Finite Group Databasebeta

← #2128×D71 #32150238

Subgroups — #2128×D71 #32150238

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#535×D71C211yesmaximal, characteristic
2#410×D71C212yesmaximal, complemented
3#22590012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590011C212yesmaximal, complemented
5#22590010C214yesmaximal, complemented
6#353×D71C214yesmaximal, complemented
7C71×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D71C2211yescharacteristic
9C22×D4×D71C411yescharacteristic, complemented
10#17986568C411yescharacteristic, complemented
11#17986567C412yescomplemented
12#17986566C411yescharacteristic, complemented
13#17986565—22no—
14#17986564—22no—
15#17986563C2211yescharacteristic
16#17986562C2212yes—
17#127×D71C2212yes—
18#124×D71C412yescomplemented
19#121×D71—22no—
20#120×D71—22no—
21#117×D71—22no—
22#117×D71C411yescharacteristic, complemented
23#17985973C2212yescomplemented
24#17985972—22no—
25#17985971—22no—
26#17985971C2214yescomplemented
27#99×D71—22no—
28#99×D71C2214yescomplemented
29#17985792C2214yescomplemented
30#17985791C2218yescomplemented
31#535×C71C2211yescharacteristic
32#410×C71C2212yescomplemented
33#353×C71C2214yescomplemented
34C24×D71—21no—
35C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
36C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
37C2×#11765865D412yes—
38C2×#11765864D412yes—
39C2×#11765864C2311yescharacteristic
40#41×D71—42no—
41#41×D71—42no—
42C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
43C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×C22⋊D71—21no—
45C2×D4×D71—24no—
46C2×D4×D71—21no—
47C2×D4×D71—21no—
48C2×D4×D71—42no—
49C2×D4×D71—42no—
50C2×D4×D71C2×C412yes—
51C2×D4×D71C2×C412yescomplemented
52C2×D4×D71D412yes—
53C2×D4×D71C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D71D412yes—
56#14556125C2×C412yes—
57#14556124—24no—
58#14556124C2×C412yes—
59#14556124C2312yes—
60#14556117C2×C412yescomplemented
61#14556116C2×C412yescomplemented
62#14556115C2×C412yescomplemented
63#14556114—24no—
64#14556103—22no—
65#14556102—22no—
66#14556101—24no—
67#14556100—24no—
68#14556099—22no—
69#14556098—24no—
70#14556098—22no—
71#14556097—22no—
72#14556096—24no—
73#14556096—22no—
74#14556087—22no—
75#14556087C2×C411yescharacteristic, complemented
76#14556086—21no—
77#14556086—42no—
78#14556085—42no—
79#14556085C2×C412yescomplemented
80#14556084—21no—
81#14556084—24no—
82C4⋊C4×D71—21no—
83C4⋊C4×D71—42no—
84C22⋊C4×D71—21no—
85C22⋊C4×D71—24no—
86C22⋊C4×D71—24no—
87C42×D71—42no—
88C42×D71C2×C412yes—
89#14556043—22no—
90#14556043C2314yescomplemented
91#14556042—24no—
92#14556042—24no—
93C2×#41×C71C2311yescharacteristic
94C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
95#127×C71C2312yes—
96#124×C71C2×C412yescomplemented
97#121×C71—22no—
98#120×C71—22no—
99#117×C71—22no—
100#117×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
101#99×C71—22no—
102#99×C71C2314yescomplemented
103C23×D71—21no—
104C23×D71—22no—
105C23×D71—22no—
106C23×D71—42no—
107C23×D71—42no—
108C23×D71—84no—
109C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
110C23×D71C2×D412yes—
111#11765866—42no—
112#11765865—42no—
113#11765865—42no—
114#11765865—42no—
115#11765864—42no—
116#11765864—42no—
117#11765864—42no—
118C2×Dic142C22⋊C412yes—
119C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
120Q8×D71—41no—
121Q8×D71—41no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—24no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284C22⋊C412yes—
126C2×D284C22×C412yes—
127C2×D284C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D71C2×D412yes—
135C2×C22⋊D71C2×D412yes—
136D4×D71—42no—
137D4×D71—42no—
138D4×D71—41no—
139D4×D71—41no—
140D4×D71—42no—
141D4×D71—42no—
142D4×D71—44no—
143D4×D71—44no—
144D4×D71—42no—
145D4×D71—42no—
146D4×D71—88no—
147C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D412yes—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—44no—
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C412yes—
159C2×C4×D71C22⋊C412yes—
160C2×C4×D71C22⋊C412yes—
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—42no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—44no—
