Finite Group Databasebeta

← #32146200

Subgroups — #32146200

Order 18176.

3540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597709C212yesmaximal, complemented
4#22597625C212yesmaximal, complemented
5#22597624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588314C212yesmaximal, complemented
8#22588304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588302C212yesmaximal, complemented
10#22588289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835—24no—
13#17986835—22no—
14#17986835C2212yes—
15#17986835C2211yescharacteristic
16#17986834—22no—
17#17986834—24no—
18#17986834—24no—
19C2×#14556175—24no—
20C2×#14556175—22no—
21C2×#14556175C2211yescharacteristic
22C2×#14556175C2212yes—
232−1+4×D71—22no—
242−1+4×D71—24no—
25C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
27#17986566C2212yescomplemented
28#17986185—24no—
29#17986170—24no—
30#17986165—24no—
31#17986142—22no—
32#17986141—24no—
33#17986137—22no—
34#17986136—24no—
35#17986016C2212yescomplemented
36#17986015C2212yescomplemented
37#17986009C2212yescomplemented
38#17986007C2211yescharacteristic, complemented
39#17985995C2212yescomplemented
40#17985993C2211yescharacteristic, complemented
41#17985981C2212yescomplemented
42#17985973C2211yescharacteristic, complemented
43#17985972C2212yescomplemented
44#17985967C2212yescomplemented
45#17985966C2211yescharacteristic, complemented
46#585×C71C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
48#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#454×C71—22no—
50#453×C71—22no—
51#421×C71C2212yescomplemented
52#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#14556176—24no—
54#14556176—28no—
55#14556176—22no—
56#14556176—21no—
57#14556175—216no—
58#14556175—28no—
59#14556175—28no—
60#14556175—28no—
61#14556175—28no—
62#14556175—24no—
63#14556175—28no—
64#14556175—24no—
65#14556175—24no—
66#14556175—24no—
67#14556175—22no—
68#14556175—22no—
69#14556175—24no—
70#14556175—24no—
71#14556175—24no—
72#14556175D414yescomplemented
73#14556174—24no—
74#14556174—22no—
75#14556174—22no—
76#14556174D414yescomplemented
77#14556173—24no—
78#14556173—216no—
79#14556173—28no—
80#14556173—28no—
81#14556173—24no—
82#14556173—22no—
83#14556173—21no—
84#14556173D414yes—
85C2×#11765865—24no—
86C2×#11765865—28no—
87C2×#11765865—24no—
88C2×#11765865—22no—
89C2×#11765865—22no—
90C2×#11765865D412yescomplemented
91C2×#11765865C2311yescharacteristic
92C2×#11765865C2312yes—
93C2×#11765864—24no—
94C2×#11765864—216no—
95C2×#11765864—28no—
96C2×#11765864—28no—
97C2×#11765864—24no—
98C2×#11765864—22no—
99C2×#11765864—21no—
100C2×#11765864D414yescomplemented
101#41×D71—28no—
102#41×D71—216no—
103#41×D71—28no—
104#41×D71—28no—
105#41×D71—28no—
106#41×D71—24no—
107#41×D71—24no—
108#41×D71—24no—
109C22×Dic142—24no—
110C22×Dic142—22no—
111C22×Dic142D412yescomplemented
112C22×Dic142C2311yescharacteristic
113C2×Q8×D71—24no—
114C2×Q8×D71—28no—
115C2×Q8×D71—21no—
116C2×Q8×D71D414yescomplemented
117#14556154—24no—
118C2×#11765853—24no—
119C2×#11765853—21no—
120C2×#11765853—22no—
121C2×#11765850—21no—
122C2×#11765849C2311yescharacteristic
123C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124#14556124—22no—
125#14556115—22no—
126#14556099—24no—
127#14556097—24no—
