Finite Group Databasebeta

← #32150205

Subgroups — #32150205

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601987C211yesmaximal, characteristic
2#22596821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589992C214yesmaximal, complemented
7#22589981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589978C214yesmaximal, complemented
9C71×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556175C2211yescharacteristic
11C23×Dic142C411yescharacteristic, complemented
12#17986765—21no—
13D4×Dic142—21no—
14D4×Dic142—21no—
15#17986662—22no—
16#17986658—21no—
17#17986658—21no—
18#17986655—22no—
19#17986575C411yescharacteristic, complemented
20#17986571C412yescomplemented
21#17986571C2212yes—
22#17986570C2211yescharacteristic
23#17986510C411yescharacteristic, complemented
24#17986505C412yescomplemented
25#17986505C2212yes—
26#17986476—21no—
27#17986476C411yescharacteristic, complemented
28#17985983C2211yescharacteristic
29#17985980C2214yes—
30C2×#14556046—21no—
31#101×D71—22no—
32#17985973C2211yescharacteristic
33#17985972—21no—
34#17985971—22no—
35#17985971C2214yes—
36#17985790C2214yes—
37#17985789C2212yes—
38#17985788C2214yes—
39#17985786C2212yes—
40#525×C71C2211yescharacteristic
41#413×C71C2211yescharacteristic
42#410×C71C2211yescharacteristic
43#352×C71C2212yes—
44AΣL(1,𝔽16)×C71C2212yes—
45#14556175—42no—
46#14556175—42no—
47C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
48C2×#11765865D411yescharacteristic
49C2×#11765865D411yescharacteristic
50C2×#11765864C2×C412yes—
51C2×#11765864D412yes—
52C2×#11765864C2312yes—
53C22×Dic142—22no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142—42no—
57C22×Dic142—42no—
58C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic142C2×C412yes—
61C22×Dic142D411yescharacteristic
62C22×Dic142D411yescharacteristic
63C2×Q8×D71D412yes—
64C23×Dic71C2×C412yes—
65#14556136—42no—
66#14556134—42no—
67C2×#11765849—21no—
68M16×D71—24no—
69#14556128—21no—
70#14556127—22no—
71#14556127—22no—
72#14556126—21no—
73#14556116—21no—
74#14556115—21no—
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556112C2×C412yes—
78#14556112C2×C412yes—
79#14556111C2×C412yes—
80#14556109C2×C412yes—
81#14556109C2312yes—
82#14556108—22no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92#14556102—21no—
93#14556100—22no—
94#14556100—22no—
95#14556097C2×C412yes—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—42no—
99#14556093—22no—
100#14556093—42no—
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71—22no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106#14556087—21no—
107#14556087C2×C411yescharacteristic
108#14556084—24no—
109#14556084C2×C412yes—
110#14556084C2×C412yes—
111#14556047—21no—
112#14556046—24no—
113#14556045C2312yes—
114#14556043—21no—
115#14556043C2312yes—
116#14556042—24no—
117C2×#41×C71C2311yescharacteristic
118C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
119C2×M16×C71—21no—
120#123×C71C2×C411yescharacteristic
121#123×C71C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#120×C71C2×C411yescharacteristic
125#120×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128#117×C71—21no—
129#117×C71C2×C411yescharacteristic
130#101×C71—21no—
131#100×C71C2312yes—
132#99×C71—21no—
133#99×C71C2312yes—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—41no—
137#11765865—41no—
138#11765865—41no—
139#11765865—41no—
140#11765864—44no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142—48no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142—42no—
158C2×Dic142—44no—
159C2×Dic142—41no—
160C2×Dic142—41no—
161C2×Dic142C22⋊C412yes—
162C2×Dic142C22⋊C412yes—
163C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic142C2×D412yes—
167Q8×D71—44no—
168C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊D71C22×C412yes—
172C2×C22⋊D71C2×D412yes—
173C22×Dic71—22no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—44no—
176C22×Dic71C22⋊C412yes—
177C22×Dic71C22×C412yes—
178C22×Dic71C22×C412yes—
179C22×Dic71C2×D412yes—
180C2×C4×D71C22⋊C412yes—
181C2×C4×D71C22⋊C412yes—
182C2×C4×D71C2×D412yes—
183#11765849—22no—
184#11765849—41no—
185#11765848—44no—
186C2×C71⋊C8—41no—
187C8×D71—44no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—22no—
190C4⋊Dic71—22no—
