Finite Group Databasebeta

← #32150204

Subgroups — #32150204

Order 18176.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601971C211yesmaximal, characteristic
2#22596801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589991C212yesmaximal, complemented
4#22589987C214yesmaximal, complemented
5#22589982C212yesmaximal, complemented
6C2×#17985787C214yesmaximal, complemented
7C71×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D71C411yescharacteristic, complemented
9#17986637—21no—
10#17986637—22no—
11#17986637—21no—
12D4×C22⋊D71—21no—
13D4×C22⋊D71—22no—
14D4×C22⋊D71—21no—
15#17986563C411yescharacteristic, complemented
16#17986563C2211yescharacteristic
17#17986558C412yescomplemented
18#17986558C2212yes—
19#17986506C411yescharacteristic, complemented
20#17986506C2211yescharacteristic
21C2×#14556096C412yescomplemented
22C2×#14556096C2212yes—
23#17986474—21no—
24#17986474C411yescharacteristic, complemented
25#17985973—21no—
26#17985973C2212yescomplemented
27C2×#14556043—22no—
28C2×#14556043C2214yescomplemented
29#17985790C2214yescomplemented
30#17985787C2214yescomplemented
31#17985787C2218yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
33#568×C71—21no—
34#413×C71—22no—
35#413×C71C2212yescomplemented
36C2×#100×C71—21no—
37C2×#100×C71C2214yescomplemented
38C24×D71C2×C412yescomplemented
39C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
40C22×C22⋊D71—22no—
41C22×C22⋊D71—22no—
42C22×C22⋊D71C2×C412yescomplemented
43C2×D4×D71—22no—
44C2×D4×D71—21no—
45C2×D4×D71—21no—
46C2×D4×D71—44no—
47C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic, complemented
48#14556124—21no—
49#14556124—21no—
50#14556117—21no—
51#14556117—21no—
52#14556111—22no—
53#14556111—22no—
54#14556109C2×C412yescomplemented
55#14556109C2×C411yescharacteristic, complemented
56#14556109C2311yescharacteristic
57#14556104—21no—
58#14556104—21no—
59#14556102—22no—
60#14556102—21no—
61#14556102—21no—
62#14556100—22no—
63#14556100—22no—
64#14556100—22no—
65#14556100—22no—
66#14556099—21no—
67#14556099—21no—
68#14556097—22no—
69#14556097—22no—
70#14556096—22no—
71#14556096—22no—
72#14556096—22no—
73#14556096—22no—
74#14556096C2×C412yescomplemented
75#14556096C2×C412yescomplemented
76#14556096C2×C412yescomplemented
77#14556096C2×C411yescharacteristic, complemented
78#14556096C2×C412yescomplemented
79#14556096C2312yes—
80#14556096C2311yescharacteristic
81D4×Dic71—22no—
82D4×Dic71—21no—
83D4×Dic71—21no—
84D4×Dic71—44no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C4×C22⋊D71—21no—
87C4×C22⋊D71—21no—
88#14556087—22no—
89#14556087C2×C411yescharacteristic, complemented
90#14556087C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×C22⋊Dic71—24no—
92C2×C22⋊Dic71C2×C412yescomplemented
93C2×C22⋊Dic71C2×C412yescomplemented
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96#14556043—22no—
97#14556043—24no—
98#14556043C2314yes—
99H(5,𝔽2)×C71—44no—
100C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
101C2×#41×C71D412yes—
102C2×#41×C71D411yescharacteristic
103C2×#41×C71D411yescharacteristic
104C2×#41×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71C2×C412yes—
106C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
107C22×D4×C71D412yes—
108C22×D4×C71D411yescharacteristic
109C22×D4×C71D411yescharacteristic
110C22×D4×C71C2312yes—
111#131×C71—44no—
112C2×M16×C71—22no—
113C2×M16×C71—24no—
114#101×C71—22no—
115#100×C71—24no—
116#100×C71C2314yes—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—84no—
121C23×D71C22×C411yescharacteristic
122C23×D71C22×C412yes—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—42no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—21no—
130C2×C22⋊D71—21no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C2×C22⋊D71—84no—
137C2×C22⋊D71—84no—
138D4×D71—48no—
139D4×D71—44no—
140D4×D71—44no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—44no—
144C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—42no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—42no—
151Dic71⋊C4—21no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—21no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—21no—
158C22⋊Dic71—21no—
159C22⋊Dic71—24no—
160C22⋊Dic71—44no—
161C22⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
162C22⋊Dic71C22×C412yes—
163C22⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
164(C2×D71)⋊C4—21no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—42no—
174C24×C71C22⋊C412yes—
175C24×C71C22×C412yes—
176C24×C71C2×D412yes—
177#41×C71—24no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—44no—
180#41×C71—42no—
181#41×C71—42no—
182C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71—24no—
