Finite Group Databasebeta

← #32150217

Subgroups — #32150217

Order 18176.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601994C211yesmaximal, characteristic
2#22596821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589988C214yesmaximal, complemented
7#22589981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589980C214yesmaximal, complemented
9C71×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556175C2211yescharacteristic
11C22×#11765865C411yescharacteristic, complemented
12#17986765—21no—
13#17986670—21no—
14#17986670—21no—
15#17986667—22no—
16#17986659—22no—
17#17986658—21no—
18#17986658—21no—
19#17986568C411yescharacteristic, complemented
20#17986564C412yescomplemented
21#17986564C2212yes—
22#17986563C2211yescharacteristic
23#17986510C411yescharacteristic, complemented
24#17986507C412yescomplemented
25#17986507C2212yes—
26#17986476—21no—
27#17986476C411yescharacteristic, complemented
28#17985983C2211yescharacteristic
29#17985980C2214yes—
30C2×#14556046—21no—
31#101×D71—22no—
32#17985973C2211yescharacteristic
33#17985972—21no—
34#17985971—22no—
35#17985971C2214yes—
36#17985789C2212yes—
37#17985787C2214yes—
38#17985786C2212yes—
39#17985785C2214yes—
40#525×C71C2211yescharacteristic
41#413×C71C2211yescharacteristic
42#410×C71C2211yescharacteristic
43#352×C71C2212yes—
44AΣL(1,𝔽16)×C71C2212yes—
45#14556175—42no—
46#14556175—42no—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—42no—
51C2×#11765865—42no—
52C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×#11765865D411yescharacteristic
55C2×#11765864C2×C412yes—
56C2×#11765864D412yes—
57C2×#11765864C2312yes—
58C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×Dic142D411yescharacteristic
61C2×Q8×D71D412yes—
62C22×D284C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D71C2×C412yes—
64C22×C4×D71C2×C412yes—
65#14556136—42no—
66#14556134—42no—
67C2×#11765849—21no—
68M16×D71—24no—
69#14556125—21no—
70#14556124—22no—
71#14556124—22no—
72#14556124—21no—
73#14556117—21no—
74#14556116—21no—
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556111C2×C412yes—
78#14556107—21no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556103—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556101—22no—
86#14556101—22no—
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556098C2×C412yes—
92#14556098C2×C412yes—
93#14556097C2×C412yes—
94#14556096C2×C412yes—
95#14556096C2312yes—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—42no—
99#14556093—22no—
100#14556093—42no—
101#14556090—22no—
102#14556090—22no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106#14556087—21no—
107#14556087C2×C411yescharacteristic
108#14556084—24no—
109#14556084C2×C412yes—
110#14556084C2×C412yes—
111#14556047—21no—
112#14556046—24no—
113#14556045C2312yes—
114#14556043—21no—
115#14556043C2312yes—
116#14556042—24no—
117C2×#41×C71C2311yescharacteristic
118C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
119C2×M16×C71—21no—
120#123×C71C2×C411yescharacteristic
121#123×C71C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#120×C71C2×C411yescharacteristic
125#120×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128#117×C71—21no—
129#117×C71C2×C411yescharacteristic
130#101×C71—21no—
131#100×C71C2312yes—
132#99×C71—21no—
133#99×C71C2312yes—
134C23×D71C22×C412yes—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—41no—
138#11765865—41no—
139#11765865—41no—
140#11765865—41no—
141#11765865—42no—
142#11765865—42no—
143#11765865—48no—
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146#11765864—44no—
147#11765864—44no—
148#11765864—44no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142C22⋊C412yes—
156C2×Dic142C22⋊C412yes—
157C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic142C2×D412yes—
161Q8×D71—44no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284—41no—
167C2×D284—41no—
168C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—44no—
175C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊D71C22×C412yes—
177C2×C22⋊D71C2×D412yes—
178C22×Dic71C22⋊C412yes—
179C22×Dic71C22×C412yes—
180C22×Dic71C2×D412yes—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—44no—
184C2×C4×D71C22⋊C412yes—
185C2×C4×D71C22⋊C412yes—
186C2×C4×D71C2×D412yes—
187#11765849—22no—
188#11765849—41no—
189#11765848—44no—
190C2×C71⋊C8—41no—
