—
384D284—21no—
385D284—22no—
386D284—24no—
387D284—22no—
388D284—22no—
389D284#12014yes—
390D284#12012yes—
391C4×D71—28no—
392C4×D71—216no—
393C4×D71—28no—
394C4×D71—28no—
395C4×D71—28no—
396C4×D71—24no—
397C4×D71—24no—
398C4×D71—24no—
399Dic142—24no—
400Dic142—28no—
401Dic142—21no—
402Dic142—22no—
403Dic142—22no—
404Dic142#12012yes—
405C8×C71—42no—
406C71⋊C8—41no—
407C71⋊C8—41no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—24no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—82no—
413C22×C71—84no—
414C22×C71—82no—
415C22×C71—84no—
416C22×C71—81no—
417C22×C71C2×#12012yes—
418C22×C71C2×#12011yescharacteristic
419C2×D71—24no—
420C2×D71—24no—
421C2×D71—22no—
422C2×D71—44no—
423C2×D71—84no—
424C2×D71—82no—
425C2×D71—81no—
426C2×D71—84no—
427C2×D71—816no—
428C2×D71—88no—
429C2×D71—88no—
430C4×C71—24no—
431C4×C71—22no—
432C4×C71—81no—
433C4×C71C2×#12011yescharacteristic
434C4×C71C2×#12011yescharacteristic
435C4×C71C2×#12012yes—
436Dic71—24no—
437Dic71—22no—
438Dic71—82no—
439#32894—711nomaximal, Sylow
440C2×C71—22no—
441C2×C71—21no—
442C2×C71—42no—
443C2×C71—44no—
444C2×C71—161no—
445C2×C71#284611yescharacteristic
446D71—44no—
447D71—44no—
448D71—42no—
449H(7,𝔽2)—711no—
450#3027—711no—
451#3021—712no—
452#3021D7111yescharacteristic, complemented
453#3008—712no—
454#3008—711no—
455#1795—712no—
456#1795—711no—
457#1794—712no—
458#1794—711no—
459#1791—711no—
460C71#3289411yescharacteristic, complemented, Sylow
461#585—711no—
462#585—712no—
463#585—1422no—
464#585—1424no—
465#585—1424no—
466#585—1422no—
467#585C2×D7111yescharacteristic
468C2×H(5,𝔽2)—712no—
469C2×H(5,𝔽2)—711no—
470C2×H(5,𝔽2)—1422no—
471C2×H(5,𝔽2)—1424no—
472C2×H(5,𝔽2)—1424no—
473C2×H(5,𝔽2)—1424no—
474C2×H(5,𝔽2)—1422no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
477C22×D8—711no—
478#535—712no—
479#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
480B(4,𝔽2)—1424no—
481#454—22no—
482#454—1424no—
483#453—22no—
484#453—1424no—
485#449—1422no—
486#449—1424no—
487#447—1422no—
488#447—1424no—
489#421—712no—
490#421—712no—
491#421C2×D7112yescomplemented
492#418—712no—
493#418—711no—
494#416—712no—
495#416—711no—
496#413—712no—
497#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
498#410—711no—
499#410—712no—
500#408—711no—
501#408—712no—
5022−1+4—22no—
5032−1+4—714no—
5042−1+4—1424no—
5052−1+4—1428no—
5062−1+4—1422no—
5072−1+4—1422no—
5082−1+4—1424no—
5092−1+4—1422no—
5102−1+4—1421no—
5112−1+4C22⋊D7112yescomplemented
512H(5,𝔽2)—22no—
513H(5,𝔽2)—22no—
514H(5,𝔽2)—714no—
515H(5,𝔽2)—714no—
516H(5,𝔽2)—1424no—
517H(5,𝔽2)—14216no—
518H(5,𝔽2)—1424no—
519H(5,𝔽2)—1428no—
520H(5,𝔽2)—1428no—
521H(5,𝔽2)—1424no—
522H(5,𝔽2)—1424no—
523H(5,𝔽2)—1424no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525H(5,𝔽2)—1422no—
526H(5,𝔽2)—1424no—
527H(5,𝔽2)—1428no—
528H(5,𝔽2)—1428no—
529H(5,𝔽2)—14216no—
530H(5,𝔽2)—1424no—
531H(5,𝔽2)—1428no—
532H(5,𝔽2)—1428no—
533H(5,𝔽2)—1428no—
534H(5,𝔽2)—1424no—
535H(5,𝔽2)—1424no—
536H(5,𝔽2)—1422no—
537H(5,𝔽2)—1421no—
538H(5,𝔽2)C22⋊D7112yescomplemented
539C2×#41—24no—
540C2×#41—22no—
541C2×#41—712no—
542C2×#41—714no—
543C2×#41—712no—
544C2×#41—711no—
545C2×#41—1422no—
546C2×#41—1424no—
547C2×#41—1424no—
548C2×#41—1428no—
549C2×#41—1424no—
550C2×#41—1424no—
551C2×#41—1424no—
552C2×#41—1428no—
553C2×#41—14216no—
554C2×#41—1428no—
555C2×#41—1428no—
556C2×#41—1428no—
557C2×#41—1428no—
558C2×#41—1424no—
559C2×#41—1421no—
560C2×#41—1422no—
561C2×#41C22×D7112yes—
562C2×#41C22×D7111yescharacteristic
563C22×D4—714no—
564C22×D4—712no—
565C22×D4—711no—
566C22×D4—1422no—
567C22×D4—1424no—
568C22×D4—1424no—
569C22×D4—1424no—
570C22×D4—14216no—
571C22×D4—1428no—
572C22×D4—1428no—
573C22×D4—1422no—
574C22×D4—1421no—
575C22×D4C22×D7111yescharacteristic, complemented
576AGL(1,ℤ/8)—24no—