168C22⋊Dic71—21no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—24no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—44no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71C22×C412yes—
179C24×C71—21no—
180#41×C71—42no—
181C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
182C2×D4×C71—24no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71C22×C412yes—
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71C2411yescharacteristic
188C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—42no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C42×C71—42no—
196C42×C71C22×C412yes—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—82no—
200C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C71C22×D412yes—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—44no—
209C22×D71—44no—
210C22×D71—48no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—84no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—88no—
217C22×D71—88no—
218C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D71C2×C22⋊C412yes—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—84no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—44no—
232C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—42no—
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—44no—
239C22⋊D71—44no—
240C22⋊D71—84no—
241C22⋊D71—84no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—44no—
247C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250D284—42no—
251D284—41no—
252D284—42no—
253D284—42no—
254D284—84no—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—21no—
258C4×D71—21no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—44no—
266C4×D71—88no—
267C4×D71#9912yes—
268C4×D71#9912yes—
269Dic142—42no—
270Dic142—41no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—44no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—84no—
278C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—21no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—84no—
291C2×D71—88no—
292C2×D71—84no—
293C2×D71—84no—
294C2×D71C2×#9911yescharacteristic
295C2×D71C2×#9911yescharacteristic
296C4×C71—21no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—84no—
300C4×C71C2×#9912yes—
301Dic71—22no—
302Dic71—21no—
303Dic71—42no—
304Dic71—84no—
305Dic71C2×#9912yes—
306C2×#2128—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—42no—
309C2×C71—41no—
310C2×C71—82no—
311C2×C71C22×#9911yescharacteristic
312D71—21no—
313D71—41no—
314D71—42no—
315D71—82no—
316D71#212812yesdirect product factor
317C2×#535—711no—
318C2×#410—712no—
319#2128—712no—
320#2128—714no—
321#2128—711no—
322#2128D7111yescharacteristic, direct product factor
323C2×#353—714no—
324C71C2×#212811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—711no—
326C23×D4—711no—
327#535—711no—
328#535—711no—
329#535—712no—
330#535—712no—
331#535—711no—
332#535—1422no—
333#535—1422no—
334#535C2×D7111yescharacteristic
335C2×#127—712no—
336C2×#124—712no—
337C2×#121—1422no—
338C2×#120—1422no—
339C2×#117—711no—
340C2×#117—1422no—
341#410—712no—
342#410—714no—
343#410—1422no—
344#410—1422no—
345#410C2×D7112yescomplemented
346C2×#99—714no—
347C2×#99—1422no—
348#353—714no—
349#353—718no—
350#353C2×D7114yescomplemented
351C25—1421no—
352C2×#41—2842no—
353C2×#41—2842no—
354C2×#41—711no—
355C2×#41—712no—
356C2×#41—711no—
357C2×#41—711no—
358C2×#41—712no—
359C2×#41C22×D7111yescharacteristic
360C22×Q8—711no—
361C22×D4—2842no—
362C22×D4—2842no—
363C22×D4—712no—
364C22×D4—711no—
365C22×D4—712no—
366C22×D4—712no—
367C22×D4—711no—
368C22×D4—1421no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1424no—
372C22×D4C4×D7111yescharacteristic, complemented
373C23×C4—711no—
374C23×C4—712no—
375#127—712no—
376#127—712no—
377#127—712no—
378#127—1424no—
379#127C22×D7112yes—
380#124—712no—
381#124—712no—
382#124—712no—
383#124—1424no—
384#124C4×D7112yescomplemented
385#121—22no—
386#121—1424no—
387#121—1422no—
388#121—1422no—
389#121—1424no—
390#121—1422no—
391#120—22no—
392#120—1422no—
393#120—1424no—
394#120—1424no—
395#120—1422no—
396#120—1422no—
397#117—22no—
398#117—2842no—
399#117—2842no—
400#117—711no—
401#117—712no—
402#117—1424no—
403#117—1422no—
404#117—1421no—