191C8×D71—44no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—41no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—44no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71C22×C412yes—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—44no—
210C4×Dic71—41no—
211C24×C71C22×C411yescharacteristic
212#41×C71—41no—
213#41×C71—41no—
214C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
218C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C71C2411yescharacteristic
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—41no—
223C22×C4×C71—41no—
224C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
225C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228M16×C71—22no—
229M16×C71—41no—
230C2×C8×C71—41no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—41no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C22⋊C4×C71—22no—
240C22⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
241C22⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
242C42×C71—21no—
243C42×C71—41no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—81no—
247C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C71C23×C411yescharacteristic
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—22no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—82no—
253C22×D71C2×C22⋊C412yes—
254Q8×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—81no—
259D4×C71—81no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D71—24no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—44no—
282C22⋊D71—44no—
283C22⋊D71—82no—
284C22⋊D71—82no—
285C22⋊D71—82no—
286C2×Dic71—24no—
287C2×Dic71—24no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
294D284—21no—
295D284—21no—
296D284—42no—
297D284—41no—
298D284—41no—
299D284—82no—
300D284—82no—
301C4×D71—24no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—44no—
305C4×D71—44no—
306Dic142—21no—
307Dic142—21no—
308Dic142—21no—
309Dic142—21no—
310Dic142—24no—
311Dic142—24no—
312Dic142—42no—
313Dic142#9912yes—
314Dic142#9912yes—
315C8×C71—42no—
316C71⋊C8—42no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—41no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—82no—
327C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×D71—22no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—84no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—82no—
341C4×C71C2×#9911yescharacteristic
342C4×C71C2×#9911yescharacteristic
343Dic71—22no—
344Dic71—22no—
345Dic71—42no—
346Dic71—82no—
347Dic71C2×#9914yes—
348#33351—711nomaximal, Sylow
349C2×C71—21no—
350C2×C71—41no—
351C2×C71—41no—
352C2×C71—41no—
353C2×C71—81no—
354C2×C71C22×#9911yescharacteristic
355D71—42no—
356D71—82no—
357#3487—711no—
358#2889—711no—
359#2884—711no—
360#2122—711no—
361#2122—711no—
362#2122—714no—
363#2120—714no—
364#2120—711no—
365#2120D7111yescharacteristic, complemented
366C71#3335111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×2−1+4—711no—
368C22×#41—711no—
369#568—1421no—
370#550—1421no—
371#550—1421no—
372#550—1422no—
373#548—1421no—
374#548—1421no—
375#548—1422no—
376#535—711no—
377#535—712no—
378#535—712no—
379#535—711no—
380#525—711no—
381#525—712no—
382#525—712no—
383#525C2×D7111yescharacteristic
384#519—711no—
385#519—1421no—
386#413—711no—
387#413—714no—
388#413C2×D7111yescharacteristic
389C2×#101—1422no—
390C2×#101—1421no—
391#410—711no—
392#410—714no—
393#410—1422no—
394#410—1421no—
395#410C2×D7111yescharacteristic
396#352—712no—
397#352C2×D7112yes—
398AΣL(1,𝔽16)—712no—
399AΣL(1,𝔽16)—714no—
400AΣL(1,𝔽16)—714no—
401AΣL(1,𝔽16)C2×D7112yes—
4022−1+4—2842no—
4032−1+4—2842no—
404C2×#41—2842no—
405C2×#41—2842no—
406C2×#41—712no—
407C2×#41—712no—
408C2×#41—712no—
409C2×#41—711no—
410C2×#41—711no—
411C2×#41—711no—
412C2×#41—1422no—
413C2×#41—1421no—
414C2×#41—1421no—
415C2×#41C22×D7111yescharacteristic
416C22×Q8—712no—
417C22×Q8—711no—
418C22×Q8—711no—
419C22×Q8—711no—
420C22×D4—712no—
421C22×D4—711no—
422C23×C4—712no—
423C23×C4C4×D7111yescharacteristic
424#131—2842no—
425#131—2842no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—1424no—
428C2×M16—1421no—
429#127—1421no—
430#127—1422no—
431#127—1422no—
432#127—1421no—
433#124—1421no—
434#124—1422no—
435#124—1422no—
436#124—1421no—
437#123—712no—
438#123C4×D7111yescharacteristic
439#123C22×D7111yescharacteristic
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1421no—
444#121—21no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1422no—
449#121—1422no—
450#121—1421no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453#121—1421no—
454#121—1421no—
455#120—712no—
