Finite Group Databasebeta

← #2122×D71 #32150181

Subgroups — #2122×D71 #32150181

Order 18176.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#535×D71C211yesmaximal, characteristic
2#413×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#410×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589988C214yesmaximal, complemented
8AΣL(1,𝔽16)×D71C214yesmaximal, complemented
9C71×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D71C2211yescharacteristic
11C22×D4×D71C411yescharacteristic, complemented
12C2×M16×D71—21no—
13#17986568C411yescharacteristic, complemented
14#17986567—21no—
15#17986566C411yescharacteristic, complemented
16#17986565—21no—
17#17986565—21no—
18#17986564C412yescomplemented
19#17986564C2212yes—
20#17986563C2211yescharacteristic
21#17986562—21no—
22#127×D71—21no—
23#124×D71—21no—
24#121×D71—21no—
25#121×D71—21no—
26#120×D71C412yescomplemented
27#120×D71C2212yes—
28#117×D71—21no—
29#117×D71C411yescharacteristic, complemented
30#17985983C2211yescharacteristic, complemented
31#17985982—21no—
32#17985981—21no—
33#17985980C2212yescomplemented
34#101×D71—21no—
35#100×D71C2212yes—
36#17985973C2211yescharacteristic, complemented
37#17985972—21no—
38#17985971—21no—
39#17985971C2212yescomplemented
40#99×D71—21no—
41#99×D71C2212yes—
42#17985787C2214yescomplemented
43#17985786C2214yescomplemented
44#17985785C2214yescomplemented
45#535×C71C2211yescharacteristic
46#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
48AΣL(1,𝔽16)×C71C2214yescomplemented
49C24×D71C2×C412yes—
50C2×#11765866D411yescharacteristic
51C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
52C2×#11765865D411yescharacteristic
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
55C2×#11765864D411yescharacteristic
56C2×#11765864C2311yescharacteristic
57#41×D71—41no—
58#41×D71—41no—
59#41×D71—41no—
60#41×D71—41no—
61C2×Q8×D71D411yescharacteristic
62C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
63C22×C22⋊D71C2×C412yescomplemented
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—22no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—41no—
71C2×D4×D71—41no—
72C2×D4×D71—41no—
73C2×D4×D71—41no—
74C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
75C2×D4×D71D411yescharacteristic
76C2×D4×D71C2311yescharacteristic
77C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
78C22×C4×D71D411yescharacteristic
79C22×C4×D71D411yescharacteristic
80C2×#11765849—21no—
81C2×#11765848—41no—
82M16×D71—22no—
83M16×D71—22no—
84M16×D71—41no—
85M16×D71—41no—
86C2×C8×D71—41no—
87#14556125—21no—
88#14556124—21no—
89#14556124—22no—
90#14556124—22no—
91#14556124—21no—
92#14556117—21no—
93#14556116—21no—
94#14556115—21no—
95#14556114—22no—
96#14556114—22no—
97#14556103—21no—
98#14556103—21no—
99#14556102—21no—
100#14556102—21no—
101#14556101—22no—
102#14556101—22no—
103#14556100—22no—
104#14556100—22no—
105#14556099—21no—
106#14556099—21no—
107#14556098—22no—
108#14556098—22no—
109#14556098C2×C412yes—
110#14556098C2×C412yescomplemented
111#14556097C2×C412yes—
112#14556097C2×C412yescomplemented
113#14556096—22no—
114#14556096—22no—
115#14556096C2×C412yescomplemented
116#14556096C2312yes—
117#14556087—21no—
118#14556087C2×C411yescharacteristic, complemented
119#14556086—21no—
120#14556086—41no—
121#14556085—21no—
122#14556085—41no—
