Finite Group Databasebeta

← #2123×D71 #32150186

Subgroups — #2123×D71 #32150186

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#536×D71C211yesmaximal, characteristic
2#413×D71C211yesmaximal, characteristic
3#410×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22589995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589992C214yesmaximal, complemented
8#352×D71C214yesmaximal, complemented
9C71×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D71C2211yescharacteristic
11C22×Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
12C2×M16×D71—21no—
13#17986575C411yescharacteristic, complemented
14#17986574—21no—
15#17986573C411yescharacteristic, complemented
16#17986572—21no—
17#17986572—21no—
18#17986571C412yescomplemented
19#17986571C2212yes—
20#17986570C2211yescharacteristic
21#17986569—21no—
22C4⋊Q8×D71—21no—
23#124×D71—21no—
24#123×D71C412yescomplemented
25#123×D71C2212yes—
26C22⋊Q8×D71—21no—
27C22⋊Q8×D71—21no—
28#117×D71—21no—
29#117×D71C411yescharacteristic, complemented
30#17985983C2211yescharacteristic
31#17985982—21no—
32#17985981—21no—
33#17985980C2212yes—
34#101×D71—21no—
35#100×D71C2212yes—
36#17985973C2211yescharacteristic
37#17985972—21no—
38#17985971—21no—
39#17985971C2212yes—
40#99×D71—21no—
41#99×D71C2212yes—
42#17985790C2214yescomplemented
43#17985789C2214yescomplemented
44#17985788C2214yescomplemented
45#536×C71C2211yescharacteristic
46#413×C71C2211yescharacteristic
47#410×C71C2211yescharacteristic
48#352×C71C2214yescomplemented
49C2×#11765866D411yescharacteristic
50C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
51C2×#11765865D411yescharacteristic
52C2×#11765865D411yescharacteristic
53C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
54C2×#11765864D411yescharacteristic
55C2×#11765864C2311yescharacteristic
56#41×D71—41no—
57#41×D71—41no—
58#41×D71—41no—
59#41×D71—41no—
60C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic142C2×C412yescomplemented
62C2×Q8×D71—21no—
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66C2×Q8×D71—41no—
67C2×Q8×D71—41no—
68C2×Q8×D71—41no—
69C2×Q8×D71—41no—
70C2×Q8×D71D411yescharacteristic
71C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
72C2×D4×D71D411yescharacteristic
73C2×D4×D71C2311yescharacteristic
74C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
75C22×C4×D71C2×C412yes—
76C22×C4×D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71D411yescharacteristic
78C2×#11765849—21no—
79C2×#11765848—41no—
80M16×D71—22no—
81M16×D71—22no—
82M16×D71—41no—
83M16×D71—41no—
84C2×C8×D71—41no—
85#14556128—21no—
86#14556127—22no—
87#14556127—22no—
88#14556126—21no—
89#14556126—21no—
90#14556117—21no—
91#14556116—21no—
92#14556115—21no—
93#14556114—22no—
94#14556114—22no—
95#14556113—22no—
96#14556113—22no—
97#14556112C2×C412yes—
98#14556112C2×C412yescomplemented
99#14556111C2×C412yes—
100#14556111C2×C412yescomplemented
101#14556110—22no—
102#14556110—22no—
103#14556109C2×C412yescomplemented
104#14556109C2312yes—
105#14556108—21no—
106#14556108—21no—
107#14556107—21no—
108#14556107—21no—
109#14556106—22no—
110#14556106—22no—
