Finite Group Databasebeta

← #32150201

Subgroups — #32150201

Order 18176.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1104 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601972C211yesmaximal, characteristic
2#22596816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589988C212yesmaximal, complemented
5#22589986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589985C212yesmaximal, complemented
7#22589980C212yesmaximal, complemented
8C2×#17985787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17985785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10AΣL(1,𝔽16)×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C411yescharacteristic, complemented
14#17986765—21no—
15#17986641—21no—
16#17986641—21no—
17#17986638—21no—
18#17986638—21no—
19#17986633—21no—
20#17986633—21no—
21#17986631—21no—
22#17986631—21no—
23#17986564C411yescharacteristic, complemented
24#17986564C2211yescharacteristic
25#17986560C411yescharacteristic, complemented
26#17986560C2211yescharacteristic
27#17986558C411yescharacteristic, complemented
28#17986507C411yescharacteristic, complemented
29#17986507C2211yescharacteristic
30C2×#14556098C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14556096C2211yescharacteristic
32#120×D71C411yescharacteristic, complemented
33#120×D71C2211yescharacteristic
34#17986472—21no—
35#17986472C411yescharacteristic, complemented
36#17985981—21no—
37#17985980—21no—
38#17985980C2212yescomplemented
39C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
40#100×D71—21no—
41#100×D71C2212yescomplemented
42#17985971—21no—
43#17985971C2212yescomplemented
44C2×#14556043C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556042—21no—
46#99×D71—21no—
47#99×D71C2212yescomplemented
48#17985789C2212yescomplemented
49#17985787C2212yescomplemented
50#17985787C2212yescomplemented
51#17985786C2212yescomplemented
52#17985785C2212yescomplemented
53#17985785C2212yescomplemented
54#534×C71C2211yescharacteristic
55C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#99×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#352×C71C2212yescomplemented
58AΣL(1,𝔽16)×C71C2212yescomplemented
59C24×D71C2×C411yescharacteristic, complemented
60C24×D71C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14556173—42no—
62#14556173—42no—
63C2×#11765865D411yescharacteristic
64C2×#11765865D411yescharacteristic
65C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
66C2×#11765864D411yescharacteristic
67C2×#11765864D411yescharacteristic
68C2×#11765864C2311yescharacteristic
69C22×D284—21no—
70C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic, complemented
75C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
76C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
77C2×D4×D71—21no—
78C2×D4×D71—21no—
79C2×D4×D71—21no—
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—21no—
82C2×D4×D71—21no—
83C2×D4×D71—42no—
84C2×D4×D71—42no—
85C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
86C2×D4×D71D411yescharacteristic
87C2×D4×D71D411yescharacteristic
88C2×D4×D71C2311yescharacteristic
89C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic, complemented
90#14556136—42no—
91#14556134—42no—
