Finite Group Databasebeta

← #32146215

Subgroups — #32146215

Order 18176.

3512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603152C211yesmaximal, characteristic
2#22597745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597716C212yesmaximal, complemented
5#22597631C212yesmaximal, complemented
6#22588315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588312C212yesmaximal, complemented
8#22588305C212yesmaximal, complemented
9#22588303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986836—24no—
13#17986836—24no—
14#17986835—22no—
15#17986835—22no—
16#17986835—24no—
17#17986835C2212yes—
18#17986835C2211yescharacteristic
19#17986835C2211yescharacteristic
20C2×#14556176—22no—
21C2×#14556176—22no—
22C2×#14556176C2212yes—
232−1+4×D71—24no—
242−1+4×D71—24no—
25C2×#14556159C2212yescomplemented
26#17986573C2212yescomplemented
27#17986188—24no—
28#17986181—22no—
29#17986180—24no—
30#17986176—22no—
31#17986175—24no—
32#17986160—24no—
33#17986153—24no—
34#17986017C2212yescomplemented
35#17986016C2212yescomplemented
36#17986015C2212yescomplemented
37#17986008C2212yescomplemented
38#17985996C2212yescomplemented
39#17985983C2211yescharacteristic, complemented
40#17985981C2212yescomplemented
41#17985973C2211yescharacteristic, complemented
42#17985972C2212yescomplemented
43#17985965C2212yescomplemented
44C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#536×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#452×C71—22no—
49#451×C71—22no—
50#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#416×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#14556176—28no—
54#14556176—28no—
55#14556176—28no—
56#14556176—28no—
57#14556176—28no—
58#14556176—24no—
59#14556176—24no—
60#14556176—24no—
61#14556176—21no—
62#14556176—22no—
63#14556176—24no—
64#14556176D412yes—
65#14556175—216no—
66#14556175—28no—
67#14556175—24no—
68#14556175—24no—
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175D414yes—
73#14556174—28no—
74#14556174—216no—
75#14556174—24no—
76#14556174—24no—
77#14556174—22no—
78#14556174—22no—
79#14556174—22no—
80#14556174D414yes—
81#14556173—28no—
82#14556173—24no—
83#14556173—22no—
84#14556173—21no—
85#14556173—22no—
86#14556173D412yes—
87#14556173D414yes—
88C2×#11765866—28no—
89C2×#11765866—24no—
90C2×#11765866—24no—
91C2×#11765866—22no—
92C2×#11765866D414yes—
93C2×#11765865—28no—
94C2×#11765865—28no—
95C2×#11765865—24no—
96C2×#11765865—24no—
97C2×#11765865—22no—
98C2×#11765865—22no—
99C2×#11765865C2312yes—
100C2×#11765865C2312yes—
101#41×D71—28no—
102#41×D71—28no—
103#41×D71—216no—
104#41×D71—216no—
105#41×D71—28no—
106#41×D71—28no—
107#41×D71—24no—
108#41×D71—24no—
109#41×D71—24no—
110#41×D71—24no—
111C2×Q8×D71—28no—
112C2×Q8×D71—24no—
113C2×Q8×D71—24no—
114C2×Q8×D71—22no—
115C2×Q8×D71D414yes—
116#14556159—24no—
117#14556159—24no—
118C2×#11765855—22no—
119C2×#11765852—22no—
120C2×#11765849C2312yes—
121#14556126—22no—
122#14556117—22no—
123#14556111—24no—
124#14556104—24no—
125#14556087C2312yes—
126#14556056—24no—
127#14556055—24no—
128#14556054—24no—
129#14556053—22no—
130#14556052—24no—
131#14556050—22no—
