Finite Group Databasebeta

← #32150250

Subgroups — #32150250

Order 18176.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601672C211yesmaximal, characteristic
2#410×D71C212yesmaximal, complemented
3#22590015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590011C212yesmaximal, complemented
5#22590008C214yesmaximal, complemented
6#22590004C214yesmaximal, complemented
7C71×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765866C411yescharacteristic, complemented
9C2×#41×D71C2211yescharacteristic
10#17986579—22no—
11#17986574C412yescomplemented
12#17986573C411yescharacteristic, complemented
13#17986568C411yescharacteristic, complemented
14#17986567C2212yes—
15#17986563C2211yescharacteristic
16#17986560—22no—
17#17986550C412yescomplemented
18#17986548C2212yes—
19#17986512—22no—
20#17986507—22no—
21#117×D71—22no—
22#117×D71C411yescharacteristic, complemented
23#17985973C2212yes—
24#17985972—22no—
25#17985971—22no—
26#17985971C2214yescomplemented
27#99×D71—22no—
28#99×D71C2214yescomplemented
29#17985794C2214yescomplemented
30#17985791C2218yescomplemented
31#536×C71C2211yescharacteristic
32#410×C71C2212yes—
33#354×C71C2214yescomplemented
34C2×#11765866—21no—
35C2×#11765866—21no—
36C2×#11765866—42no—
37C2×#11765866—42no—
38C2×#11765866C2×C412yes—
39C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
40C2×#11765866C2×C412yescomplemented
41C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
42C2×#11765865D412yes—
43C2×#11765864D412yes—
44C2×#11765864C2311yescharacteristic
45#41×D71—42no—
46#41×D71—42no—
47C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×D4×D71D412yes—
51C2×D4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D71D412yes—
55#14556126C2×C412yescomplemented
56#14556125C2×C412yes—
57#14556124C2312yes—
58#14556117C2×C412yes—
59#14556117C2×C412yescomplemented
60#14556116C2×C412yescomplemented
61#14556113—24no—
62#14556111—22no—
63#14556106—24no—
64#14556104—22no—
65#14556103—24no—
66#14556103—22no—
67#14556102—22no—
68#14556101—24no—
69#14556101—24no—
70#14556098—24no—
71#14556098—22no—
72#14556096—22no—
73#14556090—24no—
74(C22⋊D71)⋊C4—24no—
75#14556087—22no—
76#14556087C2×C411yescharacteristic, complemented
77#14556086—21no—
78#14556086—42no—
79#14556085—42no—
80#14556085C2×C412yes—
81#14556084—21no—
82#14556084—24no—
83C4⋊C4×D71—21no—
84C4⋊C4×D71—42no—
85C22⋊C4×D71—21no—
86C22⋊C4×D71—24no—
87C42×D71—42no—
88C42×D71C2×C412yescomplemented
89#14556043—22no—
90#14556043C2314yes—
91#14556042—24no—
92#14556042—24no—
93C2×#41×C71C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
95C4⋊Q8×C71C2×C412yescomplemented
96#124×C71C2312yes—
97#123×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—22no—
99#117×C71—22no—
100#117×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
101#99×C71—22no—
102#99×C71C2314yes—
103C23×D71—21no—
104C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D71C2×D412yes—
106#11765866—41no—
107#11765866—41no—
108#11765866—44no—
109#11765866—44no—
110#11765866—42no—
111#11765866—42no—
112#11765866—42no—
113#11765866—42no—
114#11765865—42no—
115#11765865—42no—
116#11765865—42no—
117#11765864—42no—
118#11765864—42no—
119#11765864—41no—
120#11765864—41no—
121C2×Dic142C22⋊C412yes—
122C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
123Q8×D71—42no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—44no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284C22⋊C412yes—
131C2×D284C22×C412yes—
132C2×D284C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D71C2×D412yes—
136C2×C22⋊D71C2×D412yes—
137D4×D71—42no—
138D4×D71—42no—
139D4×D71—42no—
140C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—44no—
154C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D71C22⋊C412yes—
156C2×C4×D71C22⋊C412yes—
157C2×C4×D71C22⋊C412yes—
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—44no—
166C22⋊Dic71—21no—
167C22⋊Dic71—24no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—44no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—44no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71C22×C412yes—