92C2×#11765849—21no—
93M16×D71—22no—
94M16×D71—22no—
95#14556124—21no—
96#14556124—21no—
97#14556114—21no—
98#14556114—21no—
99#14556113—21no—
100#14556113—21no—
101#14556111C2×C411yescharacteristic, complemented
102#14556111C2×C411yescharacteristic, complemented
103#14556109—21no—
104#14556106—21no—
105#14556106—21no—
106#14556103—21no—
107#14556103—21no—
108#14556101—21no—
109#14556101—21no—
110#14556101—21no—
111#14556101—21no—
112#14556101—21no—
113#14556101—21no—
114#14556100—21no—
115#14556100—21no—
116#14556100—21no—
117#14556100—21no—
118#14556098—21no—
119#14556098—21no—
120#14556098—21no—
121#14556098—21no—
122#14556098—21no—
123#14556098—21no—
124#14556098C2×C411yescharacteristic, complemented
125#14556098C2×C411yescharacteristic, complemented
126#14556098C2×C411yescharacteristic, complemented
127#14556098C2×C411yescharacteristic, complemented
128#14556097C2×C411yescharacteristic, complemented
129#14556097C2×C411yescharacteristic, complemented
130#14556096—21no—
131#14556096—21no—
132#14556096—21no—
133#14556096—21no—
134#14556096—21no—
135#14556096C2×C411yescharacteristic, complemented
136#14556096C2×C411yescharacteristic, complemented
137#14556096C2311yescharacteristic
138#14556096C2311yescharacteristic
139#14556090—21no—
140#14556090—21no—
141C4×C22⋊D71—21no—
142C4×C22⋊D71—21no—
143C4×C22⋊D71—42no—
144(C22⋊D71)⋊C4—21no—
145(C22⋊D71)⋊C4—21no—
146(C22⋊D71)⋊C4—21no—
147(C22⋊D71)⋊C4—21no—
148(C22⋊D71)⋊C4—42no—
149#14556084—22no—
150#14556084C2×C411yescharacteristic, complemented
151#14556084C2×C411yescharacteristic, complemented
152C2×C22⋊Dic71—21no—
153C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
154C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
155C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
156C22⋊C4×D71—21no—
157C22⋊C4×D71—21no—
158C22⋊C4×D71—22no—
159C22⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic, complemented
160C22⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic, complemented
161#14556046—22no—
162#14556045—21no—
163#14556045C2312yes—
164#14556044—22no—
165#14556043—21no—
166#14556043C2312yes—
167#14556042—22no—
168#14556042—22no—
169C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
170C22×D4×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71—21no—
172#123×C71—21no—
173#123×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
174#123×C71C2311yescharacteristic
175#121×C71—21no—
176#121×C71—21no—
177#120×C71—21no—
178#120×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
179#120×C71C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C71—21no—
181C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
182#100×C71—21no—
183#100×C71C2312yes—
184#99×C71—21no—
185#99×C71C2312yes—
186C23×D71—21no—
187C23×D71—21no—
188C23×D71—21no—
189C23×D71—21no—
190C23×D71—42no—
191C23×D71—41no—
192C23×D71—41no—
193C23×D71—82no—
194C23×D71—82no—
195C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
196C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
197C23×D71C22×C411yescharacteristic
198C23×D71C22×C411yescharacteristic
199C23×D71C22×C411yescharacteristic
200C23×D71C2×D411yescharacteristic
201#11765865—22no—
202#11765865—22no—
