Finite Group Databasebeta

← #2129×D71 #32150242

Subgroups — #2129×D71 #32150242

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#536×D71C211yesmaximal, characteristic
2#410×D71C212yesmaximal
3#22590015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590014C212yesmaximal, complemented
5#22590013C214yesmaximal, complemented
6#354×D71C214yesmaximal, complemented
7C71×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D71C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
10#17986575C411yescharacteristic, complemented
11#17986574C412yescomplemented
12#17986573C411yescharacteristic, complemented
13#17986572—22no—
14#17986571—22no—
15#17986570C2211yescharacteristic
16#17986569C2212yes—
17C4⋊Q8×D71C412yescomplemented
18#124×D71C2212yes—
19#123×D71—22no—
20C22⋊Q8×D71—22no—
21#117×D71—22no—
22#117×D71C411yescharacteristic, complemented
23#17985973C2212yes—
24#17985972—22no—
25#17985971—22no—
26#17985971C2214yes—
27#99×D71—22no—
28#99×D71C2214yes—
29#17985794C2214yescomplemented
30#17985793C2218yescomplemented
31#536×C71C2211yescharacteristic
32#410×C71C2212yes—
33#354×C71C2214yescomplemented
34C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
35C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
36C2×#11765865D412yes—
37C2×#11765864D412yes—
38C2×#11765864C2311yescharacteristic
39#41×D71—42no—
40#41×D71—42no—
41C22×Dic142—21no—
42C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D71—21no—
44C2×Q8×D71—21no—
45C2×Q8×D71—42no—
46C2×Q8×D71—42no—
47C2×Q8×D71C2×C412yes—
48C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D71C2×C412yescomplemented
50C2×D4×D71D412yes—
51C2×D4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D71D412yes—
55#14556128C2×C412yescomplemented
56#14556127—24no—
57#14556126C2×C412yescomplemented
58#14556126C2×C412yescomplemented
59#14556117C2×C412yes—
60#14556116C2×C412yes—
61#14556115C2312yes—
62#14556114—24no—
63#14556113—24no—
64#14556112—22no—
65#14556111—22no—
66#14556110—24no—
67#14556109—22no—
68#14556108—22no—
69#14556107—22no—
70#14556106—24no—
71#14556105—24no—
72#14556104—22no—
73#14556087—22no—
74#14556087C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14556086—21no—
76#14556086—42no—
77#14556085—42no—
78#14556085C2×C412yescomplemented
79#14556084—21no—
80#14556084—24no—
81C4⋊C4×D71—21no—
82C4⋊C4×D71—24no—
83C4⋊C4×D71—42no—
84C22⋊C4×D71—21no—
85C22⋊C4×D71—24no—
86C22⋊C4×D71—24no—
87C42×D71—42no—
88C42×D71C2×C412yes—
89#14556043—22no—
90#14556043C2314yes—
91#14556042—24no—
92#14556042—24no—
93C2×#41×C71C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
95C4⋊Q8×C71C2×C412yescomplemented
96#124×C71C2312yes—
97#123×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—22no—
99#117×C71—22no—
100#117×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
101#99×C71—22no—
102#99×C71C2314yes—
103C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D71C2×D412yes—
105#11765866—42no—
106#11765865—42no—
107#11765865—42no—
108#11765865—42no—
109#11765864—42no—
110#11765864—42no—
111#11765864—42no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—44no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142C22⋊C412yes—
118C2×Dic142C22×C412yes—
119C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
120Q8×D71—41no—
121Q8×D71—41no—
122Q8×D71—44no—
123Q8×D71—42no—
124Q8×D71—42no—
125Q8×D71—42no—
126Q8×D71—42no—
127Q8×D71—44no—
128C2×D284C22⋊C412yes—
129C2×D284C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊D71C2×D412yes—
132C2×C22⋊D71C2×D412yes—
133D4×D71—42no—
134D4×D71—42no—
135D4×D71—41no—
136D4×D71—41no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D412yes—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—44no—
152C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D71C22⋊C412yes—
154C2×C4×D71C22⋊C412yes—
155C2×C4×D71C22⋊C412yes—
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—42no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—44no—
