Finite Group Databasebeta

← #32146208

Subgroups — #32146208

Order 18176.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603150C211yesmaximal, characteristic
2#22597745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597716C212yesmaximal, complemented
5#22597613C212yesmaximal, complemented
6#22588310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588307C212yesmaximal, complemented
8#22588305C212yesmaximal, complemented
9#22588303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835—22no—
13#17986835—22no—
14#17986835C2212yes—
15#17986835C2211yescharacteristic
16#17986835C2211yescharacteristic
17#17986834—24no—
18#17986834—24no—
19C2×#14556173—22no—
20C2×#14556173—22no—
21C2×#14556173—24no—
22C2×#14556173C2212yes—
23H(5,𝔽2)×D71—24no—
24H(5,𝔽2)×D71—24no—
25C2×#14556159C2212yescomplemented
26#17986573C2212yescomplemented
27#17986188—24no—
28#17986181—22no—
29#17986180—24no—
30#17986176—22no—
31#17986175—24no—
32#17986158—24no—
33#17986148—24no—
34#17986017C2212yescomplemented
35#17986016C2212yescomplemented
36#17986015C2212yescomplemented
37#17986004C2212yescomplemented
38#17985996C2212yescomplemented
39#17985983C2211yescharacteristic, complemented
40#17985981C2212yescomplemented
41#17985973C2211yescharacteristic, complemented
42#17985972C2212yescomplemented
43#17985965C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
45C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#536×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#452×C71—22no—
49#450×C71—22no—
50#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#416×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#14556176—21no—
54#14556176—22no—
55#14556176D412yes—
56#14556175—28no—
57#14556175—24no—
58#14556175—24no—
59#14556175—22no—
60#14556175—22no—
61#14556175—22no—
62#14556175D414yes—
63#14556174—28no—
64#14556174—24no—
65#14556174—24no—
66#14556174—22no—
67#14556174—22no—
68#14556174—22no—
69#14556174D414yes—
70#14556173—28no—
71#14556173—216no—
72#14556173—216no—
73#14556173—28no—
74#14556173—28no—
75#14556173—28no—
76#14556173—28no—
77#14556173—28no—
78#14556173—24no—
79#14556173—24no—
80#14556173—24no—
81#14556173—24no—
82#14556173—22no—
83#14556173—21no—
84#14556173—22no—
85#14556173—24no—
86#14556173D412yes—
87#14556173D414yes—
88C2×#11765865—28no—
89C2×#11765865—24no—
90C2×#11765865—22no—
91C2×#11765865—22no—
92C2×#11765865C2312yes—
93C2×#11765865C2312yes—
94C2×#11765864—28no—
95C2×#11765864—216no—
96C2×#11765864—24no—
97C2×#11765864—24no—
98C2×#11765864—22no—
99C2×#11765864D414yes—
100#41×D71—28no—
101#41×D71—28no—
102#41×D71—28no—
103#41×D71—28no—
104#41×D71—24no—
105#41×D71—24no—
106#41×D71—24no—
107#41×D71—24no—
108C22×C22⋊D71—28no—
109C22×C22⋊D71—24no—
110C2×D4×D71—216no—
111C2×D4×D71—28no—
112C2×D4×D71—24no—
113C2×D4×D71—24no—
114C2×D4×D71—22no—
115C2×D4×D71D414yes—
116#14556159—24no—
117#14556159—24no—
118C2×#11765855—22no—
119C2×#11765852—22no—
120C2×#11765849C2312yescomplemented
121#14556126—22no—
122#14556117—22no—
123#14556111—24no—
124#14556104—24no—
125#14556087C2312yescomplemented
126#14556056—24no—
127#14556055—24no—
128#14556054—24no—
129#14556053—22no—
130#14556050—22no—
131#14556049—24no—
132#14556047—21no—
133#14556046—22no—
134#14556045—21no—
135#14556044—22no—
136#14556043—22no—