203#11765865—41no—
204#11765865—41no—
205#11765864—42no—
206#11765864—42no—
207#11765864—42no—
208#11765864—42no—
209C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
210C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—42no—
218C2×D284—82no—
219C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
220C2×D284C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊D71—22no—
222C2×C22⋊D71—22no—
223C2×C22⋊D71—22no—
224C2×C22⋊D71—22no—
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—21no—
233C2×C22⋊D71—42no—
234C2×C22⋊D71—41no—
235C2×C22⋊D71—41no—
236C2×C22⋊D71—41no—
237C2×C22⋊D71—41no—
238C2×C22⋊D71—82no—
239C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊D71C22×C411yescharacteristic
248C2×C22⋊D71C22×C411yescharacteristic
249C2×C22⋊D71C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊D71C2×D411yescharacteristic
251D4×D71—42no—
252D4×D71—42no—
253D4×D71—42no—
254D4×D71—42no—
255D4×D71—42no—
256D4×D71—42no—
257D4×D71—44no—
258D4×D71—44no—
259D4×D71—42no—
260D4×D71—42no—
261D4×D71—82no—
262D4×D71—82no—
263C22×Dic71—21no—
264C22×Dic71—41no—
265C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
266C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
267C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
268C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D71—21no—
270C2×C4×D71—21no—
271C2×C4×D71—21no—
272C2×C4×D71—21no—
273C2×C4×D71—42no—
274C2×C4×D71—42no—
275C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
279#11765849—22no—
280#11765849—41no—
281#11765848—42no—
282#11765848—42no—
283C2×C71⋊C8—41no—
284C8×D71—42no—
285C8×D71—42no—
286Dic71⋊C4—21no—
287Dic71⋊C4—21no—
288Dic71⋊C4—21no—
289Dic71⋊C4—21no—
290Dic71⋊C4—42no—
291C22⋊Dic71—21no—
292C22⋊Dic71—21no—
293C22⋊Dic71—21no—
294C22⋊Dic71—22no—
295C22⋊Dic71—41no—
296C22⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
297C22⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
298(C2×D71)⋊C4—21no—
299(C2×D71)⋊C4—21no—
300(C2×D71)⋊C4—21no—
301(C2×D71)⋊C4—21no—
302(C2×D71)⋊C4—21no—
303(C2×D71)⋊C4—21no—
304(C2×D71)⋊C4—21no—
305(C2×D71)⋊C4—21no—
306(C2×D71)⋊C4—21no—
307(C2×D71)⋊C4—21no—
308(C2×D71)⋊C4—21no—
309(C2×D71)⋊C4—21no—
310(C2×D71)⋊C4—42no—
311C4×Dic71—21no—
312C4×Dic71—21no—
313C4×Dic71—42no—
314C24×C71C22×C411yescharacteristic
315C24×C71C22×C411yescharacteristic
316C24×C71C2×D411yescharacteristic
317C2×D4×C71—21no—
318C2×D4×C71—21no—
319C2×D4×C71—21no—
320C2×D4×C71—21no—
321C2×D4×C71—41no—
322C2×D4×C71—41no—
323C2×D4×C71—41no—
324C2×D4×C71—41no—
325C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
326C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
327C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
328C2×D4×C71C2411yescharacteristic
329C22×C4×C71—21no—
330C22×C4×C71—41no—
331C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
332C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
333M16×C71—22no—
334M16×C71—41no—
335C2×C8×C71—41no—
336C4⋊C4×C71—21no—
337C4⋊C4×C71—21no—
338C22⋊C4×C71—21no—
339C22⋊C4×C71—21no—
340C22⋊C4×C71—21no—
341C22⋊C4×C71—21no—
342C22⋊C4×C71—21no—
343C22⋊C4×C71—22no—
344C22⋊C4×C71—41no—
345C22⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
