Finite Group Databasebeta

← #32150216

Subgroups — #32150216

Order 18176.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601980C211yesmaximal, characteristic
2#22596801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589995C212yesmaximal, complemented
4#22589987C214yesmaximal, complemented
5#22589982C212yesmaximal, complemented
6C2×#17985790C214yesmaximal, complemented
7C71×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765864C411yescharacteristic, complemented
9#17986648—21no—
10#17986648—22no—
11#17986648—21no—
12#17986643—22no—
13#17986643—21no—
14#17986643—21no—
15#17986570C411yescharacteristic, complemented
16#17986570C2211yescharacteristic
17#17986558C412yescomplemented
18#17986558C2212yes—
19#17986506C411yescharacteristic, complemented
20#17986506C2211yescharacteristic
21C2×#14556109C412yescomplemented
22C2×#14556109C2212yes—
23#17986474—21no—
24#17986474C411yescharacteristic, complemented
25#17985973—21no—
26#17985973C2212yes—
27C2×#14556043—22no—
28C2×#14556043C2214yes—
29#17985790C2214yescomplemented
30#17985790C2218yescomplemented
31#17985787C2214yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
33#568×C71—21no—
34#413×C71—22no—
35#413×C71C2212yes—
36C2×#100×C71—21no—
37C2×#100×C71C2214yes—
38C2×#11765864—22no—
39C2×#11765864—21no—
40C2×#11765864—21no—
41C2×#11765864—44no—
42C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D71C2×C412yescomplemented
44C23×Dic71C2×C412yescomplemented
45C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic, complemented
46#14556126—21no—
47#14556126—21no—
48#14556115—21no—
49#14556115—21no—
50#14556111—22no—
51#14556111—22no—
52#14556109—22no—
53#14556109—22no—
54#14556109—22no—
55#14556109—22no—
56#14556109C2×C412yescomplemented
57#14556109C2×C412yescomplemented
58#14556109C2×C412yescomplemented
59#14556109C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14556109C2×C412yescomplemented
61#14556109C2312yes—
62#14556109C2311yescharacteristic
63#14556107—22no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66#14556104—21no—
67#14556104—21no—
68#14556100—22no—
69#14556100—22no—
70#14556100—22no—
71#14556100—22no—
72#14556099—21no—
73#14556099—21no—
74#14556097—22no—
75#14556097—22no—
76#14556096C2×C412yescomplemented
77#14556096C2×C411yescharacteristic, complemented
78#14556096C2311yescharacteristic
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71—21no—
81D4×Dic71—21no—
82D4×Dic71—44no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—21no—
85C4×C22⋊D71—21no—
86#14556087—22no—
87#14556087C2×C411yescharacteristic, complemented
88#14556087C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×Dic71⋊C4—22no—
90C2×Dic71⋊C4—22no—
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92C2×C22⋊Dic71—22no—
93C2×C22⋊Dic71—24no—
94C2×C22⋊Dic71C2×C412yescomplemented
95C2×C22⋊Dic71C2×C412yescomplemented
96#14556043—22no—
97#14556043—24no—
98#14556043C2314yes—
99H(5,𝔽2)×C71—44no—
100C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
101C2×#41×C71D412yes—
102C2×#41×C71D411yescharacteristic
103C2×#41×C71D411yescharacteristic
104C2×#41×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71C2×C412yes—
106C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
107C22×D4×C71D412yes—
108C22×D4×C71D411yescharacteristic
109C22×D4×C71D411yescharacteristic
110C22×D4×C71C2312yes—
111#131×C71—44no—
112C2×M16×C71—22no—
113C2×M16×C71—24no—
114#101×C71—22no—
115#100×C71—24no—
116#100×C71C2314yes—
117C23×D71C22×C411yescharacteristic
118#11765864—48no—
119#11765864—44no—
120#11765864—44no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—21no—
128C2×C22⋊D71—21no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—44no—
135C22×Dic71—44no—
136C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic71C22×C412yes—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—42no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—42no—
144Dic71⋊C4—21no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—21no—
150Dic71⋊C4—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—21no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—21no—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—44no—
162C22⋊Dic71C22×C412yes—
163C22⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
164C22⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