128#14556087C2312yes—
129#14556055—24no—
130#14556054—24no—
131#14556053—24no—
132#14556052—22no—
133#14556051—21no—
134#14556051—22no—
135#14556049—22no—
136#14556048—21no—
137#14556046—22no—
138#14556044—22no—
139#14556043—22no—
140#14556042—24no—
141C22⋊(C71⋊C8)—22no—
142(C2×D71)⋊C8—24no—
1432−1+4×C71—22no—
1442−1+4×C71D412yescomplemented
145H(5,𝔽2)×C71—22no—
146H(5,𝔽2)×C71—22no—
147H(5,𝔽2)×C71D412yescomplemented
148C2×#41×C71—24no—
149C2×#41×C71—22no—
150C2×#41×C71C2312yes—
151C2×#41×C71C2311yescharacteristic
152C22×D4×C71C2311yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
154AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
155C2×SD16×C71—22no—
156C2×D8×C71—22no—
157C2×M16×C71C2312yes—
158#127×C71—21no—
159#124×C71—21no—
160#121×C71—22no—
161#120×C71—22no—
162#117×C71C2311yescharacteristic
163#104×C71—24no—
164#101×C71—21no—
165#100×C71—21no—
166#11765866—28no—
167#11765866—24no—
168#11765866—24no—
169#11765866—24no—
170#11765865—216no—
171#11765865—216no—
172#11765865—216no—
173#11765865—28no—
174#11765865—28no—
175#11765865—24no—
176#11765865—28no—
177#11765865—28no—
178#11765865—24no—
179#11765865—24no—
180#11765865—22no—
181#11765865—22no—
182#11765865—22no—
183#11765865—22no—
184#11765865—22no—
185#11765865—24no—
186#11765865—24no—
187#11765865—24no—
188#11765865—24no—
189#11765865C2×D414yes—
190#11765864—28no—
191#11765864—216no—
192#11765864—216no—
193#11765864—216no—
194#11765864—216no—
195#11765864—216no—
196#11765864—216no—
197#11765864—216no—
198#11765864—28no—
199#11765864—28no—
200#11765864—24no—
201#11765864—24no—
202#11765864—24no—
203#11765864—28no—
204#11765864—28no—
205#11765864—28no—
206#11765864—28no—
207C2×Dic142—216no—
208C2×Dic142—28no—
209C2×Dic142—28no—
210C2×Dic142—28no—
211C2×Dic142—22no—
212C2×Dic142—22no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—22no—
215C2×Dic142—24no—
216C2×Dic142—24no—
217C2×Dic142—24no—
218C2×Dic142—24no—
219C2×Dic142C2×D412yes—
220C2×Dic142C2×D414yes—
221C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic142C2×D412yes—
223Q8×D71—28no—
224Q8×D71—216no—
225Q8×D71—28no—
226Q8×D71—24no—
227Q8×D71—24no—
228Q8×D71—24no—
229Q8×D71—28no—
230Q8×D71—28no—
231C2×D284—22no—
232C2×D284—24no—
233C2×D284C2×D412yes—
234C2×D284C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊D71—216no—
236C2×C22⋊D71—28no—
237C2×C22⋊D71—28no—
238C2×C22⋊D71—24no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—24no—
242C2×C22⋊D71—44no—
243C2×C22⋊D71C2×D414yes—
244D4×D71—216no—
245D4×D71—28no—
246D4×D71—28no—
247D4×D71—24no—
248D4×D71—24no—
249D4×D71—28no—
250D4×D71—28no—
251D4×D71—24no—
252C22×Dic71—28no—
253C22×Dic71—22no—
254C22×Dic71—21no—
255C22×Dic71—24no—
256C2×C4×D71—216no—
257C2×C4×D71—28no—
258C2×C4×D71—28no—
259C2×C4×D71—24no—
260C2×C4×D71—24no—
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71C2×D414yes—
264#11765853—44no—
265#11765853—42no—
266#11765850—42no—
267#11765849—22no—
268C2×C71⋊C8—22no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C4⋊Dic71—22no—
272C22⋊Dic71—22no—
273C22⋊Dic71—44no—
274C4×Dic71—22no—
275C24×C71—21no—
276#41×C71—28no—
277#41×C71—24no—
278#41×C71—24no—
279#41×C71—24no—
280#41×C71—24no—
281#41×C71—24no—
282#41×C71—22no—
283#41×C71—22no—