123#14556084—22no—
124#14556084C2×C412yescomplemented
125C4⋊C4×D71—21no—
126C4⋊C4×D71—41no—
127C22⋊C4×D71—22no—
128C22⋊C4×D71—22no—
129C22⋊C4×D71—22no—
130C22⋊C4×D71C2×C412yes—
131C42×D71—21no—
132C42×D71—41no—
133#14556047—21no—
134#14556046—22no—
135#14556045C2312yes—
136#14556044—22no—
137#14556043—21no—
138#14556043C2312yes—
139#14556042—22no—
140#14556042—22no—
141C2×#41×C71C2311yescharacteristic
142C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
143C2×M16×C71—21no—
144#127×C71—21no—
145#124×C71—21no—
146#121×C71—21no—
147#121×C71—21no—
148#120×C71C2×C412yescomplemented
149#120×C71C2312yes—
150#117×C71—21no—
151#117×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
152#101×C71—21no—
153#100×C71C2312yes—
154#99×C71—21no—
155#99×C71C2312yes—
156C23×D71—22no—
157C23×D71—22no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—84no—
161C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C23×D71C22×C411yescharacteristic
163C23×D71C22×C412yes—
164C23×D71C2×D411yescharacteristic
165#11765866—41no—
166#11765866—41no—
167#11765865—41no—
168#11765865—41no—
169#11765865—41no—
170#11765865—41no—
171#11765865—41no—
172#11765865—41no—
173#11765864—41no—
174#11765864—41no—
175#11765864—41no—
176#11765864—41no—
177#11765864—41no—
178#11765864—41no—
179C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182Q8×D71—41no—
183Q8×D71—41no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—22no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—41no—
189C2×D284—41no—
190C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D284C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—22no—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C22⋊D71C22×C411yescharacteristic
204C2×C22⋊D71C22×C411yescharacteristic
205C2×C22⋊D71C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D71C2×D411yescharacteristic
207D4×D71—41no—
208D4×D71—41no—
209D4×D71—41no—
210D4×D71—41no—
211D4×D71—41no—
212D4×D71—41no—
213D4×D71—42no—
214D4×D71—42no—
215D4×D71—42no—
216D4×D71—42no—
217D4×D71—42no—
218D4×D71—42no—
219D4×D71—41no—
220D4×D71—41no—
221D4×D71—41no—
222D4×D71—41no—
223D4×D71—84no—
224D4×D71—84no—
225C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
226C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—22no—
241C2×C4×D71—42no—
242C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
252#11765849—22no—
253#11765849—41no—
254#11765848—42no—
255#11765848—42no—
256C2×C71⋊C8—41no—
257C8×D71—42no—
258C8×D71—42no—
259C4⋊Dic71—21no—
260C4⋊Dic71—41no—
261Dic71⋊C4—22no—
262Dic71⋊C4—42no—
263C22⋊Dic71—22no—
264C22⋊Dic71—22no—
265C22⋊Dic71—22no—
266C22⋊Dic71C22×C412yes—
267(C2×D71)⋊C4—22no—
268(C2×D71)⋊C4—22no—
269(C2×D71)⋊C4—22no—
270(C2×D71)⋊C4—22no—
271(C2×D71)⋊C4—22no—
272(C2×D71)⋊C4—42no—
273C4×Dic71—21no—
274C4×Dic71—22no—
275C4×Dic71—42no—
276C4×Dic71—41no—
277C24×C71C22×C412yes—
278#41×C71—41no—
279#41×C71—41no—
280C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
281C2×D4×C71—22no—
282C2×D4×C71—22no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—41no—
286C2×D4×C71—41no—
287C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
288C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C71C2411yescharacteristic
290C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
291C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