165(C2×D71)⋊C4—21no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—42no—
171C24×C71C22⋊C412yes—
172C24×C71C22×C412yes—
173C24×C71C2×D412yes—
174#41×C71—24no—
175#41×C71—42no—
176#41×C71—44no—
177#41×C71—42no—
178#41×C71—42no—
179C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—24no—
182C2×D4×C71—24no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—44no—
185C2×D4×C71—44no—
186C2×D4×C71—44no—
187C2×D4×C71C22⋊C412yes—
188C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D4×C71C22⋊C412yes—
190C2×D4×C71C22⋊C412yes—
191C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
194C2×D4×C71C22×C412yes—
195C2×D4×C71C2×D412yes—
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71C2×D412yes—
198C2×D4×C71C2411yescharacteristic
199C22×C4×C71C22⋊C412yes—
200C22×C4×C71C22⋊C412yes—
201C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205M16×C71—24no—
206M16×C71—44no—
207M16×C71—42no—
208C2×C8×C71—44no—
209C2×C8×C71—42no—
210C23×C71—24no—
211C23×C71—24no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—82no—
214C23×C71—82no—
215C23×C71—82no—
216C23×C71C2×C22⋊C412yes—
217C23×C71C2×C22⋊C412yes—
218C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C71C2×C22⋊C412yes—
220C23×C71C23×C411yescharacteristic
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—81no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—24no—
228D4×C71—24no—
229D4×C71—24no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71#9914yes—
239C2×C4×C71—24no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—44no—
252C22⋊D71—82no—
253C22⋊D71—81no—
254C22⋊D71—81no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—44no—
261C2×Dic71—44no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—44no—
265C2×Dic71—82no—
266C2×Dic71—82no—
267C2×Dic71—164no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270Dic142—42no—
271Dic142—42no—
272C8×C71—44no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—84no—
285C22×C71—84no—
286C22×C71—162no—
287C22×C71C2×#9914yes—
288C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—82no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71C2×#9912yes—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—42no—
302Dic71—41no—
303Dic71—84no—
304#33350—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—21no—
306C2×C71—24no—
307C2×C71—41no—
308C2×C71—41no—
309C2×C71—42no—
310C2×C71—42no—
311C2×C71—41no—
312C2×C71C22×#9911yescharacteristic
313D71—81no—
314#3485—711no—
315#2888D7111yescharacteristic, complemented
316#2883—711no—
317#2123—712no—
318#2121—714no—
319#2120—712no—
320C2×#352—714no—
321C71#3335011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
323C22×#41—711no—
324#568—21no—
325#547—1421no—
326#547—1422no—
327#547—1421no—
328#546—1422no—
329#546—1421no—
330#546—1421no—
331#536—711no—
332#536—711no—
333#534—712no—
334#534—712no—
335#525—711no—
336#525—711no—
337C2×#123—712no—
338C2×#123—712no—
339#518—711no—
340#518—1421no—
341#413—22no—
342#413C2×D7112yes—
343C2×#100—21no—
344C2×#100C2×D7114yes—
345#410—712no—
346#410—1421no—
347C2×#99—714no—
348C2×#99—1422no—
349#352—714no—
350#352—718no—
351AΣL(1,𝔽16)—714no—
352H(5,𝔽2)—44no—
353C2×#41—2844no—
354C2×#41—1422no—
355C2×#41—1421no—
356C2×#41—1421no—
357C2×#41C4×D7111yescharacteristic
358C2×#41D28411yescharacteristic
359C2×#41C22⋊D7112yes—
360C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
361C2×#41C22×D7111yescharacteristic
362C22×Q8—711no—
363C22×D4—712no—
364C22×D4C4×D7112yes—
365C22×D4C4×D7111yescharacteristic
366C22×D4D28412yes—
367C22×D4D28411yescharacteristic
368C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
369C22×D4C22×D7112yes—
370C23×C4—712no—
371C23×C4—711no—
372#131—44no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—24no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377#124—1421no—
378#124—1421no—
379#123—711no—
380#123—712no—
381#123—712no—
382#123—712no—
383#123—712no—
384#123—711no—
385#123—712no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1421no—
402#121—1422no—
403#120—711no—
404#120—712no—
405#120—711no—
406#120—1422no—
407#120—1422no—
408C4×D4—2844no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415#117—711no—
416#117—711no—
417#117—1422no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—712no—
