Subgroups — #32150113

Order 18176.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601442	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22596767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#347×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556136	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986467	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#17986417	C₄	1	8	yes	complemented
12	#17986415	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556068	C₂²	1	2	yes	—
14	M₃₂×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
15	#17985956	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985955	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17985953	C₄	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11765848	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985777	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985776	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985776	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#347×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#14556136	—	2	4	no	—
30	#14556134	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#14556134	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556093	—	2	1	no	—
39	#14556090	—	2	1	no	—
40	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14556068	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#14556068	C₂³	1	4	yes	—
46	#14556067	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	#14556039	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14556038	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14556038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14556038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556038	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556038	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	M₃₂×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#11765865	C₄²	1	4	yes	—
66	#11765865	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₂₈₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	#11765849	C₄²	1	4	yes	—
74	#11765848	—	2	4	no	—
75	#11765848	C₄²	1	4	yes	—
76	#11765848	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
82	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₇₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊D₇₁	#97	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
112	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	D₂₈₄	#97	1	4	yes	—
114	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
115	C₄×D₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×D₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	Dic₁₄₂	#97	1	4	yes	—
118	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₇₁	C₂×#97	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×D₇₁	C₂×#97	1	4	yes	—
130	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄×C₇₁	C₂×#97	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	Dic₇₁	—	4	1	no	—
136	Dic₇₁	C₂×#97	1	4	yes	—
137	#33329	—	71	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₁	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
141	D₇₁	—	2	4	no	—
142	#3407	—	71	2	no	—
143	#2875	—	71	1	no	—
144	#2110	—	71	1	no	—
145	#2110	—	71	4	no	—
146	#2110	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#347	—	71	2	no	—
148	C₂×#347	—	71	4	no	—
149	C₇₁	#33329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×#131	—	71	1	no	—
151	C₂×#131	—	71	1	no	—
152	C₄×#41	—	71	1	no	—
153	#504	—	71	8	no	—
154	#504	—	71	8	no	—
155	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
156	C₂×M₃₂	—	71	8	no	—
157	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
158	#405	—	71	1	no	—
159	#405	—	71	2	no	—
160	#405	—	71	2	no	—
161	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
163	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
164	C₂×#97	—	71	1	no	—
165	C₂×#97	—	71	2	no	—
166	#347	—	71	4	no	—
167	#347	—	71	4	no	—
168	#347	—	71	4	no	—
169	#347	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
170	C₂×#41	—	71	1	no	—
171	#131	—	71	4	no	—
172	#131	—	71	4	no	—
173	#131	—	142	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
177	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
183	C₄×D₄	—	142	2	no	—
184	C₄×D₄	—	142	1	no	—
185	#117	—	71	2	no	—
186	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
189	M₃₂	—	71	4	no	—
190	M₃₂	—	71	4	no	—
191	M₃₂	—	71	16	no	—
192	M₃₂	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
193	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
194	C₂×C₁₆	—	71	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	71	16	no	—
196	C₂×C₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
197	#97	—	71	2	no	—
198	#97	—	71	1	no	—
199	#97	—	71	1	no	—
200	#97	—	71	1	no	—
201	#97	—	71	1	no	—
202	#97	—	71	2	no	—
203	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	—	71	2	no	—
205	C₄×C₈	—	71	2	no	—
206	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
207	#41	—	71	4	no	—
208	#41	—	71	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
210	C₂×D₄	—	71	2	no	—
211	C₂×D₄	—	71	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	2	2	no	—
217	M₁₆	—	71	4	no	—
218	M₁₆	—	71	4	no	—
219	M₁₆	—	71	4	no	—
220	M₁₆	—	142	4	no	—
221	C₂×C₈	—	71	2	no	—
222	C₂×C₈	—	71	8	no	—
223	C₂×C₈	—	71	1	no	—
224	C₂×C₈	—	71	1	no	—
225	C₂×C₈	—	142	4	no	—
226	C₂×C₈	—	142	2	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
236	C₄²	—	71	1	no	—
237	C₄²	—	71	1	no	—
238	C₄²	—	142	2	no	—
239	C₄²	—	142	1	no	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₁₆	—	71	8	no	—
242	C₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
243	C₂³	—	71	2	no	—
244	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	71	4	no	—
246	D₄	—	71	8	no	—
247	D₄	—	71	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	568	2	no	—
250	C₂×C₄	—	568	1	no	—
251	C₂×C₄	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄	—	71	4	no	—
253	C₂×C₄	—	71	4	no	—
254	C₂×C₄	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	71	4	no	—
262	C₈	—	142	1	no	—
263	C₈	—	142	1	no	—
264	C₈	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₈	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	—	284	2	no	—
269	C₂²	—	71	4	no	—
270	C₂²	#97×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	284	1	no	—
274	C₄	—	284	1	no	—
275	C₄	—	71	4	no	—
276	C₄	#97×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	142	4	no	—
282	C₂	C₂×#97×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄²×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2110	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#97
prime radical	C₂×#11765865	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2110	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33329
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #2110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589945	C₂	semidirect
4. #22589943	C₂	semidirect
5. C₂×#17985776	C₂	semidirect
6. #347×D₇₁	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2110	C₂	semidirect
11. #17986417	C₄	semidirect
12. #17986415	C₄	semidirect
44. #14556068	C₂×C₄	semidirect
46. #14556067	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
48. C₁₆×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
60. M₃₂×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
146. #2110	D₇₁	semidirect
149. C₇₁	#33329	semidirect
192. M₃₂	C₄×D₇₁	semidirect
196. C₂×C₁₆	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601442	2
#22596767	2
#22589945	2
#22589943	2
C₂×#17985776	2
#347×D₇₁	2
C₇₁×#2110	2
#33329	71