111#14556105—22no—
112#14556105—22no—
113#14556104—21no—
114#14556104—21no—
115#14556087—21no—
116#14556087C2×C411yescharacteristic, complemented
117#14556086—21no—
118#14556086—41no—
119#14556085—21no—
120#14556085—41no—
121#14556084—22no—
122#14556084C2×C412yescomplemented
123C4⋊C4×D71—21no—
124C4⋊C4×D71—22no—
125C4⋊C4×D71—22no—
126C4⋊C4×D71—41no—
127C22⋊C4×D71—22no—
128C22⋊C4×D71—22no—
129C22⋊C4×D71—22no—
130C22⋊C4×D71C2×C412yes—
131C42×D71—21no—
132C42×D71—41no—
133#14556047—21no—
134#14556046—22no—
135#14556045C2312yes—
136#14556044—22no—
137#14556043—21no—
138#14556043C2312yes—
139#14556042—22no—
140#14556042—22no—
141C2×#41×C71C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
143C2×M16×C71—21no—
144C4⋊Q8×C71—21no—
145#124×C71—21no—
146#123×C71C2×C412yescomplemented
147#123×C71C2312yes—
148C22⋊Q8×C71—21no—
149C22⋊Q8×C71—21no—
150#117×C71—21no—
151#117×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
152#101×C71—21no—
153#100×C71C2312yes—
154#99×C71—21no—
155#99×C71C2312yes—
156C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C23×D71C22×C411yescharacteristic
158C23×D71C2×D411yescharacteristic
159#11765866—41no—
160#11765866—41no—
161#11765865—41no—
162#11765865—41no—
163#11765865—41no—
164#11765865—41no—
165#11765865—41no—
166#11765865—41no—
167#11765864—41no—
168#11765864—41no—
169#11765864—41no—
170#11765864—41no—
171#11765864—41no—
172#11765864—41no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—22no—
176C2×Dic142—22no—
177C2×Dic142—42no—
178C2×Dic142—42no—
179C2×Dic142—41no—
180C2×Dic142—41no—
181C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184Q8×D71—41no—
185Q8×D71—41no—
186Q8×D71—42no—
187Q8×D71—42no—
188Q8×D71—42no—
189Q8×D71—42no—
190Q8×D71—42no—
191Q8×D71—42no—
192Q8×D71—41no—
193Q8×D71—41no—
194Q8×D71—41no—
195Q8×D71—41no—
196C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
197C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
198C2×D284C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C22⋊D71C22×C411yescharacteristic
202C2×C22⋊D71C22×C411yescharacteristic
203C2×C22⋊D71C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D71C2×D411yescharacteristic
205D4×D71—41no—
206D4×D71—41no—
207D4×D71—41no—
208D4×D71—41no—
209D4×D71—41no—
210D4×D71—41no—
211C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
212C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
213C22×Dic71C22×C412yes—
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—22no—
228C2×C4×D71—22no—
229C2×C4×D71—22no—
230C2×C4×D71—42no—
231C2×C4×D71—42no—
232C2×C4×D71—42no—
233C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
243#11765849—22no—
244#11765849—41no—
245#11765848—42no—
246#11765848—42no—
247C2×C71⋊C8—41no—
248C8×D71—42no—
249C8×D71—42no—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71—22no—
252C4⋊Dic71—22no—
253C4⋊Dic71—41no—
254Dic71⋊C4—22no—
255Dic71⋊C4—22no—
256Dic71⋊C4—22no—
257Dic71⋊C4—22no—
258Dic71⋊C4—22no—
259Dic71⋊C4—42no—
260C22⋊Dic71—22no—
261C22⋊Dic71—22no—
262C22⋊Dic71—22no—
263C22⋊Dic71C22×C412yes—
264(C2×D71)⋊C4—22no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4—22no—