284#41×C71—22no—
285#41×C71—22no—
286#41×C71C2×D414yes—
287#41×C71C2×D414yes—
288C2×Q8×C71—22no—
289C2×Q8×C71—24no—
290C2×Q8×C71C2×D412yes—
291C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×D4×C71—28no—
293C2×D4×C71—22no—
294C2×D4×C71—24no—
295C2×D4×C71—22no—
296C2×D4×C71—24no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—22no—
300C2×D4×C71—22no—
301C2×D4×C71—42no—
302C2×D4×C71C2×D412yes—
303C2×D4×C71C2×D412yes—
304C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71—24no—
306C22×C4×C71—22no—
307C22×C4×C71C2×D412yes—
308C22×C4×C71C2411yescharacteristic
309SD16×C71—44no—
310D8×C71—44no—
311M16×C71—22no—
312M16×C71—22no—
313C2×C8×C71—22no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C22⋊C4×C71—21no—
316C22⋊C4×C71—42no—
317C42×C71—21no—
318C23×C71—24no—
319C23×C71—22no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—42no—
322C23×C71—161no—
323C23×C71#12012yes—
324C23×C71C22×D411yescharacteristic
325C22×D71—24no—
326C22×D71—28no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71#12014yes—
329Q8×C71—24no—
330Q8×C71—22no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71#12014yes—
333D4×C71—28no—
334D4×C71—24no—
335D4×C71—24no—
336D4×C71—24no—
337D4×C71—24no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—42no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71—162no—
344D4×C71#12014yes—
345C2×C4×C71—24no—
346C2×C4×C71—28no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—24no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—24no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71#12012yes—
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D412yes—
356C2×C4×C71C22×D412yes—
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D71—28no—
359C22⋊D71—28no—
360C22⋊D71—216no—
361C22⋊D71—28no—
362C22⋊D71—28no—
363C22⋊D71—24no—
364C22⋊D71—24no—
365C22⋊D71—24no—
366C22⋊D71—164no—
367C2×Dic71—24no—
368C2×Dic71—28no—
369C2×Dic71—216no—
370C2×Dic71—28no—
371C2×Dic71—24no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—42no—
375C2×Dic71#12014yes—
376D284—28no—
377D284—24no—
378D284—21no—
379D284—22no—
380D284—22no—
381D284#12012yes—
382C4×D71—28no—
383C4×D71—28no—
384C4×D71—28no—
385C4×D71—216no—
386C4×D71—28no—
387C4×D71—24no—
388C4×D71—24no—
389C4×D71—24no—
390Dic142—24no—
391Dic142—28no—
392Dic142—216no—
393Dic142—28no—
394Dic142—21no—
395Dic142—22no—
396Dic142—24no—
397Dic142—22no—
398Dic142—22no—
399Dic142#12014yes—
400Dic142#12012yes—
401C8×C71—42no—
402C71⋊C8—41no—
403C71⋊C8—41no—
404C22×C71—22no—
405C22×C71—24no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—82no—
409C22×C71—84no—
410C22×C71—82no—
411C22×C71—84no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71C2×#12012yes—
414C22×C71C2×#12011yescharacteristic
415C2×D71—24no—
416C2×D71—22no—
417C2×D71—44no—
418C2×D71—81no—
419C2×D71—84no—
420C2×D71—88no—
421C4×C71—24no—
422C4×C71—22no—
423C4×C71—81no—
424C4×C71C2×#12011yescharacteristic
425C4×C71C2×#12011yescharacteristic
426C4×C71C2×#12012yes—
427Dic71—24no—
428Dic71—22no—
429Dic71—24no—
430Dic71—82no—
431#32895—711nomaximal, Sylow
432C2×C71—22no—
433C2×C71—21no—
434C2×C71—42no—
435C2×C71—44no—
436C2×C71—161no—
437C2×C71#284611yescharacteristic
438D71—44no—
439D71—42no—
4402−1+6—711no—
