Finite Group Databasebeta

← #32150207

Subgroups — #32150207

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601989C211yesmaximal, characteristic
2#22596821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589992C214yesmaximal, complemented
6#22589982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589980C214yesmaximal, complemented
8#22589979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556175C2211yescharacteristic
11C22×Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
12#17986765—21no—
13#17986664—22no—
14#17986662—21no—
15#17986662—21no—
16#17986659—21no—
17#17986659—21no—
18#17986657—22no—
19#17986573C411yescharacteristic, complemented
20#17986571C412yescomplemented
21#17986571C2212yes—
22#17986511C411yescharacteristic, complemented
23#17986507C412yescomplemented
24#17986507C2212yes—
25#17986506C2211yescharacteristic
26#17986476—21no—
27#17986476C411yescharacteristic, complemented
28#17985983C2211yescharacteristic
29#17985980C2214yes—
30C2×#14556046—21no—
31#101×D71—22no—
32#17985973C2211yescharacteristic
33#17985972—21no—
34#17985971—22no—
35#17985971C2214yes—
36#17985790C2212yes—
37#17985789C2214yes—
38#17985788C2212yes—
39#17985787C2212yes—
40#17985785C2212yes—
41#536×C71C2211yescharacteristic
42#413×C71C2211yescharacteristic
43#410×C71C2211yescharacteristic
44#352×C71C2214yes—
45#14556175—42no—
46#14556175—42no—
47C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
48C2×#11765865D411yescharacteristic
49C2×#11765865D411yescharacteristic
50C2×#11765864C2×C412yes—
51C2×#11765864D412yes—
52C2×#11765864C2312yes—
53C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic142C2×C412yes—
55C22×Dic142D411yescharacteristic
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—22no—
58C2×Q8×D71—21no—
59C2×Q8×D71—21no—
60C2×Q8×D71—42no—
61C2×Q8×D71—42no—
62C2×Q8×D71D412yes—
63C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D71C2×C412yes—
65#14556136—42no—
66#14556134—42no—
67C2×#11765849—21no—
68M16×D71—24no—
69#14556127—22no—
70#14556127—22no—
71#14556126—21no—
72#14556117—21no—
73#14556114—22no—
74#14556114—22no—
75#14556112C2×C412yes—
76#14556111C2×C412yes—
77#14556111C2×C412yes—
78#14556109C2×C411yescharacteristic
79#14556109C2311yescharacteristic
80#14556108—21no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—22no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90#14556101—22no—
91#14556101—22no—
92#14556099—21no—
93#14556098C2×C412yes—
94#14556096C2×C411yescharacteristic
95#14556096C2311yescharacteristic
96C4×Dic142—22no—
97C4×Dic142—42no—
98#14556093—21no—
99#14556093—21no—
100#14556093—42no—
101C4×D284—22no—
102#14556090—22no—
103#14556090—22no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108#14556087—21no—
109#14556087C2×C411yescharacteristic
110#14556084—24no—
111#14556084C2×C412yes—
112#14556084C2×C412yes—
113#14556047—21no—
114#14556046—24no—
115#14556045C2312yes—
116#14556043—21no—
117#14556043C2312yes—
118#14556042—24no—
119C2×#41×C71C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
121C2×M16×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124#123×C71C2×C412yes—
125#123×C71C2312yes—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128#117×C71—21no—
129#117×C71C2×C411yescharacteristic
130#101×C71—21no—
131#100×C71C2312yes—
132#99×C71—21no—
133#99×C71C2312yes—
134C23×D71C22×C411yescharacteristic
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—41no—
138#11765865—41no—
139#11765865—41no—
140#11765865—41no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—44no—
153C2×Dic142C22⋊C412yes—
154C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic142C22⋊C412yes—
156C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic142C2×D412yes—
159Q8×D71—44no—
160Q8×D71—42no—
161Q8×D71—42no—
162Q8×D71—48no—
163Q8×D71—42no—
164Q8×D71—42no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D71—21no—
168C2×C22⋊D71—21no—
169C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊D71C22×C412yes—
171C2×C22⋊D71C2×D412yes—
172C22×Dic71C22⋊C412yes—
173C22×Dic71C22×C412yes—
174C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic71C2×D412yes—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—44no—
181C2×C4×D71—41no—
182C2×C4×D71—41no—
183C2×C4×D71C22⋊C412yes—
184C2×C4×D71C22⋊C412yes—
185C2×C4×D71C2×D412yes—
186#11765849—22no—
187#11765849—41no—
