Finite Group Databasebeta

← #32150219

Subgroups — #32150219

Order 18176.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601996C211yesmaximal, characteristic
2#22596821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589988C214yesmaximal, complemented
6#22589982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589978C214yesmaximal, complemented
9C71×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556175C2211yescharacteristic
11C22×#11765864C411yescharacteristic, complemented
12#17986765—21no—
13#17986669—22no—
14#17986667—21no—
15#17986667—21no—
16#17986657—22no—
17#17986655—21no—
18#17986655—21no—
19#17986566C411yescharacteristic, complemented
20#17986564C412yescomplemented
21#17986564C2212yes—
22#17986511C411yescharacteristic, complemented
23#17986506C2211yescharacteristic
24#17986505C412yescomplemented
25#17986505C2212yes—
26#17986476—21no—
27#17986476C411yescharacteristic, complemented
28#17985983C2211yescharacteristic
29#17985980C2214yes—
30C2×#14556046—21no—
31#101×D71—22no—
32#17985973C2211yescharacteristic
33#17985972—21no—
34#17985971—22no—
35#17985971C2214yes—
36#17985790C2212yes—
37#17985788C2212yes—
38#17985787C2212yes—
39#17985786C2214yes—
40#17985785C2212yes—
41#535×C71C2211yescharacteristic
42#413×C71C2211yescharacteristic
43#410×C71C2211yescharacteristic
44AΣL(1,𝔽16)×C71C2214yes—
45#14556175—42no—
46#14556175—42no—
47C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
48C2×#11765865D411yescharacteristic
49C2×#11765865D411yescharacteristic
50C2×#11765864—21no—
51C2×#11765864—21no—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864—42no—
54C2×#11765864—42no—
55C2×#11765864C2×C412yes—
56C2×#11765864D412yes—
57C2×#11765864C2312yes—
58C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×Dic142D411yescharacteristic
61C2×Q8×D71D412yes—
62C22×C22⋊D71C2×C412yes—
63C23×Dic71C2×C412yes—
64C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
65#14556136—42no—
66#14556134—42no—
67C2×#11765849—21no—
68M16×D71—24no—
69#14556124—21no—
70#14556124—22no—
71#14556124—22no—
72#14556115—21no—
73#14556114—22no—
74#14556114—22no—
75#14556112C2×C412yes—
76#14556109C2×C411yescharacteristic
77#14556109C2311yescharacteristic
78#14556108—21no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—21no—
82#14556103—21no—
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556099—22no—
90#14556099—21no—
91#14556098C2×C412yes—
92#14556097C2×C412yes—
93#14556097C2×C412yes—
94#14556096C2×C411yescharacteristic
95#14556096C2311yescharacteristic
96C4×Dic142—22no—
97C4×Dic142—42no—
98#14556093—21no—
99#14556093—21no—
100#14556093—42no—
101C4×D284—22no—
102D4×Dic71—22no—
103D4×Dic71—22no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108#14556087—21no—
109#14556087C2×C411yescharacteristic
110#14556084—24no—
111#14556084C2×C412yes—
112#14556084C2×C412yes—
113#14556047—21no—
114#14556046—24no—
115#14556045C2312yes—
116#14556043—21no—
117#14556043C2312yes—
118#14556042—24no—
119C2×#41×C71C2311yescharacteristic
120C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
121C2×M16×C71—21no—
122#127×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#120×C71C2×C412yes—
127#120×C71C2312yes—
128#117×C71—21no—
129#117×C71C2×C411yescharacteristic
130#101×C71—21no—
131#100×C71C2312yes—
132#99×C71—21no—
133#99×C71C2312yes—
134C23×D71C22×C411yescharacteristic
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—41no—
138#11765865—41no—
139#11765865—41no—
140#11765865—41no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143#11765864—42no—
144#11765864—42no—
145#11765864—48no—
146#11765864—44no—
147#11765864—42no—
148#11765864—42no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142C22⋊C412yes—
156C2×Dic142C22⋊C412yes—
157C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic142C2×D412yes—
161Q8×D71—44no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—44no—
171C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊D71C22×C412yes—
173C2×C22⋊D71C2×D412yes—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—22no—
176C22×Dic71—44no—
177C22×Dic71C22⋊C412yes—
178C22×Dic71C22×C412yes—
179C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic71C2×D412yes—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—41no—
184C2×C4×D71—41no—
185C2×C4×D71C22⋊C412yes—
186C2×C4×D71C22⋊C412yes—
187C2×C4×D71C2×D412yes—
188#11765849—22no—
189#11765849—41no—
190#11765848—44no—
191C2×C71⋊C8—41no—
192C8×D71—44no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—22no—
195C4⋊Dic71—41no—