441#3027—711no—
442#3021—712no—
443#3021D7111yescharacteristic, complemented
444#3010—712no—
445#3010—711no—
446#1796—712no—
447#1796—711no—
448#1794—712no—
449#1794—711no—
450#1791—711no—
451C71#3289511yescharacteristic, complemented, Sylow
452#585—711no—
453#585—712no—
454#585—1422no—
455#585—1424no—
456#585—1424no—
457#585—1424no—
458#585—1422no—
459#585C2×D7111yescharacteristic
460C2×2−1+4—712no—
461C2×2−1+4—711no—
462C2×2−1+4—1422no—
463C2×2−1+4—1424no—
464C2×2−1+4—1424no—
465C2×2−1+4—1422no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
468C22×SD16—711no—
469#535—712no—
470#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
471B(4,𝔽2)—1424no—
472#454—22no—
473#454—1424no—
474#453—22no—
475#453—1424no—
476#449—1422no—
477#449—1424no—
478#448—1422no—
479#448—1424no—
480#421—712no—
481#421—712no—
482#421C2×D7112yescomplemented
483#419—712no—
484#419—711no—
485#416—712no—
486#416—711no—
487#413—712no—
488#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
489#410—711no—
490#410—712no—
491#408—711no—
492#408—712no—
4932−1+4—22no—
4942−1+4—714no—
4952−1+4—1424no—
4962−1+4—1428no—
4972−1+4—1424no—
4982−1+4—1424no—
4992−1+4—1424no—
5002−1+4—1422no—
5012−1+4—1422no—
5022−1+4—1424no—
5032−1+4—14216no—
5042−1+4—1428no—
5052−1+4—1428no—
5062−1+4—1424no—
5072−1+4—1428no—
5082−1+4—1428no—
5092−1+4—1428no—
5102−1+4—1424no—
5112−1+4—1424no—
5122−1+4—1422no—
5132−1+4—1421no—
5142−1+4C22⋊D7112yescomplemented
515H(5,𝔽2)—22no—
516H(5,𝔽2)—22no—
517H(5,𝔽2)—714no—
518H(5,𝔽2)—714no—
519H(5,𝔽2)—1424no—
520H(5,𝔽2)—14216no—
521H(5,𝔽2)—1424no—
522H(5,𝔽2)—1428no—
523H(5,𝔽2)—1428no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525H(5,𝔽2)—1422no—
526H(5,𝔽2)—1424no—
527H(5,𝔽2)—1422no—
528H(5,𝔽2)—1421no—
529H(5,𝔽2)C22⋊D7112yescomplemented
530C2×#41—24no—
531C2×#41—22no—
532C2×#41—712no—
533C2×#41—714no—
534C2×#41—712no—
535C2×#41—711no—
536C2×#41—1422no—
537C2×#41—1424no—
538C2×#41—1428no—
539C2×#41—1424no—
540C2×#41—1424no—
541C2×#41—1424no—
542C2×#41—1424no—
543C2×#41—14216no—
544C2×#41—1424no—
545C2×#41—1428no—
546C2×#41—1428no—
547C2×#41—14216no—
548C2×#41—1428no—
549C2×#41—1428no—
550C2×#41—1428no—
551C2×#41—1428no—
552C2×#41—1424no—
553C2×#41—1422no—
554C2×#41—1421no—
555C2×#41—1422no—
556C2×#41C22×D7112yes—
557C2×#41C22×D7111yescharacteristic
558C22×Q8—714no—
559C22×Q8—712no—
560C22×Q8—711no—
561C22×Q8—1422no—
562C22×Q8—1424no—
563C22×Q8—1424no—
564C22×Q8—1428no—
565C22×Q8—1421no—
566C22×D4C22×D7111yescharacteristic
567AGL(1,ℤ/8)—24no—
568AGL(1,ℤ/8)—24no—
569AGL(1,ℤ/8)—1424no—
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—1422no—
572C2×SD16—1424no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×D8—22no—
575C2×D8—1421no—
576C2×M16—711no—
577C2×M16C22×D7112yes—
578C22×C8—711no—
579#127—21no—
580#127—1422no—
581#124—21no—
582#124—1422no—
583#121—22no—
584#121—1424no—
585#120—22no—
586#120—1424no—
587#117—712no—
588#117C22×D7111yescharacteristic
589#104—24no—
590#104—1424no—
591#104—1424no—
592#103—1421no—
593#103—1422no—
594#103—1424no—
595#103—1422no—
596#102—1421no—
597#102—1422no—
598#101—21no—
599#101—1422no—
600#100—21no—
601#100—1422no—
602#99—1424no—
603#99—1422no—
604C22⋊C8—1424no—
605C22⋊C8—1422no—
606C24—21no—
607#41—24no—
608#41—28no—