293M16×C71—22no—
294M16×C71—41no—
295C2×C8×C71—41no—
296C4⋊C4×C71—21no—
297C4⋊C4×C71—41no—
298C22⋊C4×C71—22no—
299C22⋊C4×C71—22no—
300C22⋊C4×C71—22no—
301C22⋊C4×C71C22×C412yes—
302C42×C71—21no—
303C42×C71—41no—
304C23×C71—22no—
305C23×C71—42no—
306C23×C71—82no—
307C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C23×C71C23×C411yescharacteristic
309C23×C71C22×D411yescharacteristic
310C22×D71—21no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—22no—
317C22×D71—42no—
318C22×D71—42no—
319C22×D71—42no—
320C22×D71—44no—
321C22×D71—44no—
322C22×D71—44no—
323C22×D71—42no—
324C22×D71—42no—
325C22×D71—42no—
326C22×D71—82no—
327C22×D71—82no—
328C22×D71—82no—
329C22×D71—88no—
330C22×D71—88no—
331C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
335Q8×C71—41no—
336D4×C71—41no—
337D4×C71—41no—
338D4×C71—41no—
339D4×C71—42no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—82no—
343D4×C71—82no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—42no—
352C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C22⋊D71—41no—
357C22⋊D71—41no—
358C22⋊D71—41no—
359C22⋊D71—41no—
360C22⋊D71—41no—
361C22⋊D71—41no—
362C22⋊D71—44no—
363C22⋊D71—42no—
364C22⋊D71—42no—
365C22⋊D71—82no—
366C22⋊D71—82no—
367C22⋊D71—82no—
368C22⋊D71—82no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—42no—
377C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
381D284—41no—
382D284—41no—
383D284—41no—
384D284—42no—
385D284—41no—
386D284—41no—
387D284—82no—
388D284—82no—
389C4×D71—21no—
390C4×D71—21no—
391C4×D71—21no—
392C4×D71—21no—
393C4×D71—21no—
394C4×D71—21no—
395C4×D71—21no—
396C4×D71—21no—
397C4×D71—21no—
398C4×D71—21no—
399C4×D71—21no—
400C4×D71—21no—
401C4×D71—21no—
402C4×D71—21no—
403C4×D71—21no—
404C4×D71—21no—
405C4×D71—21no—
406C4×D71—21no—
407C4×D71—44no—
408C4×D71—84no—
409C4×D71#9911yescharacteristic
410C4×D71#9911yescharacteristic
411C4×D71#9911yescharacteristic
412C4×D71#9911yescharacteristic
413Dic142—41no—
414Dic142—41no—
415Dic142—41no—
416C8×C71—42no—
417C71⋊C8—42no—
418C22×C71—21no—
419C22×C71—21no—
420C22×C71—21no—
421C22×C71—41no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71—41no—
424C22×C71—42no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—84no—
428C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×D71—22no—
430C2×D71—21no—
431C2×D71—21no—
432C2×D71—21no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—42no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—41no—
438C2×D71—41no—
439C2×D71—41no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—81no—
444C2×D71—81no—
445C2×D71—84no—
446C2×D71—88no—
447C2×D71—84no—
448C2×D71—84no—
449C2×D71C2×#9911yescharacteristic
450C2×D71C2×#9911yescharacteristic
451C4×C71—21no—
452C4×C71—21no—
453C4×C71—21no—
454C4×C71—42no—
455C4×C71—82no—
456C4×C71C2×#9911yescharacteristic
457C4×C71C2×#9911yescharacteristic
458Dic71—21no—
459Dic71—21no—
460Dic71—21no—
461Dic71—42no—
462Dic71—82no—
463Dic71C2×#9911yescharacteristic
464Dic71C2×#9911yescharacteristic
465C2×#2122—711nomaximal, Sylow
466C2×C71—21no—
467C2×C71—41no—
468C2×C71—41no—
469C2×C71—41no—
470C2×C71—82no—
471C2×C71C22×#9911yescharacteristic
472D71—21no—
473D71—41no—
474D71—41no—
475D71—41no—
476D71—82no—
477D71#212212yesdirect product factor
478C2×#535—711no—
479C2×#413—711no—
480C2×#410—711no—
