Finite Group Databasebeta

← C2×#353×D71 #32150222

Subgroups — C2×#353×D71 #32150222

Order 18176.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#127×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D71C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985791C212yesmaximal, complemented
5#353×D71C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#353×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D71—22no—
8C22×D4×D71C411yescharacteristic, complemented
9C22×D4×D71C2211yescharacteristic
10C2×#14556125C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556124—22no—
12C2×#14556124C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556124C2211yescharacteristic
14#127×D71—24no—
15#127×D71C414yescomplemented
16#127×D71C2214yes—
17C2×C22⋊C4×D71—22no—
18C2×C42×D71C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556043C2212yescomplemented
20C2×#14556042—22no—
21#99×D71—24no—
22#99×D71C2218yescomplemented
23#17985792C2214yescomplemented
24#17985791C2218yescomplemented
25C2×#127×C71C2211yescharacteristic
26C2×#99×C71C2212yescomplemented
27#353×C71C2214yescomplemented
28C24×D71—21no—
29C24×D71D412yes—
30C22×D284—22no—
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊D71—22no—
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C22⋊D71—22no—
36C22×C22⋊D71D412yes—
37C2×D4×D71—28no—
38C2×D4×D71—28no—
39C2×D4×D71—22no—
40C2×D4×D71—41no—
41C2×D4×D71—42no—
42C2×D4×D71—41no—
43C2×D4×D71—416no—
44C2×D4×D71—42no—
45C2×D4×D71—41no—
46C2×D4×D71—41no—
47C2×D4×D71C2×C412yes—
48C2×D4×D71C2×C414yescomplemented
49C2×D4×D71D414yes—
50C2×D4×D71C2312yes—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71—42no—
53C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
54#14556125—22no—
55#14556125C2×C414yescomplemented
56#14556124—22no—
57#14556124—28no—
58#14556124—28no—
59#14556124—22no—
60#14556124C2×C412yescomplemented
61#14556124C2×C414yescomplemented
62#14556124C2312yes—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
65C22⋊C4×D71—28no—
66C22⋊C4×D71—44no—
67C2×C4×Dic71—21no—
68C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
69C42×D71—22no—
70C42×D71C2×C414yescomplemented
71#14556043—22no—
72#14556043C2314yescomplemented
73#14556042—28no—
74C22×D4×C71—22no—
75C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
76C22×D4×C71C2311yescharacteristic
77#127×C71—22no—
78#127×C71C2×C412yescomplemented
79#127×C71C2312yes—
80C2×C22⋊C4×C71—22no—
81C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
82#99×C71—22no—
83#99×C71C2314yescomplemented
84C23×D71—22no—
85C23×D71—24no—
86C23×D71—22no—
87C23×D71—21no—
88C23×D71—24no—
89C23×D71—48no—
90C23×D71—48no—
91C23×D71—42no—
92C23×D71—41no—
93C23×D71—41no—
94C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D71C22⋊C414yes—
96C23×D71C22⋊C412yes—
97C23×D71C2×D414yes—
98C2×D284—28no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—41no—
101C2×D284—41no—
102C2×D284—41no—
103C2×D284—41no—
104C2×D284—48no—
105C2×D284C22⋊C412yes—
106C2×D284C22×C412yes—
107C2×D284C22×C412yescomplemented
108C2×C22⋊D71—24no—
109C2×C22⋊D71—24no—
110C2×C22⋊D71—28no—
111C2×C22⋊D71—24no—
112C2×C22⋊D71—42no—
113C2×C22⋊D71—42no—
114C2×C22⋊D71—48no—
115C2×C22⋊D71—48no—
116C2×C22⋊D71—42no—
117C2×C22⋊D71—42no—
118C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
119C2×C22⋊D71C2×D414yes—
120D4×D71—42no—
121D4×D71—42no—
122D4×D71—44no—
123D4×D71—44no—
124D4×D71—42no—
125D4×D71—42no—
126D4×D71—44no—
127D4×D71—44no—
128D4×D71—432no—
129D4×D71—432no—
130D4×D71—44no—
131D4×D71—44no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D71—28no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—48no—
141C2×C4×D71—88no—
142C2×C4×D71C22⋊C412yes—
143C2×C4×D71C22×C412yes—
144C22⋊Dic71—24no—
145C22⋊Dic71—42no—
146(C2×D71)⋊C4—48no—
147C4×Dic71—21no—
148C4×Dic71—24no—
149C4×Dic71C22×C412yescomplemented
150C24×C71—21no—
151C24×C71C2×D412yes—
152C2×D4×C71—24no—
153C2×D4×C71—24no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—41no—
156C2×D4×C71—41no—
157C2×D4×C71—41no—
158C2×D4×C71—41no—
159C2×D4×C71—48no—
160C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
161C2×D4×C71C22×C412yescomplemented
162C2×D4×C71C2×D412yes—
163C2×D4×C71C2411yescharacteristic
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C71—24no—
168C22⋊C4×C71—42no—
169C42×C71—21no—
170C42×C71C22×C412yescomplemented
171C23×C71—22no—
172C23×C71—22no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—44no—
175C23×C71—44no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71C2×C22⋊C412yes—