609#41—24no—
610#41—24no—
611#41—24no—
612#41—22no—
613#41—22no—
614#41—22no—
615#41—22no—
616#41—24no—
617#41—714no—
618#41—1424no—
619#41—1424no—
620#41—1424no—
621#41—1424no—
622#41—14216no—
623#41—14216no—
624#41—14216no—
625#41—1428no—
626#41—1428no—
627#41—1424no—
628#41—1424no—
629#41—1428no—
630#41—1428no—
631#41—1428no—
632#41—1428no—
633#41—1428no—
634#41—14216no—
635#41—14216no—
636#41—14216no—
637#41—14216no—
638#41—1428no—
639#41—14216no—
640#41—14216no—
641#41—14216no—
642#41—1428no—
643#41—1424no—
644#41—1424no—
645#41—1428no—
646#41—1428no—
647#41—1424no—
648#41—1424no—
649#41—1424no—
650#41—1428no—
651#41—1424no—
652#41—1422no—
653#41—1422no—
654#41—1422no—
655#41—1422no—
656#41—1422no—
657#41—1424no—
658#41D4×D7114yes—
659#41C2×C22⋊D7114yes—
660C2×Q8—22no—
661C2×Q8—24no—
662C2×Q8—712no—
663C2×Q8—714no—
664C2×Q8—712no—
665C2×Q8—711no—
666C2×Q8—1424no—
667C2×Q8—1424no—
668C2×Q8—1424no—
669C2×Q8—1424no—
670C2×Q8—1428no—
671C2×Q8—14216no—
672C2×Q8—1428no—
673C2×Q8—1422no—
674C2×Q8—1428no—
675C2×Q8—1428no—
676C2×Q8—1428no—
677C2×Q8—14216no—
678C2×Q8—1424no—
679C2×Q8—1424no—
680C2×Q8—1428no—
681C2×Q8—1428no—
682C2×Q8—1424no—
683C2×Q8—1422no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8—1422no—
686C2×Q8D4×D7112yes—
687C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
688C2×D4—28no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—22no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—24no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—22no—
695C2×D4—22no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—2844no—
699C2×D4—714no—
700C2×D4—711no—
701C2×D4—712no—
702C2×D4—1424no—
703C2×D4—1422no—
704C2×D4—1428no—
705C2×D4—1428no—
706C2×D4—14216no—
707C2×D4—1428no—
708C2×D4—1428no—
709C2×D4—1424no—
710C2×D4—1424no—
711C2×D4—1424no—
712C2×D4—14216no—
713C2×D4—1428no—
714C2×D4—1428no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4—1422no—
717C2×D4—1424no—
718C2×D4—1424no—
719C2×D4D4×D7112yes—
720C2×D4D4×D7112yes—
721C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
722C22×C4—24no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—714no—
725C22×C4—1424no—
726C22×C4—1428no—
727C22×C4—14216no—
728C22×C4—1424no—
729C22×C4—1428no—
730C22×C4—1424no—
731C22×C4—1428no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1422no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1422no—
736C22×C4D4×D7112yes—
737C22×C4C23×D7111yescharacteristic
738SD16—44no—
739SD16—2844no—
740SD16—2842no—
741D8—44no—
742D8—2842no—
743M16—22no—
744M16—22no—
745M16—1422no—
746C2×C8—22no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1422no—
749C2×C8—1421no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—1422no—
752C22⋊C4—21no—
753C22⋊C4—42no—
754C22⋊C4—2844no—
755C22⋊C4—1422no—
756C42—21no—
757C42—1422no—
758C23—24no—
759C23—22no—
760C23—42no—
761C23—41no—
762C23—161no—
763C23—714no—
764C23—1424no—
765C23—1428no—
766C23—1421no—
767C23#1455609612yes—
768C23C2×D4×D7111yescharacteristic
769Q8—24no—
770Q8—22no—
771Q8—22no—
772Q8—714no—
773Q8—712no—
774Q8—14216no—
775Q8—1428no—
776Q8—1424no—
777Q8—1428no—
778Q8—1422no—
779Q8—1422no—
780Q8—1421no—
781Q8—1422no—
782Q8—1424no—
783Q8#1455609614yes—
784D4—28no—
785D4—24no—
786D4—24no—
787D4—24no—