346C22⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
347C23×C71—21no—
348C23×C71—21no—
349C23×C71—21no—
350C23×C71—21no—
351C23×C71—21no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—81no—
354C23×C71—81no—
355C23×C71—81no—
356C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C23×C71C23×C411yescharacteristic
360C23×C71C22×D411yescharacteristic
361C22×D71—21no—
362C22×D71—22no—
363C22×D71—22no—
364C22×D71—21no—
365C22×D71—41no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—42no—
368C22×D71—42no—
369C22×D71—42no—
370C22×D71—42no—
371C22×D71—42no—
372C22×D71—42no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—42no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—42no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—81no—
380C22×D71—81no—
381C22×D71—81no—
382C22×D71—81no—
383C22×D71—81no—
384C22×D71—81no—
385C22×D71—81no—
386C22×D71—81no—
387C22×D71—81no—
388C22×D71—84no—
389C22×D71—82no—
390C22×D71—82no—
391C22×D71—84no—
392C22×D71—82no—
393C22×D71—82no—
394C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—42no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—81no—
406D4×C71—81no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—21no—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—21no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—42no—
414C2×C4×C71—81no—
415C2×C4×C71—161no—
416C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C22⋊D71—21no—
419C22⋊D71—21no—
420C22⋊D71—21no—
421C22⋊D71—21no—
422C22⋊D71—21no—
423C22⋊D71—21no—
424C22⋊D71—22no—
425C22⋊D71—22no—
426C22⋊D71—22no—
427C22⋊D71—22no—
428C22⋊D71—41no—
429C22⋊D71—41no—
430C22⋊D71—41no—
431C22⋊D71—41no—
432C22⋊D71—42no—
433C22⋊D71—42no—
434C22⋊D71—42no—
435C22⋊D71—42no—
436C22⋊D71—81no—
437C22⋊D71—81no—
438C22⋊D71—81no—
439C22⋊D71—81no—
440C22⋊D71#9912yes—
441C22⋊D71#9912yes—
442C2×Dic71—22no—
443C2×Dic71—22no—
444C2×Dic71—21no—
445C2×Dic71—21no—
446C2×Dic71—41no—
447C2×Dic71—41no—
448C2×Dic71—42no—
449C2×Dic71—81no—
450C2×Dic71—161no—
451C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
455D284—22no—
456D284—41no—
457D284—42no—
458D284—42no—
459D284—42no—
460D284—42no—
461D284—81no—
462D284—81no—
463C4×D71—22no—
464C4×D71—22no—
465C4×D71—41no—
466C4×D71—41no—
467C4×D71—42no—
468C4×D71—42no—
469C4×D71—81no—
470C4×D71—81no—
471C4×D71—162no—
472Dic142—22no—
473Dic142—41no—
474C8×C71—42no—
475C71⋊C8—42no—
476C22×C71—21no—
477C22×C71—21no—
478C22×C71—21no—
479C22×C71—21no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—41no—
483C22×C71—41no—
484C22×C71—41no—
485C22×C71—41no—
486C22×C71—41no—
487C22×C71—41no—
488C22×C71—81no—
489C22×C71—81no—
490C22×C71—81no—
491C22×C71—81no—
492C22×C71—82no—
493C22×C71C2×#9911yescharacteristic
494C22×C71C2×#9911yescharacteristic
495C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×D71—22no—
497C2×D71—21no—
498C2×D71—21no—
499C2×D71—21no—
500C2×D71—41no—
501C2×D71—41no—
502C2×D71—42no—
503C2×D71—41no—
504C2×D71—41no—
505C2×D71—41no—
506C2×D71—41no—
507C2×D71—42no—
508C2×D71—41no—
509C2×D71—41no—
510C2×D71—41no—
511C2×D71—82no—
512C2×D71—82no—
513C2×D71—84no—
514C2×D71—84no—
515C2×D71—82no—
516C2×D71—82no—
517C2×D71—84no—
518C2×D71—81no—
519C2×D71—81no—
