Finite Group Databasebeta

← C2×#22589992 #32150187

Subgroups — C2×#22589992 #32150187

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986571C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985980C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985971C211yesmaximal, characteristic
4#22589992C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#352×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765864C2211yescharacteristic
10C23×Dic142C411yescharacteristic, complemented
11C2×M16×D71—21no—
12#17986571—22no—
13#17986571—22no—
14#17986571C414yescomplemented
15#17986571C2214yes—
16C2×#14556127—21no—
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556112C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556111C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556109C2211yescharacteristic
21C2×#14556106—21no—
22C2×#14556105—21no—
23C2×#14556084—21no—
24C2×#14556084C411yescharacteristic, complemented
25#17985980—22no—
26#17985980C2214yes—
27C2×#14556046—21no—
28C2×#14556045C2211yescharacteristic
29#17985971—22no—
30#17985971C2214yes—
31C2×#14556043C2211yescharacteristic
32C2×#14556042—21no—
33#17985790C2214yescomplemented
34#17985789C2214yescomplemented
35#17985788C2214yescomplemented
36C2×#123×C71C2211yescharacteristic
37C2×#100×C71C2211yescharacteristic
38C2×#99×C71C2211yescharacteristic
39#352×C71C2214yescomplemented
40C2×#11765864—41no—
41C2×#11765864—42no—
42C2×#11765864—41no—
43C2×#11765864C2×C412yes—
44C2×#11765864D412yes—
45C2×#11765864D412yes—
46C2×#11765864C2312yes—
47C22×Dic142—22no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—42no—
51C22×Dic142—41no—
52C22×Dic142—41no—
53C22×Dic142C2×C414yescomplemented
54C22×Dic142D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
57C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C2×#11765849—21no—
62C2×#11765848—41no—
63M16×D71—24no—
64M16×D71—42no—
65C2×C8×D71—41no—
66#14556127—24no—
67#14556127—24no—
68#14556114—24no—
69#14556114—24no—
70#14556112—22no—
71#14556112C2×C414yescomplemented
72#14556111—22no—
73#14556111C2×C414yescomplemented
74#14556109—21no—
75#14556109—21no—
76#14556109C2×C412yes—
77#14556109C2312yes—
78#14556106—24no—
79#14556106—24no—
80#14556105—24no—
81#14556105—24no—
82#14556084—22no—
83#14556084—24no—
84#14556084—42no—
85#14556084C2×C414yescomplemented
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—41no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—41no—
98#14556046—24no—
99#14556045—21no—
100#14556045C2312yes—
101#14556043—21no—
102#14556043C2312yes—
103#14556042—24no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C71—21no—
107#123×C71—21no—
108#123×C71—21no—
109#123×C71C2×C412yes—
110#123×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
115#100×C71—21no—
116#100×C71C2312yes—
117#99×C71—21no—
118#99×C71C2312yes—
119C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
120#11765864—42no—
121#11765864—42no—
122#11765864—42no—
123#11765864—42no—
124#11765864—42no—
125#11765864—42no—
126#11765864—42no—
127#11765864—42no—
128C2×Dic142—24no—
129C2×Dic142—24no—
130C2×Dic142—41no—
131C2×Dic142—41no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—44no—
135C2×Dic142—44no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142—41no—
139C2×Dic142—44no—
140C2×Dic142—44no—
141C2×Dic142C22⋊C412yes—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D71C22×C412yes—
150C2×C22⋊D71C2×D412yes—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C22×Dic71—41no—
163C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic71C22⋊C412yes—
165C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic71C22⋊C412yes—
167C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic71C22×C412yes—
169C22×Dic71C22×C412yes—
170C22×Dic71C2×D412yes—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71C22⋊C412yes—
175C2×C4×D71C2×D412yes—
176#11765849—22no—
177#11765849—41no—
178#11765848—44no—
179C2×C71⋊C8—41no—
180C8×D71—44no—
181C4⋊Dic71—24no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—24no—
186Dic71⋊C4—44no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—41no—
