Subgroups — C₂×#350×D₇₁ #32150147

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#350×D₇₁	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#350×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#41×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556136	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556136	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556135	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556134	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#131×D₇₁	—	2	2	no	—
16	#131×D₇₁	—	2	2	no	—
17	#131×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
18	#131×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×M₁₆×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14556067	—	2	1	no	—
25	M₃₂×D₇₁	—	2	2	no	—
26	M₃₂×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985784	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985783	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985782	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#350×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11765866	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765864	C₈	1	1	yes	characteristic
45	#41×D₇₁	—	2	2	no	—
46	#41×D₇₁	—	2	2	no	—
47	#41×D₇₁	C₈	1	4	yes	—
48	#41×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556136	—	2	2	no	—
55	#14556136	—	2	4	no	—
56	#14556136	—	2	4	no	—
57	#14556136	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14556135	—	2	2	no	—
59	#14556135	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556134	—	2	4	no	—
61	#14556134	—	2	4	no	—
62	#14556134	—	2	1	no	—
63	#14556134	—	2	1	no	—
64	#14556134	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556134	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
67	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
69	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
70	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
71	M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
72	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
73	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
74	M₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556068	—	2	1	no	—
91	#14556068	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#14556067	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
97	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#131×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
110	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
115	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	#11765866	—	2	2	no	—
118	#11765866	C₂×C₈	1	4	yes	—
119	#11765865	—	2	1	no	—
120	#11765865	—	2	1	no	—
121	#11765865	—	2	4	no	—
122	#11765865	—	2	4	no	—
123	#11765865	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	#11765865	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#11765864	—	2	4	no	—
126	#11765864	—	2	4	no	—
127	#11765864	—	2	2	no	—
128	#11765864	C₂×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
132	Q₈×D₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
138	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
141	D₄×D₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#11765849	—	2	1	no	—
158	#11765849	—	2	4	no	—
159	#11765849	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#11765848	—	2	4	no	—
161	#11765848	—	2	2	no	—
162	#11765848	—	2	2	no	—
163	#11765848	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
183	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
184	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
185	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
186	#41×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
187	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
194	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
215	C₂²×D₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
219	Q₈×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
220	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	D₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
243	D₂₈₄	—	2	4	no	—
244	D₂₈₄	—	2	1	no	—
245	D₂₈₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
246	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
247	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×D₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