520C2×D71—161no—
521C2×D71—161no—
522C2×D71C2×#9912yes—
523C4×C71—21no—
524C4×C71—21no—
525C4×C71—41no—
526C4×C71—41no—
527C4×C71—41no—
528C4×C71—82no—
529Dic71—21no—
530Dic71—21no—
531Dic71—21no—
532Dic71—41no—
533Dic71—41no—
534Dic71—82no—
535Dic71C2×#9912yes—
536#33348—711nomaximal, Sylow
537C2×C71—21no—
538C2×C71—21no—
539C2×C71—21no—
540C2×C71—41no—
541C2×C71—41no—
542C2×C71—41no—
543C2×C71—41no—
544C2×C71—81no—
545C2×C71C22×#9911yescharacteristic
546D71—22no—
547D71—42no—
548D71—41no—
549D71—41no—
550D71—41no—
551D71—81no—
552#3484—711no—
553#2888—711no—
554#2883—711no—
555#2122—712no—
556#2121—712no—
557#2121—711no—
558#2121D7111yescharacteristic, complemented
559#2120—712no—
560C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
561C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
562C2×AΣL(1,𝔽16)—712no—
563C71#3334811yescharacteristic, complemented, Sylow
564C2×H(5,𝔽2)—711no—
565C23×D4—711no—
566#568—1421no—
567#546—1421no—
568#546—1421no—
569#546—1421no—
570#546—1421no—
571D42—1421no—
572D42—1421no—
573D42—1421no—
574D42—1421no—
575#535—711no—
576#535—711no—
577#534—711no—
578#534—711no—
579#534—711no—
580#534C2×D7111yescharacteristic
581#525—711no—
582#525—711no—
583C2×#120—711no—
584C2×#120—711no—
585C2×#120—711no—
586C2×#120—711no—
587#518—711no—
588#518—1421no—
589#413—712no—
590#413—1421no—
591#413—1421no—
592C2×#100—711no—
593C2×#100—712no—
594C2×#100—1421no—
595C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
596#410—712no—
597#410—1421no—
598C2×#99—711no—
599C2×#99—712no—
600C2×#99—1421no—
601C2×#99—1421no—
602C2×#99C2×D7111yescharacteristic, complemented
603#352—712no—
604#352C2×D7112yescomplemented
605AΣL(1,𝔽16)—712no—
606AΣL(1,𝔽16)—712no—
607AΣL(1,𝔽16)—712no—
608AΣL(1,𝔽16)—712no—
609AΣL(1,𝔽16)—712no—
610AΣL(1,𝔽16)C2×D7112yescomplemented
611C25—711no—
612C25—711no—
613H(5,𝔽2)—2842no—
614H(5,𝔽2)—2842no—
615C2×#41—711no—
616C2×#41—711no—
617C2×#41—711no—
618C2×#41—711no—
619C2×#41—711no—
620C2×#41—711no—
621C22×D4—2842no—
622C22×D4—2842no—
623C22×D4—711no—
624C22×D4—711no—
625C22×D4—711no—
626C22×D4—711no—
627C22×D4—711no—
628C22×D4—711no—
629C22×D4—711no—
630C22×D4—711no—
631C22×D4—711no—
632C22×D4—711no—
633C22×D4—1421no—
634C22×D4—1421no—
635C22×D4—1421no—
636C22×D4—1421no—
637C22×D4—1421no—
638C22×D4—1421no—
639C22×D4—1421no—
640C22×D4—1421no—
641C22×D4C4×D7111yescharacteristic, complemented
642C22×D4C22×D7111yescharacteristic
643C23×C4—711no—
644#131—2842no—
645#131—2842no—
646C2×M16—21no—
647C2×M16—1422no—
648C2×M16—1422no—
649C2×M16—1421no—
650#127—1421no—
651#127—1421no—
652#124—1421no—
653#124—1421no—
654#123—21no—
655#123—711no—
656#123—711no—
657#123—1421no—
658#123—1421no—
659#123—1421no—
660#123C4×D7111yescharacteristic, complemented
661#123C22×D7111yescharacteristic
662C22⋊Q8—1421no—
663C22⋊Q8—1421no—
664#121—21no—
665#121—21no—
666#121—1421no—
667#121—1421no—
668#121—1421no—
669#121—1421no—
670#121—1421no—
671#121—1421no—
672#121—1421no—
673#121—1421no—
674#121—1421no—
675#121—1421no—
676#121—1421no—
677#121—1421no—
678#120—21no—
679#120—711no—
680#120—711no—
681#120—711no—
682#120—711no—
683#120—711no—
684#120—711no—
685#120—711no—
686#120—711no—
687#120—711no—
