Finite Group Databasebeta

← C2×#22589995 #32150190

Subgroups — C2×#22589995 #32150190

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986570C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985973C211yesmaximal, characteristic
3#22589995C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17985790C214yesmaximal, complemented
5C2×#413×C71C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic142C411yescharacteristic, complemented
7#17986570—22no—
8#17986570—22no—
9#17986570C414yescomplemented
10#17986570C2214yes—
11C2×#14556126—21no—
12C2×#14556115—21no—
13C2×#14556109C412yescomplemented
14C2×#14556109C2212yes—
15C2×#14556107—21no—
16C2×#14556107—21no—
17C2×#14556087—21no—
18C2×#14556087C411yescharacteristic, complemented
19#17985973—22no—
20#17985973C2214yes—
21C2×#14556043—21no—
22C2×#14556043C2212yes—
23#17985790C22116yescomplemented
24C22×#41×C71C2211yescharacteristic
25C22×M16×C71—21no—
26#413×C71—22no—
27#413×C71C2214yes—
28C2×#101×C71—21no—
29C2×#100×C71C2212yes—
30C22×Dic142—22no—
31C22×Dic142—21no—
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142—42no—
34C22×Dic142—41no—
35C22×Dic142—41no—
36C22×Dic142C2×C414yescomplemented
37C23×Dic71C2×C412yes—
38#14556126—24no—
39#14556126—24no—
40#14556115—24no—
41#14556115—24no—
42#14556109—24no—
43#14556109—22no—
44#14556109—22no—
45#14556109C2×C414yes—
46#14556109C2×C418yescomplemented
47#14556109C2314yes—
48#14556107—24no—
49#14556107—24no—
50#14556107—24no—
51#14556107—24no—
52#14556087—22no—
53#14556087—24no—
54#14556087—42no—
55#14556087C2×C414yescomplemented
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71—41no—
58C2×Dic71⋊C4—22no—
59C2×Dic71⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic71—22no—
61C2×C22⋊Dic71—22no—
62C2×C22⋊Dic71—22no—
63C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
64C2×C4×Dic71—21no—
65C2×C4×Dic71—41no—
66#14556043—24no—
67#14556043—22no—
68#14556043C2314yes—
69C2×#41×C71—41no—
70C2×#41×C71—41no—
71C2×#41×C71—42no—
72C2×#41×C71C2×C412yes—
73C2×#41×C71D412yes—
74C2×#41×C71D412yes—
75C2×#41×C71C2312yes—
76C22×Q8×C71D411yescharacteristic
77C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
78C22×D4×C71D411yescharacteristic
79C22×D4×C71C2311yescharacteristic
80C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
81C23×C4×C71D411yescharacteristic
82C23×C4×C71D411yescharacteristic
83C2×M16×C71—22no—
84C2×M16×C71—24no—
85C2×M16×C71—41no—
86C2×M16×C71—42no—
87C22×C8×C71—41no—
88#101×C71—24no—
89#100×C71—22no—
90#100×C71C2314yes—
91C2×Dic142—24no—
92C2×Dic142—24no—
93C2×Dic142—42no—
94C2×Dic142—42no—
95C2×Dic142—44no—
96C2×Dic142—44no—
97C2×Dic142—42no—
98C2×Dic142—41no—
99C2×Dic142—41no—
100C2×Dic142—44no—
101C2×Dic142—44no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—42no—
106C22×Dic71—42no—
107C22×Dic71—42no—
108C22×Dic71C22×C414yes—
109C4⋊Dic71—24no—
110C4⋊Dic71—44no—
111Dic71⋊C4—24no—
112Dic71⋊C4—28no—
113Dic71⋊C4—24no—
114C22⋊Dic71—24no—
115C22⋊Dic71—28no—
116C22⋊Dic71—22no—
117C22⋊Dic71—24no—
118C22⋊Dic71—24no—
119C22⋊Dic71—42no—
120C22⋊Dic71C22×C414yes—
121C4×Dic71—24no—
122C4×Dic71—44no—
123C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
124C24×C71C22×C411yescharacteristic
125C24×C71C2×D411yescharacteristic
126#41×C71—42no—
127#41×C71—42no—
128#41×C71—42no—
129#41×C71—42no—
130#41×C71—42no—
131#41×C71—42no—
132#41×C71—42no—
133#41×C71—42no—
134C2×Q8×C71—41no—
135C2×Q8×C71—41no—
136C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
137C2×Q8×C71C2×D412yes—
138C2×D4×C71—41no—
139C2×D4×C71—41no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71—41no—
142C2×D4×C71—41no—
143C2×D4×C71—41no—