251	C₄×D₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₄×D₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
253	C₄×D₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
257	C₄×D₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
258	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
259	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
260	Dic₁₄₂	C₂²×C₈	1	2	yes	—
261	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
281	C₂×D₇₁	#350	1	4	yes	direct product factor
282	C₂×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
283	C₂×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
284	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
289	Dic₇₁	—	2	2	no	—
290	Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
291	Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
292	C₂²×#350	—	71	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
294	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂×C₇₁	C₂×#350	1	2	yes	complemented
297	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
298	D₇₁	—	2	2	no	—
299	D₇₁	—	4	2	no	—
300	D₇₁	C₂×#350	1	4	yes	direct product factor
301	C₂²×#131	—	71	1	no	—
302	C₂²×M₃₂	—	71	1	no	—
303	C₂³×C₁₆	—	71	1	no	—
304	C₂×#350	—	71	1	no	—
305	C₂×#350	—	71	1	no	—
306	C₂×#350	—	71	8	no	—
307	C₂×#350	—	71	1	no	—
308	C₂×#350	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
309	C₇₁	C₂²×#350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×#41	—	71	1	no	—
311	C₂×#131	—	71	1	no	—
312	C₂×#131	—	71	4	no	—
313	C₂×#131	—	71	4	no	—
314	C₂×#131	—	71	1	no	—
315	C₂×#131	—	71	1	no	—
316	C₂×#131	—	142	1	no	—
317	C₂×#131	—	142	1	no	—
318	C₂×#131	—	142	2	no	—
319	C₂×#131	—	142	2	no	—
320	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
323	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
324	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
325	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
326	C₂×M₃₂	—	71	4	no	—
327	C₂×M₃₂	—	142	1	no	—
328	C₂×M₃₂	—	142	2	no	—
329	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₁₆	—	71	4	no	—
332	C₂²×C₁₆	—	142	1	no	—
333	C₂²×C₁₆	—	142	1	no	—
334	C₂²×C₁₆	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₁₆	—	142	1	no	—
336	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#350	—	71	4	no	—
338	#350	—	71	4	no	—
339	#350	—	71	4	no	—
340	#350	C₂×D₇₁	1	4	yes	direct product factor
341	C₂×#41	—	71	4	no	—
342	C₂×#41	—	71	4	no	—
343	C₂×#41	—	71	1	no	—
344	C₂×#41	—	71	1	no	—
345	C₂×#41	—	71	1	no	—
346	C₂×#41	—	142	1	no	—
347	C₂×#41	—	142	1	no	—
348	C₂×#41	—	142	2	no	—
349	C₂×#41	—	142	2	no	—
350	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
356	#131	—	2	1	no	—
357	#131	—	2	1	no	—
358	#131	—	71	4	no	—
359	#131	—	71	4	no	—
360	#131	—	71	2	no	—
361	#131	—	71	2	no	—
362	#131	—	142	4	no	—
363	#131	—	142	4	no	—
364	#131	—	142	2	no	—
365	#131	—	142	4	no	—
366	#131	—	142	4	no	—
367	#131	—	142	2	no	—
368	#131	—	142	1	no	—
369	#131	—	142	1	no	—
370	#131	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
371	#131	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
382	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	M₃₂	—	2	1	no	—
401	M₃₂	—	71	2	no	—
402	M₃₂	—	142	4	no	—
403	M₃₂	—	142	1	no	—
404	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
405	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
409	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
410	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
411	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
412	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
413	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
414	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
415	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
416	C₂⁴	—	71	1	no	—
417	C₂⁴	—	142	1	no	—
418	#41	—	2	1	no	—
419	#41	—	2	1	no	—
420	#41	—	71	4	no	—
421	#41	—	71	4	no	—
422	#41	—	71	2	no	—
423	#41	—	71	2	no	—
424	#41	—	142	4	no	—
425	#41	—	142	4	no	—
426	#41	—	142	4	no	—
427	#41	—	142	4	no	—
428	#41	—	142	2	no	—
429	#41	—	142	2	no	—
430	#41	—	142	1	no	—
431	#41	—	142	1	no	—
432	#41	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
433	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	71	4	no	—
441	C₂×D₄	—	71	1	no	—