177#41×C71—42no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—42no—
180C2×Q8×C71C22×C412yes—
181C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71C2411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—24no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C22⋊C4×C71—21no—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C42×C71—42no—
194C42×C71C22×C412yes—
195C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C71C22×D412yes—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—82no—
203C22×D71—82no—
204C22×D71—81no—
205C22×D71C2×C22⋊C412yes—
206C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—41no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—44no—
220C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
223C22⋊D71—42no—
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—42no—
226C22⋊D71—84no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—44no—
233C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236D284—42no—
237D284—41no—
238D284—42no—
239D284—44no—
240D284—44no—
241D284—42no—
242D284—84no—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—21no—
252C4×D71—21no—
253C4×D71—44no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—82no—
257C4×D71—88no—
258C4×D71#9912yes—
259C4×D71#9912yes—
260Dic142—42no—
261Dic142—41no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×D71—21no—
268C2×D71—22no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—44no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—44no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—82no—
277C2×D71—84no—
278C2×D71C2×#9912yes—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—84no—
284C4×C71C2×#9912yes—
285Dic71—21no—
286Dic71—22no—
287Dic71—42no—
288Dic71—84no—
289Dic71C2×#9911yescharacteristic
290Dic71C2×#9911yescharacteristic
291#33358—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—42no—
294C2×C71—41no—
295C2×C71C22×#9911yescharacteristic
296D71—22no—
297D71—42no—
298D71—41no—
299D71—82no—
300#3449—711no—
301C2×#410—712no—
302#2129—711no—
303#2129D7111yescharacteristic, complemented
304#2128—712no—
305#2127—714no—
306#2126—714no—
307C71#3335811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—711no—
309C22×#41—711no—
310#537—1422no—
311#536—711no—
312#536—712no—
313#536C2×D7111yescharacteristic
314#535—711no—
315#535—712no—
316#535—711no—
317#534—1422no—
318#532—712no—
319#532—712no—
320#525—1422no—
321#525—1422no—
322C2×#117—711no—
323C2×#117—1422no—
324#410—712no—
325#410—714no—
326#410—1422no—
327#410—1422no—
328#410C2×D7112yes—
329C2×#99—714no—
330C2×#99—1422no—
331#354—714no—
332#354C2×D7114yescomplemented
333#353—718no—
334C2×#41—2842no—
335C2×#41—2842no—
336C2×#41—2842no—
337C2×#41—2842no—
338C2×#41—711no—
339C2×#41—712no—
340C2×#41—711no—
341C2×#41—711no—
342C2×#41—712no—
343C2×#41—712no—
344C2×#41—712no—
345C2×#41—1421no—
346C2×#41—1421no—
347C2×#41C22×D7111yescharacteristic
348C22×Q8—711no—
349C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
350C22×D4—712no—
351C22×D4—711no—
352C22×D4—711no—
353C22×D4—1421no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4—712no—
356C23×C4—1421no—
357C4⋊Q8—712no—
358C4⋊Q8C4×D7112yescomplemented
359#127—712no—
360#127—712no—
361#124—712no—
362#124—712no—
363#124—712no—
364#124C22×D7112yes—
365#123—22no—
366#123—1424no—
367#123—1422no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—1424no—
370C22⋊Q8—1422no—
371#121—1424no—
372#121—1424no—
373#121—1422no—
374#121—1424no—
375#121—1422no—
376#120—1422no—
377#120—1424no—
378#120—1422no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1424no—
381#117—22no—
382#117—2842no—
383#117—2842no—
384#117—711no—
385#117—712no—
386#117—1424no—
387#117—1422no—
388#117—1421no—
389#117—1421no—
390#117C4×D7111yescharacteristic, complemented
391C2×C4⋊C4—2842no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1424no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C42—2842no—