191C4⋊Dic71—41no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—44no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—22no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71C22×C412yes—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—44no—
210C4×Dic71—41no—
211C24×C71C22×C411yescharacteristic
212#41×C71—41no—
213#41×C71—41no—
214C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
218C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C71C2411yescharacteristic
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—41no—
223C22×C4×C71—41no—
224C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
225C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228M16×C71—22no—
229M16×C71—41no—
230C2×C8×C71—41no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—41no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C22⋊C4×C71—22no—
240C22⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
241C22⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
242C42×C71—21no—
243C42×C71—41no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—42no—
247C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C71C23×C411yescharacteristic
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71C2×C22⋊C412yes—
251Q8×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D71—24no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—42no—
278C22⋊D71—44no—
279C2×Dic71—24no—
280C2×Dic71—24no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—44no—
285C2×Dic71—44no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
291D284—21no—
292D284—21no—
293C4×D71—24no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—42no—
296Dic142—21no—
297Dic142—21no—
298Dic142—21no—
299Dic142—21no—
300Dic142—24no—
301Dic142—24no—
302Dic142—42no—
303Dic142—44no—
304Dic142—42no—
305Dic142—41no—
306Dic142—41no—
307Dic142—44no—
308Dic142#9912yes—
309Dic142#9912yes—
310C8×C71—42no—
311C71⋊C8—42no—
312C22×C71—22no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×D71—22no—
325C2×D71—42no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—82no—
333C4×C71C2×#9911yescharacteristic
334C4×C71C2×#9911yescharacteristic
335Dic71—22no—
336Dic71—22no—
337Dic71—42no—
338Dic71—42no—
339Dic71—82no—
340Dic71C2×#9914yes—
341#33349—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—21no—
343C2×C71—41no—
344C2×C71—41no—
345C2×C71—42no—
346C2×C71—41no—
347C2×C71C22×#9911yescharacteristic
348D71—42no—
349#3486—711no—
350#2889—711no—
351#2884—711no—
352#2123—711no—
353#2123—711no—
354#2123—714no—
355#2120—714no—
356#2120—711no—
357#2120D7111yescharacteristic, complemented
358C71#3334911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×2−1+4—711no—
360C23×Q8—711no—
361#568—1421no—
362D4×Q8—1421no—
363D4×Q8—1421no—
364D4×Q8—1422no—
365#548—1421no—
366#548—1421no—
367#548—1422no—
368#536—711no—
369#536—712no—
370#536—712no—
371#536—711no—
372#525—711no—
373#525—712no—
374#525—712no—
375#525C2×D7111yescharacteristic
376#519—711no—
377#519—1421no—
378#413—711no—
379#413—714no—
380#413C2×D7111yescharacteristic
381C2×#101—1422no—
382C2×#101—1421no—
383#410—711no—
384#410—714no—
385#410—1422no—
386#410—1421no—
387#410C2×D7111yescharacteristic
388#352—712no—
389#352—714no—
390#352—714no—
391#352C2×D7112yes—
392AΣL(1,𝔽16)—712no—
393AΣL(1,𝔽16)C2×D7112yes—
3942−1+4—2842no—
3952−1+4—2842no—
396C2×#41—712no—
397C2×#41—712no—
398C2×#41—712no—
399C2×#41—711no—
400C2×#41—711no—
401C2×#41—711no—
402C2×#41C22×D7111yescharacteristic
403C22×Q8—2842no—
404C22×Q8—2842no—
405C22×Q8—712no—
406C22×Q8—711no—
407C22×Q8—712no—
408C22×Q8—711no—
409C22×Q8—711no—
410C22×Q8—711no—
411C22×Q8—1422no—
412C22×Q8—1421no—
413C22×Q8—1421no—
414C23×C4—712no—
415C23×C4C4×D7111yescharacteristic
416#131—2842no—
417#131—2842no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—1424no—
420C2×M16—1421no—
421C4⋊Q8—1421no—
422C4⋊Q8—1422no—
423C4⋊Q8—1422no—
424C4⋊Q8—1421no—
425#124—1421no—
426#124—1422no—
427#124—1422no—
428#124—1421no—
429#123—712no—
430#123—712no—
431#123—712no—
432#123—712no—
433#123—712no—
434#123C4×D7111yescharacteristic
435#123C22×D7111yescharacteristic
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1421no—
446C22⋊Q8—1421no—
447#121—21no—
448#121—1421no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#120—712no—
452#120C4×D7111yescharacteristic
453#120C22×D7111yescharacteristic