137#14556042—24no—
138(C2×D71)⋊C8—24no—
139H(5,𝔽2)×C71—24no—
140H(5,𝔽2)×C71—24no—
141C2×#41×C71—21no—
142C2×#41×C71D412yes—
143C2×#41×C71C2311yescharacteristic
144C2×#41×C71C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
146C22×D4×C71—22no—
147C22×D4×C71—21no—
148C22×D4×C71D412yes—
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150#137×C71—24no—
151C2×Q16×C71—21no—
152C2×SD16×C71—21no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—24no—
155C2×M16×C71C2311yescharacteristic, complemented
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic, complemented
157C4⋊Q8×C71—21no—
158#124×C71—21no—
159#123×C71—22no—
160C22⋊Q8×C71—22no—
161#117×C71C2311yescharacteristic, complemented
162#103×C71—21no—
163#102×C71—21no—
164#102×C71—22no—
165C22⋊C8×C71—22no—
166C23×D71—28no—
167C23×D71—24no—
168#11765866—24no—
169#11765866—24no—
170#11765866—24no—
171#11765866—24no—
172#11765865—28no—
173#11765865—216no—
174#11765865—28no—
175#11765865—24no—
176#11765865—28no—
177#11765865—24no—
178#11765865—24no—
179#11765865—24no—
180#11765865—28no—
181#11765865—24no—
182#11765865—24no—
183#11765865—22no—
184#11765865—22no—
185#11765865—22no—
186#11765865—22no—
187#11765865—22no—
188#11765865—22no—
189#11765865—24no—
190#11765865—24no—
191#11765865C2×D414yes—
192#11765865C2×D414yes—
193#11765864—216no—
194#11765864—216no—
195#11765864—216no—
196#11765864—216no—
197#11765864—28no—
198#11765864—28no—
199#11765864—28no—
200#11765864—28no—
201#11765864—24no—
202#11765864—24no—
203#11765864—24no—
204#11765864—28no—
205#11765864—28no—
206#11765864—28no—
207#11765864—24no—
208#11765864—28no—
209C2×Dic142—28no—
210C2×Dic142—22no—
211C2×Dic142—22no—
212C2×Dic142—24no—
213C2×Dic142C2×D412yes—
214C2×Dic142C2×D412yes—
215Q8×D71—24no—
216Q8×D71—24no—
217Q8×D71—24no—
218Q8×D71—24no—
219C2×D284—28no—
220C2×D284—22no—
221C2×D284—22no—
222C2×D284—24no—
223C2×D284C2×D412yes—
224C2×D284C2×D412yes—
225C2×C22⋊D71—28no—
226C2×C22⋊D71—216no—
227C2×C22⋊D71—216no—
228C2×C22⋊D71—28no—
229C2×C22⋊D71—216no—
230C2×C22⋊D71—28no—
231C2×C22⋊D71—216no—
232C2×C22⋊D71—24no—
233C2×C22⋊D71—24no—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—24no—
236C2×C22⋊D71—24no—
237C2×C22⋊D71C2×D414yes—
238D4×D71—216no—
239D4×D71—216no—
240D4×D71—216no—
241D4×D71—216no—
242D4×D71—28no—
243D4×D71—28no—
244D4×D71—28no—
245D4×D71—28no—
246D4×D71—24no—
247D4×D71—24no—
248D4×D71—28no—
249D4×D71—28no—
250D4×D71—24no—
251D4×D71—28no—
252D4×D71—24no—
253D4×D71—28no—
254C22×Dic71—28no—
255C22×Dic71—24no—
256C2×C4×D71—216no—
257C2×C4×D71—24no—
258C2×C4×D71—28no—
259C2×C4×D71—24no—
260C2×C4×D71—22no—
261C2×C4×D71C2×D414yes—
262#11765855—44no—
263#11765852—44no—
264#11765849—22no—
265#11765849—22no—
266C2×C71⋊C8—22no—
267C4⋊Dic71—22no—
268Dic71⋊C4—44no—
269C22⋊Dic71—22no—
270(C2×D71)⋊C4—44no—
271C4×Dic71—22no—
272C24×C71—22no—
273C24×C71—21no—
274#41×C71—28no—
275#41×C71—24no—
276#41×C71—24no—
277#41×C71—22no—
278#41×C71—22no—
279#41×C71—22no—
280#41×C71C2×D414yes—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—22no—
284C2×Q8×C71—22no—
285C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
286C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
287C2×D4×C71—216no—
288C2×D4×C71—28no—
289C2×D4×C71—22no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—24no—