188#11765848—44no—
189C2×C71⋊C8—41no—
190C8×D71—44no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—22no—
193C4⋊Dic71—41no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—44no—
201C22⋊Dic71—21no—
202C22⋊Dic71—21no—
203C22⋊Dic71—22no—
204C22⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
205C22⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—22no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—22no—
214C4×Dic71—22no—
215C4×Dic71—44no—
216C4×Dic71—41no—
217#41×C71—41no—
218#41×C71—41no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—41no—
222C2×Q8×C71—41no—
223C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
225C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C71C2411yescharacteristic
227C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C71C22×C412yes—
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231M16×C71—22no—
232M16×C71—41no—
233C2×C8×C71—41no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—22no—
236C4⋊C4×C71—22no—
237C4⋊C4×C71—41no—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C22⋊C4×C71—22no—
240C22⋊C4×C71—22no—
241C22⋊C4×C71C22×C412yes—
242C42×C71—21no—
243C42×C71—41no—
244C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C71C23×C411yescharacteristic
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—21no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71C2×C22⋊C412yes—
251Q8×C71—41no—
252Q8×C71—42no—
253Q8×C71—41no—
254Q8×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—41no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D71—24no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—42no—
277C2×Dic71—24no—
278C2×Dic71—24no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
288D284—21no—
289D284—21no—
290D284—44no—
291C4×D71—24no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—44no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—44no—
299Dic142—21no—
300Dic142—21no—
301Dic142—21no—
302Dic142—21no—
303Dic142—24no—
304Dic142—24no—
305Dic142—42no—
306Dic142—44no—
307Dic142—44no—
308Dic142#9912yes—
309Dic142#9912yes—
310C8×C71—42no—
311C71⋊C8—42no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D71—22no—
320C2×D71—22no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—42no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71—82no—
332C4×C71C2×#9911yescharacteristic
333C4×C71C2×#9911yescharacteristic
334Dic71—22no—
335Dic71—22no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—82no—
340Dic71C2×#9914yes—
341#33349—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—21no—
343C2×C71—41no—
344C2×C71—41no—
345C2×C71—41no—
346C2×C71C22×#9911yescharacteristic
347D71—42no—
348D71—42no—
349#3486—711no—
350#2889—711no—
351#2884—711no—
352#2123—714no—
353#2123—711no—
354#2123D7111yescharacteristic, complemented
355#2120—711no—
356#2120—711no—
357#2120—714no—
358C71#3334911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×2−1+4—711no—
360C23×Q8—711no—
361#568—1421no—
362D4×Q8—1421no—
363D4×Q8—1421no—
364D4×Q8—1422no—
365#548—1421no—
366#548—1421no—
367#548—1422no—
368#536—711no—
369#536—712no—
370#536—712no—
371#536C2×D7111yescharacteristic
372#525—711no—
373#525—712no—
374#525—712no—
375#525—711no—
376#519—711no—
377#519—1421no—
378#413—711no—
379#413—714no—
380#413C2×D7111yescharacteristic
381C2×#101—1422no—
382C2×#101—1421no—
383#410—711no—
384#410—714no—
385#410—1422no—
386#410—1421no—
387#410C2×D7111yescharacteristic
388#352—714no—
389#352—712no—
390#352—712no—
391#352C2×D7114yes—
392AΣL(1,𝔽16)—712no—
393AΣL(1,𝔽16)—712no—
3942−1+4—2842no—
3952−1+4—2842no—
396C2×#41—712no—
397C2×#41—712no—
398C2×#41—712no—
399C2×#41—711no—
400C2×#41—711no—
401C2×#41—711no—
402C2×#41C22×D7111yescharacteristic
403C22×Q8—2842no—
404C22×Q8—2842no—
405C22×Q8—712no—
406C22×Q8—712no—
407C22×Q8—711no—
408C22×Q8—711no—
409C22×Q8—711no—
410C22×Q8—1422no—
411C22×Q8—1421no—
412C22×Q8—1421no—
413C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
414C23×C4—711no—
415C23×C4—712no—
416#131—2842no—
417#131—2842no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—1424no—
420C2×M16—1421no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—1422no—
423C4⋊Q8—1422no—
424C4⋊Q8—1421no—
425#124—21no—
426#124—1422no—
427#124—1422no—
428#124—1421no—
429#123—711no—
430#123—711no—
431#123—712no—
432#123—712no—
433#123—712no—
434#123C4×D7112yes—