788D4—24no—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—42no—
794D4—162no—
795D4—712no—
796D4—11364no—
797D4—1428no—
798D4—1424no—
799D4—1428no—
800D4—1428no—
801D4—1428no—
802D4—1428no—
803D4—14216no—
804D4—1424no—
805D4—1424no—
806D4—1424no—
807D4—1422no—
808D4—1421no—
809D4—1422no—
810D4#1455609614yes—
811C2×C4—24no—
812C2×C4—28no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—24no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—24no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—2842no—
820C2×C4—714no—
821C2×C4—1428no—
822C2×C4—14216no—
823C2×C4—1428no—
824C2×C4—1428no—
825C2×C4—1428no—
826C2×C4—1424no—
827C2×C4—14216no—
828C2×C4—1428no—
829C2×C4—1428no—
830C2×C4—1424no—
831C2×C4—1422no—
832C2×C4—1421no—
833C2×C4—1424no—
834C2×C4—1424no—
835C2×C4—1424no—
836C2×C4#1455609612yes—
837C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D7112yes—
839C2×C4C2×D4×D7112yes—
840C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
841C8—42no—
842C8—2841no—
843C8—2841no—
844C22—22no—
845C22—24no—
846C22—41no—
847C22—42no—
848C22—82no—
849C22—82no—
850C22—84no—
851C22—84no—
852C22—81no—
853C22—2844no—
854C22—5681no—
855C22—5684no—
856C22—5688no—
857C22—1422no—
858C22—1424no—
859C22#120×D7112yes—
860C22C2×#1455609611yescharacteristic
861C4—24no—
862C4—22no—
863C4—81no—
864C4—5682no—
865C4—1424no—
866C4—1424no—
867C4—1422no—
868C4#120×D7111yescharacteristic
869C4#120×D7111yescharacteristic
870C4C2×#1455609612yes—
871C2—21no—
872C2—22no—
873C2—42no—
874C2—44no—
875C2—161no—
876C2—2844no—
877C2—2842no—
878C2#2259661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22596616
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3021C2
socleC2×C71#2846
hypercenter#3021D71
hypocenterC71#32895
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603153C2semidirect
2. #22597741C2semidirect
3. #22597709C2semidirect
4. #22597625C2semidirect
5. #22597624C2semidirect
6. #22588316C2semidirect
7. #22588314C2semidirect
8. #22588304C2semidirect
9. #22588302C2semidirect
10. #22588289C2semidirect
11. C71×#3021C2semidirect
25. C2×#14556154C22semidirect
26. C22×#11765853C22semidirect
27. #17986566C22semidirect
35. #17986016C22semidirect
36. #17986015C22semidirect
37. #17986009C22semidirect
38. #17986007C22semidirect
39. #17985995C22semidirect
40. #17985993C22semidirect
41. #17985981C22semidirect
42. #17985973C22semidirect
43. #17985972C22semidirect
44. #17985967C22semidirect
45. #17985966C22semidirect
47. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
48. #535×C71C22semidirect
51. #421×C71C22semidirect
52. #413×C71C22semidirect
72. #14556175D4semidirect
76. #14556174D4semidirect
90. C2×#11765865D4semidirect
100. C2×#11765864D4semidirect
111. C22×Dic142D4semidirect
116. C2×Q8×D71D4semidirect
144. 2−1+4×C71D4semidirect
147. H(5,𝔽2)×C71D4semidirect
443. #3021D71semidirect
451. C71#32895semidirect
467. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
470. #535C2×D71semidirect
482. #421C2×D71semidirect
488. #413C2×D71semidirect
514. 2−1+4C22⋊D71semidirect
529. H(5,𝔽2)C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031532
#225977412
#225977092
#225976252
#225976242
#225883162
#225883142
#225883042
#225883022
#225882892
C71×#30212
#3289571