Subgroups — #32146214

Order 18176.

3512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22597634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22597633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986835	—	2	4	no	—
13	#17986835	—	2	2	no	—
14	#17986835	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986835	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986834	—	2	2	no	—
17	#17986834	—	2	4	no	—
18	#17986834	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556175	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556175	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
23	2₋¹⁺⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
24	2₋¹⁺⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986573	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986188	—	2	4	no	—
29	#17986180	—	2	4	no	—
30	#17986175	—	2	4	no	—
31	#17986159	—	2	2	no	—
32	#17986158	—	2	4	no	—
33	#17986154	—	2	2	no	—
34	#17986153	—	2	4	no	—
35	#17986016	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986015	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986009	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986007	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17985995	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17985981	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17985973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17985972	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17985967	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#585×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#536×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#456×C₇₁	—	2	2	no	—
50	#455×C₇₁	—	2	2	no	—
51	#421×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#413×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14556176	—	2	4	no	—
54	#14556176	—	2	8	no	—
55	#14556176	—	2	2	no	—
56	#14556176	—	2	1	no	—
57	#14556175	—	2	16	no	—
58	#14556175	—	2	8	no	—
59	#14556175	—	2	8	no	—
60	#14556175	—	2	8	no	—
61	#14556175	—	2	8	no	—
62	#14556175	—	2	4	no	—
63	#14556175	—	2	8	no	—
64	#14556175	—	2	4	no	—
65	#14556175	—	2	4	no	—
66	#14556175	—	2	4	no	—
67	#14556175	—	2	2	no	—
68	#14556175	—	2	2	no	—
69	#14556175	—	2	4	no	—
70	#14556175	—	2	4	no	—
71	#14556175	—	2	4	no	—
72	#14556175	D₄	1	4	yes	—
73	#14556174	—	2	4	no	—
74	#14556174	—	2	2	no	—
75	#14556174	—	2	2	no	—
76	#14556174	D₄	1	4	yes	—
77	#14556173	—	2	4	no	—
78	#14556173	—	2	16	no	—
79	#14556173	—	2	8	no	—
80	#14556173	—	2	8	no	—
81	#14556173	—	2	4	no	—
82	#14556173	—	2	2	no	—
83	#14556173	—	2	1	no	—
84	#14556173	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
86	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
87	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
88	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
89	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
90	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
94	C₂×#11765864	—	2	16	no	—
95	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
96	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
97	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
98	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
99	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
100	C₂×#11765864	D₄	1	4	yes	—
101	#41×D₇₁	—	2	8	no	—
102	#41×D₇₁	—	2	16	no	—
103	#41×D₇₁	—	2	8	no	—
104	#41×D₇₁	—	2	8	no	—
105	#41×D₇₁	—	2	8	no	—
106	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
107	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
108	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
117	#14556159	—	2	4	no	—
118	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
119	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
120	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
121	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
122	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14556126	—	2	2	no	—
125	#14556117	—	2	2	no	—
126	#14556111	—	2	4	no	—
127	#14556104	—	2	4	no	—
128	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
129	#14556055	—	2	4	no	—
130	#14556054	—	2	4	no	—
131	#14556053	—	2	4	no	—
132	#14556052	—	2	2	no	—
133	#14556051	—	2	1	no	—
134	#14556051	—	2	2	no	—
135	#14556049	—	2	2	no	—
136	#14556048	—	2	1	no	—
137	#14556046	—	2	2	no	—
138	#14556044	—	2	2	no	—
139	#14556043	—	2	2	no	—
140	#14556042	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
143	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
144	2₋¹⁺⁴×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
145	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
146	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
147	H(5,𝔽₂)×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
154	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
160	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
164	#101×C₇₁	—	2	1	no	—
165	#100×C₇₁	—	2	1	no	—
166	#11765866	—	2	8	no	—
167	#11765866	—	2	4	no	—
168	#11765866	—	2	4	no	—
169	#11765866	—	2	4	no	—
170	#11765865	—	2	16	no	—