268(C2×D71)⋊C4—22no—
269(C2×D71)⋊C4—42no—
270C4×Dic71—21no—
271C4×Dic71—22no—
272C4×Dic71—42no—
273C4×Dic71—41no—
274#41×C71—41no—
275#41×C71—41no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—41no—
279C2×Q8×C71—41no—
280C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
281C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
282C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
283C2×D4×C71C2411yescharacteristic
284C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
285C22×C4×C71C22×C412yes—
286C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
288M16×C71—22no—
289M16×C71—41no—
290C2×C8×C71—41no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71—22no—
293C4⋊C4×C71—22no—
294C4⋊C4×C71—41no—
295C22⋊C4×C71—22no—
296C22⋊C4×C71—22no—
297C22⋊C4×C71—22no—
298C22⋊C4×C71C22×C412yes—
299C42×C71—21no—
300C42×C71—41no—
301C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C23×C71C23×C411yescharacteristic
303C23×C71C22×D411yescharacteristic
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—21no—
310C22×D71—42no—
311C22×D71—42no—
312C22×D71—42no—
313C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
317Q8×C71—41no—
318Q8×C71—42no—
319Q8×C71—41no—
320Q8×C71—41no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—41no—
323D4×C71—41no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—42no—
333C2×C4×C71—42no—
334C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C22⋊D71—41no—
339C22⋊D71—41no—
340C22⋊D71—41no—
341C22⋊D71—41no—
342C22⋊D71—41no—
343C22⋊D71—41no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—42no—
353C2×Dic71—42no—
354C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
358D284—41no—
359D284—41no—
360D284—41no—
361C4×D71—21no—
362C4×D71—21no—
363C4×D71—21no—
364C4×D71—21no—
365C4×D71—21no—
366C4×D71—21no—
367C4×D71—21no—
368C4×D71—21no—
369C4×D71—21no—
370C4×D71—21no—
371C4×D71—21no—
372C4×D71—21no—
373C4×D71—21no—
374C4×D71—21no—
375C4×D71—21no—
376C4×D71—21no—
377C4×D71—21no—
378C4×D71—21no—
379C4×D71—44no—
380C4×D71—44no—
381C4×D71—42no—
382C4×D71—42no—
383C4×D71—84no—
384C4×D71#9911yescharacteristic
385C4×D71#9911yescharacteristic
386C4×D71#9911yescharacteristic
387C4×D71#9911yescharacteristic
388Dic142—41no—
389Dic142—41no—
390Dic142—41no—
391Dic142—44no—
392Dic142—42no—
393Dic142—41no—
394Dic142—41no—
395Dic142—42no—
396Dic142—42no—
397C8×C71—42no—
398C71⋊C8—42no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71—21no—
401C22×C71—21no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×D71—22no—
407C2×D71—21no—
408C2×D71—21no—
409C2×D71—21no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—42no—
413C2×D71—42no—
414C2×D71—41no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—41no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—81no—
419C2×D71C2×#9911yescharacteristic
420C2×D71C2×#9911yescharacteristic
421C4×C71—21no—
422C4×C71—21no—
423C4×C71—21no—
424C4×C71—42no—
425C4×C71—42no—
426C4×C71—82no—
427C4×C71C2×#9911yescharacteristic
428C4×C71C2×#9911yescharacteristic
429Dic71—21no—
430Dic71—21no—
431Dic71—21no—
432Dic71—42no—
433Dic71—42no—