166C22⋊Dic71—21no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—24no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—44no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—44no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71C22×C412yes—
177#41×C71—42no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—42no—
180C2×Q8×C71C22×C412yes—
181C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71C2411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—24no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C22⋊C4×C71—21no—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C42×C71—42no—
194C42×C71C22×C412yes—
195C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C71C22×D412yes—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—44no—
203C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D71C2×C22⋊C412yes—
205C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—41no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—44no—
218C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
221C22⋊D71—42no—
222C22⋊D71—42no—
223C22⋊D71—42no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—44no—
231C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234D284—42no—
235D284—41no—
236C4×D71—22no—
237C4×D71—22no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—22no—
242C4×D71—22no—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—44no—
247C4×D71—44no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—88no—
251C4×D71#9912yes—
252C4×D71#9912yes—
253Dic142—42no—
254Dic142—41no—
255Dic142—44no—
256Dic142—42no—
257Dic142—44no—
258Dic142—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×D71—22no—
265C2×D71—21no—
266C2×D71—22no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—44no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71C2×#9911yescharacteristic
274C2×D71C2×#9911yescharacteristic
275C4×C71—21no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—84no—
280C4×C71C2×#9912yes—
281Dic71—21no—
282Dic71—22no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—84no—
286Dic71C2×#9912yes—
287C2×#2129—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—42no—
290C2×C71—41no—
291C2×C71C22×#9911yescharacteristic
292D71—21no—
293D71—41no—
294D71—42no—
295D71#212912yesdirect product factor
296C2×#536—711no—
297C2×#410—712no—
298#2129—712no—
299#2129—714no—
300#2129—711no—
301#2129D7111yescharacteristic, direct product factor
302C2×#354—714no—
303C71C2×#212911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—711no—
305C23×Q8—711no—
306#536—711no—
307#536—711no—
308#536—712no—
309#536—712no—
310#536—711no—
311#536—1422no—
312#536—1422no—
313#536C2×D7111yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—712no—
315C2×#124—712no—
316C2×#123—1422no—
317C2×C22⋊Q8—1422no—
318C2×#117—711no—
319C2×#117—1422no—
320#410—712no—
321#410—714no—
322#410—1422no—
323#410—1422no—
324#410C2×D7112yes—
325C2×#99—714no—
326C2×#99—1422no—
327#354—714no—
328#354—718no—
329#354C2×D7114yescomplemented
330C2×#41—2842no—
331C2×#41—2842no—
332C2×#41—711no—
333C2×#41—712no—
334C2×#41—711no—
335C2×#41—711no—
336C2×#41—712no—
337C2×#41C22×D7111yescharacteristic
338C22×Q8—2842no—
339C22×Q8—2842no—
340C22×Q8—711no—
341C22×Q8—712no—
342C22×Q8—712no—
343C22×Q8—711no—
344C22×Q8—1421no—
345C22×Q8—1421no—
346C22×Q8—1421no—
347C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
348C22×D4—712no—
349C22×D4—711no—
350C23×C4—711no—
351C23×C4—712no—
352C23×C4—1421no—
353C4⋊Q8—712no—
354C4⋊Q8—712no—
355C4⋊Q8—712no—
356C4⋊Q8—1424no—
357C4⋊Q8C4×D7112yescomplemented
358#124—712no—
359#124—712no—
360#124—712no—
361#124—1424no—
362#124C22×D7112yes—
363#123—22no—
364#123—1424no—
365#123—1422no—
366#123—1424no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—1424no—
371C22⋊Q8—1424no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#117—22no—
376#117—2842no—
377#117—2842no—
378#117—711no—
379#117—712no—
380#117—1424no—
381#117—1422no—
382#117—1421no—
383#117—1421no—
384#117C4×D7111yescharacteristic, complemented
385C2×C4⋊C4—2842no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1424no—