171	#11765865	—	2	16	no	—
172	#11765865	—	2	16	no	—
173	#11765865	—	2	8	no	—
174	#11765865	—	2	8	no	—
175	#11765865	—	2	4	no	—
176	#11765865	—	2	8	no	—
177	#11765865	—	2	8	no	—
178	#11765865	—	2	4	no	—
179	#11765865	—	2	4	no	—
180	#11765865	—	2	2	no	—
181	#11765865	—	2	2	no	—
182	#11765865	—	2	2	no	—
183	#11765865	—	2	2	no	—
184	#11765865	—	2	2	no	—
185	#11765865	—	2	4	no	—
186	#11765865	—	2	4	no	—
187	#11765865	—	2	4	no	—
188	#11765865	—	2	4	no	—
189	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#11765864	—	2	8	no	—
191	#11765864	—	2	16	no	—
192	#11765864	—	2	16	no	—
193	#11765864	—	2	16	no	—
194	#11765864	—	2	16	no	—
195	#11765864	—	2	16	no	—
196	#11765864	—	2	16	no	—
197	#11765864	—	2	16	no	—
198	#11765864	—	2	8	no	—
199	#11765864	—	2	8	no	—
200	#11765864	—	2	4	no	—
201	#11765864	—	2	4	no	—
202	#11765864	—	2	4	no	—
203	#11765864	—	2	8	no	—
204	#11765864	—	2	8	no	—
205	#11765864	—	2	8	no	—
206	#11765864	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
224	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
225	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
226	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
227	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
228	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
229	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
230	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
231	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
244	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
245	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
246	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
247	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
248	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
249	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
250	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
252	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#11765855	—	4	4	no	—
264	#11765855	—	4	2	no	—
265	#11765852	—	4	2	no	—
266	#11765849	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
271	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
275	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
276	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
277	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
278	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
279	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
280	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
281	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
282	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
283	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
284	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
285	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
309	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
310	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
311	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
317	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
321	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₇₁	#120	1	4	yes	—
326	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
327	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
328	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
329	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
330	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
331	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
332	Q₈×C₇₁	#120	1	4	yes	—
333	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
334	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
335	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
336	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
337	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
338	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
339	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
340	D₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
366	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
367	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
368	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
373	D₂₈₄	—	2	8	no	—
374	D₂₈₄	—	2	4	no	—
375	D₂₈₄	—	2	1	no	—
376	D₂₈₄	—	2	2	no	—
377	D₂₈₄	—	2	2	no	—
378	D₂₈₄	#120	1	2	yes	—
379	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
380	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
381	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
382	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
383	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
384	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
385	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
386	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
387	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
388	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
389	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
390	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
391	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