688#120—711no—
689#120—1421no—
690#120—1421no—
691#120—1421no—
692#120—1421no—
693#120—1421no—
694#120—1421no—
695#120—1421no—
696#120—1421no—
697#120—1421no—
698#120—1421no—
699#120—1421no—
700#120C4×D7111yescharacteristic, complemented
701#120C22×D7111yescharacteristic
702C4×D4—2842no—
703C4×D4—2842no—
704C4×D4—1421no—
705C4×D4—1421no—
706C4×D4—1421no—
707C4×D4—1421no—
708C4×D4—1421no—
709C4×D4—1421no—
710C4×D4—1421no—
711C4×D4—1421no—
712#117—711no—
713#117—711no—
714#117—1422no—
715C2×C22⋊C4—21no—
716C2×C22⋊C4—711no—
717C2×C22⋊C4—711no—
718C2×C22⋊C4—711no—
719C2×C22⋊C4—1422no—
720C2×C22⋊C4—1421no—
721C2×C22⋊C4—1421no—
722C2×C22⋊C4—1421no—
723C2×C22⋊C4—1421no—
724C2×C22⋊C4—1421no—
725C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
726#101—1422no—
727#100—21no—
728#100—712no—
729#100—1422no—
730#100—1421no—
731#100C22×D7112yes—
732#99—21no—
733#99—712no—
734#99—1422no—
735#99—1422no—
736#99—1421no—
737#99C22×D7112yes—
738C24—2841no—
739C24—2841no—
740C24—2842no—
741C24—5682no—
742C24—5682no—
743C24—711no—
744C24—711no—
745C24—711no—
746C24—711no—
747C24—711no—
748C24—711no—
749C24—1421no—
750C24—1421no—
751C24—1421no—
752C24—1421no—
753C24C2×C4×D7111yescharacteristic
754C24C2×C4×D7111yescharacteristic
755C24D4×D7111yescharacteristic
756#41—2841no—
757#41—2841no—
758#41—2842no—
759#41—2842no—
760#41—2842no—
761#41—2842no—
762#41—1422no—
763#41—1422no—
764C2×Q8—711no—
765C2×Q8—711no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—41no—
771C2×D4—41no—
772C2×D4—41no—
773C2×D4—41no—
774C2×D4—2842no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—2842no—
777C2×D4—2844no—
778C2×D4—2844no—
779C2×D4—2842no—
780C2×D4—2842no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2841no—
784C2×D4—2841no—
785C2×D4—2841no—
786C2×D4—2841no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—5682no—
791C2×D4—5682no—
792C2×D4—5682no—
793C2×D4—5682no—
794C2×D4—711no—
795C2×D4—711no—
796C2×D4—711no—
797C2×D4—711no—
798C2×D4—711no—
799C2×D4—711no—
800C2×D4—711no—
801C2×D4—711no—
802C2×D4—711no—
803C2×D4—711no—
804C2×D4—711no—
805C2×D4—711no—
806C2×D4—711no—
807C2×D4—711no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4—1421no—
813C2×D4—1421no—
814C2×D4—1421no—
815C2×D4—1421no—
816C2×D4—1421no—
817C2×D4—1421no—
818C2×D4—1421no—
819C2×D4—1421no—
820C2×D4—1421no—
821C2×D4—1421no—
822C2×D4—1422no—
823C2×D4—1422no—
824C2×D4—1422no—
825C2×D4—1422no—
826C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
827C2×D4D4×D7111yescharacteristic
828C2×D4D4×D7111yescharacteristic
829C2×D4C23×D7111yescharacteristic
830C22×C4—21no—
831C22×C4—41no—
832C22×C4—2842no—
833C22×C4—2842no—
834C22×C4—2841no—
835C22×C4—711no—
836C22×C4—711no—
837C22×C4—711no—
838C22×C4—711no—
839C22×C4—711no—
840C22×C4—711no—
841C22×C4—711no—
842C22×C4—711no—
843C22×C4—1421no—
844C22×C4—1421no—
845C22×C4—1421no—
846C22×C4—1421no—
847C22×C4—1421no—
848C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
849C22×C4D4×D7111yescharacteristic
850M16—22no—
851M16—41no—
852M16—2842no—
853M16—2842no—
854M16—2841no—
855M16—1422no—
856C2×C8—41no—
857C2×C8—2842no—
858C2×C8—2842no—
859C2×C8—2841no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—2842no—