192C22⋊Dic71C22×C412yes—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195C4×Dic71—24no—
196C4×Dic71—44no—
197C24×C71C22×C411yescharacteristic
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71—41no—
200C2×D4×C71—41no—
201C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71C2411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—41no—
209C22×C4×C71—41no—
210C22×C4×C71—41no—
211C22×C4×C71C22×C412yes—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213M16×C71—22no—
214M16×C71—41no—
215C2×C8×C71—41no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—41no—
223C22⋊C4×C71C22×C412yes—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C71C23×C411yescharacteristic
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71C2×C22⋊C412yes—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—82no—
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—42no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—82no—
281C2×Dic71#9912yes—
282C2×Dic71#9911yescharacteristic
283C2×Dic71#9911yescharacteristic
284C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—22no—
291Dic142—42no—
292Dic142—42no—
293Dic142—48no—
294Dic142—44no—
295Dic142—44no—
296C8×C71—42no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71C2×#9911yescharacteristic
312C22×C71C2×#9911yescharacteristic
313C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×D71—22no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—81no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—82no—
323Dic71—22no—
324Dic71—22no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—82no—
328Dic71C2×#9912yes—
329Dic71C2×#9912yes—
330C2×#2123—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—21no—
332C2×C71—21no—
333C2×C71—41no—
334C2×C71—41no—
335C2×C71—41no—
336C2×C71—41no—
337C2×C71#212312yescomplemented
338C2×C71C22×#9911yescharacteristic
339D71—42no—
340C2×#536—711no—
341C2×#413—711no—
342C2×#410—711no—
343#2123—718no—
344C2×#352—711no—
345C2×#352—711no—
346C2×#352—711no—
347C2×#352D7111yescharacteristic, complemented
348C71C2×#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—711no—
350C23×Q8—711no—
351C22×M16—1421no—
352#536—714no—
353#536—714no—
354#536—1422no—
355#536—1422no—
356C2×C4⋊Q8—1421no—
357C2×#124—1421no—
358C2×#123—711no—
359C2×#123—711no—
360C2×#123—711no—
361C2×#123C2×D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—1421no—
363C2×C22⋊Q8—1421no—
364C2×#117—711no—
365C2×#117—1421no—
366#413—714no—
367#413—1422no—
368C2×#101—1421no—
369C2×#100—711no—
370C2×#100C2×D7111yescharacteristic
371#410—714no—
372#410—1422no—
373C2×#99—711no—
374C2×#99—1421no—
375C2×#99C2×D7111yescharacteristic
376#352—714no—
377#352—714no—
378#352—714no—
379#352C2×D7114yescomplemented
380C2×#41—2841no—
381C2×#41—2841no—
382C2×#41—2842no—
383C2×#41—712no—
384C2×#41—712no—
385C2×#41—712no—
386C2×#41—712no—
387C22×Q8—2842no—
388C22×Q8—2841no—
389C22×Q8—2841no—
390C22×Q8—714no—
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8—1421no—
393C22×Q8—1421no—
394C22×Q8—1422no—
395C22×D4—711no—
396C22×D4—711no—
397C22×D4C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4—711no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4—711no—
401C23×C4—711no—
402C23×C4C4×D7111yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C2×M16—2841no—
405C2×M16—2842no—
406C2×M16—1424no—
407C2×M16—1421no—
408C22×C8—2841no—
409C4⋊Q8—1424no—
410C4⋊Q8—1424no—
411#124—1424no—
412#124—1424no—
413#123—21no—
414#123—21no—
415#123—712no—
416#123—712no—
417#123—714no—
418#123—714no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421#123—1421no—
422#123—1421no—
423#123C4×D7112yes—
424#123C22×D7112yes—
425C22⋊Q8—1424no—
426C22⋊Q8—1424no—
427C22⋊Q8—1424no—
428C22⋊Q8—1424no—
429#117—2842no—
430#117—714no—
431#117—1424no—
432#117—1422no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—2841no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—711no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
447C2×C42—2841no—
448C2×C42—1421no—
449#101—1424no—
450#100—21no—