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—44no—
201C22⋊Dic71—21no—
202C22⋊Dic71—21no—
203C22⋊Dic71—22no—
204C22⋊Dic71—22no—
205C22⋊Dic71—22no—
206C22⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—22no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—22no—
214C4×Dic71—22no—
215C4×Dic71—44no—
216C4×Dic71—41no—
217C24×C71C22×C412yes—
218#41×C71—41no—
219#41×C71—41no—
220C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C71—22no—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—41no—
226C2×D4×C71—41no—
227C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
228C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C71C2411yescharacteristic
230C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233M16×C71—22no—
234M16×C71—41no—
235C2×C8×C71—41no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—41no—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C22⋊C4×C71—22no—
240C22⋊C4×C71—22no—
241C22⋊C4×C71C22×C412yes—
242C42×C71—21no—
243C42×C71—41no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71—82no—
247C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C71C23×C411yescharacteristic
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—21no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—81no—
253C22×D71C2×C22⋊C412yes—
254Q8×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—82no—
262D4×C71—82no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D71—24no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—42no—
278C22⋊D71—44no—
279C22⋊D71—44no—
280C22⋊D71—82no—
281C22⋊D71—82no—
282C22⋊D71—81no—
283C22⋊D71—81no—
284C2×Dic71—24no—
285C2×Dic71—24no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—44no—
291C2×Dic71—44no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
297D284—21no—
298D284—21no—
299D284—82no—
300C4×D71—24no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—41no—
306Dic142—21no—
307Dic142—21no—
308Dic142—21no—
309Dic142—21no—
310Dic142—24no—
311Dic142—24no—
312Dic142—42no—
313Dic142#9912yes—
314Dic142#9912yes—
315C8×C71—42no—
316C71⋊C8—42no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—41no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—84no—
327C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×D71—22no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—82no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—42no—
338C4×C71—82no—
339C4×C71C2×#9911yescharacteristic
340C4×C71C2×#9911yescharacteristic
341Dic71—22no—
342Dic71—22no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—82no—
347Dic71C2×#9914yes—
348#33351—711nomaximal, Sylow
349C2×C71—21no—
350C2×C71—41no—
351C2×C71—41no—
352C2×C71—41no—
353C2×C71—82no—
354C2×C71C22×#9911yescharacteristic
355D71—42no—
356D71—81no—
357#3487—711no—
358#2889—711no—
359#2884—711no—
360#2122—714no—
361#2122—711no—
362#2122D7111yescharacteristic, complemented
363#2120—711no—
364#2120—711no—
365#2120—714no—
366C71#3335111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×2−1+4—711no—
368C22×#41—711no—
369#568—1421no—
370#550—1421no—
371#550—1421no—
372#550—1422no—
373#548—1421no—
374#548—1421no—
375#548—1422no—
376#535—711no—
377#535—712no—
378#535—712no—
379#535C2×D7111yescharacteristic
380#525—711no—
381#525—712no—
382#525—712no—
383#525—711no—
384#519—711no—
385#519—1421no—
386#413—711no—
387#413—714no—
388#413C2×D7111yescharacteristic
389C2×#101—1422no—
390C2×#101—1421no—
391#410—711no—
392#410—714no—
393#410—1422no—
394#410—1421no—
395#410C2×D7111yescharacteristic
396#352—712no—
397#352—712no—
398AΣL(1,𝔽16)—714no—
399AΣL(1,𝔽16)—712no—
400AΣL(1,𝔽16)—712no—
401AΣL(1,𝔽16)C2×D7114yes—
4022−1+4—2842no—
4032−1+4—2842no—
404C2×#41—2842no—
405C2×#41—2842no—
406C2×#41—712no—
407C2×#41—712no—
408C2×#41—712no—
409C2×#41—711no—
410C2×#41—711no—
411C2×#41—711no—
412C2×#41—1422no—
413C2×#41—1421no—
414C2×#41—1421no—
415C2×#41C22×D7111yescharacteristic
416C22×Q8—712no—
417C22×Q8—711no—
418C22×Q8—711no—
419C22×Q8—711no—
420C22×D4—712no—
421C22×D4C4×D7111yescharacteristic
422C23×C4—712no—
423C23×C4—711no—
424#131—2842no—
425#131—2842no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—1424no—
428C2×M16—1421no—
429#127—21no—
430#127—1422no—
431#127—1422no—
432#127—1421no—
433#124—21no—
434#124—1422no—
435#124—1422no—
436#124—1421no—
437#123—711no—
438#123—711no—
439#123—712no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1421no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1421no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453#121—1422no—
454#121—1421no—
