Subgroups — #32150263

Order 18176.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#354×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556175	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#14556174	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986658	—	2	2	no	—
11	#17986645	—	2	2	no	—
12	#17986638	—	2	4	no	—
13	#17986574	C₄	1	2	yes	complemented
14	#17986570	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986563	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986562	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986548	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556116	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#124×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986473	—	2	2	no	—
21	C₄×#11765865	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17985973	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985972	—	2	2	no	—
24	#99×D₇₁	—	2	4	no	—
25	#99×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
26	#17985794	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985793	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17985792	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#410×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#354×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#353×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#14556175	—	4	2	no	—
34	#14556175	—	4	2	no	—
35	#14556174	—	4	2	no	—
36	#14556174	—	4	2	no	—
37	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556126	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#14556124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	#14556117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#14556116	—	2	2	no	—
54	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#14556115	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556114	—	2	4	no	—
58	#14556113	—	2	4	no	—
59	#14556109	—	2	2	no	—
60	#14556107	—	2	2	no	—
61	#14556106	—	2	4	no	—
62	#14556102	—	2	2	no	—
63	#14556101	—	2	4	no	—
64	#14556100	—	2	4	no	—
65	#14556096	—	2	2	no	—
66	#14556096	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	4	4	no	—
70	#14556090	—	4	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
72	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	#14556087	—	2	2	no	—
74	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#14556043	—	2	2	no	—
81	#14556043	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556042	—	2	8	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#124×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#99×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#99×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	#11765866	—	4	4	no	—
98	#11765865	—	2	2	no	—
99	#11765865	—	2	2	no	—
100	#11765865	—	4	2	no	—
101	#11765865	—	4	2	no	—
102	#11765865	—	4	2	no	—
103	#11765865	—	4	2	no	—
104	#11765864	—	4	4	no	—
105	#11765864	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
152	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
153	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
154	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	D₂₈₄	—	2	8	no	—
216	D₂₈₄	—	2	2	no	—
217	D₂₈₄	—	2	2	no	—
218	D₂₈₄	—	4	2	no	—
219	D₂₈₄	#99	1	2	yes	—
220	D₂₈₄	#99	1	2	yes	—
221	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
224	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
225	C₄×D₇₁	—	16	8	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
243	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
244	C₂×D₇₁	C₂×#99	1	4	yes	—
245	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
251	C₄×C₇₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	Dic₇₁	—	8	4	no	—
257	#33361	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
262	C₂×C₇₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
263	D₇₁	—	2	4	no	—
264	D₇₁	—	4	4	no	—
265	#3500	—	71	1	no	—
266	#2883	—	71	2	no	—
267	#2129	—	71	2	no	—
268	#2127	—	71	4	no	—
269	#2126	—	71	1	no	—
270	#2126	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#354	—	71	4	no	—
272	C₇₁	#33361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
274	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
275	#548	—	142	2	no	—
276	#546	—	142	2	no	—
277	#546	—	142	4	no	—
278	#536	—	71	1	no	—
279	#536	—	71	2	no	—
280	#535	—	71	1	no	—
281	#535	—	71	2	no	—
282	#532	—	71	2	no	—
283	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#124	—	71	2	no	—
285	C₂×#124	—	71	1	no	—
286	#518	—	142	2	no	—
287	C₄×#41	—	71	1	no	—
288	#410	—	71	2	no	—
289	#410	—	142	2	no	—
290	#410	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×#99	—	71	8	no	—
292	C₂×#99	—	142	4	no	—
293	#354	—	71	2	no	—
294	#354	—	71	8	no	—
295	#354	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
296	#353	—	71	2	no	—
