Finite Group Databasebeta

← #32146205

Subgroups — #32146205

Order 18176.

3540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597713C212yesmaximal, complemented
5#22597627C212yesmaximal, complemented
6#22597626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588312C212yesmaximal, complemented
8#22588306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588302C212yesmaximal, complemented
10#22588289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986836—24no—
13#17986836—24no—
14#17986835—22no—
15#17986835—24no—
16#17986835—22no—
17#17986835C2212yes—
18#17986835C2211yescharacteristic
19#17986835C2211yescharacteristic
20C2×#14556176—22no—
21C2×#14556176—22no—
22C2×#14556176C2212yes—
232−1+4×D71—24no—
242−1+4×D71—24no—
25C2×#14556156C2212yescomplemented
26C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
28#17986568C2212yescomplemented
29#17986563C2211yescharacteristic, complemented
30#17986187—24no—
31#17986174—22no—
32#17986173—24no—
33#17986169—22no—
34#17986168—24no—
35#17986147—24no—
36#17986144—22no—
37#17986139—24no—
38#17986138—22no—
39#17986017C2212yescomplemented
40#17986015C2212yescomplemented
41#17986008C2211yescharacteristic, complemented
42#17985995C2211yescharacteristic, complemented
43#17985993C2212yescomplemented
44#17985981C2212yescomplemented
45#17985972C2212yescomplemented
46#17985967C2212yescomplemented
47#17985966C2211yescharacteristic, complemented
48C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
49#421×C71C2212yescomplemented
50#419×C71C2212yescomplemented
51#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#14556176—28no—
54#14556176—28no—
55#14556176—28no—
56#14556176—28no—
57#14556176—28no—
58#14556176—24no—
59#14556176—24no—
60#14556176—24no—
61#14556176—21no—
62#14556176—22no—
63#14556176—24no—
64#14556176D412yescomplemented
65#14556175—216no—
66#14556175—28no—
67#14556175—24no—
68#14556175—24no—
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175D414yescomplemented
73#14556174—28no—
74#14556174—216no—
75#14556174—24no—
76#14556174—24no—
77#14556174—22no—
78#14556174—22no—
79#14556174—22no—
80#14556174D414yescomplemented
81#14556173—28no—
82#14556173—24no—
83#14556173—22no—
84#14556173—21no—
85#14556173—22no—
86#14556173D414yes—
87#14556173D412yescomplemented
88C2×#11765866—28no—
89C2×#11765866—24no—
90C2×#11765866—24no—
91C2×#11765866—22no—
92C2×#11765866D414yescomplemented
93C2×#11765865—28no—
94C2×#11765865—28no—
95C2×#11765865—24no—
96C2×#11765865—24no—
97C2×#11765865—22no—
98C2×#11765865—22no—
99C2×#11765865C2312yes—
100C2×#11765865C2312yes—
101#41×D71—28no—
102#41×D71—28no—
103#41×D71—216no—
104#41×D71—216no—
105#41×D71—28no—
106#41×D71—28no—
107#41×D71—24no—
108#41×D71—24no—
109#41×D71—24no—
110#41×D71—24no—
111C2×Q8×D71—28no—
112C2×Q8×D71—24no—
113C2×Q8×D71—24no—
114C2×Q8×D71—22no—
115C2×Q8×D71D414yescomplemented
116C22×D284C2311yescharacteristic
117#14556156—24no—
118#14556156—24no—
119#14556153—24no—
120C2×#11765854—22no—
121C2×#11765852—21no—
122C2×#11765852—22no—
123C2×#11765852—24no—
124C2×D568—22no—
125C2×#11765850—21no—
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128#14556125—22no—
129#14556124—21no—
130#14556117—21no—
