Finite Group Databasebeta

← C2×#354×D71 #32150225

Subgroups — C2×#354×D71 #32150225

Order 18176.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D71C212yesmaximal
3C2×#17985794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985793C212yesmaximal, complemented
5#354×D71C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#354×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
8C22×D4×D71C2211yescharacteristic
9C2×#14556117C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556116C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556115C2211yescharacteristic
12C2×#14556114—22no—
13#124×D71—24no—
14#124×D71C414yescomplemented
15#124×D71C2214yes—
16C2×C22⋊C4×D71—22no—
17C2×C22⋊C4×D71—22no—
18C2×C42×D71C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556043C2212yes—
20C2×#14556042—22no—
21#99×D71—24no—
22#99×D71C2218yes—
23#17985794C2214yescomplemented
24#17985793C2218yescomplemented
25C2×#124×C71C2211yescharacteristic
26C2×#99×C71C2212yes—
27#354×C71C2214yescomplemented
28C24×D71D412yes—
29C22×Dic142—21no—
30C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
31C2×Q8×D71—22no—
32C2×Q8×D71—42no—
33C2×Q8×D71—41no—
34C2×Q8×D71—41no—
35C2×Q8×D71C2×C414yescomplemented
36C22×D284C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D71D412yes—
38C2×D4×D71—41no—
39C2×D4×D71—42no—
40C2×D4×D71—41no—
41C2×D4×D71C2×C412yes—
42C2×D4×D71D414yes—
43C2×D4×D71C2312yes—
44C22×C4×D71—21no—
45C22×C4×D71—21no—
46C22×C4×D71—42no—
47C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
48#14556117—22no—
49#14556117C2×C414yescomplemented
50#14556116—22no—
51#14556116C2×C414yescomplemented
52#14556115—22no—
53#14556115C2×C412yescomplemented
54#14556115C2312yes—
55#14556114—28no—
56#14556114—28no—
57C2×C22⋊Dic71—22no—
58C2×C22⋊Dic71—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
62C22⋊C4×D71—28no—
63C22⋊C4×D71—28no—
64C22⋊C4×D71—28no—
65C22⋊C4×D71—44no—
66C2×C4×Dic71—21no—
67C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
68C42×D71—22no—
69C42×D71C2×C414yescomplemented
70#14556043—22no—
71#14556043C2314yes—
72#14556042—28no—
73C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
74C22×D4×C71C2311yescharacteristic
75#124×C71—22no—
76#124×C71C2×C412yescomplemented
77#124×C71C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C71—22no—
79C2×C22⋊C4×C71—22no—
80C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
81#99×C71—22no—
82#99×C71C2314yes—
83C23×D71—22no—
84C23×D71—24no—
85C23×D71—22no—
86C23×D71—48no—
87C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D71C22⋊C414yes—
89C23×D71C22⋊C412yes—
90C23×D71C2×D414yes—
91C2×Dic142—21no—
92C2×Dic142—24no—
93C2×Dic142—42no—
94C2×Dic142—42no—
95C2×Dic142—41no—
96C2×Dic142—41no—
97C2×Dic142C22×C412yescomplemented
98Q8×D71—44no—
99Q8×D71—44no—
100Q8×D71—44no—
101Q8×D71—44no—
102C2×D284—41no—
103C2×D284—41no—
104C2×D284C22⋊C412yes—
105C2×D284C22×C412yes—
106C2×C22⋊D71—42no—
107C2×C22⋊D71—42no—
108C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
109C2×C22⋊D71C2×D414yes—
110D4×D71—42no—
111D4×D71—42no—
112D4×D71—44no—
113D4×D71—44no—
114D4×D71—42no—
115D4×D71—42no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—42no—
119C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D71—22no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—24no—
124C2×C4×D71—24no—
125C2×C4×D71—44no—
126C2×C4×D71—42no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71—48no—
130C2×C4×D71—88no—
131C2×C4×D71C22⋊C412yes—
132C2×C4×D71C22×C412yes—
133C22⋊Dic71—24no—
134C22⋊Dic71—24no—
135C22⋊Dic71—24no—
136C22⋊Dic71—42no—
137(C2×D71)⋊C4—28no—
138(C2×D71)⋊C4—28no—
139(C2×D71)⋊C4—48no—
140C4×Dic71—21no—
141C4×Dic71—24no—
142C4×Dic71C22×C412yescomplemented
143C24×C71C2×D412yes—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71—41no—
146C2×Q8×C71—41no—
147C2×Q8×C71C22×C412yescomplemented
148C2×D4×C71—41no—
149C2×D4×C71—41no—
150C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C71C2×D412yes—
152C2×D4×C71C2411yescharacteristic
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—42no—
156C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C71—24no—