292C2×D4×C71—24no—
293C2×D4×C71—22no—
294C2×D4×C71—22no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71C2×D412yes—
297C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
298C2×D4×C71C2×D414yes—
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C71C2×D412yes—
301C22×C4×C71—22no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71C2×D412yes—
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306Q16×C71—42no—
307SD16×C71—44no—
308SD16×C71—42no—
309M16×C71—22no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—22no—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71—42no—
315C22⋊C4×C71—21no—
316C22⋊C4×C71—42no—
317C42×C71—21no—
318C23×C71—28no—
319C23×C71—22no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—24no—
322C23×C71—161no—
323C23×C71—162no—
324C23×C71#12012yes—
325C23×C71C22×D411yescharacteristic
326C22×D71—24no—
327C22×D71—28no—
328C22×D71—216no—
329C22×D71—24no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—164no—
332C22×D71—168no—
333C22×D71#12014yes—
334Q8×C71—22no—
335Q8×C71—21no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71—42no—
339Q8×C71#12012yes—
340D4×C71—28no—
341D4×C71—28no—
342D4×C71—24no—
343D4×C71—24no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—24no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—21no—
348D4×C71#12012yes—
349D4×C71#12014yes—
350C2×C4×C71—28no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—24no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—42no—
358C2×C4×C71#12012yes—
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D412yes—
361C2×C4×C71C22×D412yes—
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C22⋊D71—28no—
364C22⋊D71—28no—
365C22⋊D71—216no—
366C22⋊D71—216no—
367C22⋊D71—28no—
368C22⋊D71—28no—
369C22⋊D71—24no—
370C22⋊D71—24no—
371C22⋊D71—24no—
372C22⋊D71—24no—
373C2×Dic71—24no—
374C2×Dic71—28no—
375C2×Dic71—216no—
376C2×Dic71—24no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71#12014yes—
380D284—28no—
381D284—24no—
382D284—24no—
383D284—22no—
384D284—22no—
385D284—22no—
386D284#12014yes—
387C4×D71—28no—
388C4×D71—28no—
389C4×D71—28no—
390C4×D71—28no—
391C4×D71—24no—
392C4×D71—24no—
393C4×D71—24no—
394C4×D71—24no—
395Dic142—24no—
396Dic142—28no—
397Dic142—24no—
398Dic142—22no—
399Dic142—22no—
400Dic142—22no—
401Dic142#12014yes—
402C8×C71—41no—
403C8×C71—41no—
404C71⋊C8—42no—
405C22×C71—22no—
406C22×C71—24no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—84no—
411C22×C71—82no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71—88no—
414C22×C71C2×#12012yes—
415C22×C71C2×#12011yescharacteristic
416C2×D71—24no—
417C2×D71—24no—
418C2×D71—44no—
419C2×D71—82no—
420C2×D71—84no—
421C2×D71—816no—
422C2×D71—88no—
423C2×D71—84no—
424C4×C71—22no—
425C4×C71—22no—
426C4×C71—81no—
427C4×C71—81no—
428C4×C71C2×#12012yes—
429C4×C71C2×#12011yescharacteristic
430C4×C71C2×#12011yescharacteristic
431Dic71—24no—
432Dic71—24no—
433Dic71—82no—
434#32896—711nomaximal, Sylow
435C2×C71—22no—
436C2×C71—21no—
437C2×C71—42no—
438C2×C71—44no—
439C2×C71—42no—
440C2×C71#284611yescharacteristic
441D71—44no—
442D71—44no—
443H(7,𝔽2)—711no—
444#3028—711no—
445#3022—712no—
446#3022—711no—
447#3009—712no—
448#3009D7111yescharacteristic, complemented
449#1795—712no—
450#1795—711no—
451#1794—712no—