144C2×D4×C71C22⋊C412yes—
145C2×D4×C71C22⋊C412yes—
146C2×D4×C71C22×C412yes—
147C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C71C2×D412yes—
150C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C71C2411yescharacteristic
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4×C71C22⋊C412yes—
163C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4×C71C22⋊C412yes—
165C22×C4×C71C22⋊C412yes—
166C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C4×C71C22×C412yes—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171M16×C71—24no—
172M16×C71—42no—
173M16×C71—44no—
174C2×C8×C71—42no—
175C2×C8×C71—44no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C71C2×C22⋊C412yes—
189C23×C71C23×C411yescharacteristic
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—41no—
200D4×C71—41no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71#9912yes—
220C2×C4×C71#9911yescharacteristic
221C2×C4×C71#9911yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic71—24no—
228C2×Dic71—24no—
229C2×Dic71—44no—
230C2×Dic71—44no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—44no—
234C2×Dic71—44no—
235C2×Dic71—84no—
236Dic142—48no—
237Dic142—44no—
238Dic142—44no—
239C8×C71—44no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71C2×#9911yescharacteristic
258C22×C71C2×#9911yescharacteristic
259C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C4×C71—21no—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71C2×#9912yes—
265C4×C71C2×#9912yes—
266Dic71—44no—
267Dic71—44no—
268Dic71—84no—
269C2×#2123—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—41no—
273C2×C71—41no—
274C2×C71—41no—
275C2×C71—41no—
276C2×C71—42no—
277C2×C71#212312yescomplemented
278C2×C71C22×#9911yescharacteristic
279C2×#536—711no—
280C2×#413D7111yescharacteristic
281C2×#410—711no—
282#2123—718no—
283C2×#352—714no—
284C71C2×#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×#41C2×D7111yescharacteristic
286C23×Q8—711no—
287C22×M16—21no—
288#536—714no—
289#536—714no—
290#536—1422no—
291#536—1422no—
292C2×C4⋊Q8—1421no—
293C2×#124—1421no—
294C2×#123—712no—
295C2×#123—712no—
296C2×C22⋊Q8—1421no—
297C2×C22⋊Q8—1421no—
298C2×#117—711no—
299C2×#117—1421no—
300#413—22no—
301#413C2×D7114yes—
302C2×#101—21no—
303C2×#100C2×D7112yes—
304#410—714no—
305#410—1422no—
306C2×#99—712no—
307C2×#99—1421no—
308#352—7116no—
309C2×#41—41no—
310C2×#41—41no—
311C2×#41—42no—
312C2×#41C4×D7112yes—
313C2×#41D28412yes—
314C2×#41C22⋊D7112yes—
315C2×#41C22×D7112yes—
316C22×Q8—2842no—
317C22×Q8—2841no—
318C22×Q8—2841no—
319C22×Q8—714no—
320C22×Q8—1421no—
321C22×Q8—1422no—
322C22×Q8—1421no—
323C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
324C22×D4C4×D7111yescharacteristic
325C22×D4D28411yescharacteristic
326C22×D4C22×D7111yescharacteristic
327C23×C4—712no—
328C23×C4C4×D7111yescharacteristic
329C23×C4D28411yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
331C2×M16—22no—
332C2×M16—24no—
333C2×M16—41no—
334C2×M16—42no—
335C22×C8—41no—
336C4⋊Q8—1424no—
337C4⋊Q8—1424no—
338#124—1424no—
339#124—1424no—
340#123—714no—
341#123—718no—
342#123—714no—
343#123—1424no—
344#123—1422no—
345#123—1422no—
346C22⋊Q8—1424no—
347C22⋊Q8—1424no—
348C22⋊Q8—1424no—
349C22⋊Q8—1424no—
350#117—2842no—
351#117—714no—
352#117—1424no—
353#117—1422no—
354C2×C4⋊C4—2841no—
355C2×C4⋊C4—1422no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1422no—
358C2×C22⋊C4—712no—
359C2×C22⋊C4—1422no—
360C2×C22⋊C4—1422no—
361C2×C22⋊C4—1422no—
362C2×C42—2841no—
363C2×C42—1421no—
364#101—24no—
365#100—22no—
366#100C22×D7114yes—
367#99—714no—
368#99—1422no—
369#99—1424no—
370C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