158C22⋊C4×C71—24no—
159C22⋊C4×C71—24no—
160C22⋊C4×C71—42no—
161C42×C71—21no—
162C42×C71C22×C412yescomplemented
163C23×C71—22no—
164C23×C71—22no—
165C23×C71—44no—
166C23×C71C2×C22⋊C412yes—
167C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C71C22×D412yes—
169C22×D71—24no—
170C22×D71—22no—
171C22×D71—22no—
172C22×D71—24no—
173C22×D71—24no—
174C22×D71—24no—
175C22×D71—24no—
176C22×D71—48no—
177C22×D71—48no—
178C22×D71—48no—
179C22×D71—44no—
180C22×D71—88no—
181C22×D71—84no—
182C22×D71#9912yes—
183C22×D71#9911yescharacteristic
184C22×D71#9911yescharacteristic
185C22×D71C2×C22⋊C412yes—
186C22×D71C2×C22⋊C414yes—
187Q8×C71—42no—
188Q8×C71—42no—
189D4×C71—41no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—41no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—44no—
200C2×C4×C71—84no—
201C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
203C22⋊D71—44no—
204C22⋊D71—44no—
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—44no—
213C2×Dic71—84no—
214C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
215D284—42no—
216D284—42no—
217C4×D71—22no—
218C4×D71—22no—
219C4×D71—22no—
220C4×D71—22no—
221C4×D71—48no—
222C4×D71—44no—
223C4×D71—44no—
224C4×D71—816no—
225Dic142—48no—
226Dic142—42no—
227Dic142—42no—
228C22×C71—22no—
229C22×C71—22no—
230C22×C71—22no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—44no—
234C22×C71—82no—
235C22×C71C2×#9911yescharacteristic
236C22×C71C2×#9911yescharacteristic
237C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×D71—22no—
239C2×D71—24no—
240C2×D71—24no—
241C2×D71—24no—
242C2×D71—44no—
243C2×D71—48no—
244C2×D71—48no—
245C2×D71—44no—
246C2×D71—84no—
247C2×D71—84no—
248C2×D71—82no—
249C2×D71#35414yesdirect product factor
250C2×D71C2×#9912yes—
251C2×D71C2×#9912yes—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—84no—
257Dic71—22no—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—84no—
261C22×#354—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—21no—
263C2×C71—21no—
264C2×C71—42no—
265C2×C71—42no—
266C2×C71C2×#35412yescomplemented
267C2×C71C22×#9911yescharacteristic
268D71—22no—
269D71—44no—
270D71C2×#35414yesdirect product factor
271C22×#124—711no—
272C22×#99—712no—
273C2×#354—712no—
274C2×#354—718no—
275C2×#354—711no—
276C2×#354D7111yescharacteristic, direct product factor
277C71C22×#35411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×Q8—711no—
279C23×D4—711no—
280C2×#124—711no—
281C2×#124—711no—
282C2×#124—714no—
283C2×#124—714no—
284C2×#124—711no—
285C2×#124—1422no—
286C2×#124—1424no—
287C2×#124C2×D7111yescharacteristic
288C22×C22⋊C4—1422no—
289C22×C22⋊C4—1422no—
290C22×C42—711no—
291C2×#99—712no—
292C2×#99—718no—
293C2×#99—1424no—
294C2×#99—1422no—
295C2×#99C2×D7112yes—
296#354—714no—
297#354—718no—
298#354C2×D7114yesdirect product factor
299C25—712no—
300C22×Q8—2842no—
301C22×Q8—2841no—
302C22×Q8—2841no—
303C22×Q8—714no—
304C22×Q8—711no—
305C22×Q8—1421no—
306C22×Q8—1422no—
307C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
308C22×D4—2841no—
309C22×D4—2842no—
310C22×D4—2841no—
311C22×D4—712no—
312C22×D4—712no—
313C22×D4—714no—
314C22×D4—712no—
315C22×D4—711no—
316C22×D4C22×D7111yescharacteristic
317C23×C4—2842no—
318C23×C4—711no—
319C23×C4—1421no—
320C23×C4—1421no—
321#124—22no—
322#124—714no—
323#124—712no—
324#124—712no—
325#124—714no—
326#124—1422no—
327#124—1428no—
328#124—1428no—
329#124—1422no—
330#124—1422no—
331#124C4×D7112yescomplemented
332#124C22×D7112yes—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—2844no—
336C2×C22⋊C4—2842no—
337C2×C22⋊C4—1428no—
338C2×C22⋊C4—1428no—
339C2×C22⋊C4—1428no—
340C2×C22⋊C4—1422no—
341C2×C22⋊C4—1422no—
342C2×C22⋊C4—1422no—
343C2×C22⋊C4—1422no—
344C2×C42—711no—
345C2×C42—714no—
346C2×C42—1422no—
347C2×C42—1421no—
348C2×C42C4×D7111yescharacteristic, complemented
349#99—22no—
350#99—714no—
351#99—1428no—
352#99—1422no—
353#99C22×D7114yes—
354C24—2848no—
355C24—714no—
356C24—714no—
357C24—712no—
358C24—711no—
359C24—1422no—
360C24—1422no—
361C24—1424no—
362C24D4×D7112yes—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—2841no—