131#14556116—22no—
132#14556103—24no—
133#14556102—22no—
134#14556098—24no—
135#14556096—22no—
136#14556087C2311yescharacteristic
137#14556056—24no—
138#14556054—24no—
139#14556052—21no—
140#14556052—22no—
141#14556051—22no—
142#14556049—21no—
143#14556048—22no—
144#14556046—22no—
145#14556044—22no—
146#14556042—24no—
147C22⋊(C71⋊C8)—22no—
148(C2×D71)⋊C8—24no—
1492−1+4×C71—24no—
1502−1+4×C71—24no—
151C2×#41×C71—21no—
152C2×#41×C71—22no—
153C2×#41×C71D412yescomplemented
154C2×#41×C71C2311yescharacteristic
155C2×#41×C71C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C71—21no—
157C22×Q8×C71D412yescomplemented
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C2×M16×C71C2312yes—
160#117×C71C2312yes—
161#104×C71—24no—
162#103×C71—24no—
163#101×C71—21no—
164#100×C71—21no—
165#99×C71—22no—
166C23×D71—21no—
167#11765866—216no—
168#11765866—216no—
169#11765866—28no—
170#11765866—28no—
171#11765866—24no—
172#11765866—24no—
173#11765866—24no—
174#11765866—28no—
175#11765866—24no—
176#11765866—28no—
177#11765865—28no—
178#11765865—216no—
179#11765865—216no—
180#11765865—216no—
181#11765865—28no—
182#11765865—216no—
183#11765865—24no—
184#11765865—28no—
185#11765865—24no—
186#11765865—24no—
187#11765865—24no—
188#11765865—28no—
189#11765865—216no—
190#11765865—24no—
191#11765865—24no—
192#11765865—22no—
193#11765865—22no—
194#11765865—22no—
195#11765865—22no—
196#11765865—22no—
197#11765865—22no—
198#11765865—24no—
199#11765865—24no—
200#11765865C2×D414yes—
201#11765865C2×D414yes—
202#11765864—216no—
203#11765864—216no—
204#11765864—28no—
205#11765864—28no—
206#11765864—24no—
207#11765864—24no—
208#11765864—24no—
209#11765864—28no—
210#11765864—28no—
211#11765864—24no—
212C2×Dic142—28no—
213C2×Dic142—28no—
214C2×Dic142—22no—
215C2×Dic142—22no—
216C2×Dic142—24no—
217C2×Dic142—24no—
218C2×Dic142C2×D412yes—
219C2×Dic142C2×D412yes—
220Q8×D71—216no—
221Q8×D71—216no—
222Q8×D71—28no—
223Q8×D71—28no—
224Q8×D71—24no—
225Q8×D71—24no—
226Q8×D71—24no—
227Q8×D71—28no—
228Q8×D71—24no—
229Q8×D71—28no—
230C2×D284—28no—
231C2×D284—28no—
232C2×D284—22no—
233C2×D284—22no—
234C2×D284—24no—
235C2×D284—24no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—22no—
238C2×D284—22no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—44no—
241C2×D284C2×D412yes—
242C2×D284C2×D412yes—
243C2×C22⋊D71—28no—
244C2×C22⋊D71—24no—
245C2×C22⋊D71—24no—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C2×C22⋊D71—42no—
248C2×C22⋊D71C2×D414yes—
249D4×D71—216no—
250D4×D71—216no—
251D4×D71—28no—
252D4×D71—28no—
253D4×D71—24no—
254D4×D71—24no—
255D4×D71—28no—
256D4×D71—28no—
257D4×D71—24no—
258D4×D71—24no—
259C2×C4×D71—28no—
260C2×C4×D71—216no—
261C2×C4×D71—28no—
262C2×C4×D71—24no—
263C2×C4×D71—28no—
264C2×C4×D71—24no—
265C2×C4×D71—24no—
266C2×C4×D71—22no—
267C2×C4×D71—24no—
268C2×C4×D71C2×D414yes—
269#11765854—44no—
270#11765852—44no—
271#11765852—42no—
272D568—44no—
273#11765850—42no—
274#11765849—22no—
275C2×C71⋊C8—22no—
276C2×C71⋊C8—21no—
277C2×C71⋊C8—21no—
278C4⋊Dic71—21no—
279C22⋊Dic71—21no—
280(C2×D71)⋊C4—42no—
281(C2×D71)⋊C4—44no—
282C4×Dic71—21no—
283#41×C71—216no—
284#41×C71—28no—
285#41×C71—24no—
286#41×C71—24no—