863C4⋊C4—1421no—
864C4⋊C4—1421no—
865C4⋊C4—1421no—
866C4⋊C4—1421no—
867C22⋊C4—21no—
868C22⋊C4—21no—
869C22⋊C4—21no—
870C22⋊C4—21no—
871C22⋊C4—21no—
872C22⋊C4—22no—
873C22⋊C4—41no—
874C22⋊C4—2842no—
875C22⋊C4—2841no—
876C22⋊C4—711no—
877C22⋊C4—711no—
878C22⋊C4—1421no—
879C22⋊C4—1421no—
880C22⋊C4—1421no—
881C22⋊C4—1421no—
882C22⋊C4—1421no—
883C22⋊C4—1421no—
884C22⋊C4—1421no—
885C22⋊C4—1421no—
886C22⋊C4—1422no—
887C22⋊C4—1421no—
888C22⋊C4—1421no—
889C22⋊C4—1421no—
890C22⋊C4—1421no—
891C22⋊C4—1421no—
892C22⋊C4—1421no—
893C22⋊C4—1421no—
894C22⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
895C22⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
896C42—2842no—
897C42—1421no—
898C42—1421no—
899C23—21no—
900C23—21no—
901C23—21no—
902C23—21no—
903C23—21no—
904C23—41no—
905C23—81no—
906C23—81no—
907C23—81no—
908C23—2841no—
909C23—2842no—
910C23—2841no—
911C23—2841no—
912C23—2841no—
913C23—2842no—
914C23—2842no—
915C23—2842no—
916C23—2842no—
917C23—2842no—
918C23—2842no—
919C23—2842no—
920C23—2841no—
921C23—2841no—
922C23—5681no—
923C23—5681no—
924C23—5681no—
925C23—5681no—
926C23—5681no—
927C23—5681no—
928C23—5681no—
929C23—5681no—
930C23—5681no—
931C23—5682no—
932C23—5682no—
933C23—5684no—
934C23—5682no—
935C23—5682no—
936C23—5684no—
937C23—711no—
938C23—711no—
939C23—711no—
940C23—711no—
941C23—1422no—
942C23—1422no—
943C23—1421no—
944C23—1421no—
945C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
946C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
947C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
948C23C22×C4×D7111yescharacteristic
949C23C2×D4×D7111yescharacteristic
950Q8—2841no—
951Q8—1422no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—42no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—81no—
960D4—81no—
961D4—2841no—
962D4—2842no—
963D4—2842no—
964D4—2842no—
965D4—2842no—
966D4—2842no—
967D4—2842no—
968D4—2842no—
969D4—2841no—
970D4—2841no—
971D4—2841no—
972D4—2841no—
973D4—2842no—
974D4—5681no—
975D4—5681no—
976D4—5681no—
977D4—5681no—
978D4—5681no—
979D4—5681no—
980D4—712no—
981D4—712no—
982D4—1422no—
983D4—1422no—
984D4—1422no—
985D4—1422no—
986D4—1422no—
987D4—1421no—
988D4—1421no—
989D4—1421no—
990D4—1421no—
991D4—1421no—
992D4—1421no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—81no—
1001C2×C4—161no—
1002C2×C4—2841no—
1003C2×C4—2841no—
1004C2×C4—2842no—
1005C2×C4—2842no—
1006C2×C4—2842no—
1007C2×C4—2841no—
1008C2×C4—2841no—
1009C2×C4—5681no—
1010C2×C4—5681no—
1011C2×C4—5681no—
1012C2×C4—711no—
1013C2×C4—711no—
1014C2×C4—711no—
1015C2×C4—711no—
1016C2×C4—11362no—
1017C2×C4—11361no—
1018C2×C4—1422no—
1019C2×C4—1422no—
1020C2×C4—1421no—
1021C2×C4—1421no—
1022C2×C4—1422no—
1023C2×C4—1422no—
1024C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
1025C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1026C8—42no—
1027C8—2842no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—41no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—41no—
1037C22—41no—
1038C22—41no—
1039C22—41no—
1040C22—81no—
1041C22—81no—
1042C22—81no—
1043C22—81no—
1044C22—82no—
1045C22—2841no—
1046C22—2841no—
1047C22—2841no—
1048C22—2841no—
1049C22—2841no—