132#14556047—21no—
133#14556046—22no—
134#14556045—21no—
135#14556044—22no—
136#14556043—22no—
137#14556042—24no—
138(C2×D71)⋊C8—24no—
1392−1+4×C71—24no—
1402−1+4×C71—24no—
141C2×#41×C71—21no—
142C2×#41×C71—22no—
143C2×#41×C71D412yes—
144C2×#41×C71C2311yescharacteristic
145C2×#41×C71C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C71—21no—
147C22×Q8×C71D412yes—
148C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
150#137×C71—24no—
151C2×Q16×C71—21no—
152C2×Q16×C71—22no—
153C2×Q16×C71—24no—
154C2×SD16×C71—21no—
155C2×M16×C71C2311yescharacteristic
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C4⋊Q8×C71—21no—
158#124×C71—21no—
159#123×C71—22no—
160C22⋊Q8×C71—22no—
161#117×C71C2311yescharacteristic
162#103×C71—21no—
163#103×C71—22no—
164#102×C71—21no—
165C22⋊C8×C71—22no—
166#11765866—216no—
167#11765866—216no—
168#11765866—28no—
169#11765866—28no—
170#11765866—24no—
171#11765866—24no—
172#11765866—24no—
173#11765866—28no—
174#11765866—24no—
175#11765866—28no—
176#11765865—28no—
177#11765865—216no—
178#11765865—216no—
179#11765865—216no—
180#11765865—28no—
181#11765865—216no—
182#11765865—24no—
183#11765865—28no—
184#11765865—24no—
185#11765865—24no—
186#11765865—24no—
187#11765865—28no—
188#11765865—216no—
189#11765865—24no—
190#11765865—24no—
191#11765865—22no—
192#11765865—22no—
193#11765865—22no—
194#11765865—22no—
195#11765865—22no—
196#11765865—22no—
197#11765865—24no—
198#11765865—24no—
199#11765865C2×D414yes—
200#11765865C2×D414yes—
201#11765864—216no—
202#11765864—216no—
203#11765864—28no—
204#11765864—28no—
205#11765864—24no—
206#11765864—24no—
207#11765864—24no—
208#11765864—28no—
209#11765864—28no—
210#11765864—24no—
211C2×Dic142—28no—
212C2×Dic142—28no—
213C2×Dic142—22no—
214C2×Dic142—22no—
215C2×Dic142—24no—
216C2×Dic142—24no—
217C2×Dic142C2×D412yes—
218C2×Dic142C2×D412yes—
219Q8×D71—216no—
220Q8×D71—216no—
221Q8×D71—28no—
222Q8×D71—28no—
223Q8×D71—24no—
224Q8×D71—24no—
225Q8×D71—24no—
226Q8×D71—28no—
227Q8×D71—24no—
228Q8×D71—28no—
229C2×D284—28no—
230C2×D284—28no—
231C2×D284—22no—
232C2×D284—22no—
233C2×D284—24no—
234C2×D284—24no—
235C2×D284C2×D412yes—
236C2×D284C2×D412yes—
237C2×C22⋊D71—28no—
238C2×C22⋊D71—24no—
239C2×C22⋊D71—24no—
240C2×C22⋊D71—22no—
241C2×C22⋊D71C2×D414yes—
242D4×D71—216no—
243D4×D71—216no—
244D4×D71—28no—
245D4×D71—28no—
246D4×D71—24no—
247D4×D71—24no—
248D4×D71—28no—
249D4×D71—28no—
250D4×D71—24no—
251D4×D71—24no—
252C2×C4×D71—28no—
253C2×C4×D71—216no—
254C2×C4×D71—28no—
255C2×C4×D71—24no—
256C2×C4×D71—28no—
257C2×C4×D71—24no—
258C2×C4×D71—24no—
259C2×C4×D71—22no—
260C2×C4×D71—24no—
261C2×C4×D71C2×D414yes—
262#11765855—44no—
263#11765852—44no—
264#11765849—22no—
265#11765849—22no—
266C2×C71⋊C8—22no—
267C4⋊Dic71—22no—
268Dic71⋊C4—44no—
269C22⋊Dic71—22no—
270(C2×D71)⋊C4—44no—
271C4×Dic71—22no—
272#41×C71—216no—
273#41×C71—28no—
274#41×C71—24no—
275#41×C71—24no—
276#41×C71—22no—
277#41×C71—22no—
278#41×C71—22no—
279#41×C71C2×D414yes—
280C2×Q8×C71—28no—
281C2×Q8×C71—24no—
282C2×Q8×C71—24no—
283C2×Q8×C71—22no—
284C2×Q8×C71—22no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—22no—
289C2×Q8×C71—22no—