577AGL(1,ℤ/8)—24no—
578AGL(1,ℤ/8)—1424no—
579C2×SD16—22no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×D8—22no—
582C2×D8—1422no—
583C2×D8—1424no—
584C2×D8—1421no—
585C2×M16—711no—
586C2×M16C22×D7112yescomplemented
587C22×C8—711no—
588#127—21no—
589#127—1422no—
590#124—21no—
591#124—1422no—
592#121—22no—
593#121—1424no—
594#120—22no—
595#120—1424no—
596#117—712no—
597#117C22×D7111yescharacteristic, complemented
598#104—24no—
599#104—1424no—
600#104—1424no—
601#103—1421no—
602#103—1422no—
603#102—1421no—
604#102—1422no—
605#102—1424no—
606#102—1422no—
607#101—21no—
608#101—1422no—
609#100—21no—
610#100—1422no—
611#99—1424no—
612#99—1422no—
613C22⋊C8—1424no—
614C22⋊C8—1422no—
615C24—21no—
616C24—1424no—
617C24—1428no—
618C24—1421no—
619C24—1422no—
620#41—24no—
621#41—28no—
622#41—24no—
623#41—24no—
624#41—24no—
625#41—22no—
626#41—22no—
627#41—22no—
628#41—22no—
629#41—24no—
630#41—714no—
631#41—1424no—
632#41—1424no—
633#41—1424no—
634#41—1424no—
635#41—14216no—
636#41—14216no—
637#41—14216no—
638#41—1428no—
639#41—1428no—
640#41—1424no—
641#41—1424no—
642#41—1428no—
643#41—1428no—
644#41—1428no—
645#41—1428no—
646#41—14216no—
647#41—1428no—
648#41—1428no—
649#41—1424no—
650#41—1424no—
651#41—1428no—
652#41—14216no—
653#41—1428no—
654#41—1424no—
655#41—1424no—
656#41—1428no—
657#41—1428no—
658#41—1424no—
659#41—1424no—
660#41—1422no—
661#41—1422no—
662#41—1422no—
663#41—1422no—
664#41—1422no—
665#41—1424no—
666#41D4×D7114yes—
667#41C2×C22⋊D7114yes—
668C2×Q8—22no—
669C2×Q8—24no—
670C2×Q8—712no—
671C2×Q8—711no—
672C2×Q8—1424no—
673C2×Q8—1422no—
674C2×Q8—1428no—
675C2×Q8—1424no—
676C2×Q8—1424no—
677C2×Q8—1424no—
678C2×Q8D4×D7112yes—
679C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
680C2×D4—28no—
681C2×D4—22no—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—24no—
684C2×D4—24no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—2844no—
691C2×D4—714no—
692C2×D4—712no—
693C2×D4—711no—
694C2×D4—714no—
695C2×D4—712no—
696C2×D4—1424no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1424no—
699C2×D4—1424no—
700C2×D4—1428no—
701C2×D4—14216no—
702C2×D4—1428no—
703C2×D4—1422no—
704C2×D4—1428no—
705C2×D4—1424no—
706C2×D4—1428no—
707C2×D4—1428no—
708C2×D4—1428no—
709C2×D4—14216no—
710C2×D4—14216no—
711C2×D4—14216no—
712C2×D4—14216no—
713C2×D4—1428no—
714C2×D4—14216no—
715C2×D4—14216no—
716C2×D4—14216no—
717C2×D4—1428no—
718C2×D4—1424no—
719C2×D4—1424no—
720C2×D4—1428no—
721C2×D4—1428no—
722C2×D4—14216no—
723C2×D4—1428no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1422no—
726C2×D4—1424no—
727C2×D4—1428no—
728C2×D4—1424no—
729C2×D4—1422no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1422no—
732C2×D4D4×D7112yes—
733C2×D4D4×D7112yes—
734C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
735C22×C4—24no—
736C22×C4—22no—
737C22×C4—714no—
738C22×C4—1424no—
739C22×C4—1428no—
740C22×C4—14216no—
741C22×C4—1424no—
742C22×C4—1428no—
743C22×C4—1421no—
744C22×C4—1422no—
745C22×C4D4×D7112yes—
746C22×C4C23×D7111yescharacteristic
747SD16—44no—
748SD16—2842no—
749D8—44no—
750D8—2844no—
751D8—2842no—
752M16—22no—
753M16—22no—
754M16—1422no—
755C2×C8—22no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1422no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—1422no—
761C22⋊C4—21no—
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—2844no—
764C22⋊C4—1422no—
765C42—21no—
766C42—1422no—
767C23—24no—
768C23—22no—
769C23—42no—
770C23—41no—
771C23—161no—
772C23—714no—
773C23—11361no—
774C23—11362no—
775C23—11364no—
776C23—11368no—
777C23—1428no—
778C23—1424no—
779C23—1428no—
780C23—14216no—
781C23—1424no—
782C23—1421no—
783C23—1422no—
784C23#1455609612yes—
785C23C2×D4×D7111yescharacteristic
786Q8—24no—
787Q8—22no—
788Q8—22no—
789Q8—712no—
790Q8—1428no—