421C2×C22⋊C4—712no—
422C2×C22⋊C4—1424no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425#101—22no—
426#100—24no—
427#100C22×D7114yes—
428#99—714no—
429#99—1424no—
430#99—1422no—
431C24—711no—
432C24(C2×D71)⋊C412yes—
433C24C2×C4×D7112yes—
434C24C2×D28412yes—
435#41—24no—
436#41—42no—
437#41—44no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—2848no—
441#41—2844no—
442#41—2844no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—2844no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
461C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
462C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
463C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
464C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
465C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
466C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
467C2×D4C2×C4×D7112yes—
468C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
469C2×D4C2×D28412yes—
470C2×D4C2×D28411yescharacteristic
471C2×D4C23×D7111yescharacteristic
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2844no—
474C22×C4—2844no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
484C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
485C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489M16—24no—
490M16—44no—
491M16—42no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—42no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—2844no—
505C22⋊C4—712no—
506C22⋊C4—711no—
507C22⋊C4—711no—
508C22⋊C4—1424no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—2842no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—2841no—
531C23—5681no—
532C23—1421no—
533C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
534C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
535C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
536C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
537C23C22×C4×D7111yescharacteristic
538C23C22×D28411yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—2842no—
542Q8—2842no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—2844no—
555D4—2844no—
556D4—5681no—
557D4—5682no—
558D4—5681no—
559D4#1455604214yes—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2844no—
568C2×C4—2844no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2844no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—11364no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
582C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
583C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
586C8—44no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—162no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—5682no—
605C22C2×#1455604214yes—
606C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—2841no—
612C4—2842no—
613C4—2841no—
614C4—2841no—
615C4—2842no—
616C4—5684no—
617C4C2×#1455604212yes—
618C2—21no—
619C2—24no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—41no—
625C2—5681no—
626C2C22×#1455604211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#14556042
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2888C2
socleC2×C71C22×#99
prime radical#22601980C2
cosocleC2×D4×C71C24
hypercenter#2888D71
hypocenterC71#33350
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596801C2semidirect
3. #22589995C2semidirect
4. #22589987C2semidirect
5. #22589982C2semidirect
6. C2×#17985790C2semidirect
7. C71×#2888C2semidirect
8. C22×#11765864C4semidirect
15. #17986570C4semidirect
17. #17986558C4semidirect
19. #17986506C4semidirect
21. C2×#14556109C4semidirect
24. #17986474C4semidirect
29. #17985790C22semidirect
30. #17985790C22semidirect
31. #17985787C22semidirect
42. C22×Dic142C2×C4semidirect
43. C22×C22⋊D71C2×C4semidirect
44. C23×Dic71C2×C4semidirect
45. C22×C4×D71C2×C4semidirect
56. #14556109C2×C4semidirect
57. #14556109C2×C4semidirect
58. #14556109C2×C4semidirect
59. #14556109C2×C4semidirect
60. #14556109C2×C4semidirect
76. #14556096C2×C4semidirect
77. #14556096C2×C4semidirect
87. #14556087C2×C4semidirect
88. #14556087C2×C4semidirect
94. C2×C22⋊Dic71C2×C4semidirect
95. C2×C22⋊Dic71C2×C4semidirect
315. #2888D71semidirect
321. C71#33350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019802
#225968012
#225899952
#225899872
#225899822
C2×#179857902
C71×#28882
#3335071