455#120—712no—
456#120—712no—
457#120—711no—
458#120—711no—
459#120—712no—
460#120C4×D7112yes—
461#120C22×D7112yes—
462C4×Q8—2842no—
463C4×Q8—2842no—
464C4×Q8—1422no—
465C4×Q8—1421no—
466C4×Q8—1421no—
467C4×D4—1422no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4—1422no—
470C4×D4—1422no—
471C4×D4—1422no—
472C4×D4—1421no—
473C4×D4—1421no—
474#117—21no—
475#117—711no—
476#117—712no—
477#117—712no—
478#117—1424no—
479#117—1421no—
480#117C4×D7111yescharacteristic
481#101—21no—
482#101—1424no—
483#101—1421no—
484#100—712no—
485#100C22×D7112yes—
486#99—21no—
487#99—712no—
488#99—1424no—
489#99—1421no—
490#99C22×D7112yes—
491C24—711no—
492C24C2×C4×D7112yes—
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—2841no—
496#41—2841no—
497#41—2841no—
498#41—2841no—
499#41—2842no—
500#41—2842no—
501#41—2848no—
502#41—2842no—
503#41—2842no—
504#41—2844no—
505#41—2844no—
506#41—2844no—
507#41—1422no—
508#41—1422no—
509C2×Q8—2841no—
510C2×Q8—2841no—
511C2×Q8—2844no—
512C2×Q8—712no—
513C2×Q8—712no—
514C2×Q8—712no—
515C2×Q8—711no—
516C2×Q8—711no—
517C2×Q8—711no—
518C2×Q8—1422no—
519C2×Q8—1422no—
520C2×Q8—1422no—
521C2×Q8—1422no—
522C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—2844no—
530C2×D4—712no—
531C2×D4—712no—
532C2×D4—712no—
533C2×D4—711no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
542C2×D4D4×D7111yescharacteristic
543C2×D4C23×D7111yescharacteristic
544C22×C4—2841no—
545C22×C4—2841no—
546C22×C4—2844no—
547C22×C4—712no—
548C22×C4—712no—
549C22×C4—712no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—712no—
552C22×C4—712no—
553C22×C4—712no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
559C22×C4D4×D7111yescharacteristic
560C22×C4D4×D7111yescharacteristic
561M16—22no—
562M16—41no—
563M16—2844no—
564M16—2841no—
565M16—1422no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—2844no—
568C2×C8—2841no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—2841no—
572C4⋊C4—2844no—
573C4⋊C4—1422no—
574C4⋊C4—1422no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—711no—
583C22⋊C4—711no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—1421no—
591C22⋊C4—1421no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4C2×C4×D7112yes—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—2841no—
597C42—2844no—
598C42—1422no—
599C42—1422no—
600C42—1421no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—82no—
604C23—2841no—
605C23—5681no—
606C23—712no—
607C23—1421no—
608C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
609C23C22×C4×D7111yescharacteristic
610C23C2×D4×D7111yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—2842no—
613Q8—712no—
614Q8—712no—
615Q8—1424no—
616Q8—1424no—
617Q8—1421no—
618Q8—1421no—
619Q8—1421no—
620Q8—1421no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—2844no—
630D4—2842no—
631D4—2842no—
632D4—2844no—
633D4—5682no—
634D4—5681no—
635D4—5681no—
636D4—5682no—
637D4—5682no—
638D4—1424no—
639D4—1421no—
640D4—1421no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2844no—
653C2×C4—2844no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—712no—
660C2×C4—712no—
661C2×C4—712no—
662C2×C4—1424no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1424no—
667C2×C4—1424no—
668C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—2842no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—84no—
684C22—2842no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—2841no—
688C22—5682no—
689C22—1422no—
690C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—2841no—
697C4—2841no—
698C4—2841no—
699C4—5682no—
700C4—714no—
701C4—1422no—
702C4—1422no—
703C4#99×D7111yescharacteristic
704C4#99×D7111yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—82no—
710C2—2842no—
711C2—5681no—
712C2C2×#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2122C2
socleC2×C71C22×#99
prime radical#22601996C2
cosocleC2×D4×C71C24
hypercenter#2122D71
hypocenterC71#33351
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596821C2semidirect
3. #22596802C2semidirect
4. #22589990C2semidirect
5. #22589988C2semidirect
6. #22589982C2semidirect
7. #22589979C2semidirect
8. #22589978C2semidirect
9. C71×#2122C2semidirect
11. C22×#11765864C4semidirect
19. #17986566C4semidirect
20. #17986564C4semidirect
22. #17986511C4semidirect
24. #17986505C4semidirect
27. #17986476C4semidirect
362. #2122D71semidirect
366. C71#33351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019962
#225968212
#225968022
#225899902
#225899882
#225899822
#225899792
#225899782
C71×#21222
#3335171