290C2×Q8×C71C2×D414yes—
291C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×Q8×C71C2×D412yes—
294C2×D4×C71—22no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71C2×D412yes—
297C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
298C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71—22no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—22no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71C2×D412yes—
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306Q16×C71—44no—
307Q16×C71—42no—
308SD16×C71—42no—
309M16×C71—22no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—22no—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71—42no—
315C22⋊C4×C71—21no—
316C22⋊C4×C71—42no—
317C42×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71#12012yes—
320C23×C71C22×D411yescharacteristic
321C22×D71—24no—
322C22×D71—28no—
323C22×D71—24no—
324C22×D71—22no—
325C22×D71#12014yes—
326Q8×C71—28no—
327Q8×C71—24no—
328Q8×C71—22no—
329Q8×C71—21no—
330Q8×C71—22no—
331Q8×C71—41no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71—42no—
334Q8×C71#12012yes—
335Q8×C71#12014yes—
336D4×C71—28no—
337D4×C71—24no—
338D4×C71—24no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—21no—
341D4×C71#12012yes—
342C2×C4×C71—28no—
343C2×C4×C71—28no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—24no—
347C2×C4×C71—24no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—42no—
353C2×C4×C71#12012yes—
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D412yes—
356C2×C4×C71C22×D412yes—
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D71—28no—
359C22⋊D71—28no—
360C22⋊D71—28no—
361C22⋊D71—28no—
362C22⋊D71—24no—
363C22⋊D71—24no—
364C22⋊D71—24no—
365C22⋊D71—24no—
366C2×Dic71—24no—
367C2×Dic71—28no—
368C2×Dic71—24no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—42no—
371C2×Dic71#12014yes—
372D284—216no—
373D284—28no—
374D284—24no—
375D284—24no—
376D284—22no—
377D284—22no—
378D284—22no—
379D284#12014yes—
380C4×D71—28no—
381C4×D71—216no—
382C4×D71—28no—
383C4×D71—28no—
384C4×D71—216no—
385C4×D71—28no—
386C4×D71—24no—
387C4×D71—24no—
388C4×D71—24no—
389C4×D71—24no—
390Dic142—24no—
391Dic142—28no—
392Dic142—216no—
393Dic142—24no—
394Dic142—22no—
395Dic142—22no—
396Dic142—22no—
397Dic142#12014yes—
398C8×C71—41no—
399C8×C71—41no—
400C71⋊C8—42no—
401C22×C71—22no—
402C22×C71—22no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—81no—
406C22×C71C2×#12012yes—
407C22×C71C2×#12011yescharacteristic
408C2×D71—24no—
409C2×D71—24no—
410C2×D71—44no—
411C2×D71—82no—
412C2×D71—84no—
413C2×D71—88no—
414C2×D71—84no—
415C4×C71—24no—
416C4×C71—22no—
417C4×C71—22no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71—81no—
420C4×C71C2×#12012yes—
421C4×C71C2×#12011yescharacteristic
422C4×C71C2×#12011yescharacteristic
423Dic71—24no—
424Dic71—24no—
425Dic71—82no—
426#32897—711nomaximal, Sylow
427C2×C71—22no—
428C2×C71—21no—
429C2×C71—42no—
430C2×C71—42no—
431C2×C71#284611yescharacteristic
432D71—44no—
433D71—44no—
4342−1+6—711no—
435#3028—711no—
436#3022—712no—
437#3022—711no—
438#3011—712no—
439#3011D7111yescharacteristic, complemented
440#1796—712no—