287#41×C71—22no—
288#41×C71—22no—
289#41×C71—22no—
290#41×C71C2×D414yes—
291C2×Q8×C71—28no—
292C2×Q8×C71—24no—
293C2×Q8×C71—24no—
294C2×Q8×C71—22no—
295C2×Q8×C71—22no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71C2×D414yes—
298C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
299C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
300C2×Q8×C71C2×D412yes—
301C2×D4×C71—22no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71C2×D412yes—
304C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
305C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71—22no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—22no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71C2×D412yes—
311C22×C4×C71C2411yescharacteristic
312M16×C71—22no—
313M16×C71—22no—
314C2×C8×C71—22no—
315C4⋊C4×C71—22no—
316C22⋊C4×C71—22no—
317C42×C71—22no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71#12012yes—
320C23×C71C22×D411yescharacteristic
321C22×D71—24no—
322C22×D71—28no—
323C22×D71—24no—
324C22×D71—22no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—42no—
327C22×D71—161no—
328C22×D71#12014yes—
329Q8×C71—28no—
330Q8×C71—24no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—22no—
334Q8×C71#12012yes—
335Q8×C71#12014yes—
336D4×C71—28no—
337D4×C71—24no—
338D4×C71—24no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—21no—
341D4×C71#12012yes—
342C2×C4×C71—28no—
343C2×C4×C71—28no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—24no—
347C2×C4×C71—24no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—42no—
351C2×C4×C71#12012yes—
352C2×C4×C71C22×D412yes—
353C2×C4×C71C22×D412yes—
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C22⋊D71—28no—
357C22⋊D71—28no—
358C22⋊D71—28no—
359C22⋊D71—28no—
360C22⋊D71—24no—
361C22⋊D71—24no—
362C22⋊D71—24no—
363C22⋊D71—24no—
364C22⋊D71—162no—
365C2×Dic71—24no—
366C2×Dic71—28no—
367C2×Dic71—24no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71#12014yes—
371D284—216no—
372D284—28no—
373D284—24no—
374D284—24no—
375D284—22no—
376D284—22no—
377D284—22no—
378D284—41no—
379D284—42no—
380D284—41no—
381D284—164no—
382D284#12014yes—
383C4×D71—28no—
384C4×D71—216no—
385C4×D71—28no—
386C4×D71—28no—
387C4×D71—216no—
388C4×D71—28no—
389C4×D71—24no—
390C4×D71—24no—
391C4×D71—24no—
392C4×D71—24no—
393Dic142—24no—
394Dic142—28no—
395Dic142—216no—
396Dic142—24no—
397Dic142—22no—
398Dic142—22no—
399Dic142—22no—
400Dic142#12014yes—
401C8×C71—42no—
402C71⋊C8—41no—
403C71⋊C8—41no—
404C22×C71—22no—
405C22×C71—22no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71C2×#12012yes—
410C22×C71C2×#12011yescharacteristic
411C2×D71—24no—
412C2×D71—24no—
413C2×D71—44no—
414C2×D71—82no—
415C2×D71—84no—
416C2×D71—88no—
417C2×D71—84no—
418C2×D71—84no—
419C2×D71—82no—
420C2×D71—81no—
421C4×C71—24no—
422C4×C71—22no—
423C4×C71—22no—
424C4×C71—82no—
425C4×C71C2×#12012yes—
426C4×C71C2×#12011yescharacteristic
427C4×C71C2×#12011yescharacteristic
428Dic71—24no—
429Dic71—24no—
430Dic71—81no—
431#32895—711nomaximal, Sylow
432C2×C71—21no—
433C2×C71—22no—
434C2×C71—42no—
435C2×C71—42no—
436C2×C71#284611yescharacteristic
437D71—44no—
438D71—44no—
439D71—161no—
4402−1+6—711no—
441#3027—711no—