392	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
393	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
394	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
395	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
396	Dic₁₄₂	#120	1	4	yes	—
397	Dic₁₄₂	#120	1	2	yes	—
398	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
399	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
400	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
408	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
410	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
411	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
412	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
413	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
414	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
415	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
416	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
417	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
418	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
419	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
422	Dic₇₁	—	2	4	no	—
423	Dic₇₁	—	2	2	no	—
424	Dic₇₁	—	2	4	no	—
425	Dic₇₁	—	8	2	no	—
426	#32897	—	71	1	no	maximal, Sylow
427	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
428	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
429	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
430	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
431	C₂×C₇₁	#2846	1	1	yes	characteristic
432	D₇₁	—	4	4	no	—
433	D₇₁	—	4	2	no	—
434	2₋¹⁺⁶	—	71	1	no	—
435	#3028	—	71	1	no	—
436	#3022	—	71	2	no	—
437	#3022	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#3011	—	71	2	no	—
439	#3011	—	71	1	no	—
440	#1796	—	71	2	no	—
441	#1796	—	71	1	no	—
442	#1794	—	71	2	no	—
443	#1794	—	71	1	no	—
444	#1791	—	71	1	no	—
445	C₇₁	#32897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	#585	—	71	1	no	—
447	#585	—	71	2	no	—
448	#585	—	142	2	no	—
449	#585	—	142	4	no	—
450	#585	—	142	4	no	—
451	#585	—	142	4	no	—
452	#585	—	142	2	no	—
453	#585	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
455	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
456	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
457	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
458	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
459	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
460	C₂×#137	—	71	1	no	—
461	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
462	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
463	#536	—	71	2	no	—
464	#536	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
465	#458	—	142	4	no	—
466	#456	—	2	2	no	—
467	#456	—	142	4	no	—
468	#455	—	2	2	no	—
469	#455	—	142	4	no	—
470	#452	—	142	2	no	—
471	#452	—	142	4	no	—
472	#451	—	142	2	no	—
473	#451	—	142	4	no	—
474	#421	—	71	2	no	—
475	#421	—	71	2	no	—
476	#421	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
477	#419	—	71	2	no	—
478	#419	—	71	1	no	—
479	#416	—	71	2	no	—
480	#416	—	71	1	no	—
481	#413	—	71	2	no	—
482	#413	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
483	#410	—	71	1	no	—
484	#410	—	71	2	no	—
485	#408	—	71	1	no	—
486	#408	—	71	2	no	—
487	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
488	2₋¹⁺⁴	—	71	4	no	—
489	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
490	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
491	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
492	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
493	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
494	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
495	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
496	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
497	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
498	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
499	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
500	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
501	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
502	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
503	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
504	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
505	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
506	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
507	2₋¹⁺⁴	—	142	1	no	—
508	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
509	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
510	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
511	H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
512	H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
513	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
514	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
515	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
516	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
517	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