481#2122—711no—
482#2122—711no—
483#2122—714no—
484#2122—711no—
485#2122D7111yescharacteristic, direct product factor
486C2×AΣL(1,𝔽16)—714no—
487C71C2×#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22×#41—711no—
489C23×D4—711no—
490C22×M16—1421no—
491#535—711no—
492#535—711no—
493#535—712no—
494#535—712no—
495#535—711no—
496#535—1421no—
497#535—1421no—
498#535—1421no—
499#535—1421no—
500#535C2×D7111yescharacteristic
501C2×#127—1421no—
502C2×#124—1421no—
503C2×#121—1421no—
504C2×#121—1421no—
505C2×#120—712no—
506C2×#120—712no—
507C2×#117—711no—
508C2×#117—1421no—
509#413—711no—
510#413—712no—
511#413—1421no—
512#413—1421no—
513#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
514C2×#101—1421no—
515C2×#100—712no—
516#410—711no—
517#410—712no—
518#410—1421no—
519#410—1421no—
520#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
521C2×#99—712no—
522C2×#99—1421no—
523AΣL(1,𝔽16)—714no—
524AΣL(1,𝔽16)—714no—
525AΣL(1,𝔽16)—714no—
526AΣL(1,𝔽16)C2×D7114yescomplemented
527C25—712no—
528C2×#41—2841no—
529C2×#41—2841no—
530C2×#41—2841no—
531C2×#41—2841no—
532C2×#41—711no—
533C2×#41—711no—
534C2×#41—711no—
535C2×#41—711no—
536C2×#41—711no—
537C2×#41—711no—
538C2×#41—711no—
539C2×#41C22×D7111yescharacteristic
540C22×Q8—711no—
541C22×D4—2841no—
542C22×D4—2841no—
543C22×D4—2841no—
544C22×D4—2841no—
545C22×D4—711no—
546C22×D4—711no—
547C22×D4—711no—
548C22×D4—712no—
549C22×D4—711no—
550C22×D4—1421no—
551C22×D4—1421no—
552C22×D4—1421no—
553C22×D4—1421no—
554C22×D4—1422no—
555C22×D4—1422no—
556C22×D4C4×D7111yescharacteristic, complemented
557C23×C4—711no—
558C23×C4—711no—
559C23×C4—711no—
560C2×M16—21no—
561C2×M16—2841no—
562C2×M16—2841no—
563C2×M16—2841no—
564C2×M16—1422no—
565C2×M16—1422no—
566C2×M16—1421no—
567C22×C8—2841no—
568#127—21no—
569#127—1421no—
570#127—1422no—
571#127—1422no—
572#127—1421no—
573#127—1421no—
574#124—21no—
575#124—1421no—
576#124—1422no—
577#124—1422no—
578#124—1421no—
579#124—1421no—
580#121—21no—
581#121—21no—
582#121—1422no—
583#121—1422no—
584#121—1421no—
585#121—1421no—
586#121—1421no—
587#121—1421no—
588#121—1422no—
589#121—1422no—
590#121—1421no—
591#121—1421no—
592#120—712no—
593#120—712no—
594#120—712no—
595#120—712no—
596#120—712no—
597#120—712no—
598#120—1422no—
599#120—1422no—
600#120—1422no—
601#120—1422no—
602#120C4×D7112yescomplemented
603#120C22×D7112yes—
604#117—21no—
605#117—2841no—
606#117—2841no—
607#117—711no—
608#117—712no—
609#117—1421no—
610#117—1422no—
611#117—1421no—
612#117—1421no—
613#117C4×D7111yescharacteristic, complemented
614C2×C4⋊C4—2841no—
615C2×C4⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—712no—
617C2×C22⋊C4—1422no—
618C2×C22⋊C4—1422no—
619C2×C22⋊C4—1422no—
620C2×C42—2841no—
621C2×C42—1421no—
622#101—21no—
623#101—1422no—
624#101—1421no—
625#100—712no—
626#100—1422no—
627#100C22×D7112yes—
628#99—21no—
629#99—712no—
630#99—1422no—
631#99—1422no—
632#99—1421no—
633#99C22×D7112yes—
634C24—2842no—
635C24—2842no—
636C24—5684no—
637C24—711no—
638C24—711no—
639C24—711no—
640C24—712no—
641C24—1422no—
642C24—1422no—
643C24C2×C4×D7112yes—
644#41—41no—
645#41—41no—
646#41—2841no—
647#41—2841no—
648#41—2841no—
649#41—2841no—
650#41—2841no—
651#41—2841no—
652#41—2841no—
653#41—2841no—
654#41—2841no—
655#41—2841no—
656#41—2841no—
657#41—2841no—
658#41—2841no—