452#1794—711no—
453#1791—711no—
454C71#3289611yescharacteristic, complemented, Sylow
455#585—711no—
456#585—712no—
457#585—711no—
458#585—1422no—
459#585—1424no—
460#585—1424no—
461#585—1422no—
462C2×H(5,𝔽2)—712no—
463C2×H(5,𝔽2)—1424no—
464C2×H(5,𝔽2)—1422no—
465C2×H(5,𝔽2)—1424no—
466C2×H(5,𝔽2)—1424no—
467C2×H(5,𝔽2)—1422no—
468C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
469C2×#137—712no—
470C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
471C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
472#536—712no—
473#536C2×D7111yescharacteristic, complemented
474#458—1424no—
475#456—1422no—
476#456—1424no—
477#455—1422no—
478#455—1424no—
479#452—22no—
480#452—1424no—
481#450—22no—
482#450—1424no—
483#421—712no—
484#421—712no—
485#421—712no—
486#418—712no—
487#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
488#416—712no—
489#416C2×D7111yescharacteristic, complemented
490#413—711no—
491#413—712no—
492#410—711no—
493#410—712no—
494#408—712no—
495#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
4962−1+4—714no—
4972−1+4—712no—
4982−1+4—1422no—
4992−1+4—1422no—
5002−1+4—1422no—
5012−1+4—1428no—
5022−1+4—1424no—
5032−1+4—1424no—
5042−1+4—1421no—
5052−1+4—1422no—
506H(5,𝔽2)—24no—
507H(5,𝔽2)—24no—
508H(5,𝔽2)—714no—
509H(5,𝔽2)—714no—
510H(5,𝔽2)—712no—
511H(5,𝔽2)—1424no—
512H(5,𝔽2)—1424no—
513H(5,𝔽2)—1424no—
514H(5,𝔽2)—14216no—
515H(5,𝔽2)—1428no—
516H(5,𝔽2)—14216no—
517H(5,𝔽2)—1428no—
518H(5,𝔽2)—1428no—
519H(5,𝔽2)—1428no—
520H(5,𝔽2)—1428no—
521H(5,𝔽2)—1428no—
522H(5,𝔽2)—1422no—
523H(5,𝔽2)—1422no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525H(5,𝔽2)—1428no—
526H(5,𝔽2)—1424no—
527H(5,𝔽2)—1424no—
528H(5,𝔽2)—1424no—
529H(5,𝔽2)—1422no—
530H(5,𝔽2)—1421no—
531H(5,𝔽2)—1424no—
532H(5,𝔽2)—1422no—
533C2×#41—21no—
534C2×#41—712no—
535C2×#41—714no—
536C2×#41—712no—
537C2×#41—1424no—
538C2×#41—1428no—
539C2×#41—1424no—
540C2×#41—1424no—
541C2×#41—1422no—
542C2×#41—14216no—
543C2×#41—1428no—
544C2×#41—1424no—
545C2×#41—1424no—
546C2×#41—1424no—
547C2×#41—1428no—
548C2×#41—1428no—
549C2×#41—1428no—
550C2×#41—1428no—
551C2×#41—1424no—
552C2×#41—1422no—
553C2×#41—1422no—
554C2×#41C22⋊D7112yes—
555C2×#41C22×D7111yescharacteristic
556C2×#41C22×D7111yescharacteristic
557C22×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
558C22×D4—21no—
559C22×D4—22no—
560C22×D4—714no—
561C22×D4—1422no—
562C22×D4—1428no—
563C22×D4—14216no—
564C22×D4—1424no—
565C22×D4—1424no—
566C22×D4—1424no—
567C22×D4—1428no—
568C22×D4C22⋊D7112yes—
569C22×D4C22×D7111yescharacteristic
570#137—24no—
571#137—1424no—
572#137—1424no—
573C2×Q16—21no—
574C2×Q16—1422no—
575C2×SD16—24no—
576C2×SD16—22no—
577C2×SD16—21no—
578C2×SD16—1422no—
579C2×M16—712no—
580C2×M16C22×D7111yescharacteristic, complemented
581C22×C8C22×D7111yescharacteristic, complemented
582C4⋊Q8—21no—
583C4⋊Q8—1422no—
584#124—21no—
585#124—1422no—
586#123—22no—
587#123—1424no—
588C22⋊Q8—22no—
589C22⋊Q8—1424no—
590#117—712no—
591#117C22×D7111yescharacteristic, complemented
592#104—1424no—
593#104—1424no—
594#104—1424no—
595#103—21no—
596#103—1422no—
597#102—21no—
598#102—22no—
599#102—1422no—
600#102—1424no—
601#101—1422no—
602#101—1421no—
603#100—1422no—
604#100—1421no—
605#99—1424no—
606#99—1422no—
607C22⋊C8—22no—
608C22⋊C8—1424no—
609C24—21no—
610C24—22no—