518	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
519	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
520	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
521	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
522	H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
523	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
524	C₂×#41	—	2	4	no	—
525	C₂×#41	—	2	2	no	—
526	C₂×#41	—	71	2	no	—
527	C₂×#41	—	71	4	no	—
528	C₂×#41	—	71	2	no	—
529	C₂×#41	—	71	1	no	—
530	C₂×#41	—	142	2	no	—
531	C₂×#41	—	142	4	no	—
532	C₂×#41	—	142	8	no	—
533	C₂×#41	—	142	4	no	—
534	C₂×#41	—	142	4	no	—
535	C₂×#41	—	142	4	no	—
536	C₂×#41	—	142	4	no	—
537	C₂×#41	—	142	16	no	—
538	C₂×#41	—	142	4	no	—
539	C₂×#41	—	142	8	no	—
540	C₂×#41	—	142	8	no	—
541	C₂×#41	—	142	16	no	—
542	C₂×#41	—	142	8	no	—
543	C₂×#41	—	142	8	no	—
544	C₂×#41	—	142	8	no	—
545	C₂×#41	—	142	8	no	—
546	C₂×#41	—	142	4	no	—
547	C₂×#41	—	142	2	no	—
548	C₂×#41	—	142	1	no	—
549	C₂×#41	—	142	2	no	—
550	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
553	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
554	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
555	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
556	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
557	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
558	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
559	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
560	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	#137	—	2	4	no	—
562	#137	—	2	4	no	—
563	#137	—	142	4	no	—
564	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
566	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
567	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
569	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
570	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
571	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
572	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
575	#124	—	2	1	no	—
576	#124	—	142	2	no	—
577	#123	—	2	2	no	—
578	#123	—	142	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
581	#117	—	71	2	no	—
582	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	#104	—	2	4	no	—
584	#104	—	142	4	no	—
585	#104	—	142	4	no	—
586	#103	—	142	1	no	—
587	#103	—	142	2	no	—
588	#103	—	142	4	no	—
589	#103	—	142	2	no	—
590	#102	—	142	1	no	—
591	#102	—	142	2	no	—
592	#101	—	2	1	no	—
593	#101	—	142	2	no	—
594	#100	—	2	1	no	—
595	#100	—	142	2	no	—
596	#99	—	142	4	no	—
597	#99	—	142	2	no	—
598	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
599	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
600	#41	—	2	4	no	—
601	#41	—	2	8	no	—
602	#41	—	2	4	no	—
603	#41	—	2	4	no	—
604	#41	—	2	4	no	—
605	#41	—	2	2	no	—
606	#41	—	2	2	no	—
607	#41	—	2	2	no	—
608	#41	—	2	2	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	71	4	no	—
611	#41	—	142	4	no	—
612	#41	—	142	4	no	—
613	#41	—	142	4	no	—
614	#41	—	142	4	no	—
615	#41	—	142	16	no	—
616	#41	—	142	16	no	—
617	#41	—	142	16	no	—
618	#41	—	142	8	no	—
619	#41	—	142	8	no	—
620	#41	—	142	4	no	—
621	#41	—	142	4	no	—
622	#41	—	142	8	no	—
623	#41	—	142	8	no	—
624	#41	—	142	8	no	—
625	#41	—	142	8	no	—
626	#41	—	142	8	no	—
627	#41	—	142	16	no	—
628	#41	—	142	16	no	—
629	#41	—	142	16	no	—
630	#41	—	142	16	no	—
631	#41	—	142	8	no	—
632	#41	—	142	16	no	—
633	#41	—	142	16	no	—
634	#41	—	142	16	no	—
635	#41	—	142	8	no	—
636	#41	—	142	4	no	—
637	#41	—	142	4	no	—
638	#41	—	142	8	no	—
639	#41	—	142	8	no	—
640	#41	—	142	4	no	—
641	#41	—	142	4	no	—
642	#41	—	142	4	no	—
643	#41	—	142	8	no	—
644	#41	—	142	4	no	—
645	#41	—	142	2	no	—
646	#41	—	142	2	no	—
647	#41	—	142	2	no	—
648	#41	—	142	2	no	—
649	#41	—	142	2	no	—
650	#41	—	142	4	no	—
651	#41	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
652	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
668	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
669	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
670	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
672	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
673	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
674	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
675	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
678	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
679	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
682	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
683	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
684	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
685	C₂×D₄	—	2	8	no	—
686	C₂×D₄	—	2	2	no	—
687	C₂×D₄	—	2	2	no	—
688	C₂×D₄	—	2	4	no	—
689	C₂×D₄	—	2	4	no	—
690	C₂×D₄	—	71	4	no	—
691	C₂×D₄	—	71	1	no	—
692	C₂×D₄	—	71	2	no	—
693	C₂×D₄	—	142	4	no	—
694	C₂×D₄	—	142	2	no	—
695	C₂×D₄	—	142	8	no	—
696	C₂×D₄	—	142	8	no	—
697	C₂×D₄	—	142	16	no	—
698	C₂×D₄	—	142	8	no	—
699	C₂×D₄	—	142	8	no	—
700	C₂×D₄	—	142	4	no	—
701	C₂×D₄	—	142	4	no	—
702	C₂×D₄	—	142	4	no	—
703	C₂×D₄	—	142	16	no	—
704	C₂×D₄	—	142	8	no	—