442	C₂×D₄	—	142	1	no	—
443	C₂×D₄	—	142	2	no	—
444	C₂×D₄	—	142	1	no	—
445	C₂×D₄	—	142	4	no	—
446	C₂×D₄	—	142	4	no	—
447	C₂×D₄	—	142	1	no	—
448	C₂×D₄	—	142	1	no	—
449	C₂×D₄	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	2	1	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	71	2	no	—
471	M₁₆	—	142	4	no	—
472	M₁₆	—	142	4	no	—
473	M₁₆	—	142	4	no	—
474	M₁₆	—	142	1	no	—
475	M₁₆	—	142	2	no	—
476	M₁₆	—	142	2	no	—
477	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	71	2	no	—
482	C₂×C₈	—	71	1	no	—
483	C₂×C₈	—	71	1	no	—
484	C₂×C₈	—	71	2	no	—
485	C₂×C₈	—	71	2	no	—
486	C₂×C₈	—	71	2	no	—
487	C₂×C₈	—	71	2	no	—
488	C₂×C₈	—	71	2	no	—
489	C₂×C₈	—	71	2	no	—
490	C₂×C₈	—	71	2	no	—
491	C₂×C₈	—	71	2	no	—
492	C₂×C₈	—	71	2	no	—
493	C₂×C₈	—	142	4	no	—
494	C₂×C₈	—	142	4	no	—
495	C₂×C₈	—	142	4	no	—
496	C₂×C₈	—	142	1	no	—
497	C₂×C₈	—	142	2	no	—
498	C₂×C₈	—	142	2	no	—
499	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₁₆	—	2	2	no	—
506	C₁₆	—	2	2	no	—
507	C₁₆	—	142	2	no	—
508	C₁₆	—	142	2	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	284	4	no	—
511	C₂³	—	71	1	no	—
512	C₂³	—	71	2	no	—
513	C₂³	—	71	1	no	—
514	C₂³	—	71	2	no	—
515	C₂³	—	142	4	no	—
516	C₂³	—	142	4	no	—
517	C₂³	—	142	1	no	—
518	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	1	no	—
520	Q₈	—	71	2	no	—
521	Q₈	—	142	4	no	—
522	Q₈	—	142	1	no	—
523	Q₈	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	1	no	—
527	D₄	—	71	2	no	—
528	D₄	—	142	4	no	—
529	D₄	—	142	4	no	—
530	D₄	—	142	4	no	—
531	D₄	—	142	2	no	—
532	D₄	—	142	2	no	—
533	D₄	—	142	1	no	—
534	D₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	71	1	no	—
539	C₂×C₄	—	71	1	no	—
540	C₂×C₄	—	71	2	no	—
541	C₂×C₄	—	71	2	no	—
542	C₂×C₄	—	71	2	no	—
543	C₂×C₄	—	71	2	no	—
544	C₂×C₄	—	71	2	no	—
545	C₂×C₄	—	71	2	no	—
546	C₂×C₄	—	71	2	no	—
547	C₂×C₄	—	71	2	no	—
548	C₂×C₄	—	71	2	no	—
549	C₂×C₄	—	71	2	no	—
550	C₂×C₄	—	142	4	no	—
551	C₂×C₄	—	142	4	no	—
552	C₂×C₄	—	142	4	no	—
553	C₂×C₄	—	142	1	no	—
554	C₂×C₄	—	142	2	no	—
555	C₂×C₄	—	142	2	no	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	71	2	no	—
564	C₈	—	71	2	no	—
565	C₈	—	142	2	no	—
566	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	284	8	no	—
574	C₂²	—	284	2	no	—
575	C₂²	—	71	4	no	—
576	C₂²	—	71	2	no	—
577	C₂²	—	71	2	no	—
578	C₂²	—	142	4	no	—
579	C₂²	—	142	4	no	—
580	C₂²	—	142	2	no	—
581	C₂²	—	142	2	no	—
582	C₂²	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	71	2	no	—
587	C₄	—	71	2	no	—
588	C₄	—	142	2	no	—
589	C₄	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	284	2	no	—
597	C₂	—	71	4	no	—
598	C₂	—	142	2	no	—
599	C₂	#350×D₇₁	1	2	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#350×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#41×D₇₁	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#350	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#350
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂²×C₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×#17985784	C₂	semidirect
5. C₂×#17985783	C₂	semidirect
6. C₂×#17985782	C₂	semidirect
7. #350×D₇₁	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#350×C₇₁	C₂	semidirect
23. C₂×#14556068	C₂²	semidirect
26. M₃₂×D₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
33. #17985784	C₂²	semidirect
34. #17985783	C₂²	semidirect
35. #17985782	C₂²	semidirect
37. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #350×C₇₁	C₂²	semidirect
91. #14556068	C₂³	semidirect
96. C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	semidirect
110. M₃₂×C₇₁	C₂³	semidirect
114. C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
281. C₂×D₇₁	#350	direct (N × H)
296. C₂×C₇₁	C₂×#350	semidirect
300. D₇₁	C₂×#350	direct (N × H)
308. C₂×#350	D₇₁	direct (N × H)
309. C₇₁	C₂²×#350	semidirect
329. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
336. C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
340. #350	C₂×D₇₁	direct (N × H)
404. M₃₂	C₂²×D₇₁	semidirect
415. C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
599. C₂	#350×D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₇₁	2
C₂×M₃₂×D₇₁	2
C₂²×C₁₆×D₇₁	2
C₂×#17985784	2
C₂×#17985783	2
C₂×#17985782	2
#350×D₇₁	2
C₂×#350×C₇₁	2
C₂²×#350	71

Subgroups — C2×#350×D71 #32150147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#350×D₇₁ #32150147