Subgroups — #2112×D₇₁ #32150118

Order 18176.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₁₆×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₈×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556068	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556067	C₂²	1	4	yes	complemented
21	M₃₂×D₇₁	—	2	8	no	—
22	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₇₁	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇₁	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₁	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₁	C₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	C₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556068	—	2	4	no	—
64	#14556067	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	M₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂³×D₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
155	C₂²×D₇₁	M₃₂	1	8	yes	complemented
156	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄×D₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
183	C₄×D₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
184	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₄×D₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
188	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
202	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
208	C₂×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
209	C₂×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₂×D₇₁	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
211	C₂×D₇₁	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
214	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
218	Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₂×#2112	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
224	D₇₁	—	2	2	no	—
225	D₇₁	—	2	4	no	—
226	D₇₁	#2112	1	4	yes	direct product factor
227	C₂⁴×C₈	—	71	1	no	—
228	C₂²×M₃₂	—	71	2	no	—
229	#2112	—	71	2	no	—
230	#2112	—	71	4	no	—
231	#2112	—	71	1	no	—
232	#2112	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
233	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	71	4	no	—
234	C₇₁	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
240	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
241	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
243	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
244	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	142	8	no	—
246	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
248	C₂×M₃₂	—	71	4	no	—
249	C₂×M₃₂	—	142	8	no	—
250	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
251	C₂²×C₁₆	—	71	4	no	—
252	C₂²⋊C₁₆	—	71	4	no	—
253	C₂²⋊C₁₆	—	71	8	no	—
254	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
255	C₂⁵	—	71	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
288	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
292	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	M₃₂	—	2	4	no	—
297	M₃₂	—	142	8	no	—
298	M₃₂	—	142	4	no	—
299	C₂×C₁₆	—	71	4	no	—
300	C₂×C₁₆	—	142	8	no	—
301	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
302	C₂⁴	—	71	2	no	—
303	C₂⁴	—	71	1	no	—
304	C₂⁴	—	71	2	no	—
305	C₂⁴	—	71	1	no	—
306	C₂⁴	—	142	4	no	—
307	C₂⁴	—	142	8	no	—
308	C₂⁴	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	71	1	no	—
346	C₂×C₈	—	71	1	no	—
347	C₂×C₈	—	71	4	no	—
348	C₂×C₈	—	71	4	no	—
349	C₂×C₈	—	71	4	no	—
350	C₂×C₈	—	71	4	no	—
351	C₂×C₈	—	71	4	no	—
352	C₂×C₈	—	71	2	no	—
353	C₂×C₈	—	142	4	no	—
354	C₂×C₈	—	142	4	no	—
355	C₂×C₈	—	142	4	no	—
356	C₂×C₈	—	142	4	no	—
357	C₂×C₈	—	142	4	no	—
358	C₂×C₈	—	142	4	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂×C₈	—	142	4	no	—
361	C₂×C₈	—	142	4	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₁₆	—	2	4	no	—
367	C₁₆	—	142	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	71	1	no	—
371	C₂³	—	71	8	no	—
372	C₂³	—	71	4	no	—
373	C₂³	—	71	1	no	—
374	C₂³	—	71	2	no	—
375	C₂³	—	142	4	no	—
376	C₂³	—	142	4	no	—
377	C₂³	—	142	4	no	—
378	C₂³	—	142	4	no	—
379	C₂³	—	142	4	no	—
380	C₂³	—	142	4	no	—
381	C₂³	—	142	32	no	—
382	C₂³	—	142	4	no	—
383	C₂³	—	142	2	no	—
384	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	71	4	no	—
391	C₂×C₄	—	71	1	no	—
392	C₂×C₄	—	71	1	no	—
393	C₂×C₄	—	71	2	no	—
394	C₂×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂×C₄	—	71	4	no	—
396	C₂×C₄	—	71	4	no	—
397	C₂×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	71	2	no	—
417	C₈	—	71	2	no	—
418	C₈	—	142	2	no	—
419	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	71	2	no	—
426	C₂²	—	71	4	no	—
427	C₂²	—	71	2	no	—
428	C₂²	—	71	4	no	—
429	C₂²	—	142	16	no	—
430	C₂²	—	142	8	no	—
431	C₂²	—	142	16	no	—
432	C₂²	—	142	8	no	—
433	C₂²	—	142	2	no	—
434	C₂²	—	142	2	no	—
435	C₂²	—	142	2	no	—
436	C₂²	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂²	M₃₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
438	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	71	2	no	—
441	C₄	—	71	2	no	—
442	C₄	—	142	2	no	—
443	C₄	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	71	4	no	—
449	C₂	—	142	2	no	—
450	C₂	—	142	4	no	—
451	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×M₃₂×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈
Fitting	C₇₁×#2112	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₈
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2112	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2112
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22589951	C₂	semidirect
4. #22589950	C₂	semidirect
5. #22589949	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2112	C₂	semidirect
19. C₂×#14556068	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556067	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
24. (C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
65. C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	semidirect
74. C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
155. C₂²×D₇₁	M₃₂	semidirect
199. C₂²×C₇₁	C₂×M₃₂	semidirect
211. C₂×D₇₁	C₂×M₃₂	semidirect
226. D₇₁	#2112	direct (N × H)
232. #2112	D₇₁	direct (N × H)
234. C₇₁	C₂×#2112	semidirect
250. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
254. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
301. C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
437. C₂²	M₃₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₇₁	2
C₂×M₃₂×D₇₁	2
#22589951	2
#22589950	2
#22589949	2
C₂²⋊C₁₆×D₇₁	2
C₇₁×#2112	2
C₂×#2112	71

Subgroups — #2112×D71 #32150118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2112×D₇₁ #32150118