441#1796—711no—
442#1794—712no—
443#1794—711no—
444#1791—711no—
445C71#3289711yescharacteristic, complemented, Sylow
446#585—711no—
447#585—712no—
448#585—711no—
449#585—1424no—
450#585—1422no—
451#585—1424no—
452#585—1424no—
453#585—1422no—
454C2×2−1+4—712no—
455C2×2−1+4—1422no—
456C2×2−1+4—1424no—
457C2×2−1+4—1424no—
458C2×2−1+4—1422no—
459C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
460C2×#137—712no—
461C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
462C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
463#536—712no—
464#536C2×D7111yescharacteristic, complemented
465#458—1424no—
466#456—1422no—
467#456—1424no—
468#455—1422no—
469#455—1424no—
470#452—22no—
471#452—1424no—
472#451—22no—
473#451—1424no—
474#421—712no—
475#421—712no—
476#421—712no—
477#419—712no—
478#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
479#416—712no—
480#416C2×D7111yescharacteristic, complemented
481#413—711no—
482#413—712no—
483#410—711no—
484#410—712no—
485#408—712no—
486#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
4872−1+4—24no—
4882−1+4—24no—
4892−1+4—714no—
4902−1+4—712no—
4912−1+4—1424no—
4922−1+4—1424no—
4932−1+4—1428no—
4942−1+4—1428no—
4952−1+4—1428no—
4962−1+4—1428no—
4972−1+4—1428no—
4982−1+4—1422no—
4992−1+4—1422no—
5002−1+4—1422no—
5012−1+4—14216no—
5022−1+4—1428no—
5032−1+4—1424no—
5042−1+4—1424no—
5052−1+4—1424no—
5062−1+4—1421no—
5072−1+4—1424no—
5082−1+4—1422no—
509H(5,𝔽2)—714no—
510H(5,𝔽2)—714no—
511H(5,𝔽2)—712no—
512H(5,𝔽2)—1424no—
513H(5,𝔽2)—1428no—
514H(5,𝔽2)—1422no—
515H(5,𝔽2)—1422no—
516H(5,𝔽2)—1422no—
517H(5,𝔽2)—1428no—
518H(5,𝔽2)—14216no—
519H(5,𝔽2)—1424no—
520H(5,𝔽2)—1424no—
521H(5,𝔽2)—1422no—
522H(5,𝔽2)—1421no—
523H(5,𝔽2)—1422no—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—21no—
526C2×#41—712no—
527C2×#41—714no—
528C2×#41—712no—
529C2×#41—1424no—
530C2×#41—1424no—
531C2×#41—1428no—
532C2×#41—1428no—
533C2×#41—1424no—
534C2×#41—1424no—
535C2×#41—1422no—
536C2×#41—1428no—
537C2×#41—1424no—
538C2×#41—1424no—
539C2×#41—1424no—
540C2×#41—14216no—
541C2×#41—14216no—
542C2×#41—1428no—
543C2×#41—1428no—
544C2×#41—1428no—
545C2×#41—1428no—
546C2×#41—1424no—
547C2×#41—1422no—
548C2×#41—1422no—
549C2×#41C22⋊D7112yes—
550C2×#41C22×D7111yescharacteristic
551C2×#41C22×D7111yescharacteristic
552C22×Q8—21no—
553C22×Q8—714no—
554C22×Q8—1422no—
555C22×Q8—1428no—
556C22×Q8—1424no—
557C22×Q8—1424no—
558C22×Q8C22⋊D7112yes—
559C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
560C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
561#137—24no—
562#137—1424no—
563#137—1424no—
564C2×Q16—24no—
565C2×Q16—22no—
566C2×Q16—21no—
567C2×Q16—1422no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—1422no—
570C2×M16—712no—
571C2×M16C22×D7111yescharacteristic
572C22×C8C22×D7111yescharacteristic
573C4⋊Q8—21no—
574C4⋊Q8—1422no—
575#124—21no—
576#124—1422no—
577#123—22no—
578#123—1424no—
579C22⋊Q8—22no—
580C22⋊Q8—1424no—
581#117—712no—
582#117C22×D7111yescharacteristic
583#104—1424no—
584#104—1424no—
585#104—1424no—
586#103—21no—
587#103—22no—
588#103—1422no—
589#103—1424no—
590#102—21no—
591#102—1422no—
592#101—1422no—