442#3021—712no—
443#3021—711no—
444#3010—712no—
445#3010—711no—
446#1796—712no—
447#1796D7111yescharacteristic, complemented
448#1794—712no—
449#1794—711no—
450#1791—711no—
451C71#3289511yescharacteristic, complemented, Sylow
452#585—711no—
453#585—712no—
454#585—711no—
455#585—1424no—
456#585—1422no—
457#585—1424no—
458#585—1424no—
459#585—1422no—
460C2×2−1+4—712no—
461C2×2−1+4—1422no—
462C2×2−1+4—1424no—
463C2×2−1+4—1424no—
464C2×2−1+4—1422no—
465C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
466C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
468C22×SD16—711no—
469#535—711no—
470#535—712no—
471B(4,𝔽2)—1424no—
472#454—1422no—
473#454—1424no—
474#453—1422no—
475#453—1424no—
476#449—1424no—
477#449—1422no—
478#448—1424no—
479#448—1422no—
480#421—712no—
481#421—712no—
482#421C2×D7112yescomplemented
483#419—711no—
484#419C2×D7112yescomplemented
485#416—711no—
486#416—712no—
487#413—712no—
488#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
489#410—712no—
490#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
491#408—711no—
492#408—712no—
4932−1+4—24no—
4942−1+4—24no—
4952−1+4—714no—
4962−1+4—712no—
4972−1+4—1424no—
4982−1+4—1424no—
4992−1+4—1428no—
5002−1+4—1428no—
5012−1+4—1428no—
5022−1+4—1428no—
5032−1+4—1428no—
5042−1+4—1422no—
5052−1+4—1422no—
5062−1+4—1422no—
5072−1+4—14216no—
5082−1+4—1428no—
5092−1+4—1424no—
5102−1+4—1424no—
5112−1+4—1424no—
5122−1+4—1421no—
5132−1+4—1424no—
5142−1+4—1422no—
515H(5,𝔽2)—714no—
516H(5,𝔽2)—714no—
517H(5,𝔽2)—712no—
518H(5,𝔽2)—1424no—
519H(5,𝔽2)—1428no—
520H(5,𝔽2)—1422no—
521H(5,𝔽2)—1422no—
522H(5,𝔽2)—1422no—
523H(5,𝔽2)—1428no—
524H(5,𝔽2)—14216no—
525H(5,𝔽2)—1424no—
526H(5,𝔽2)—1424no—
527H(5,𝔽2)—1422no—
528H(5,𝔽2)—1421no—
529H(5,𝔽2)—1422no—
530C2×#41—22no—
531C2×#41—21no—
532C2×#41—712no—
533C2×#41—714no—
534C2×#41—712no—
535C2×#41—1424no—
536C2×#41—1424no—
537C2×#41—1428no—
538C2×#41—1428no—
539C2×#41—1424no—
540C2×#41—1424no—
541C2×#41—1422no—
542C2×#41—1428no—
543C2×#41—1424no—
544C2×#41—1424no—
545C2×#41—1424no—
546C2×#41—14216no—
547C2×#41—14216no—
548C2×#41—1428no—
549C2×#41—1428no—
550C2×#41—1428no—
551C2×#41—1428no—
552C2×#41—1424no—
553C2×#41—1422no—
554C2×#41—1422no—
555C2×#41D28412yescomplemented
556C2×#41C22×D7111yescharacteristic
557C2×#41C22×D7111yescharacteristic
558C22×Q8—21no—
559C22×Q8—714no—
560C22×Q8—1422no—
561C22×Q8—1428no—
562C22×Q8—1424no—
563C22×Q8—1424no—
564C22×Q8D28412yescomplemented
565C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
566C22×D4—711no—
567AGL(1,ℤ/8)—1424no—
568AGL(1,ℤ/8)—1424no—
569AGL(1,ℤ/8)—1424no—
570C2×SD16—1422no—
571C2×SD16—1424no—
572C2×SD16—1422no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×D8—1422no—
575C2×D8—1421no—
576C2×M16—711no—
577C2×M16C22×D7112yes—
578C22×C8—711no—
579#127—1422no—
580#127—1421no—
581#124—1422no—
582#124—1421no—
583#121—1424no—
584#121—1422no—
585#120—1424no—
586#120—1422no—
587#117—711no—
588#117C22×D7112yes—
589#104—24no—
590#104—1424no—
591#104—1424no—
592#103—24no—
593#103—1422no—
594#103—1421no—
595#103—1422no—
596#102—1422no—
597#102—1421no—
598#101—21no—
599#101—1422no—
600#100—21no—
601#100—1422no—
602#99—22no—
603#99—1424no—
604C22⋊C8—1424no—