659#41—2841no—
660C2×Q8—2841no—
661C2×Q8—2841no—
662C2×Q8—711no—
663C2×Q8—711no—
664C2×Q8—711no—
665C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
666C2×D4—22no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—41no—
671C2×D4—41no—
672C2×D4—2841no—
673C2×D4—2841no—
674C2×D4—2841no—
675C2×D4—2841no—
676C2×D4—2841no—
677C2×D4—2841no—
678C2×D4—2842no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—2842no—
683C2×D4—2842no—
684C2×D4—2841no—
685C2×D4—2841no—
686C2×D4—2841no—
687C2×D4—2841no—
688C2×D4—2841no—
689C2×D4—2841no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—5684no—
693C2×D4—5684no—
694C2×D4—711no—
695C2×D4—711no—
696C2×D4—711no—
697C2×D4—711no—
698C2×D4—711no—
699C2×D4—711no—
700C2×D4—711no—
701C2×D4—711no—
702C2×D4—711no—
703C2×D4—1422no—
704C2×D4—1422no—
705C2×D4—1422no—
706C2×D4—1422no—
707C2×D4—1422no—
708C2×D4—1422no—
709C2×D4—1422no—
710C2×D4—1422no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
714C2×D4D4×D7111yescharacteristic
715C2×D4C23×D7111yescharacteristic
716C22×C4—2842no—
717C22×C4—711no—
718C22×C4—711no—
719C22×C4—711no—
720C22×C4—711no—
721C22×C4—711no—
722C22×C4—711no—
723C22×C4—711no—
724C22×C4—711no—
725C22×C4—711no—
726C22×C4—711no—
727C22×C4—711no—
728C22×C4—711no—
729C22×C4—711no—
730C22×C4—1422no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4—1421no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4—1421no—
740C22×C4—1421no—
741C22×C4—1421no—
742C22×C4—1421no—
743C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
744C22×C4D4×D7111yescharacteristic
745C22×C4D4×D7111yescharacteristic
746M16—22no—
747M16—41no—
748M16—2842no—
749M16—2842no—
750M16—2841no—
751M16—1422no—
752C2×C8—41no—
753C2×C8—2842no—
754C2×C8—2842no—
755C2×C8—2841no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—41no—
758C4⋊C4—2841no—
759C4⋊C4—2842no—
760C4⋊C4—1422no—
761C4⋊C4—1421no—
762C22⋊C4—22no—
763C22⋊C4—22no—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—2842no—
766C22⋊C4—712no—
767C22⋊C4—1422no—
768C22⋊C4—1422no—
769C22⋊C4—1422no—
770C22⋊C4—1422no—
771C22⋊C4—1422no—
772C22⋊C4—1422no—
773C22⋊C4—1422no—
774C22⋊C4—1422no—
775C22⋊C4C2×C4×D7112yes—
776C42—21no—
777C42—41no—
778C42—2841no—
779C42—2842no—
780C42—1422no—
781C42—1421no—
782C23—22no—
783C23—42no—
784C23—82no—
785C23—2842no—
786C23—2842no—
787C23—2842no—
788C23—2842no—
789C23—2842no—
790C23—2842no—
791C23—2844no—
792C23—2844no—
793C23—2844no—
794C23—5682no—
795C23—5682no—
796C23—5682no—
797C23—5688no—
798C23—5688no—
799C23—711no—
800C23—711no—
801C23—711no—
802C23—711no—
803C23—1421no—
804C23—1421no—
805C23—1421no—
806C23—1421no—
807C23—1421no—
808C23—1421no—
809C23—1422no—
810C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
811C23C22×C4×D7111yescharacteristic
812C23C2×D4×D7111yescharacteristic
813Q8—41no—
814Q8—2841no—
815Q8—2841no—
816Q8—2841no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—42no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—82no—
824D4—82no—
825D4—2842no—
826D4—2841no—
827D4—2841no—
828D4—2841no—
829D4—2842no—
830D4—2842no—
831D4—2841no—
832D4—2841no—
833D4—2841no—
834D4—2841no—
835D4—2841no—
836D4—2841no—
837D4—2844no—
838D4—2841no—
839D4—2841no—
840D4—5682no—
841D4—5682no—
842D4—5682no—
843D4—5682no—
844D4—5682no—
845D4—5682no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—42no—