593#101—1421no—
594#100—1422no—
595#100—1421no—
596#99—1424no—
597#99—1422no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—1424no—
600#41—216no—
601#41—28no—
602#41—24no—
603#41—24no—
604#41—22no—
605#41—22no—
606#41—22no—
607#41—714no—
608#41—714no—
609#41—1424no—
610#41—1424no—
611#41—14216no—
612#41—14216no—
613#41—1428no—
614#41—1428no—
615#41—14216no—
616#41—14216no—
617#41—14216no—
618#41—1428no—
619#41—1428no—
620#41—1424no—
621#41—1424no—
622#41—1424no—
623#41—1424no—
624#41—1428no—
625#41—1428no—
626#41—1424no—
627#41—14216no—
628#41—14216no—
629#41—1428no—
630#41—1428no—
631#41—1424no—
632#41—1424no—
633#41—1428no—
634#41—1424no—
635#41—14216no—
636#41—14216no—
637#41—1424no—
638#41—1428no—
639#41—1424no—
640#41—1428no—
641#41—1428no—
642#41—1424no—
643#41—1424no—
644#41—1422no—
645#41—1422no—
646#41—1422no—
647#41—1422no—
648#41—1422no—
649#41—1422no—
650#41—1424no—
651#41—1424no—
652#41D4×D7114yes—
653C2×Q8—28no—
654C2×Q8—24no—
655C2×Q8—24no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—22no—
658C2×Q8—22no—
659C2×Q8—22no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—22no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—712no—
664C2×Q8—712no—
665C2×Q8—1424no—
666C2×Q8—1424no—
667C2×Q8—1428no—
668C2×Q8—1428no—
669C2×Q8—1422no—
670C2×Q8—1422no—
671C2×Q8—1428no—
672C2×Q8—1424no—
673C2×Q8—14216no—
674C2×Q8—14216no—
675C2×Q8—1424no—
676C2×Q8—1428no—
677C2×Q8—1424no—
678C2×Q8—1428no—
679C2×Q8—1428no—
680C2×Q8—1424no—
681C2×Q8D4×D7114yes—
682C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
683C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
684C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—714no—
688C2×D4—712no—
689C2×D4—712no—
690C2×D4—1424no—
691C2×D4—1424no—
692C2×D4—1428no—
693C2×D4—1428no—
694C2×D4—1422no—
695C2×D4—1422no—
696C2×D4—1424no—
697C2×D4—1428no—
698C2×D4—1428no—
699C2×D4—14216no—
700C2×D4—14216no—
701C2×D4—1428no—
702C2×D4—1428no—
703C2×D4—1424no—
704C2×D4—1424no—
705C2×D4—1428no—
706C2×D4—1422no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1424no—
709C2×D4—1424no—
710C2×D4D4×D7111yescharacteristic
711C2×D4D4×D7112yes—
712C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
713C22×C4—21no—
714C22×C4—22no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—22no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—714no—
719C22×C4—1424no—
720C22×C4—1424no—
721C22×C4—1428no—
722C22×C4—1428no—
723C22×C4—14216no—
724C22×C4—1428no—
725C22×C4—1424no—
726C22×C4—1424no—
727C22×C4—1422no—
728C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
729C22×C4C23×D7111yescharacteristic
730Q16—44no—
731Q16—42no—
732Q16—2844no—
733SD16—42no—
734SD16—2844no—
735M16—22no—
736M16—1422no—
737M16—1422no—
738C2×C8—22no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—1422no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—42no—
744C4⋊C4—2844no—
745C4⋊C4—1422no—
746C22⋊C4—21no—
747C22⋊C4—42no—
748C22⋊C4—2844no—
749C22⋊C4—1422no—
750C42—21no—
751C42—1422no—
752C23—21no—
753C23—714no—
754C23—1424no—
755C23—1424no—
756C23—1428no—
757C23—1422no—
758C23#1455609612yes—
759C23C2×D4×D7111yescharacteristic