454C4×Q8—2842no—
455C4×Q8—2842no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8—1421no—
458C4×Q8—1422no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1422no—
466#117—21no—
467#117—711no—
468#117—712no—
469#117—712no—
470#117—1424no—
471#117—1421no—
472#117C4×D7111yescharacteristic
473#101—21no—
474#101—1424no—
475#101—1421no—
476#100—712no—
477#100C22×D7112yes—
478#99—21no—
479#99—712no—
480#99—1424no—
481#99—1421no—
482#99C22×D7112yes—
483C24C2×C4×D7111yescharacteristic
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—2841no—
487#41—2841no—
488#41—2841no—
489#41—2841no—
490#41—2844no—
491#41—2844no—
492#41—2844no—
493#41—1422no—
494#41—1422no—
495C2×Q8—2841no—
496C2×Q8—2841no—
497C2×Q8—2841no—
498C2×Q8—2841no—
499C2×Q8—2842no—
500C2×Q8—2842no—
501C2×Q8—2848no—
502C2×Q8—2842no—
503C2×Q8—2842no—
504C2×Q8—2844no—
505C2×Q8—2844no—
506C2×Q8—712no—
507C2×Q8—712no—
508C2×Q8—712no—
509C2×Q8—711no—
510C2×Q8—711no—
511C2×Q8—711no—
512C2×Q8—1422no—
513C2×Q8—1422no—
514C2×Q8—1422no—
515C2×Q8—1422no—
516C2×Q8—1422no—
517C2×Q8—1422no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8—1421no—
520C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—712no—
524C2×D4—712no—
525C2×D4—712no—
526C2×D4—711no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
529C2×D4D4×D7111yescharacteristic
530C2×D4C23×D7111yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—2844no—
536C22×C4—712no—
537C22×C4—712no—
538C22×C4—712no—
539C22×C4—712no—
540C22×C4—712no—
541C22×C4—712no—
542C22×C4—712no—
543C22×C4—1422no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
546C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
547C22×C4D4×D7111yescharacteristic
548C22×C4D4×D7111yescharacteristic
549M16—22no—
550M16—41no—
551M16—2844no—
552M16—2841no—
553M16—1422no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—2844no—
556C2×C8—2841no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—2841no—
562C4⋊C4—2844no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—712no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
585C22⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
586C42—21no—
587C42—41no—
588C42—2841no—
589C42—2844no—
590C42—1422no—
591C42—1422no—
592C42—1421no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—712no—
597C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
598C23C22×C4×D7111yescharacteristic
599C23C2×D4×D7111yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—2842no—
602Q8—2842no—
603Q8—2844no—
604Q8—2844no—
605Q8—2841no—
606Q8—2841no—
607Q8—712no—
608Q8—712no—
609Q8—1424no—
610Q8—1424no—
611Q8—1421no—
612Q8—1421no—
613Q8—1421no—
614Q8—1421no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—2844no—
621D4—2842no—
622D4—2842no—
623D4—1424no—
624D4—1421no—
625D4—1421no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2844no—
643C2×C4—2844no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—712no—
648C2×C4—712no—
649C2×C4—712no—
650C2×C4—1424no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1422no—
653C2×C4—1424no—
654C2×C4—1424no—
655C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—2842no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—2842no—
673C22—1422no—
674C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—2842no—
683C4—2842no—
684C4—5682no—
685C4—714no—
686C4—1422no—
687C4—1422no—
688C4#99×D7111yescharacteristic
689C4#99×D7111yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—42no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—2842no—
696C2C2×#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2120C2
socleC2×C71C22×#99
prime radical#22601987C2
cosocleC2×D4×C71C24
hypercenter#2120D71
hypocenterC71#33349
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596821C2semidirect
3. #22596802C2semidirect
4. #22589995C2semidirect
5. #22589993C2semidirect
6. #22589992C2semidirect
7. #22589981C2semidirect
8. #22589978C2semidirect
9. C71×#2120C2semidirect
11. C23×Dic142C4semidirect
19. #17986575C4semidirect
20. #17986571C4semidirect
23. #17986510C4semidirect
24. #17986505C4semidirect
27. #17986476C4semidirect
357. #2120D71semidirect
358. C71#33349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019872
#225968212
#225968022
#225899952
#225899932
#225899922
#225899812
#225899782
C71×#21202
#3334971