185C2×D4×C71—24no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71—44no—
188C2×D4×C71—44no—
189C2×D4×C71—44no—
190C2×D4×C71C22⋊C412yes—
191C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D4×C71C22⋊C412yes—
193C2×D4×C71C22⋊C412yes—
194C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
195C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
196C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
197C2×D4×C71C22×C412yes—
198C2×D4×C71C2×D412yes—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71C2×D412yes—
201C2×D4×C71C2411yescharacteristic
202C22×C4×C71C22⋊C412yes—
203C22×C4×C71C22⋊C412yes—
204C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208M16×C71—24no—
209M16×C71—44no—
210M16×C71—42no—
211C2×C8×C71—44no—
212C2×C8×C71—42no—
213C23×C71—24no—
214C23×C71—24no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—82no—
217C23×C71—82no—
218C23×C71—82no—
219C23×C71C2×C22⋊C412yes—
220C23×C71C2×C22⋊C412yes—
221C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C71C2×C22⋊C412yes—
223C23×C71C23×C411yescharacteristic
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—44no—
229C22×D71—44no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—44no—
232C22×D71—44no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—82no—
235C22×D71—82no—
236C22×D71—82no—
237C22×D71—88no—
238C22×D71—88no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—41no—
241D4×C71—24no—
242D4×C71—24no—
243D4×C71—24no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71#9914yes—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—44no—
269C22⋊D71—82no—
270C22⋊D71—82no—
271C22⋊D71—82no—
272C22⋊D71—82no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—44no—
279C2×Dic71—82no—
280C2×Dic71—82no—
281C2×Dic71—164no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—42no—
286C8×C71—44no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—84no—
299C22×C71—84no—
300C22×C71—162no—
301C22×C71C2×#9914yes—
302C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×D71—22no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—88no—
312C2×D71—88no—
313C2×D71—84no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71C2×#9912yes—
319Dic71—41no—
320Dic71—42no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—84no—
324#33348—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—21no—
326C2×C71—24no—
327C2×C71—41no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71—42no—
330C2×C71—42no—
331C2×C71—41no—
332C2×C71C22×#9911yescharacteristic
333D71—42no—
334D71—82no—
335#3484—711no—
336#2888D7111yescharacteristic, complemented
337#2883—711no—
338#2122—712no—
339#2121—714no—
340#2120—712no—
341C2×AΣL(1,𝔽16)—714no—
342C71#3334811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
344C23×D4—711no—
345#568—21no—
346#546—1421no—
347#546—1422no—
348#546—1421no—
349D42—1422no—
350D42—1421no—
351D42—1421no—
352#535—711no—
353#535—711no—
354#534—712no—
355#534—712no—
356#525—711no—
357#525—711no—
358C2×#120—712no—
359C2×#120—712no—
360#518—711no—
361#518—1421no—
362#413—22no—
363#413C2×D7112yescomplemented
364C2×#100—21no—
365C2×#100C2×D7114yescomplemented
366#410—712no—
367#410—1421no—
368C2×#99—714no—
369C2×#99—1422no—
370#352—714no—
371AΣL(1,𝔽16)—714no—
372AΣL(1,𝔽16)—718no—
373C25—712no—
374H(5,𝔽2)—44no—
375C2×#41C4×D7111yescharacteristic
376C2×#41D28411yescharacteristic
377C2×#41C22⋊D7112yes—
378C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
379C2×#41C22×D7111yescharacteristic
380C22×D4—2844no—
381C22×D4—712no—
382C22×D4—711no—
383C22×D4—1422no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4—1422no—
387C22×D4—1422no—
388C22×D4C4×D7112yes—
389C22×D4C4×D7111yescharacteristic
390C22×D4D28412yes—
391C22×D4D28411yescharacteristic
392C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
393C22×D4C22×D7112yes—
394C23×C4—711no—
395#131—44no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—24no—
398#127—1421no—
399#127—1421no—
400#124—1421no—
401#124—1421no—
402#123—711no—
403#123—712no—
404#123—711no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1422no—
413#121—1421no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#120—711no—
419#120—712no—
420#120—712no—
421#120—712no—
422#120—712no—
423#120—711no—
424#120—712no—
425#120—1422no—
426#120—1422no—
427#120—1422no—
428#120—1422no—
429#120—1422no—
430#120—1422no—
431C4×D4—2844no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438#117—711no—
439#117—711no—
440#117—1422no—
441C2×C22⋊C4—712no—
442C2×C22⋊C4—712no—
443C2×C22⋊C4—1424no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446#101—22no—
447#100—24no—
448#100C22×D7114yes—
449#99—714no—
450#99—1424no—