760Q8—28no—
761Q8—24no—
762Q8—22no—
763Q8—21no—
764Q8—22no—
765Q8—42no—
766Q8—41no—
767Q8—41no—
768Q8—714no—
769Q8—14216no—
770Q8—1428no—
771Q8—1424no—
772Q8—1424no—
773Q8—1422no—
774Q8—1422no—
775Q8—1422no—
776Q8#1455609612yes—
777Q8#1455609614yes—
778D4—28no—
779D4—24no—
780D4—24no—
781D4—22no—
782D4—21no—
783D4—714no—
784D4—1428no—
785D4—14216no—
786D4—1424no—
787D4—1424no—
788D4—1428no—
789D4—1428no—
790D4—1428no—
791D4—1428no—
792D4—1424no—
793D4—1424no—
794D4—1424no—
795D4—1424no—
796D4—1422no—
797D4—1422no—
798D4—1422no—
799D4#1455609612yes—
800C2×C4—28no—
801C2×C4—28no—
802C2×C4—24no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—24no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—2842no—
812C2×C4—714no—
813C2×C4—14216no—
814C2×C4—1428no—
815C2×C4—14216no—
816C2×C4—1428no—
817C2×C4—1428no—
818C2×C4—1428no—
819C2×C4—1424no—
820C2×C4—1428no—
821C2×C4—1424no—
822C2×C4—1422no—
823C2×C4—1424no—
824C2×C4—1424no—
825C2×C4—1424no—
826C2×C4—1424no—
827C2×C4#1455609612yes—
828C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D7112yes—
830C2×C4C2×D4×D7112yes—
831C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
832C8—41no—
833C8—41no—
834C8—2842no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—41no—
838C22—42no—
839C22—81no—
840C22—2844no—
841C22—5682no—
842C22—5684no—
843C22—5684no—
844C22—5688no—
845C22—1424no—
846C22—1424no—
847C22#120×D7112yes—
848C22C2×#1455609611yescharacteristic
849C4—24no—
850C4—22no—
851C4—22no—
852C4—81no—
853C4—81no—
854C4—5682no—
855C4—1424no—
856C4—1424no—
857C4#120×D7112yes—
858C4C2×#1455609611yescharacteristic
859C4C2×#1455609611yescharacteristic
860C2—21no—
861C2—22no—
862C2—42no—
863C2—42no—
864C2—2844no—
865C2—2844no—
866C2#2259661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22596616
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3011C2
socleC2×C71#2846
prime radical#22603152C2
hypercenter#3011D71
hypocenterC71#32897
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597745C2semidirect
3. #22597718C2semidirect
4. #22597716C2semidirect
5. #22597631C2semidirect
6. #22588315C2semidirect
7. #22588312C2semidirect
8. #22588305C2semidirect
9. #22588303C2semidirect
10. #22588290C2semidirect
11. C71×#3011C2semidirect
25. C2×#14556159C22semidirect
26. #17986573C22semidirect
34. #17986017C22semidirect
35. #17986016C22semidirect
36. #17986015C22semidirect
37. #17986008C22semidirect
38. #17985996C22semidirect
39. #17985983C22semidirect
40. #17985981C22semidirect
41. #17985973C22semidirect
42. #17985972C22semidirect
43. #17985965C22semidirect
45. C2×#137×C71C22semidirect
46. C22×Q16×C71C22semidirect
47. #536×C71C22semidirect
50. #419×C71C22semidirect
51. #416×C71C22semidirect
52. #408×C71C22semidirect
439. #3011D71semidirect
445. C71#32897semidirect
461. C2×#137C2×D71semidirect
462. C22×Q16C2×D71semidirect
464. #536C2×D71semidirect
478. #419C2×D71semidirect
480. #416C2×D71semidirect
486. #408C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031522
#225977452
#225977182
#225977162
#225976312
#225883152
#225883122
#225883052
#225883032
#225882902
C71×#30112
#3289771