179C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C71C22×D412yes—
181C22×D71—24no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—24no—
185C22×D71—24no—
186C22×D71—24no—
187C22×D71—24no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—48no—
190C22×D71—48no—
191C22×D71—416no—
192C22×D71—48no—
193C22×D71—44no—
194C22×D71—44no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—44no—
198C22×D71—44no—
199C22×D71—88no—
200C22×D71—84no—
201C22×D71—84no—
202C22×D71—88no—
203C22×D71—84no—
204C22×D71#9912yes—
205C22×D71#9911yescharacteristic
206C22×D71#9911yescharacteristic
207C22×D71C2×C22⋊C412yes—
208C22×D71C2×C22⋊C414yes—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—48no—
214D4×C71—48no—
215D4×C71—42no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—44no—
221C2×C4×C71—84no—
222C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
224C22⋊D71—44no—
225C22⋊D71—44no—
226C22⋊D71—416no—
227C22⋊D71—48no—
228C22⋊D71—48no—
229C22⋊D71—48no—
230C2×Dic71—24no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—44no—
235C2×Dic71—84no—
236C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
237D284—42no—
238D284—42no—
239D284—42no—
240D284—416no—
241D284—42no—
242C4×D71—216no—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—816no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—44no—
254C22×C71—44no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—82no—
257C22×C71—82no—
258C22×C71—82no—
259C22×C71C2×#9911yescharacteristic
260C22×C71C2×#9911yescharacteristic
261C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×D71—22no—
263C2×D71—24no—
264C2×D71—24no—
265C2×D71—24no—
266C2×D71—44no—
267C2×D71—48no—
268C2×D71—48no—
269C2×D71—44no—
270C2×D71—44no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—84no—
273C2×D71—84no—
274C2×D71—88no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—82no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—88no—
279C2×D71#35314yesdirect product factor
280C2×D71C2×#9912yes—
281C2×D71C2×#9912yes—
282C4×C71—24no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—84no—
286Dic71—24no—
287Dic71—22no—
288Dic71—84no—
289C22×#353—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—21no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71—42no—
293C2×C71—42no—
294C2×C71—82no—
295C2×C71C2×#35312yescomplemented
296C2×C71C22×#9911yescharacteristic
297D71—22no—
298D71—44no—
299D71—82no—
300D71C2×#35314yesdirect product factor
301C22×#127—711no—
302C22×#99—712no—
303C2×#353—712no—
304C2×#353—718no—
305C2×#353—711no—
306C2×#353D7111yescharacteristic, direct product factor
307C71C22×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4—711no—
309C23×D4—711no—
310C23×D4—1422no—
311C2×#127—711no—
312C2×#127—711no—
313C2×#127—714no—
314C2×#127—714no—
315C2×#127—711no—
316C2×#127—1424no—
317C2×#127—1422no—
318C2×#127C2×D7111yescharacteristic
319C22×C22⋊C4—1422no—
320C22×C42—711no—
321C2×#99—712no—
322C2×#99—718no—
323C2×#99—1424no—
324C2×#99—1422no—
325C2×#99C2×D7112yescomplemented
326#353—714no—
327#353—718no—
328#353C2×D7114yesdirect product factor
329C25—712no—
330C25—1421no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—2842no—
333C22×D4—2841no—
334C22×D4—2841no—
335C22×D4—28416no—
336C22×D4—2841no—
337C22×D4—2842no—
338C22×D4—2841no—
339C22×D4—712no—
340C22×D4—712no—
341C22×D4—714no—
342C22×D4—712no—
343C22×D4—714no—
344C22×D4—711no—
345C22×D4—711no—
346C22×D4—1422no—
347C22×D4—1422no—
348C22×D4—1421no—
349C22×D4—1428no—
350C22×D4—1428no—
351C22×D4—1422no—
352C22×D4—1422no—
353C22×D4C4×D7111yescharacteristic, complemented
354C22×D4C22×D7111yescharacteristic
355C23×C4—2842no—
356C23×C4—711no—
357C23×C4—1421no—
358#127—22no—
359#127—712no—
360#127—714no—
361#127—712no—
362#127—714no—
363#127—1422no—
364#127—1428no—
365#127—1428no—
366#127—1422no—
367#127—1422no—
368#127C4×D7112yescomplemented
369#127C22×D7112yes—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—2844no—
372C2×C22⋊C4—2842no—
373C2×C22⋊C4—1428no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—714no—
377C2×C42—1422no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42C4×D7111yescharacteristic, complemented
380#99—22no—
381#99—714no—
382#99—1428no—
383#99—1422no—
384#99C22×D7114yescomplemented
385C24—21no—
386C24—2848no—
387C24—2842no—
388C24—2841no—
389C24—2841no—
390C24—2848no—
391C24—714no—
392C24—714no—
393C24—712no—
394C24—711no—
395C24—1424no—
396C24—1422no—
397C24—1422no—
398C24—1424no—
399C24—1421no—
400C24D4×D7112yes—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—2841no—
