Subgroups — #32150144

Order 18176.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589960	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985780	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#41×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#17986764	—	2	4	no	—
8	#17986764	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556136	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×#14556135	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556134	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#11765848	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₇₁	C₄	1	3	yes	—
14	#17986416	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556068	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#17985780	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985780	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#504×C₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#11765866	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×#11765864	C₈	1	3	yes	—
24	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
25	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×Q₈×D₇₁	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×D₇₁	C₈	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	#14556136	—	2	12	no	—
30	#14556135	—	2	4	no	—
31	#14556134	—	2	6	no	—
32	#14556134	—	2	6	no	—
33	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×#11765848	—	2	6	no	—
35	C₂×#11765848	—	2	6	no	—
36	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×#11765848	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765848	C₂³	1	3	yes	—
40	M₁₆×D₇₁	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	#14556068	—	2	6	no	—
44	#14556068	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	6	no	—
46	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#131×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
48	#131×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
51	M₃₂×C₇₁	—	2	6	no	—
52	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
54	C₂³×D₇₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
55	#11765866	—	2	4	no	—
56	#11765865	—	2	6	no	—
57	#11765865	—	2	6	no	—
58	#11765864	—	2	12	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	3	yes	—
60	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	1	6	yes	—
63	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	#11765849	—	2	6	no	—
72	#11765848	—	2	6	no	—
73	#11765848	—	2	6	no	—
74	#11765848	—	2	1	no	—
75	#11765848	—	2	1	no	—
76	#11765848	—	2	3	no	—
77	#11765848	—	2	3	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₇₁	—	2	12	no	—
82	C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
83	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	#41×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	M₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	3	yes	—
95	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
96	C₂²×D₇₁	—	8	3	no	—
97	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	3	yes	—
99	Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
100	D₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	3	yes	—
109	D₂₈₄	—	2	6	no	—
110	C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
111	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
114	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
115	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
116	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
117	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
121	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
123	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
124	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₇₁	—	2	3	no	—
127	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
129	C₂×D₇₁	—	8	6	no	—
130	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
131	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	Dic₇₁	—	2	3	no	—
134	Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	#33337	—	71	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
138	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	D₇₁	—	4	3	no	—
140	D₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×#568	—	71	1	no	—
142	#3407	—	71	1	no	—
143	#3407	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#2115	—	71	6	no	—
145	C₂×#349	—	71	6	no	—
146	C₇₁	#33337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×#41	—	71	1	no	—
148	#568	—	142	4	no	—
149	#568	—	142	4	no	—
150	C₂×#131	—	71	1	no	—
151	C₂×#131	—	71	3	no	—
152	C₂×#131	—	71	3	no	—
153	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×M₁₆	—	71	3	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	71	3	no	—
156	#504	—	2	4	no	—
157	#504	—	142	4	no	—
158	C₂×M₃₂	—	71	6	no	—
159	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
160	#349	—	71	4	no	—
161	#349	—	71	12	no	—
162	C₂×#41	—	71	1	no	—
163	C₂×#41	—	71	3	no	—
164	C₂×#41	—	71	3	no	—
165	C₂×#41	—	142	4	no	—
166	C₂×#41	—	142	4	no	—
167	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
170	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
171	#131	—	142	4	no	—
172	#131	—	142	12	no	—
173	#131	—	142	6	no	—
174	#131	—	142	6	no	—
175	#131	D₂₈₄	1	4	yes	—
176	#131	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	—	71	3	no	—
178	C₂×M₁₆	—	71	3	no	—
179	C₂×M₁₆	—	71	3	no	—
180	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	71	3	no	—
182	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
183	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
184	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
185	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	3	yes	—
186	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
187	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
189	M₃₂	—	2	6	no	—
190	M₃₂	—	71	4	no	—
191	M₃₂	—	142	6	no	—
192	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
193	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
194	C₂×C₁₆	—	142	6	no	—
195	C₂⁴	—	71	3	no	—
196	#41	—	142	4	no	—
197	#41	—	142	12	no	—
198	#41	—	142	6	no	—
199	#41	—	142	6	no	—
200	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
201	#41	#11765848	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈	—	71	3	no	—
203	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
204	C₂×Q₈	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄	—	71	6	no	—
206	C₂×D₄	—	71	3	no	—
207	C₂×D₄	—	142	12	no	—
208	C₂×D₄	C₈×D₇₁	1	3	yes	—
209	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
217	M₁₆	—	142	6	no	—
218	M₁₆	—	142	1	no	—
219	M₁₆	—	142	3	no	—
220	M₁₆	—	142	1	no	—
221	M₁₆	—	142	3	no	—
222	M₁₆	—	142	6	no	—
223	M₁₆	—	142	6	no	—
224	M₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
225	C₂×C₈	—	71	3	no	—
226	C₂×C₈	—	71	1	no	—
227	C₂×C₈	—	142	6	no	—
228	C₂×C₈	—	142	12	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
232	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₁₆	—	2	4	no	—
234	C₁₆	—	142	4	no	—
235	C₂³	—	568	3	no	—
236	C₂³	—	71	1	no	—
237	C₂³	—	71	3	no	—
238	C₂³	—	142	6	no	—
239	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	3	yes	—
240	Q₈	—	142	6	no	—
241	Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	4	yes	—
242	D₄	—	142	12	no	—
243	D₄	—	142	6	no	—
244	D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄	—	71	3	no	—
247	C₂×C₄	—	142	6	no	—
248	C₂×C₄	—	142	3	no	—
249	C₂×C₄	—	142	1	no	—
250	C₂×C₄	—	142	6	no	—
251	C₂×C₄	—	142	6	no	—
252	C₂×C₄	—	142	1	no	—
253	C₂×C₄	—	142	3	no	—
254	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	6	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	142	1	no	—
259	C₈	—	142	3	no	—
260	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
261	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	—	4	3	no	—
264	C₂²	—	284	1	no	—
265	C₂²	—	284	3	no	—
266	C₂²	—	568	6	no	—
267	C₂²	—	142	1	no	—
268	C₂²	—	142	3	no	—
269	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	6	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	142	1	no	—
272	C₄	—	142	3	no	—
273	C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	6	yes	—
274	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂²×#11765848	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	2	6	no	—
278	C₂	—	284	1	no	—
279	C₂	—	284	3	no	—
280	C₂	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3407	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#41×D₇₁	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33337
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601443	C₂	semidirect
3. #22589960	C₂	semidirect
4. C₂×#17985780	C₂	semidirect
5. C₇₁×#3407	C₂	semidirect
15. C₂×#14556068	C₂²	semidirect
17. #17985780	C₂²	semidirect
20. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
143. #3407	D₇₁	semidirect
146. C₇₁	#33337	semidirect
159. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986764	2
#22601443	2
#22589960	2
C₂×#17985780	2
C₇₁×#3407	2
#33337	71