434Dic71—82no—
435Dic71C2×#9911yescharacteristic
436Dic71C2×#9911yescharacteristic
437C2×#2123—711nomaximal, Sylow
438C2×C71—21no—
439C2×C71—41no—
440C2×C71—41no—
441C2×C71—41no—
442C2×C71C22×#9911yescharacteristic
443D71—21no—
444D71—41no—
445D71—41no—
446D71—41no—
447D71#212312yesdirect product factor
448C2×#536—711no—
449C2×#413—711no—
450C2×#410—711no—
451#2123—711no—
452#2123—711no—
453#2123—714no—
454#2123—711no—
455#2123D7111yescharacteristic, direct product factor
456C2×#352—714no—
457C71C2×#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22×#41—711no—
459C23×Q8—711no—
460C22×M16—1421no—
461#536—711no—
462#536—711no—
463#536—712no—
464#536—712no—
465#536—711no—
466#536—1421no—
467#536—1421no—
468#536—1421no—
469#536—1421no—
470#536C2×D7111yescharacteristic
471C2×C4⋊Q8—1421no—
472C2×#124—1421no—
473C2×#123—712no—
474C2×#123—712no—
475C2×C22⋊Q8—1421no—
476C2×C22⋊Q8—1421no—
477C2×#117—711no—
478C2×#117—1421no—
479#413—711no—
480#413—712no—
481#413—1421no—
482#413—1421no—
483#413C2×D7111yescharacteristic
484C2×#101—1421no—
485C2×#100—712no—
486#410—711no—
487#410—712no—
488#410—1421no—
489#410—1421no—
490#410C2×D7111yescharacteristic
491C2×#99—712no—
492C2×#99—1421no—
493#352—714no—
494#352—714no—
495#352—714no—
496#352C2×D7114yescomplemented
497C2×#41—2841no—
498C2×#41—2841no—
499C2×#41—2841no—
500C2×#41—2841no—
501C2×#41—711no—
502C2×#41—711no—
503C2×#41—711no—
504C2×#41—711no—
505C2×#41—711no—
506C2×#41—711no—
507C2×#41—711no—
508C2×#41C22×D7111yescharacteristic
509C22×Q8—2841no—
510C22×Q8—2841no—
511C22×Q8—2841no—
512C22×Q8—2841no—
513C22×Q8—711no—
514C22×Q8—711no—
515C22×Q8—712no—
516C22×Q8—1421no—
517C22×Q8—1421no—
518C22×Q8—1421no—
519C22×Q8—1421no—
520C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
521C22×D4—711no—
522C22×D4—711no—
523C22×D4—711no—
524C23×C4—712no—
525C23×C4—711no—
526C23×C4—711no—
527C23×C4—711no—
528C2×M16—21no—
529C2×M16—2841no—
530C2×M16—2841no—
531C2×M16—2841no—
532C2×M16—1422no—
533C2×M16—1422no—
534C2×M16—1421no—
535C22×C8—2841no—
536C4⋊Q8—21no—
537C4⋊Q8—1421no—
538C4⋊Q8—1422no—
539C4⋊Q8—1422no—
540C4⋊Q8—1421no—
541C4⋊Q8—1421no—
542#124—21no—
543#124—1421no—
544#124—1422no—
545#124—1422no—
546#124—1421no—
547#124—1421no—
548#123—712no—
549#123—712no—
550#123—712no—
551#123—712no—
552#123—712no—
553#123—712no—
554#123—1422no—
555#123—1422no—
556#123—1422no—
557#123—1422no—
558#123C4×D7112yescomplemented
559#123C22×D7112yes—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—21no—
562C22⋊Q8—1422no—
563C22⋊Q8—1422no—
564C22⋊Q8—1422no—
565C22⋊Q8—1422no—
566C22⋊Q8—1421no—
567C22⋊Q8—1421no—
568C22⋊Q8—1421no—
569C22⋊Q8—1421no—
570C22⋊Q8—1421no—
571C22⋊Q8—1421no—
572#117—21no—
573#117—2841no—
574#117—2841no—
575#117—711no—
576#117—712no—
577#117—1421no—
578#117—1422no—
579#117—1421no—
580#117—1421no—
581#117C4×D7111yescharacteristic, complemented
582C2×C4⋊C4—2841no—
583C2×C4⋊C4—1421no—
584C2×C4⋊C4—1422no—
585C2×C4⋊C4—1422no—
586C2×C22⋊C4—712no—
587C2×C22⋊C4—1422no—
588C2×C22⋊C4—1422no—
589C2×C22⋊C4—1422no—
590C2×C42—2841no—
591C2×C42—1421no—
592#101—21no—
593#101—1422no—