611C24—1424no—
612C24—1428no—
613#41—28no—
614#41—24no—
615#41—24no—
616#41—22no—
617#41—22no—
618#41—22no—
619#41—714no—
620#41—714no—
621#41—1424no—
622#41—1424no—
623#41—1428no—
624#41—1428no—
625#41—14216no—
626#41—1428no—
627#41—1428no—
628#41—1424no—
629#41—1424no—
630#41—1424no—
631#41—1424no—
632#41—1428no—
633#41—1428no—
634#41—1428no—
635#41—1424no—
636#41—14216no—
637#41—14216no—
638#41—14216no—
639#41—14216no—
640#41—1428no—
641#41—1428no—
642#41—1424no—
643#41—1428no—
644#41—1424no—
645#41—1428no—
646#41—1424no—
647#41—1424no—
648#41—1424no—
649#41—1424no—
650#41—1428no—
651#41—1424no—
652#41—1422no—
653#41—1422no—
654#41—1422no—
655#41—1422no—
656#41—1422no—
657#41—1422no—
658#41—1424no—
659#41—1424no—
660#41D4×D7114yes—
661C2×Q8—22no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—22no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—712no—
666C2×Q8—712no—
667C2×Q8—1424no—
668C2×Q8—1428no—
669C2×Q8—1422no—
670C2×Q8—1422no—
671C2×Q8—1424no—
672C2×Q8—1424no—
673C2×Q8—1424no—
674C2×Q8—1424no—
675C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
676C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
677C2×D4—216no—
678C2×D4—28no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—24no—
682C2×D4—24no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—22no—
685C2×D4—22no—
686C2×D4—714no—
687C2×D4—712no—
688C2×D4—712no—
689C2×D4—1424no—
690C2×D4—1428no—
691C2×D4—1422no—
692C2×D4—1422no—
693C2×D4—1424no—
694C2×D4—1428no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1428no—
697C2×D4—1428no—
698C2×D4—14216no—
699C2×D4—14216no—
700C2×D4—14216no—
701C2×D4—14216no—
702C2×D4—1428no—
703C2×D4—1428no—
704C2×D4—1424no—
705C2×D4—1428no—
706C2×D4—1424no—
707C2×D4—1428no—
708C2×D4—1424no—
709C2×D4—1428no—
710C2×D4—14216no—
711C2×D4—14216no—
712C2×D4—1428no—
713C2×D4—14216no—
714C2×D4—14216no—
715C2×D4—1428no—
716C2×D4—1422no—
717C2×D4—1424no—
718C2×D4—1424no—
719C2×D4—1428no—
720C2×D4—1424no—
721C2×D4D4×D7111yescharacteristic
722C2×D4D4×D7114yes—
723C2×D4D4×D7112yes—
724C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
725C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—22no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—714no—
730C22×C4—14216no—
731C22×C4—1428no—
732C22×C4—1424no—
733C22×C4—1424no—
734C22×C4—1424no—
735C22×C4—1428no—
736C22×C4—1422no—
737C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
738C22×C4C23×D7111yescharacteristic
739Q16—42no—
740Q16—2844no—
741SD16—44no—
742SD16—42no—
743SD16—2844no—
744M16—22no—
745M16—1422no—
746M16—1422no—
747C2×C8—22no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—1422no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—42no—
753C4⋊C4—2844no—
754C4⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—42no—
757C22⋊C4—2844no—
758C22⋊C4—1422no—
759C42—21no—
760C42—1422no—
761C23—28no—
762C23—24no—
763C23—21no—
764C23—22no—
765C23—161no—
766C23—162no—
767C23—714no—
768C23—11364no—
769C23—11368no—
770C23—1424no—
771C23—1424no—
772C23—1428no—
773C23—14216no—
774C23—1422no—
775C23#1455609612yes—
776C23C2×D4×D7111yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—21no—
779Q8—42no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—714no—
783Q8—1428no—
784Q8—1424no—
785Q8—1424no—
786Q8—1422no—
787Q8—1422no—