371C24C2×C4×D7111yescharacteristic
372C24C2×D28411yescharacteristic
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—2844no—
384C2×Q8—2844no—
385C2×Q8—2842no—
386C2×Q8—2842no—
387C2×Q8—2844no—
388C2×Q8—2844no—
389C2×Q8—2842no—
390C2×Q8—2841no—
391C2×Q8—2841no—
392C2×Q8—1424no—
393C2×Q8—1424no—
394C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
395C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
403C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
404C2×D4C2×C4×D7112yes—
405C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
406C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407C2×D4C2×D28411yescharacteristic
408C2×D4C2×D28412yes—
409C2×D4C23×D7111yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—2842no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—714no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
427C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
429C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
430C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
431C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C4×D7112yes—
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
435C22×C4C2×D28412yes—
436M16—24no—
437M16—42no—
438M16—44no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—44no—
441C4⋊C4—2844no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1428no—
445C4⋊C4—1424no—
446C22⋊C4—2842no—
447C22⋊C4—714no—
448C22⋊C4—1424no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1424no—
452C22⋊C4—1428no—
453C42—2844no—
454C42—1424no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
465C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
466C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
467C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
468C23C22×C4×D7111yescharacteristic
469C23C22×D28411yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—2848no—
473Q8—2844no—
474Q8—2844no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—2844no—
502C2×C4—2844no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2844no—
506C2×C4—2844no—
507C2×C4—5684no—
508C2×C4—1424no—
509C2×C4—1424no—
510C2×C4#1455604212yes—
511C2×C4#1455604211yescharacteristic
512C2×C4#1455604211yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
514C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
515C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
516C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
517C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
518C8—44no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22C2×#1455604211yescharacteristic
537C22C2×#1455604211yescharacteristic
538C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—2844no—
544C4—2844no—
545C4—5684no—
546C4C2×#1455604212yes—
547C4C2×#1455604212yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—42no—
555C2#2258999512yesdirect product factor
556C2C22×#1455604211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC2×#413×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#41×C71C22
cosocleC2×D4×C71C24
hypercenterC2×#413D71
hypocenterC71C2×#2123
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589995C2direct (N × H)
4. C2×#17985790C2semidirect
6. C23×Dic142C4semidirect
9. #17986570C4semidirect
13. C2×#14556109C4semidirect
18. C2×#14556087C4semidirect
23. #17985790C22semidirect
36. C22×Dic142C2×C4semidirect
46. #14556109C2×C4semidirect
55. #14556087C2×C4semidirect
277. C2×C71#2123semidirect
284. C71C2×#2123semidirect
555. C2#22589995direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865702
C2×#179859732
#225899952
C2×#179857902
C2×#413×C712
C2×#212371