411C2×D4—2848no—
412C2×D4—2841no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—2844no—
415C2×D4—2844no—
416C2×D4—2844no—
417C2×D4—2844no—
418C2×D4—28432no—
419C2×D4—28432no—
420C2×D4—2842no—
421C2×D4—2842no—
422C2×D4—2844no—
423C2×D4—2844no—
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—2842no—
428C2×D4—2848no—
429C2×D4—2848no—
430C2×D4—2842no—
431C2×D4—2842no—
432C2×D4—714no—
433C2×D4—714no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—712no—
437C2×D4—1428no—
438C2×D4—1424no—
439C2×D4—1428no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
444C2×D4C2×C4×D7112yescomplemented
445C2×D4D4×D7112yes—
446C2×D4C23×D7111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—2848no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—5688no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—1424no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1428no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—2848no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—1424no—
467C42—21no—
468C42—712no—
469C42—1424no—
470C42—1421no—
471C42C2×C4×D7112yescomplemented
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—2844no—
480C23—2844no—
481C23—2848no—
482C23—2848no—
483C23—2848no—
484C23—2844no—
485C23—2844no—
486C23—28416no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—5684no—
490C23—5688no—
491C23—5684no—
492C23—5688no—
493C23—5684no—
494C23—714no—
495C23—711no—
496C23—712no—
497C23—712no—
498C23—711no—
499C23—1424no—
500C23—1424no—
501C23—1424no—
502C23—1424no—
503C23—1424no—
504C23—1422no—
505C23—1422no—
506C23—1422no—
507C23C22⋊C4×D7112yes—
508C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
509C23C2×D4×D7112yes—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—42no—
517D4—2842no—
518D4—28416no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—2844no—
523D4—2844no—
524D4—2848no—
525D4—2848no—
526D4—28416no—
527D4—2848no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—2844no—
535C2×C4—56816no—
536C2×C4—5684no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—14216no—
543C2×C4—1424no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—2844no—
561C22—2844no—
562C22—2848no—
563C22—2848no—
564C22—2844no—
565C22—2842no—
566C22—5682no—
567C22—5682no—
568C22—5684no—
569C22—5684no—
570C22—5688no—
571C22—5688no—
572C22—5682no—
573C22—714no—
574C22—712no—
575C22—712no—
576C22—1424no—
577C22—1424no—
578C22—1424no—
579C22—1422no—
580C22#99×D7111yescharacteristic
581C22#99×D7111yescharacteristic
582C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
583C4—24no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—84no—
587C4—5684no—
588C4—1424no—
589C4—1422no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—82no—
595C2—2844no—
596C2—5682no—
597C2—714no—
598C2—1422no—
599C2#353×D7112yesdirect product factor
600C2C2×#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC2×#353×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#127×D71C2
cosocleC2×D4×C71C24
hypercenterC2×#353D71
hypocenterC71C22×#353
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#99×D71C2semidirect
3. C2×#17985792C2semidirect
4. C2×#17985791C2semidirect
5. #353×D71C2direct (N × H)
6. C2×#353×C71C2semidirect
8. C22×D4×D71C4semidirect
10. C2×#14556125C4semidirect
12. C2×#14556124C4semidirect
15. #127×D71C4semidirect
18. C2×C42×D71C4semidirect
19. C2×#14556043C22semidirect
22. #99×D71C22semidirect
23. #17985792C22semidirect
24. #17985791C22semidirect
26. C2×#99×C71C22semidirect
27. #353×C71C22semidirect
32. C22×D284C2×C4semidirect
48. C2×D4×D71C2×C4semidirect
55. #14556125C2×C4semidirect
60. #14556124C2×C4semidirect
61. #14556124C2×C4semidirect
68. C2×C4×Dic71C2×C4semidirect
70. C42×D71C2×C4semidirect
72. #14556043C23semidirect
75. C22×D4×C71C2×C4semidirect
78. #127×C71C2×C4semidirect
81. C2×C42×C71C2×C4semidirect
83. #99×C71C23semidirect
107. C2×D284C22×C4semidirect
149. C4×Dic71C22×C4semidirect
161. C2×D4×C71C22×C4semidirect
170. C42×C71C22×C4semidirect
279. C2×D71#353direct (N × H)
295. C2×C71C2×#353semidirect
300. D71C2×#353direct (N × H)
306. C2×#353D71direct (N × H)
307. C71C22×#353semidirect
325. C2×#99C2×D71semidirect
328. #353C2×D71direct (N × H)
353. C22×D4C4×D71semidirect
368. #127C4×D71semidirect
379. C2×C42C4×D71semidirect
384. #99C22×D71semidirect
444. C2×D4C2×C4×D71semidirect
471. C42C2×C4×D71semidirect
599. C2#353×D71direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#127×D712
C2×#99×D712
C2×#179857922
C2×#179857912
#353×D712
C2×#353×C712
C22×#35371