451#99—1422no—
452C24—2844no—
453C24—5684no—
454C24—711no—
455C24—712no—
456C24—1422no—
457C24—1422no—
458C24(C2×D71)⋊C412yes—
459C24C2×C4×D7112yes—
460C24C2×D28412yes—
461#41—24no—
462#41—42no—
463#41—44no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—2848no—
476C2×D4—2844no—
477C2×D4—2844no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—5684no—
480C2×D4—5684no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
493C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
494C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
495C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
496C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
497C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
498C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
499C2×D4C2×C4×D7112yes—
500C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
501C2×D4C2×D28412yes—
502C2×D4C2×D28411yescharacteristic
503C2×D4C23×D7111yescharacteristic
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—2844no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
512C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
513C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×D28411yescharacteristic
517M16—24no—
518M16—44no—
519M16—42no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—2844no—
529C22⋊C4—711no—
530C22⋊C4—712no—
531C22⋊C4—711no—
532C22⋊C4—1424no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C42—2842no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—42no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—2841no—
555C23—2844no—
556C23—2842no—
557C23—2842no—
558C23—2844no—
559C23—2844no—
560C23—2844no—
561C23—5682no—
562C23—5682no—
563C23—5682no—
564C23—5688no—
565C23—5688no—
566C23—1422no—
567C23—1421no—
568C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
569C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
570C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
571C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
572C23C22×C4×D7111yescharacteristic
573C23C22×D28411yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578D4—24no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—2842no—
588D4—2844no—
589D4—2842no—
590D4—2844no—
591D4—2842no—
592D4—2844no—
593D4—2842no—
594D4—5682no—
595D4—5682no—
596D4—5682no—
597D4—5682no—
598D4#1455604214yes—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2844no—
609C2×C4—5682no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—11364no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
617C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
618C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
621C8—44no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—162no—
636C22—2841no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2841no—
642C22—2842no—
643C22—5688no—
644C22—5688no—
645C22—5684no—
646C22—1422no—
647C22C2×#1455604214yes—
648C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—2841no—
654C4—2842no—
655C4—2841no—
656C4—2841no—
657C4—5684no—
658C4C2×#1455604212yes—
659C2—21no—
660C2—24no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—42no—
664C2—42no—
665C2—41no—
666C2—2842no—
667C2—5682no—
668C2C22×#1455604211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#14556042
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2888C2
socleC2×C71C22×#99
prime radical#22601971C2
cosocleC2×D4×C71C24
hypercenter#2888D71
hypocenterC71#33348
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596801C2semidirect
3. #22589991C2semidirect
4. #22589987C2semidirect
5. #22589982C2semidirect
6. C2×#17985787C2semidirect
7. C71×#2888C2semidirect
8. C22×D4×D71C4semidirect
15. #17986563C4semidirect
17. #17986558C4semidirect
19. #17986506C4semidirect
21. C2×#14556096C4semidirect
24. #17986474C4semidirect
26. #17985973C22semidirect
28. C2×#14556043C22semidirect
29. #17985790C22semidirect
30. #17985787C22semidirect
31. #17985787C22semidirect
35. #413×C71C22semidirect
37. C2×#100×C71C22semidirect
38. C24×D71C2×C4semidirect
39. C22×D284C2×C4semidirect
42. C22×C22⋊D71C2×C4semidirect
47. C22×C4×D71C2×C4semidirect
54. #14556109C2×C4semidirect
55. #14556109C2×C4semidirect
74. #14556096C2×C4semidirect
75. #14556096C2×C4semidirect
76. #14556096C2×C4semidirect
77. #14556096C2×C4semidirect
78. #14556096C2×C4semidirect
89. #14556087C2×C4semidirect
90. #14556087C2×C4semidirect
92. C2×C22⋊Dic71C2×C4semidirect
93. C2×C22⋊Dic71C2×C4semidirect
336. #2888D71semidirect
342. C71#33348semidirect
363. #413C2×D71semidirect
365. C2×#100C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019712
#225968012
#225899912
#225899872
#225899822
C2×#179857872
C71×#28882
#3334871