435#123C22×D7112yes—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1421no—
447#121—1422no—
448#121—1422no—
449#121—1421no—
450#121—1421no—
451#120—711no—
452#120—711no—
453#120—712no—
454C4×Q8—2842no—
455C4×Q8—2842no—
456C4×Q8—1422no—
457C4×Q8—1421no—
458C4×Q8—1421no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1421no—
466#117—21no—
467#117—711no—
468#117—712no—
469#117—712no—
470#117—1424no—
471#117—1421no—
472#117C4×D7111yescharacteristic
473#101—21no—
474#101—1424no—
475#101—1421no—
476#100—712no—
477#100C22×D7112yes—
478#99—21no—
479#99—712no—
480#99—1424no—
481#99—1421no—
482#99C22×D7112yes—
483C24—711no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—2841no—
487#41—2841no—
488#41—2841no—
489#41—2841no—
490#41—2844no—
491#41—2844no—
492#41—2844no—
493#41—1422no—
494#41—1422no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—2841no—
500C2×Q8—2841no—
501C2×Q8—2844no—
502C2×Q8—2842no—
503C2×Q8—2842no—
504C2×Q8—2848no—
505C2×Q8—2842no—
506C2×Q8—2842no—
507C2×Q8—2844no—
508C2×Q8—712no—
509C2×Q8—712no—
510C2×Q8—712no—
511C2×Q8—711no—
512C2×Q8—711no—
513C2×Q8—711no—
514C2×Q8—1422no—
515C2×Q8—1422no—
516C2×Q8—1422no—
517C2×Q8—1422no—
518C2×Q8—1422no—
519C2×Q8—1422no—
520C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
521C2×D4—712no—
522C2×D4—712no—
523C2×D4—712no—
524C2×D4—711no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
529C2×D4D4×D7111yescharacteristic
530C2×D4C23×D7111yescharacteristic
531C22×C4—2841no—
532C22×C4—2841no—
533C22×C4—2844no—
534C22×C4—712no—
535C22×C4—712no—
536C22×C4—712no—
537C22×C4—711no—
538C22×C4—712no—
539C22×C4—712no—
540C22×C4—712no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
546C22×C4C2×C4×D7112yes—
547C22×C4D4×D7111yescharacteristic
548C22×C4D4×D7111yescharacteristic
549M16—22no—
550M16—41no—
551M16—2844no—
552M16—2841no—
553M16—1422no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—2844no—
556C2×C8—2841no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—2841no—
562C4⋊C4—2844no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—711no—
575C22⋊C4—711no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4C2×C4×D7112yes—
586C42—21no—
587C42—41no—
588C42—2841no—
589C42—2844no—
590C42—1422no—
591C42—1422no—
592C42—1421no—
593C23—2841no—
594C23—2842no—
595C23—712no—
596C23—1421no—
597C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
598C23C22×C4×D7111yescharacteristic
599C23C2×D4×D7111yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—2842no—
605Q8—2844no—
606Q8—2844no—
607Q8—712no—
608Q8—712no—
609Q8—1424no—
610Q8—1424no—
611Q8—1421no—
612Q8—1421no—
613Q8—1421no—
614Q8—1421no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—2844no—
619D4—2842no—
620D4—2842no—
621D4—2842no—
622D4—2842no—
623D4—1424no—
624D4—1421no—
625D4—1421no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2844no—
640C2×C4—2844no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—712no—
647C2×C4—712no—
648C2×C4—712no—
649C2×C4—1424no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4—1424no—
654C2×C4—1424no—
655C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—2842no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—2842no—
668C22—2841no—
669C22—2842no—
670C22—2842no—
671C22—2841no—
672C22—1422no—
673C22—1422no—
674C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—2841no—
682C4—2841no—
683C4—2841no—
684C4—5682no—
685C4—714no—
686C4—1422no—
687C4—1422no—
688C4#99×D7111yescharacteristic
689C4#99×D7111yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—2842no—
695C2—2842no—
696C2C2×#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2123C2
socleC2×C71C22×#99
prime radical#22601989C2
cosocleC2×D4×C71C24
hypercenter#2123D71
hypocenterC71#33349
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596821C2semidirect
3. #22596802C2semidirect
4. #22589994C2semidirect
5. #22589992C2semidirect
6. #22589982C2semidirect
7. #22589980C2semidirect
8. #22589979C2semidirect
9. C71×#2123C2semidirect
11. C22×Q8×D71C4semidirect
19. #17986573C4semidirect
20. #17986571C4semidirect
22. #17986511C4semidirect
23. #17986507C4semidirect
27. #17986476C4semidirect
354. #2123D71semidirect
358. C71#33349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019892
#225968212
#225968022
#225899942
#225899922
#225899822
#225899802
#225899792
C71×#21232
#3334971