705	C₂×D₄	—	142	8	no	—
706	C₂×D₄	—	142	1	no	—
707	C₂×D₄	—	142	2	no	—
708	C₂×D₄	—	142	4	no	—
709	C₂×D₄	—	142	4	no	—
710	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
711	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
712	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
719	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
720	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
722	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
724	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
728	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
729	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
730	Q₁₆	—	4	4	no	—
731	Q₁₆	—	284	4	no	—
732	Q₁₆	—	284	2	no	—
733	SD₁₆	—	4	4	no	—
734	SD₁₆	—	284	2	no	—
735	M₁₆	—	2	2	no	—
736	M₁₆	—	2	2	no	—
737	M₁₆	—	142	2	no	—
738	C₂×C₈	—	2	2	no	—
739	C₂×C₈	—	142	1	no	—
740	C₂×C₈	—	142	2	no	—
741	C₂×C₈	—	142	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
750	C₄²	—	2	1	no	—
751	C₄²	—	142	2	no	—
752	C₂³	—	2	4	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	71	4	no	—
755	C₂³	—	142	4	no	—
756	C₂³	—	142	8	no	—
757	C₂³	—	142	1	no	—
758	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
759	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	2	4	no	—
761	Q₈	—	2	2	no	—
762	Q₈	—	2	2	no	—
763	Q₈	—	4	1	no	—
764	Q₈	—	4	1	no	—
765	Q₈	—	4	2	no	—
766	Q₈	—	71	4	no	—
767	Q₈	—	71	2	no	—
768	Q₈	—	142	16	no	—
769	Q₈	—	142	8	no	—
770	Q₈	—	142	4	no	—
771	Q₈	—	142	8	no	—
772	Q₈	—	142	2	no	—
773	Q₈	—	142	2	no	—
774	Q₈	—	142	1	no	—
775	Q₈	—	142	2	no	—
776	Q₈	—	142	4	no	—
777	Q₈	#14556096	1	4	yes	—
778	D₄	—	2	8	no	—
779	D₄	—	2	4	no	—
780	D₄	—	2	4	no	—
781	D₄	—	2	4	no	—
782	D₄	—	2	4	no	—
783	D₄	—	2	2	no	—
784	D₄	—	2	2	no	—
785	D₄	—	71	2	no	—
786	D₄	—	142	8	no	—
787	D₄	—	142	4	no	—
788	D₄	—	142	8	no	—
789	D₄	—	142	8	no	—
790	D₄	—	142	8	no	—
791	D₄	—	142	8	no	—
792	D₄	—	142	16	no	—
793	D₄	—	142	4	no	—
794	D₄	—	142	4	no	—
795	D₄	—	142	4	no	—
796	D₄	—	142	2	no	—
797	D₄	—	142	1	no	—
798	D₄	—	142	2	no	—
799	D₄	#14556096	1	4	yes	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	8	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	284	2	no	—
811	C₂×C₄	—	71	4	no	—
812	C₂×C₄	—	142	8	no	—
813	C₂×C₄	—	142	16	no	—
814	C₂×C₄	—	142	8	no	—
815	C₂×C₄	—	142	8	no	—
816	C₂×C₄	—	142	8	no	—
817	C₂×C₄	—	142	4	no	—
818	C₂×C₄	—	142	16	no	—
819	C₂×C₄	—	142	8	no	—
820	C₂×C₄	—	142	8	no	—
821	C₂×C₄	—	142	4	no	—
822	C₂×C₄	—	142	2	no	—
823	C₂×C₄	—	142	1	no	—
824	C₂×C₄	—	142	4	no	—
825	C₂×C₄	—	142	4	no	—
826	C₂×C₄	—	142	4	no	—
827	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
832	C₈	—	4	2	no	—
833	C₈	—	284	1	no	—
834	C₈	—	284	1	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	4	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	4	no	—
841	C₂²	—	284	4	no	—
842	C₂²	—	568	1	no	—
843	C₂²	—	568	4	no	—
844	C₂²	—	568	8	no	—
845	C₂²	—	142	2	no	—
846	C₂²	—	142	4	no	—
847	C₂²	#120×D₇₁	1	2	yes	—
848	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
849	C₄	—	2	4	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	8	1	no	—
852	C₄	—	8	1	no	—
853	C₄	—	568	2	no	—
854	C₄	—	142	4	no	—
855	C₄	—	142	4	no	—
856	C₄	—	142	2	no	—
857	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
858	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
859	C₄	C₂×#14556096	1	2	yes	—
860	C₂	—	2	1	no	—
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	4	2	no	—
863	C₂	—	4	4	no	—
864	C₂	—	284	4	no	—
865	C₂	—	284	2	no	—
866	C₂	#22596616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22596616
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3022	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2846
prime radical	#22603153	C₂
hypercenter	#3022	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#32897
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597745	C₂	semidirect
3. #22597716	C₂	semidirect
4. #22597634	C₂	semidirect
5. #22597633	C₂	semidirect
6. #22588316	C₂	semidirect
7. #22588314	C₂	semidirect
8. #22588304	C₂	semidirect
9. #22588302	C₂	semidirect
10. #22588289	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3022	C₂	semidirect
25. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
27. #17986573	C₂²	semidirect
35. #17986016	C₂²	semidirect
36. #17986015	C₂²	semidirect
37. #17986009	C₂²	semidirect
38. #17986007	C₂²	semidirect
39. #17985995	C₂²	semidirect
40. #17985993	C₂²	semidirect
41. #17985981	C₂²	semidirect
42. #17985973	C₂²	semidirect
43. #17985972	C₂²	semidirect
44. #17985967	C₂²	semidirect
45. #17985966	C₂²	semidirect
47. C₂×#137×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #536×C₇₁	C₂²	semidirect
51. #421×C₇₁	C₂²	semidirect
52. #413×C₇₁	C₂²	semidirect
437. #3022	D₇₁	semidirect
445. C₇₁	#32897	semidirect
461. C₂×#137	C₂×D₇₁	semidirect
464. #536	C₂×D₇₁	semidirect
476. #421	C₂×D₇₁	semidirect
482. #413	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603153	2
#22597745	2
#22597716	2
#22597634	2
#22597633	2
#22588316	2
#22588314	2
#22588304	2
#22588302	2
#22588289	2
C₇₁×#3022	2
#32897	71