594#101—1421no—
595#100—712no—
596#100—1422no—
597#100C22×D7112yes—
598#99—21no—
599#99—712no—
600#99—1422no—
601#99—1422no—
602#99—1421no—
603#99C22×D7112yes—
604C24—711no—
605C24—711no—
606C24—711no—
607#41—41no—
608#41—41no—
609#41—2841no—
610#41—2841no—
611#41—2841no—
612#41—2841no—
613#41—2841no—
614#41—2841no—
615#41—2841no—
616#41—2841no—
617#41—2841no—
618#41—2841no—
619#41—2841no—
620#41—2841no—
621#41—2841no—
622#41—2841no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—41no—
626C2×Q8—41no—
627C2×Q8—2841no—
628C2×Q8—2841no—
629C2×Q8—2842no—
630C2×Q8—2842no—
631C2×Q8—2841no—
632C2×Q8—2841no—
633C2×Q8—2841no—
634C2×Q8—2841no—
635C2×Q8—2842no—
636C2×Q8—2842no—
637C2×Q8—2842no—
638C2×Q8—2842no—
639C2×Q8—2842no—
640C2×Q8—2842no—
641C2×Q8—2841no—
642C2×Q8—2841no—
643C2×Q8—711no—
644C2×Q8—711no—
645C2×Q8—711no—
646C2×Q8—1422no—
647C2×Q8—1422no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
651C2×D4—2841no—
652C2×D4—2841no—
653C2×D4—2841no—
654C2×D4—2841no—
655C2×D4—2841no—
656C2×D4—2841no—
657C2×D4—711no—
658C2×D4—711no—
659C2×D4—711no—
660C2×D4—711no—
661C2×D4—711no—
662C2×D4—711no—
663C2×D4—711no—
664C2×D4—711no—
665C2×D4—711no—
666C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
667C2×D4D4×D7111yescharacteristic
668C2×D4C23×D7111yescharacteristic
669C22×C4—2842no—
670C22×C4—2842no—
671C22×C4—2842no—
672C22×C4—712no—
673C22×C4—711no—
674C22×C4—711no—
675C22×C4—711no—
676C22×C4—711no—
677C22×C4—711no—
678C22×C4—711no—
679C22×C4—711no—
680C22×C4—711no—
681C22×C4—711no—
682C22×C4—711no—
683C22×C4—711no—
684C22×C4—711no—
685C22×C4—711no—
686C22×C4—1422no—
687C22×C4—1422no—
688C22×C4—1422no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4—1421no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4—1421no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4—1421no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
702C22×C4C2×C4×D7112yes—
703C22×C4D4×D7111yescharacteristic
704C22×C4D4×D7111yescharacteristic
705M16—22no—
706M16—41no—
707M16—2842no—
708M16—2842no—
709M16—2841no—
710M16—1422no—
711C2×C8—41no—
712C2×C8—2842no—
713C2×C8—2842no—
714C2×C8—2841no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—41no—
719C4⋊C4—2841no—
720C4⋊C4—2842no—
721C4⋊C4—1422no—
722C4⋊C4—1422no—
723C4⋊C4—1422no—
724C4⋊C4—1422no—
725C4⋊C4—1422no—
726C4⋊C4—1422no—
727C4⋊C4—1422no—
728C4⋊C4—1421no—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—2842no—
733C22⋊C4—712no—
734C22⋊C4—1422no—
735C22⋊C4—1422no—
736C22⋊C4—1422no—
737C22⋊C4—1422no—
738C22⋊C4—1422no—
739C22⋊C4—1422no—
740C22⋊C4—1422no—
741C22⋊C4—1422no—
742C22⋊C4C2×C4×D7112yes—
743C42—21no—
744C42—41no—
745C42—2841no—
746C42—2842no—
747C42—1422no—
748C42—1421no—
749C23—2842no—
750C23—2842no—
751C23—2842no—
752C23—711no—
753C23—711no—
754C23—711no—
755C23—711no—
756C23—1421no—
757C23—1421no—
758C23—1421no—
759C23—1421no—
760C23—1421no—
761C23—1421no—
762C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
763C23C22×C4×D7111yescharacteristic
764C23C2×D4×D7111yescharacteristic
765Q8—41no—
766Q8—42no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—2842no—