405#117—1421no—
406#117C4×D7111yescharacteristic, complemented
407C2×C4⋊C4—2842no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1424no—
410C2×C22⋊C4—1424no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—2842no—
413C2×C42—712no—
414#99—22no—
415#99—714no—
416#99—1424no—
417#99—1424no—
418#99—1422no—
419#99C22×D7114yescomplemented
420C24—21no—
421C24—2842no—
422C24—2842no—
423C24—5684no—
424C24—712no—
425C24—711no—
426C24—1422no—
427C24—1422no—
428C24—1421no—
429#41—42no—
430#41—2842no—
431#41—2842no—
432#41—2842no—
433#41—2842no—
434#41—2842no—
435#41—2842no—
436#41—2842no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—2841no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2844no—
456C2×D4—2844no—
457C2×D4—5688no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4C2×C4×D7112yes—
471C2×D4D4×D7112yes—
472C2×D4C23×D7111yescharacteristic
473C22×C4—2844no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7112yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2844no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—2844no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1424no—
508C42—42no—
509C42—2842no—
510C42—2844no—
511C42—712no—
512C42—1422no—
513C42C2×C4×D7112yes—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—2844no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2844no—
523C23—2848no—
524C23—5682no—
525C23—5684no—
526C23—5688no—
527C23—5688no—
528C23—711no—
529C23—712no—
530C23—711no—
531C23—1422no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1422no—
535C23—1422no—
536C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
537C23C2×D4×D7112yes—
538Q8—41no—
539Q8—2841no—
540Q8—2842no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—84no—
546D4—2842no—
547D4—2841no—
548D4—2842no—
549D4—2844no—
550D4—2842no—
551D4—2842no—
552D4—2842no—
553D4—2844no—
554D4—2842no—
555D4—5684no—
556D4—5684no—
557D4—5684no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—2844no—
564C2×C4—2844no—
565C2×C4—5688no—
566C2×C4—711no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—711no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
586C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—84no—
595C22—2842no—
596C22—2841no—
597C22—2844no—
598C22—2844no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—5682no—
603C22—5684no—
604C22—5688no—
605C22—5684no—
606C22—5684no—
607C22—711no—
608C22—711no—
609C22—1422no—
610C22—1421no—
611C22—1422no—
612C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—84no—
617C4—2842no—
618C4—5684no—
619C4—712no—
620C4—1421no—
621C4—1422no—
622C4#99×D7112yes—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—41no—
626C2—82no—
627C2—2841no—
628C2—2842no—
629C2—5682no—
630C2—712no—
631C2—1421no—
632C2C2×#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2128C2
socleC2×C71C22×#99
prime radical#535×D71C2
cosocleC2×D4×C71C24
hypercenter#2128D71
hypocenterC71C2×#2128
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #410×D71C2semidirect
3. #22590012C2semidirect
4. #22590011C2semidirect
5. #22590010C2semidirect
6. #353×D71C2semidirect
7. C71×#2128C2semidirect
9. C22×D4×D71C4semidirect
10. #17986568C4semidirect
11. #17986567C4semidirect
12. #17986566C4semidirect
18. #124×D71C4semidirect
22. #117×D71C4semidirect
23. #17985973C22semidirect
26. #17985971C22semidirect
28. #99×D71C22semidirect
29. #17985792C22semidirect
30. #17985791C22semidirect
32. #410×C71C22semidirect
33. #353×C71C22semidirect
43. C22×D284C2×C4semidirect
51. C2×D4×D71C2×C4semidirect
60. #14556117C2×C4semidirect
61. #14556116C2×C4semidirect
62. #14556115C2×C4semidirect
75. #14556087C2×C4semidirect
79. #14556085C2×C4semidirect
90. #14556043C23semidirect
94. C22×D4×C71C2×C4semidirect
96. #124×C71C2×C4semidirect
100. #117×C71C2×C4semidirect
102. #99×C71C23semidirect
316. D71#2128direct (N × H)
322. #2128D71direct (N × H)
324. C71C2×#2128semidirect
345. #410C2×D71semidirect
350. #353C2×D71semidirect
372. C22×D4C4×D71semidirect
384. #124C4×D71semidirect
406. #117C4×D71semidirect
419. #99C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#535×D712
#410×D712
#225900122
#225900112
#225900102
#353×D712
C71×#21282
C2×#212871