367C2×Q8—2841no—
368C2×Q8—2842no—
369C2×Q8—2842no—
370C2×Q8—2844no—
371C2×Q8—2844no—
372C2×Q8—2844no—
373C2×Q8—2844no—
374C2×Q8—712no—
375C2×Q8—1424no—
376C2×Q8—1421no—
377C2×Q8C2×C4×D7112yescomplemented
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—2841no—
381C2×D4—2841no—
382C2×D4—2842no—
383C2×D4—2842no—
384C2×D4—2844no—
385C2×D4—2844no—
386C2×D4—2842no—
387C2×D4—2842no—
388C2×D4—2842no—
389C2×D4—2842no—
390C2×D4—714no—
391C2×D4—714no—
392C2×D4—712no—
393C2×D4—712no—
394C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
395C2×D4D4×D7112yes—
396C2×D4C23×D7111yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—2842no—
401C22×C4—2841no—
402C22×C4—2841no—
403C22×C4—2844no—
404C22×C4—2848no—
405C22×C4—2842no—
406C22×C4—5688no—
407C22×C4—711no—
408C22×C4—712no—
409C22×C4—712no—
410C22×C4—1424no—
411C22×C4—1424no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—2848no—
423C22⋊C4—2842no—
424C22⋊C4—1428no—
425C22⋊C4—1428no—
426C22⋊C4—1424no—
427C22⋊C4—1424no—
428C22⋊C4—1424no—
429C42—21no—
430C42—712no—
431C42—1424no—
432C42—1421no—
433C42C2×C4×D7112yescomplemented
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—44no—
437C23—2844no—
438C23—2848no—
439C23—2848no—
440C23—2848no—
441C23—5684no—
442C23—5688no—
443C23—714no—
444C23—711no—
445C23—712no—
446C23—712no—
447C23—711no—
448C23—1424no—
449C23—1424no—
450C23—1424no—
451C23—1424no—
452C23—1424no—
453C23—1422no—
454C23—1422no—
455C23C22⋊C4×D7112yes—
456C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
457C23C2×D4×D7112yes—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—2842no—
461Q8—2842no—
462Q8—2848no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—2842no—
467D4—2842no—
468D4—2844no—
469D4—2844no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—2844no—
480C2×C4—2844no—
481C2×C4—2848no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2844no—
486C2×C4—56816no—
487C2×C4—5684no—
488C2×C4—712no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
498C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—82no—
506C22—2844no—
507C22—2848no—
508C22—2848no—
509C22—2844no—
510C22—5682no—
511C22—5684no—
512C22—5684no—
513C22—714no—
514C22—712no—
515C22—712no—
516C22—1424no—
517C22—1424no—
518C22—1424no—
519C22—1422no—
520C22#99×D7111yescharacteristic
521C22#99×D7111yescharacteristic
522C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—84no—
528C4—2842no—
529C4—2842no—
530C4—5684no—
531C4—1422no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2—2844no—
537C2—714no—
538C2—1422no—
539C2#354×D7112yesdirect product factor
540C2C2×#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC2×#354×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC2×D4×C71C24
hypercenterC2×#354D71
hypocenterC71C22×#354
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985794C2semidirect
4. C2×#17985793C2semidirect
5. #354×D71C2direct (N × H)
6. C2×#354×C71C2semidirect
7. C22×Q8×D71C4semidirect
9. C2×#14556117C4semidirect
10. C2×#14556116C4semidirect
14. #124×D71C4semidirect
18. C2×C42×D71C4semidirect
23. #17985794C22semidirect
24. #17985793C22semidirect
27. #354×C71C22semidirect
30. C22×Dic142C2×C4semidirect
35. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
49. #14556117C2×C4semidirect
51. #14556116C2×C4semidirect
53. #14556115C2×C4semidirect
67. C2×C4×Dic71C2×C4semidirect
69. C42×D71C2×C4semidirect
73. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
76. #124×C71C2×C4semidirect
80. C2×C42×C71C2×C4semidirect
97. C2×Dic142C22×C4semidirect
142. C4×Dic71C22×C4semidirect
147. C2×Q8×C71C22×C4semidirect
162. C42×C71C22×C4semidirect
249. C2×D71#354direct (N × H)
266. C2×C71C2×#354semidirect
270. D71C2×#354direct (N × H)
276. C2×#354D71direct (N × H)
277. C71C22×#354semidirect
298. #354C2×D71direct (N × H)
307. C22×Q8C4×D71semidirect
331. #124C4×D71semidirect
348. C2×C42C4×D71semidirect
377. C2×Q8C2×C4×D71semidirect
433. C42C2×C4×D71semidirect
539. C2#354×D71direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D712
C2×#99×D712
C2×#179857942
C2×#179857932
#354×D712
C2×#354×C712
C22×#35471