396C2×C42—712no—
397#99—22no—
398#99—714no—
399#99—1424no—
400#99—1424no—
401#99—1422no—
402#99C22×D7114yes—
403C24—712no—
404C24—711no—
405C24—1421no—
406#41—42no—
407#41—2842no—
408#41—2842no—
409#41—2842no—
410#41—2842no—
411#41—2842no—
412#41—2844no—
413#41—2844no—
414#41—2842no—
415#41—2842no—
416#41—2841no—
417#41—2841no—
418#41—2842no—
419#41—2842no—
420#41—2841no—
421#41—2841no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—712no—
427C2×Q8C2×C4×D7112yes—
428C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—2844no—
431C2×D4—2842no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—712no—
437C2×D4—711no—
438C2×D4—712no—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1424no—
443C2×D4—1424no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4D4×D7112yes—
446C2×D4C23×D7111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2842no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—2844no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—712no—
457C22×C4—712no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7112yes—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2844no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—2844no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1424no—
489C42—42no—
490C42—2842no—
491C42—2844no—
492C42—712no—
493C42—1422no—
494C42C2×C4×D7112yes—
495C23—2842no—
496C23—5682no—
497C23—5681no—
498C23—5682no—
499C23—711no—
500C23—712no—
501C23—711no—
502C23—1422no—
503C23—1422no—
504C23—1422no—
505C23—1422no—
506C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
507C23C2×D4×D7112yes—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—2841no—
512Q8—2842no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—2842no—
516D4—2841no—
517D4—2842no—
518D4—2844no—
519D4—2844no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—2842no—
523D4—2842no—
524D4—5684no—
525D4—5684no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2844no—
536C2×C4—2844no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5688no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—711no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
560C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—2841no—
567C22—2842no—
568C22—2844no—
569C22—2841no—
570C22—2844no—
571C22—2842no—
572C22—5682no—
573C22—5682no—
574C22—5684no—
575C22—712no—
576C22—1421no—
577C22—1422no—
578C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—84no—
584C4—2842no—
585C4—5684no—
586C4—711no—
587C4—711no—
588C4—1421no—
589C4—1422no—
590C4#99×D7112yes—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—41no—
594C2—2842no—
595C2—2841no—
596C2—5682no—
597C2—1422no—
598C2C2×#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC71×#2129C2
socleC2×C71C22×#99
prime radical#22601672C2
cosocleC2×D4×C71C24
hypercenter#2129D71
hypocenterC71#33358
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #410×D71C2semidirect
3. #22590015C2semidirect
4. #22590011C2semidirect
5. #22590008C2semidirect
6. #22590004C2semidirect
7. C71×#2129C2semidirect
8. C22×#11765866C4semidirect
11. #17986574C4semidirect
12. #17986573C4semidirect
13. #17986568C4semidirect
17. #17986550C4semidirect
22. #117×D71C4semidirect
26. #17985971C22semidirect
28. #99×D71C22semidirect
29. #17985794C22semidirect
30. #17985791C22semidirect
33. #354×C71C22semidirect
40. C2×#11765866C2×C4semidirect
49. C22×D284C2×C4semidirect
55. #14556126C2×C4semidirect
59. #14556117C2×C4semidirect
60. #14556116C2×C4semidirect
76. #14556087C2×C4semidirect
88. C42×D71C2×C4semidirect
94. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
95. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
100. #117×C71C2×C4semidirect
303. #2129D71semidirect
307. C71#33358semidirect
332. #354C2×D71semidirect
349. C22×Q8C4×D71semidirect
358. C4⋊Q8C4×D71semidirect
390. #117C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016722
#410×D712
#225900152
#225900112
#225900082
#225900042
C71×#21292
#3335871