456#120—712no—
457#120—712no—
458#120—712no—
459#120—712no—
460#120C4×D7111yescharacteristic
461#120C22×D7111yescharacteristic
462C4×Q8—2842no—
463C4×Q8—2842no—
464C4×Q8—1421no—
465C4×Q8—1421no—
466C4×Q8—1422no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—1422no—
470C4×D4—1422no—
471C4×D4—1422no—
472C4×D4—1422no—
473C4×D4—1422no—
474#117—21no—
475#117—711no—
476#117—712no—
477#117—712no—
478#117—1424no—
479#117—1421no—
480#117C4×D7111yescharacteristic
481#101—21no—
482#101—1424no—
483#101—1421no—
484#100—712no—
485#100C22×D7112yes—
486#99—21no—
487#99—712no—
488#99—1424no—
489#99—1421no—
490#99C22×D7112yes—
491C24—712no—
492C24C2×C4×D7111yescharacteristic
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—2841no—
496#41—2841no—
497#41—2841no—
498#41—2841no—
499#41—2842no—
500#41—2842no—
501#41—2848no—
502#41—2842no—
503#41—2842no—
504#41—2844no—
505#41—2844no—
506#41—2844no—
507#41—1422no—
508#41—1422no—
509C2×Q8—2841no—
510C2×Q8—2841no—
511C2×Q8—2844no—
512C2×Q8—712no—
513C2×Q8—712no—
514C2×Q8—712no—
515C2×Q8—711no—
516C2×Q8—711no—
517C2×Q8—711no—
518C2×Q8—1422no—
519C2×Q8—1422no—
520C2×Q8—1422no—
521C2×Q8—1422no—
522C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—2841no—
526C2×D4—2841no—
527C2×D4—2844no—
528C2×D4—712no—
529C2×D4—712no—
530C2×D4—712no—
531C2×D4—711no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
542C2×D4D4×D7111yescharacteristic
543C2×D4C23×D7111yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—2844no—
549C22×C4—712no—
550C22×C4—712no—
551C22×C4—712no—
552C22×C4—712no—
553C22×C4—712no—
554C22×C4—712no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
558C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
559C22×C4D4×D7111yescharacteristic
560C22×C4D4×D7111yescharacteristic
561M16—22no—
562M16—41no—
563M16—2844no—
564M16—2841no—
565M16—1422no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—2844no—
568C2×C8—2841no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—2841no—
574C4⋊C4—2844no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—712no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
593C22⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—2841no—
597C42—2844no—
598C42—1422no—
599C42—1422no—
600C42—1421no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—2842no—
605C23—5682no—
606C23—712no—
607C23—1422no—
608C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
609C23C22×C4×D7111yescharacteristic
610C23C2×D4×D7111yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—2842no—
613Q8—712no—
614Q8—712no—
615Q8—1424no—
616Q8—1424no—
617Q8—1421no—
618Q8—1421no—
619Q8—1421no—
620Q8—1421no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—2842no—
627D4—2844no—
628D4—2842no—
629D4—2842no—
630D4—2844no—
631D4—2841no—
632D4—2841no—
633D4—5682no—
634D4—5682no—
635D4—5682no—
636D4—5682no—
637D4—5682no—
638D4—1424no—
639D4—1421no—
640D4—1421no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4—2844no—
658C2×C4—2844no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—2842no—
661C2×C4—712no—
662C2×C4—712no—
663C2×C4—712no—
664C2×C4—1424no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1424no—
667C2×C4—1424no—
668C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—2842no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—82no—
684C22—2842no—
685C22—2842no—
686C22—2842no—
687C22—2842no—
688C22—5684no—
689C22—1422no—
690C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—82no—
698C4—2842no—
699C4—5682no—
700C4—714no—
701C4—1422no—
702C4—1422no—
703C4#99×D7111yescharacteristic
704C4#99×D7111yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—81no—
710C2—2842no—
711C2—5682no—
712C2C2×#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2120C2
socleC2×C71C22×#99
prime radical#22601994C2
cosocleC2×D4×C71C24
hypercenter#2120D71
hypocenterC71#33351
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596821C2semidirect
3. #22596802C2semidirect
4. #22589991C2semidirect
5. #22589989C2semidirect
6. #22589988C2semidirect
7. #22589981C2semidirect
8. #22589980C2semidirect
9. C71×#2120C2semidirect
11. C22×#11765865C4semidirect
19. #17986568C4semidirect
20. #17986564C4semidirect
23. #17986510C4semidirect
24. #17986507C4semidirect
27. #17986476C4semidirect
365. #2120D71semidirect
366. C71#33351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019942
#225968212
#225968022
#225899912
#225899892
#225899882
#225899812
#225899802
C71×#21202
#3335171