788Q8—1422no—
789Q8#1455609612yes—
790D4—28no—
791D4—28no—
792D4—24no—
793D4—24no—
794D4—22no—
795D4—24no—
796D4—22no—
797D4—21no—
798D4—714no—
799D4—1428no—
800D4—1424no—
801D4—1424no—
802D4—1428no—
803D4—14216no—
804D4—1428no—
805D4—1428no—
806D4—1428no—
807D4—14216no—
808D4—1424no—
809D4—1424no—
810D4—1424no—
811D4—1424no—
812D4—1422no—
813D4—1422no—
814D4—1422no—
815D4#1455609612yes—
816D4#1455609614yes—
817C2×C4—28no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—24no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—2842no—
826C2×C4—714no—
827C2×C4—1428no—
828C2×C4—1428no—
829C2×C4—1428no—
830C2×C4—1428no—
831C2×C4—1424no—
832C2×C4—14216no—
833C2×C4—1428no—
834C2×C4—1424no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1424no—
837C2×C4—1424no—
838C2×C4—1424no—
839C2×C4—1424no—
840C2×C4#1455609612yes—
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7112yes—
843C2×C4C2×D4×D7112yes—
844C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
845C8—41no—
846C8—41no—
847C8—2842no—
848C22—22no—
849C22—24no—
850C22—22no—
851C22—41no—
852C22—42no—
853C22—82no—
854C22—81no—
855C22—84no—
856C22—88no—
857C22—2844no—
858C22—5682no—
859C22—5684no—
860C22—5684no—
861C22—56816no—
862C22—5688no—
863C22—1424no—
864C22—1424no—
865C22#120×D7112yes—
866C22C2×#1455609611yescharacteristic
867C4—22no—
868C4—22no—
869C4—81no—
870C4—81no—
871C4—5682no—
872C4—1424no—
873C4—1424no—
874C4#120×D7112yes—
875C4C2×#1455609611yescharacteristic
876C4C2×#1455609611yescharacteristic
877C2—21no—
878C2—22no—
879C2—42no—
880C2—44no—
881C2—42no—
882C2—2844no—
883C2—2844no—
884C2#2259661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22596616
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3009C2
socleC2×C71#2846
prime radical#22603150C2
hypercenter#3009D71
hypocenterC71#32896
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597745C2semidirect
3. #22597718C2semidirect
4. #22597716C2semidirect
5. #22597613C2semidirect
6. #22588310C2semidirect
7. #22588307C2semidirect
8. #22588305C2semidirect
9. #22588303C2semidirect
10. #22588290C2semidirect
11. C71×#3009C2semidirect
25. C2×#14556159C22semidirect
26. #17986573C22semidirect
34. #17986017C22semidirect
35. #17986016C22semidirect
36. #17986015C22semidirect
37. #17986004C22semidirect
38. #17985996C22semidirect
39. #17985983C22semidirect
40. #17985981C22semidirect
41. #17985973C22semidirect
42. #17985972C22semidirect
43. #17985965C22semidirect
45. C2×#137×C71C22semidirect
46. C22×SD16×C71C22semidirect
47. #536×C71C22semidirect
50. #418×C71C22semidirect
51. #416×C71C22semidirect
52. #408×C71C22semidirect
120. C2×#11765849C23semidirect
125. #14556087C23semidirect
145. C22×Q8×C71C23semidirect
155. C2×M16×C71C23semidirect
156. C22×C8×C71C23semidirect
161. #117×C71C23semidirect
448. #3009D71semidirect
454. C71#32896semidirect
470. C2×#137C2×D71semidirect
471. C22×SD16C2×D71semidirect
473. #536C2×D71semidirect
487. #418C2×D71semidirect
489. #416C2×D71semidirect
495. #408C2×D71semidirect
557. C22×Q8C22×D71semidirect
580. C2×M16C22×D71semidirect
581. C22×C8C22×D71semidirect
591. #117C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031502
#225977452
#225977182
#225977162
#225976132
#225883102
#225883072
#225883052
#225883032
#225882902
C71×#30092
#3289671