1050C22—2841no—
1051C22—2841no—
1052C22—2842no—
1053C22—2842no—
1054C22—2841no—
1055C22—2841no—
1056C22—5682no—
1057C22—5682no—
1058C22—5684no—
1059C22—5682no—
1060C22—5682no—
1061C22—5681no—
1062C22—5681no—
1063C22—5684no—
1064C22—5684no—
1065C22—712no—
1066C22—11361no—
1067C22—11361no—
1068C22—1422no—
1069C22—1421no—
1070C22—1421no—
1071C22—1421no—
1072C22#99×D7111yescharacteristic
1073C22#99×D7111yescharacteristic
1074C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
1075C4—21no—
1076C4—21no—
1077C4—41no—
1078C4—41no—
1079C4—41no—
1080C4—82no—
1081C4—2841no—
1082C4—2841no—
1083C4—5682no—
1084C4—712no—
1085C4—1421no—
1086C4—1421no—
1087C4—1421no—
1088C2—21no—
1089C2—21no—
1090C2—21no—
1091C2—41no—
1092C2—41no—
1093C2—41no—
1094C2—41no—
1095C2—81no—
1096C2—2842no—
1097C2—2841no—
1098C2—2841no—
1099C2—2841no—
1100C2—5681no—
1101C2—1422no—
1102C2C2×#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2121C2
socleC2×C71C22×#99
prime radical#22601972C2
cosocleC2×D4×C71C24
hypercenter#2121D71
hypocenterC71#33348
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596816C2semidirect
3. #22596798C2semidirect
4. #22589988C2semidirect
5. #22589986C2semidirect
6. #22589985C2semidirect
7. #22589980C2semidirect
8. C2×#17985787C2semidirect
9. C2×#17985785C2semidirect
10. AΣL(1,𝔽16)×D71C2semidirect
11. C71×#2121C2semidirect
13. C22×D4×D71C4semidirect
23. #17986564C4semidirect
25. #17986560C4semidirect
27. #17986558C4semidirect
28. #17986507C4semidirect
30. C2×#14556098C4semidirect
32. #120×D71C4semidirect
35. #17986472C4semidirect
38. #17985980C22semidirect
39. C2×#14556045C22semidirect
41. #100×D71C22semidirect
43. #17985971C22semidirect
44. C2×#14556043C22semidirect
47. #99×D71C22semidirect
48. #17985789C22semidirect
49. #17985787C22semidirect
50. #17985787C22semidirect
51. #17985786C22semidirect
52. #17985785C22semidirect
53. #17985785C22semidirect
55. C2×#100×C71C22semidirect
56. C2×#99×C71C22semidirect
57. #352×C71C22semidirect
58. AΣL(1,𝔽16)×C71C22semidirect
59. C24×D71C2×C4semidirect
60. C24×D71C2×C4semidirect
70. C22×D284C2×C4semidirect
74. C22×C22⋊D71C2×C4semidirect
89. C22×C4×D71C2×C4semidirect
101. #14556111C2×C4semidirect
102. #14556111C2×C4semidirect
124. #14556098C2×C4semidirect
125. #14556098C2×C4semidirect
126. #14556098C2×C4semidirect
127. #14556098C2×C4semidirect
128. #14556097C2×C4semidirect
129. #14556097C2×C4semidirect
135. #14556096C2×C4semidirect
136. #14556096C2×C4semidirect
150. #14556084C2×C4semidirect
151. #14556084C2×C4semidirect
153. C2×C22⋊Dic71C2×C4semidirect
159. C22⋊C4×D71C2×C4semidirect
160. C22⋊C4×D71C2×C4semidirect
169. C22×D4×C71C2×C4semidirect
173. #123×C71C2×C4semidirect
178. #120×C71C2×C4semidirect
181. C2×C22⋊C4×C71C2×C4semidirect
558. #2121D71semidirect
563. C71#33348semidirect
595. C2×#100C2×D71semidirect
602. C2×#99C2×D71semidirect
604. #352C2×D71semidirect
610. AΣL(1,𝔽16)C2×D71semidirect
641. C22×D4C4×D71semidirect
660. #123C4×D71semidirect
700. #120C4×D71semidirect
725. C2×C22⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019722
#225968162
#225967982
#225899882
#225899862
#225899852
#225899802
C2×#179857872
C2×#179857852
AΣL(1,𝔽16)×D712
C71×#21212
#3334871