791Q8—1424no—
792Q8—1422no—
793Q8—1421no—
794Q8—1422no—
795Q8#1455609614yes—
796D4—28no—
797D4—24no—
798D4—24no—
799D4—24no—
800D4—24no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—42no—
806D4—162no—
807D4—714no—
808D4—712no—
809D4—11364no—
810D4—1428no—
811D4—14216no—
812D4—1428no—
813D4—1424no—
814D4—1428no—
815D4—14216no—
816D4—1428no—
817D4—1428no—
818D4—1428no—
819D4—1424no—
820D4—1424no—
821D4—1424no—
822D4—1422no—
823D4—1422no—
824D4—1421no—
825D4—1424no—
826D4—1422no—
827D4#1455609614yes—
828C2×C4—24no—
829C2×C4—28no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—24no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—24no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—2842no—
837C2×C4—714no—
838C2×C4—14216no—
839C2×C4—1428no—
840C2×C4—1428no—
841C2×C4—1428no—
842C2×C4—1428no—
843C2×C4—1424no—
844C2×C4—1428no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1424no—
847C2×C4—1424no—
848C2×C4—1424no—
849C2×C4#1455609612yes—
850C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
851C2×C4C2×D4×D7112yes—
852C2×C4C2×D4×D7112yes—
853C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
854C8—42no—
855C8—2841no—
856C8—2841no—
857C22—22no—
858C22—24no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—82no—
862C22—82no—
863C22—84no—
864C22—84no—
865C22—81no—
866C22—2844no—
867C22—5682no—
868C22—5681no—
869C22—5684no—
870C22—5684no—
871C22—5688no—
872C22—56816no—
873C22—5688no—
874C22—1424no—
875C22—1422no—
876C22—1424no—
877C22#120×D7112yes—
878C22C2×#1455609611yescharacteristic
879C4—24no—
880C4—22no—
881C4—81no—
882C4—5682no—
883C4—1424no—
884C4—1422no—
885C4#120×D7111yescharacteristic
886C4#120×D7111yescharacteristic
887C4C2×#1455609612yes—
888C2—21no—
889C2—22no—
890C2—42no—
891C2—44no—
892C2—161no—
893C2—2844no—
894C2—2844no—
895C2—2842no—
896C2#2259661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22596616
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3021C2
socleC2×C71#2846
hypercenter#3021D71
hypocenterC71#32894
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603151C2semidirect
2. #22597741C2semidirect
3. #22597709C2semidirect
4. #22597607C2semidirect
5. #22597606C2semidirect
6. #22588311C2semidirect
7. #22588309C2semidirect
8. #22588304C2semidirect
9. #22588302C2semidirect
10. #22588289C2semidirect
11. C71×#3021C2semidirect
25. C2×#14556154C22semidirect
26. C22×#11765850C22semidirect
27. #17986566C22semidirect
35. #17986016C22semidirect
36. #17986015C22semidirect
37. #17986005C22semidirect
38. #17986003C22semidirect
39. #17985995C22semidirect
40. #17985993C22semidirect
41. #17985981C22semidirect
42. #17985973C22semidirect
43. #17985972C22semidirect
44. #17985967C22semidirect
45. #17985966C22semidirect
47. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
48. #535×C71C22semidirect
51. #421×C71C22semidirect
52. #413×C71C22semidirect
60. #14556175D4semidirect
76. #14556174D4semidirect
88. C2×#11765866D4semidirect
94. C2×#11765865D4semidirect
107. C22×D284D4semidirect
116. C2×D4×D71D4semidirect
122. C2×#11765849C23semidirect
123. C22×C71⋊C8C23semidirect
128. #14556087C23semidirect
144. 2−1+4×C71D4semidirect
147. H(5,𝔽2)×C71D4semidirect
152. C22×D4×C71C23semidirect
157. C2×M16×C71C23semidirect
162. #117×C71C23semidirect
452. #3021D71semidirect
460. C71#32894semidirect
476. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
479. #535C2×D71semidirect
491. #421C2×D71semidirect
497. #413C2×D71semidirect
511. 2−1+4C22⋊D71semidirect
538. H(5,𝔽2)C22⋊D71semidirect
575. C22×D4C22×D71semidirect
586. C2×M16C22×D71semidirect
597. #117C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031512
#225977412
#225977092
#225976072
#225976062
#225883112
#225883092
#225883042
#225883022
#225882892
C71×#30212
#3289471