Subgroups — C₂²×#17985784 #32150150

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₇₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985784	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×M₃₂×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#11765865	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#14556134	—	2	3	no	—
7	C₂×#14556134	—	2	3	no	—
8	C₂×#14556134	C₄	1	6	yes	—
9	C₂×#14556134	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×#11765849	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	—	2	3	no	—
15	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#17985784	C₂²	1	16	yes	direct product factor
17	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₃₂×C₇₁	—	2	3	no	—
19	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
22	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
23	C₂×#11765865	C₈	1	6	yes	—
24	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₂₈₄	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
29	#14556134	—	2	12	no	—
30	#14556134	—	2	6	no	—
31	#14556134	—	2	6	no	—
32	#14556134	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	#14556134	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#11765849	—	2	3	no	—
35	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×#11765848	—	2	6	no	—
37	C₂×#11765848	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×D₇₁	—	2	6	no	—
40	C₂×C₈×D₇₁	—	2	6	no	—
41	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	6	no	—
42	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	6	no	—
43	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
51	M₃₂×C₇₁	—	2	6	no	—
52	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
54	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
55	#11765865	—	2	12	no	—
56	#11765865	—	2	6	no	—
57	#11765865	—	2	6	no	—
58	#11765865	C₂×C₈	1	12	yes	—
59	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	6	yes	—
62	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
63	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
69	#11765849	—	2	6	no	—
70	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	#11765848	—	2	12	no	—
72	#11765848	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
74	C₈×D₇₁	—	2	12	no	—
75	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
96	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
98	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
99	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
112	D₂₈₄	—	2	6	no	—
113	D₂₈₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
116	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
117	Dic₁₄₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
118	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₇₁	#350	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
127	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
128	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
131	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
132	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
133	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
135	Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×#350	—	71	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
139	C₂×C₇₁	C₂×#350	1	6	yes	complemented
140	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×#131	—	71	1	no	—
143	C₂²×M₃₂	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂³×C₁₆	—	71	1	no	—
145	C₂×#350	—	71	12	no	—
146	C₇₁	C₂²×#350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×#41	—	71	1	no	—
148	C₂×#131	—	71	6	no	—
149	C₂×#131	—	71	6	no	—
150	C₂×#131	—	142	3	no	—
151	C₂×#131	—	142	3	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
154	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
157	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
158	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	71	6	no	—
160	C₂²×C₁₆	—	142	1	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	142	3	no	—
162	#350	—	71	16	no	—
163	C₂×#41	—	71	6	no	—
164	C₂×#41	—	71	6	no	—
165	C₂×#41	—	142	3	no	—
166	C₂×#41	—	142	3	no	—
167	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#131	—	71	12	no	—
173	#131	—	71	4	no	—
174	#131	—	142	12	no	—
175	#131	—	142	6	no	—
176	#131	—	142	6	no	—
177	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
178	C₂×M₁₆	—	142	3	no	—
179	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
180	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
181	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	142	6	no	—
183	C₂²×C₈	—	142	6	no	—
184	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	3	yes	—
185	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	3	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
190	M₃₂	—	2	6	no	—
191	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
193	C₂×C₁₆	—	71	4	no	—
194	C₂×C₁₆	—	142	6	no	—
195	C₂×C₁₆	—	142	6	no	—
196	C₂⁴	—	142	1	no	—
197	C₂⁴	#11765848	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	71	4	no	—
199	#41	—	71	12	no	—
200	#41	—	142	12	no	—
201	#41	—	142	6	no	—
202	#41	—	142	6	no	—
203	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
204	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
205	C₂×D₄	—	71	6	no	—
206	C₂×D₄	—	142	6	no	—
207	C₂×D₄	—	142	6	no	—
208	C₂×D₄	—	142	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
212	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	#11765848	1	3	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
218	M₁₆	—	71	4	no	—
219	M₁₆	—	142	6	no	—
220	M₁₆	—	142	4	no	—
221	M₁₆	—	142	12	no	—
222	C₂×C₈	—	142	6	no	—
223	C₂×C₈	—	142	4	no	—
224	C₂×C₈	—	142	12	no	—
225	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
226	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₁₆	—	2	4	no	—
235	C₁₆	—	142	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	284	4	no	—
238	C₂³	—	142	6	no	—
239	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	3	yes	—
240	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×#11765848	1	3	yes	—
242	Q₈	—	71	4	no	—
243	Q₈	—	142	6	no	—
244	D₄	—	71	4	no	—
245	D₄	—	142	12	no	—
246	D₄	—	142	4	no	—
247	D₄	—	142	6	no	—
248	C₂×C₄	—	142	6	no	—
249	C₂×C₄	—	142	4	no	—
250	C₂×C₄	—	142	12	no	—
251	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	3	yes	—
252	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	3	yes	—
253	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	3	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	3	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	142	4	no	—
261	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
262	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
263	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	—	2	6	no	—
266	C₂²	—	2	6	no	—
267	C₂²	—	284	12	no	—
268	C₂²	—	142	4	no	—
269	C₂²	#17985784	1	4	yes	direct product factor
270	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	3	yes	—
271	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	3	yes	—
272	C₂²	C₂²×#11765848	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	142	4	no	—
274	C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	3	yes	—
275	C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	3	yes	—
276	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	3	no	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	284	4	no	—
281	C₂	C₂×#17985784	1	6	yes	direct product factor
282	C₂	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×M₃₂×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#11765865	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#350
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₇₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#17985784	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×M₃₂×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
16. #17985784	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	semidirect
52. M₃₂×C₇₁	C₂³	semidirect
125. C₂²×C₇₁	#350	semidirect
139. C₂×C₇₁	C₂×#350	semidirect
143. C₂²×M₃₂	D₇₁	semidirect
146. C₇₁	C₂²×#350	semidirect
157. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
191. M₃₂	C₂²×D₇₁	semidirect
269. C₂²	#17985784	direct (N × H)
281. C₂	C₂×#17985784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556134	2
C₂³×C₇₁⋊C₁₆	2
C₂×#17985784	2
C₂²×M₃₂×C₇₁	2
C₂²×#350	71

Subgroups — C22×#17985784 #32150150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17985784 #32150150