451#100—712no—
452#100—1421no—
453#100C22×D7112yes—
454#99—21no—
455#99—712no—
456#99—1424no—
457#99—1421no—
458#99C22×D7112yes—
459C24—711no—
460C24C2×C4×D7111yescharacteristic
461C24D4×D7111yescharacteristic
462#41—2842no—
463#41—2842no—
464#41—2842no—
465#41—2842no—
466#41—2842no—
467#41—2842no—
468#41—2842no—
469#41—2842no—
470C2×Q8—2841no—
471C2×Q8—2841no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—2841no—
474C2×Q8—2841no—
475C2×Q8—2844no—
476C2×Q8—2844no—
477C2×Q8—2844no—
478C2×Q8—2844no—
479C2×Q8—2842no—
480C2×Q8—2842no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—1424no—
484C2×Q8—1424no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—2841no—
488C2×D4—2841no—
489C2×D4—2841no—
490C2×D4—2841no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—712no—
493C2×D4—712no—
494C2×D4—712no—
495C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
496C2×D4D4×D7111yescharacteristic
497C2×D4D4×D7111yescharacteristic
498C2×D4C23×D7111yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—2841no—
506C22×C4—2841no—
507C22×C4—2841no—
508C22×C4—712no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—712no—
511C22×C4—712no—
512C22×C4—712no—
513C22×C4—712no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—712no—
517C22×C4—712no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4C2×C4×D7112yes—
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—41no—
534M16—2844no—
535M16—2841no—
536M16—1422no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—2844no—
539C2×C8—2841no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—2844no—
543C4⋊C4—1424no—
544C4⋊C4—1424no—
545C4⋊C4—1424no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—2841no—
554C22⋊C4—712no—
555C22⋊C4—1424no—
556C22⋊C4—1424no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1421no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4C2×C4×D7112yes—
562C42—2844no—
563C42—1424no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—2842no—
571C23—712no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
575C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
576C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
577C23C22×C4×D7111yescharacteristic
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—2842no—
580Q8—2842no—
581Q8—2844no—
582Q8—2844no—
583Q8—2848no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2842no—
589D4—2842no—
590D4—2842no—
591D4—2842no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—5682no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—711no—
613C2×C4—711no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2842no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—5681no—
654C22—1422no—
655C22#99×D7111yescharacteristic
656C22#99×D7111yescharacteristic
657C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—2842no—
664C4—2842no—
665C4—5682no—
666C4—712no—
667C4—712no—
668C4—1422no—
669C4—1422no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—2842no—
677C2#2258999212yesdirect product factor
678C2C2×#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC2×#352×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#11765864C22
cosocleC2×D4×C71C24
hypercenterC2×#352D71
hypocenterC71C2×#2123
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589992C2direct (N × H)
5. C2×#17985790C2semidirect
6. C2×#17985789C2semidirect
7. C2×#17985788C2semidirect
8. C2×#352×C71C2semidirect
10. C23×Dic142C4semidirect
14. #17986571C4semidirect
18. C2×#14556112C4semidirect
19. C2×#14556111C4semidirect
24. C2×#14556084C4semidirect
33. #17985790C22semidirect
34. #17985789C22semidirect
35. #17985788C22semidirect
39. #352×C71C22semidirect
53. C22×Dic142C2×C4semidirect
71. #14556112C2×C4semidirect
73. #14556111C2×C4semidirect
85. #14556084C2×C4semidirect
337. C2×C71#2123semidirect
347. C2×#352D71semidirect
348. C71C2×#2123semidirect
379. #352C2×D71semidirect
677. C2#22589992direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865712
C2×#179859802
C2×#179859712
#225899922
C2×#179857902
C2×#179857892
C2×#179857882
C2×#352×C712
C2×#212371