770Q8—2841no—
771Q8—2841no—
772Q8—2841no—
773Q8—2842no—
774Q8—2842no—
775Q8—2844no—
776Q8—2841no—
777Q8—2841no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—2841no—
782D4—2841no—
783D4—2841no—
784D4—2841no—
785D4—2841no—
786D4—2841no—
787D4—2841no—
788D4—2841no—
789D4—2841no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—2842no—
801C2×C4—2842no—
802C2×C4—2844no—
803C2×C4—2844no—
804C2×C4—2842no—
805C2×C4—2842no—
806C2×C4—5684no—
807C2×C4—711no—
808C2×C4—711no—
809C2×C4—711no—
810C2×C4—711no—
811C2×C4—711no—
812C2×C4—711no—
813C2×C4—711no—
814C2×C4—711no—
815C2×C4—1421no—
816C2×C4—1421no—
817C2×C4—1421no—
818C2×C4—1421no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1421no—
821C2×C4—1421no—
822C2×C4—1421no—
823C2×C4—1421no—
824C2×C4—1421no—
825C2×C4—1421no—
826C2×C4—1421no—
827C2×C4—1422no—
828C2×C4—1422no—
829C2×C4—1421no—
830C2×C4—1421no—
831C2×C4—1421no—
832C2×C4—1421no—
833C2×C4—1421no—
834C2×C4—1421no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C8—42no—
846C8—2842no—
847C22—21no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—41no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—2841no—
854C22—2841no—
855C22—2841no—
856C22—2842no—
857C22—2842no—
858C22—2842no—
859C22—2842no—
860C22—5681no—
861C22—5681no—
862C22—711no—
863C22—711no—
864C22—1422no—
865C22—1421no—
866C22—1421no—
867C22—1421no—
868C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
869C4—21no—
870C4—21no—
871C4—21no—
872C4—42no—
873C4—42no—
874C4—82no—
875C4—2842no—
876C4—2842no—
877C4—5682no—
878C4—711no—
879C4—711no—
880C4—1421no—
881C4—1421no—
882C4—1421no—
883C4#99×D7111yescharacteristic
884C4#99×D7111yescharacteristic
885C2—21no—
886C2—41no—
887C2—41no—
888C2—41no—
889C2—2841no—
890C2—2841no—
891C2—2841no—
892C2—712no—
893C2—1421no—
894C2C2×#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2123C2
socleC2×C71C22×#99
prime radicalC2×#41×D71C22
cosocleC2×D4×C71C24
hypercenter#2123D71
hypocenterC71C2×#2123
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589995C2semidirect
5. #22589994C2semidirect
6. #22589993C2semidirect
7. #22589992C2semidirect
8. #352×D71C2semidirect
9. C71×#2123C2semidirect
11. C22×Q8×D71C4semidirect
13. #17986575C4semidirect
15. #17986573C4semidirect
18. #17986571C4semidirect
24. #123×D71C4semidirect
29. #117×D71C4semidirect
42. #17985790C22semidirect
43. #17985789C22semidirect
44. #17985788C22semidirect
48. #352×C71C22semidirect
60. C22×Dic142C2×C4semidirect
61. C22×Dic142C2×C4semidirect
98. #14556112C2×C4semidirect
100. #14556111C2×C4semidirect
103. #14556109C2×C4semidirect
116. #14556087C2×C4semidirect
122. #14556084C2×C4semidirect
142. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
146. #123×C71C2×C4semidirect
151. #117×C71C2×C4semidirect
447. D71#2123direct (N × H)
455. #2123D71direct (N × H)
457. C71C2×#2123semidirect
496. #352C2×D71semidirect
520. C22×Q8C4×D71semidirect
558. #123C4×D71semidirect
581. #117C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#536×D712
#413×D712
#410×D712
#225899952
#225899942
#225899932
#225899922
#352×D712
C71×#21232
C2×#212371