854C2×C4—2844no—
855C2×C4—2842no—
856C2×C4—5684no—
857C2×C4—711no—
858C2×C4—711no—
859C2×C4—711no—
860C2×C4—711no—
861C2×C4—711no—
862C2×C4—711no—
863C2×C4—711no—
864C2×C4—711no—
865C2×C4—1421no—
866C2×C4—1421no—
867C2×C4—1421no—
868C2×C4—1421no—
869C2×C4—1421no—
870C2×C4—1421no—
871C2×C4—1421no—
872C2×C4—1421no—
873C2×C4—1421no—
874C2×C4—1421no—
875C2×C4—1421no—
876C2×C4—1421no—
877C2×C4—1422no—
878C2×C4—1421no—
879C2×C4—1421no—
880C2×C4—1421no—
881C2×C4—1421no—
882C2×C4—1421no—
883C2×C4—1421no—
884C2×C4—1421no—
885C2×C4—1421no—
886C2×C4—1421no—
887C2×C4—1421no—
888C2×C4—1421no—
889C2×C4—1421no—
890C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
891C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
892C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
893C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
894C8—42no—
895C8—2842no—
896C22—21no—
897C22—21no—
898C22—21no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—84no—
906C22—2841no—
907C22—2841no—
908C22—2841no—
909C22—2842no—
910C22—2842no—
911C22—2842no—
912C22—2842no—
913C22—2842no—
914C22—2842no—
915C22—2842no—
916C22—5681no—
917C22—5681no—
918C22—5684no—
919C22—5688no—
920C22—5684no—
921C22—5684no—
922C22—711no—
923C22—711no—
924C22—1422no—
925C22—1421no—
926C22—1421no—
927C22—1421no—
928C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
929C4—21no—
930C4—21no—
931C4—21no—
932C4—42no—
933C4—82no—
934C4—2842no—
935C4—5682no—
936C4—711no—
937C4—711no—
938C4—1421no—
939C4—1421no—
940C4—1421no—
941C4#99×D7111yescharacteristic
942C4#99×D7111yescharacteristic
943C2—21no—
944C2—41no—
945C2—41no—
946C2—41no—
947C2—82no—
948C2—2841no—
949C2—2841no—
950C2—2841no—
951C2—5682no—
952C2—712no—
953C2—1421no—
954C2C2×#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2122C2
socleC2×C71C22×#99
prime radical#535×D71C2
cosocleC2×D4×C71C24
hypercenter#2122D71
hypocenterC71C2×#2122
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #413×D71C2semidirect
3. #410×D71C2semidirect
4. #22589991C2semidirect
5. #22589990C2semidirect
6. #22589989C2semidirect
7. #22589988C2semidirect
8. AΣL(1,𝔽16)×D71C2semidirect
9. C71×#2122C2semidirect
11. C22×D4×D71C4semidirect
13. #17986568C4semidirect
15. #17986566C4semidirect
18. #17986564C4semidirect
26. #120×D71C4semidirect
29. #117×D71C4semidirect
30. #17985983C22semidirect
33. #17985980C22semidirect
36. #17985973C22semidirect
39. #17985971C22semidirect
42. #17985787C22semidirect
43. #17985786C22semidirect
44. #17985785C22semidirect
46. #413×C71C22semidirect
47. #410×C71C22semidirect
48. AΣL(1,𝔽16)×C71C22semidirect
62. C22×D284C2×C4semidirect
63. C22×C22⋊D71C2×C4semidirect
110. #14556098C2×C4semidirect
112. #14556097C2×C4semidirect
115. #14556096C2×C4semidirect
118. #14556087C2×C4semidirect
124. #14556084C2×C4semidirect
142. C22×D4×C71C2×C4semidirect
148. #120×C71C2×C4semidirect
151. #117×C71C2×C4semidirect
477. D71#2122direct (N × H)
485. #2122D71direct (N × H)
487. C71C2×#2122semidirect
513. #413C2×D71semidirect
520. #410C2×D71semidirect
526. AΣL(1,𝔽16)C2×D71semidirect
556. C22×D4C4×D71semidirect
602. #120C4×D71semidirect
613. #117C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#535×D712
#413×D712
#410×D712
#225899912
#225899902
#225899892
#225899882
AΣL(1,𝔽16)×D712
C71×#21222
C2×#212271