388C2×C22⋊C4—1424no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1424no—
391C2×C42—2842no—
392C2×C42—712no—
393#99—22no—
394#99—714no—
395#99—1424no—
396#99—1424no—
397#99—1422no—
398#99C22×D7114yes—
399C24—712no—
400C24—711no—
401#41—42no—
402#41—2842no—
403#41—2842no—
404#41—2842no—
405#41—2842no—
406#41—2842no—
407#41—2842no—
408#41—2842no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—2842no—
412C2×Q8—2844no—
413C2×Q8—2842no—
414C2×Q8—2842no—
415C2×Q8—2844no—
416C2×Q8—2844no—
417C2×Q8—2842no—
418C2×Q8—2842no—
419C2×Q8—2841no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—711no—
422C2×Q8—712no—
423C2×Q8—712no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8C2×C4×D7112yes—
428C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—2841no—
431C2×D4—2842no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—712no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—711no—
437C2×D4—712no—
438C2×D4D4×D7112yes—
439C2×D4C23×D7111yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—2844no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—712no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—712no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7112yes—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—2844no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—2844no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1421no—
485C42—42no—
486C42—2842no—
487C42—2844no—
488C42—712no—
489C42—1422no—
490C42C2×C4×D7112yes—
491C23—2842no—
492C23—2844no—
493C23—712no—
494C23—711no—
495C23—711no—
496C23—1422no—
497C23—1421no—
498C23—1421no—
499C23—1422no—
500C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
501C23C2×D4×D7112yes—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—2842no—
506Q8—2841no—
507Q8—2842no—
508Q8—2844no—
509Q8—2844no—
510Q8—2842no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—2841no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—2842no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2844no—
528C2×C4—2844no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2844no—
531C2×C4—5688no—
532C2×C4—711no—
533C2×C4—712no—
534C2×C4—712no—
535C2×C4—711no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
553C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—2841no—
560C22—2842no—
561C22—2844no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—5682no—
565C22—711no—
566C22—711no—
567C22—1422no—
568C22—1421no—
569C22—1422no—
570C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—84no—
576C4—2842no—
577C4—2842no—
578C4—5684no—
579C4—712no—
580C4—1421no—
581C4—1422no—
582C4#99×D7112yes—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—41no—
586C2—2841no—
587C2—2842no—
588C2—712no—
589C2—1421no—
590C2C2×#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2129C2
socleC2×C71C22×#99
prime radicalC2×#41×D71C22
cosocleC2×D4×C71C24
hypercenter#2129D71
hypocenterC71C2×#2129
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590015C2semidirect
4. #22590014C2semidirect
5. #22590013C2semidirect
6. #354×D71C2semidirect
7. C71×#2129C2semidirect
9. C22×Q8×D71C4semidirect
10. #17986575C4semidirect
11. #17986574C4semidirect
12. #17986573C4semidirect
17. C4⋊Q8×D71C4semidirect
22. #117×D71C4semidirect
29. #17985794C22semidirect
30. #17985793C22semidirect
33. #354×C71C22semidirect
42. C22×Dic142C2×C4semidirect
49. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
55. #14556128C2×C4semidirect
57. #14556126C2×C4semidirect
58. #14556126C2×C4semidirect
74. #14556087C2×C4semidirect
78. #14556085C2×C4semidirect
94. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
95. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
100. #117×C71C2×C4semidirect
295. D71#2129direct (N × H)
301. #2129D71direct (N × H)
303. C71C2×#2129semidirect
329. #354C2×D71semidirect
347. C22×Q8C4×D71semidirect
357. C4⋊Q8C4×D71semidirect
384. #117C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#536×D712
#410×D712
#225900152
#225900142
#225900132
#354×D712
C71×#21292
C2×#212971