605C22⋊C8—1422no—
606C24—1421no—
607#41—216no—
608#41—28no—
609#41—24no—
610#41—24no—
611#41—22no—
612#41—22no—
613#41—22no—
614#41—714no—
615#41—714no—
616#41—1424no—
617#41—1424no—
618#41—14216no—
619#41—14216no—
620#41—1428no—
621#41—1428no—
622#41—14216no—
623#41—14216no—
624#41—14216no—
625#41—1428no—
626#41—1428no—
627#41—1424no—
628#41—1424no—
629#41—1424no—
630#41—1424no—
631#41—1428no—
632#41—1428no—
633#41—1424no—
634#41—14216no—
635#41—14216no—
636#41—1428no—
637#41—1428no—
638#41—1424no—
639#41—1424no—
640#41—1428no—
641#41—1424no—
642#41—14216no—
643#41—14216no—
644#41—1424no—
645#41—1428no—
646#41—1424no—
647#41—1428no—
648#41—1428no—
649#41—1424no—
650#41—1424no—
651#41—1422no—
652#41—1422no—
653#41—1422no—
654#41—1422no—
655#41—1422no—
656#41—1422no—
657#41—1424no—
658#41—1424no—
659#41D4×D7114yes—
660C2×Q8—28no—
661C2×Q8—24no—
662C2×Q8—24no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—22no—
665C2×Q8—22no—
666C2×Q8—712no—
667C2×Q8—712no—
668C2×Q8—1424no—
669C2×Q8—1424no—
670C2×Q8—1428no—
671C2×Q8—1428no—
672C2×Q8—1422no—
673C2×Q8—1422no—
674C2×Q8—1428no—
675C2×Q8—1424no—
676C2×Q8—14216no—
677C2×Q8—14216no—
678C2×Q8—1424no—
679C2×Q8—1428no—
680C2×Q8—1424no—
681C2×Q8—1428no—
682C2×Q8—1428no—
683C2×Q8—1424no—
684C2×Q8D4×D7114yes—
685C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
686C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
687C2×Q8C2×D28412yes—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—2844no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—714no—
693C2×D4—712no—
694C2×D4—712no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1424no—
697C2×D4—1428no—
698C2×D4—1428no—
699C2×D4—1422no—
700C2×D4—1422no—
701C2×D4—1424no—
702C2×D4—1428no—
703C2×D4—1428no—
704C2×D4—14216no—
705C2×D4—14216no—
706C2×D4—1428no—
707C2×D4—1428no—
708C2×D4—1424no—
709C2×D4—1424no—
710C2×D4—1428no—
711C2×D4—1422no—
712C2×D4—1424no—
713C2×D4—1424no—
714C2×D4—1424no—
715C2×D4—1422no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4—1422no—
718C2×D4—1421no—
719C2×D4D4×D7111yescharacteristic
720C2×D4D4×D7112yes—
721C2×D4C2×D28411yescharacteristic
722C22×C4—21no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—22no—
726C22×C4—714no—
727C22×C4—1424no—
728C22×C4—1424no—
729C22×C4—1428no—
730C22×C4—1428no—
731C22×C4—14216no—
732C22×C4—1428no—
733C22×C4—1424no—
734C22×C4—1424no—
735C22×C4—1422no—
736C22×C4C2×D28412yes—
737C22×C4C23×D7111yescharacteristic
738SD16—2844no—
739SD16—2844no—
740SD16—2842no—
741D8—2844no—
742D8—2842no—
743M16—22no—
744M16—22no—
745M16—1422no—
746C2×C8—22no—
747C2×C8—1422no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8—1421no—
750C4⋊C4—22no—
751C4⋊C4—1421no—
752C22⋊C4—22no—
753C22⋊C4—2844no—
754C22⋊C4—2842no—
755C22⋊C4—1421no—
756C42—22no—
757C42—1421no—
758C23—21no—
759C23—2842no—
760C23—2841no—
761C23—714no—
762C23—11361no—
763C23—1424no—
764C23—1424no—
765C23—1428no—
766C23—1422no—
767C23#1455609812yes—
768C23C2×D4×D7111yescharacteristic
769Q8—28no—
770Q8—24no—
771Q8—22no—
772Q8—21no—
773Q8—22no—
774Q8—714no—
775Q8—14216no—
776Q8—1428no—
777Q8—1424no—
778Q8—1424no—
779Q8—1422no—
780Q8—1422no—
781Q8—1422no—
782Q8#1455609812yes—
783Q8#1455609814yes—
784D4—28no—
785D4—24no—
786D4—24no—
787D4—22no—
788D4—21no—
789D4—2842no—
790D4—2841no—
791D4—2841no—
792D4—714no—
793D4—11364no—
794D4—11362no—
795D4—1428no—
796D4—14216no—
797D4—1424no—
798D4—1424no—
799D4—1428no—
800D4—1428no—
801D4—1428no—
802D4—1428no—
803D4—1424no—
804D4—1424no—
805D4—1424no—
806D4—1424no—
807D4—1422no—
808D4—1422no—
809D4—1422no—
810D4#1455609812yes—
811C2×C4—28no—
812C2×C4—28no—
813C2×C4—24no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—24no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—2841no—
821C2×C4—714no—
822C2×C4—14216no—
823C2×C4—1428no—
824C2×C4—14216no—
825C2×C4—1428no—
826C2×C4—1428no—
827C2×C4—1428no—
828C2×C4—1424no—
829C2×C4—1428no—
830C2×C4—1424no—
831C2×C4—1422no—
832C2×C4—1424no—
833C2×C4—1424no—
834C2×C4—1424no—
835C2×C4—1424no—
836C2×C4#1455609812yes—
837C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D7112yes—
839C2×C4C2×D4×D7112yes—
840C2×C4C22×D28411yescharacteristic
841C8—42no—
842C8—2841no—
843C8—2841no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—41no—
847C22—42no—
848C22—81no—
849C22—2844no—
850C22—5682no—
851C22—5684no—
852C22—5682no—
853C22—5684no—
854C22—5684no—
855C22—5688no—
856C22—5681no—
857C22—1424no—
858C22—1424no—
859C22#120×D7112yes—
860C22C2×#1455609811yescharacteristic
861C4—24no—
862C4—22no—
863C4—22no—
864C4—82no—
865C4—5681no—
866C4—1424no—
867C4—1424no—
868C4#120×D7112yes—
869C4C2×#1455609811yescharacteristic
870C4C2×#1455609811yescharacteristic
871C2—22no—
872C2—21no—
873C2—42no—
874C2—42no—
875C2—2844no—
876C2—2844no—
877C2—11361no—
878C2#2259661811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22596618
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1796C2
socleC2×C71#2846
hypercenter#1796D71
hypocenterC71#32895
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603152C2semidirect
2. #22597743C2semidirect
3. #22597714C2semidirect
4. #22597713C2semidirect
5. #22597627C2semidirect
6. #22597626C2semidirect
7. #22588312C2semidirect
8. #22588306C2semidirect
9. #22588302C2semidirect
10. #22588289C2semidirect
11. C71×#1796C2semidirect
25. C2×#14556156C22semidirect
26. C2×#14556153C22semidirect
27. C22×#11765852C22semidirect
28. #17986568C22semidirect
29. #17986563C22semidirect
39. #17986017C22semidirect
40. #17986015C22semidirect
41. #17986008C22semidirect
42. #17985995C22semidirect
43. #17985993C22semidirect
44. #17985981C22semidirect
45. #17985972C22semidirect
46. #17985967C22semidirect
47. #17985966C22semidirect
49. #421×C71C22semidirect
50. #419×C71C22semidirect
51. #413×C71C22semidirect
52. #410×C71C22semidirect
64. #14556176D4semidirect
72. #14556175D4semidirect
80. #14556174D4semidirect
87. #14556173D4semidirect
92. C2×#11765866D4semidirect
115. C2×Q8×D71D4semidirect
153. C2×#41×C71D4semidirect
157. C22×Q8×C71D4semidirect
447. #1796D71semidirect
451. C71#32895semidirect
482. #421C2×D71semidirect
484. #419C2×D71semidirect
488. #413C2×D71semidirect
490. #410C2×D71semidirect
555. C2×#41D284semidirect
564. C22×Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031522
#225977432
#225977142
#225977132
#225976272
#225976262
#225883122
#225883062
#225883022
#225882892
C71×#17962
#3289571