297	#353	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
298	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
302	C₂×#41	—	71	2	no	—
303	C₂×#41	—	71	1	no	—
304	C₂×#41	—	71	2	no	—
305	C₂×#41	—	71	2	no	—
306	C₂×#41	—	142	1	no	—
307	C₂×#41	—	142	2	no	—
308	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#127	—	71	2	no	—
320	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#124	—	71	2	no	—
322	#124	—	71	2	no	—
323	#124	—	71	2	no	—
324	#124	—	71	2	no	—
325	#124	—	142	2	no	—
326	#124	—	142	4	no	—
327	#124	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#124	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#123	—	142	4	no	—
330	#123	—	142	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	142	4	no	—
335	#121	—	142	2	no	—
336	#121	—	142	4	no	—
337	#120	—	142	2	no	—
338	#120	—	142	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	284	4	no	—
342	C₄×D₄	—	284	4	no	—
343	C₄×D₄	—	142	1	no	—
344	C₄×D₄	—	142	4	no	—
345	C₄×D₄	—	142	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	71	1	no	—
348	#117	—	71	2	no	—
349	#117	—	142	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#99	—	2	2	no	—
356	#99	—	71	4	no	—
357	#99	—	142	8	no	—
358	#99	—	142	2	no	—
359	#99	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
360	C₂⁴	—	71	2	no	—
361	C₂⁴	—	71	4	no	—
362	#41	—	4	1	no	—
363	#41	—	4	1	no	—
364	#41	—	4	1	no	—
365	#41	—	4	1	no	—
366	#41	—	284	2	no	—
367	#41	—	284	2	no	—
368	#41	—	284	2	no	—
369	#41	—	284	2	no	—
370	#41	—	284	8	no	—
371	#41	—	284	4	no	—
372	#41	—	284	4	no	—
373	#41	—	142	2	no	—
374	#41	—	142	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	284	1	no	—
389	C₂×D₄	—	284	1	no	—
390	C₂×D₄	—	284	8	no	—
391	C₂×D₄	—	284	4	no	—
392	C₂×D₄	—	71	4	no	—
393	C₂×D₄	—	71	2	no	—
394	C₂×D₄	—	71	2	no	—
395	C₂×D₄	—	71	4	no	—
396	C₂×D₄	—	71	1	no	—
397	C₂×D₄	—	71	2	no	—
398	C₂×D₄	—	142	4	no	—
399	C₂×D₄	—	142	4	no	—
400	C₂×D₄	—	142	2	no	—
401	C₂×D₄	—	142	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	284	2	no	—
436	C₄²	—	71	2	no	—
437	C₄²	—	142	2	no	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	284	2	no	—
442	C₂³	—	568	4	no	—
443	C₂³	—	568	2	no	—
444	C₂³	—	71	2	no	—
445	C₂³	—	71	4	no	—
446	C₂³	—	142	8	no	—
447	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	284	2	no	—
452	Q₈	—	284	4	no	—
453	Q₈	—	284	1	no	—
454	Q₈	—	284	1	no	—
455	Q₈	—	142	1	no	—
456	Q₈	—	142	1	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	284	2	no	—
463	D₄	—	284	4	no	—
464	D₄	—	284	4	no	—
465	D₄	—	568	4	no	—
466	D₄	—	71	2	no	—
467	D₄	—	71	2	no	—
468	D₄	—	142	8	no	—
469	D₄	—	142	4	no	—
470	D₄	—	142	2	no	—
471	D₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄	—	284	4	no	—
484	C₂×C₄	—	284	4	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	4	no	—
487	C₂×C₄	—	284	4	no	—
488	C₂×C₄	—	568	2	no	—
489	C₂×C₄	—	71	2	no	—
490	C₂×C₄	—	1136	8	no	—
491	C₂×C₄	—	142	4	no	—
492	C₂×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	284	4	no	—
504	C₂²	—	284	2	no	—
505	C₂²	—	568	8	no	—
506	C₂²	—	71	4	no	—
507	C₂²	—	1136	2	no	—
508	C₂²	—	142	4	no	—
509	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	—	284	2	no	—
517	C₄	—	284	2	no	—
518	C₄	—	568	4	no	—
519	C₄	—	142	2	no	—
520	C₄	#99×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#99×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	4	1	no	—
525	C₂	—	8	1	no	—
526	C₂	—	284	4	no	—
527	C₂	—	142	4	no	—
528	C₂	C₂×#99×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2126	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#99
prime radical	#22602127	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2126	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596799	C₂	semidirect
3. #22590014	C₂	semidirect
4. #22590006	C₂	semidirect
5. #22590005	C₂	semidirect
6. #354×D₇₁	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2126	C₂	semidirect
8. C₂×#14556175	C₄	semidirect
13. #17986574	C₄	semidirect
15. #17986563	C₄	semidirect
17. #17986548	C₄	semidirect
18. C₂×#14556116	C₄	semidirect
21. C₄×#11765865	C₄	semidirect
26. #17985794	C₂²	semidirect
27. #17985793	C₂²	semidirect
28. #17985792	C₂²	semidirect
31. #354×C₇₁	C₂²	semidirect
32. #353×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×#11765864	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
50. #14556126	C₂×C₄	semidirect
51. #14556124	C₂×C₄	semidirect
52. #14556117	C₂×C₄	semidirect
54. #14556116	C₂×C₄	semidirect
55. #14556116	C₂×C₄	semidirect
74. #14556087	C₂×C₄	semidirect
75. #14556085	C₂×C₄	semidirect
79. C₄²×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
85. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
87. #124×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
270. #2126	D₇₁	semidirect
272. C₇₁	#33361	semidirect
295. #354	C₂×D₇₁	semidirect
297. #353	C₂×D₇₁	semidirect
308. C₂×#41	C₄×D₇₁	semidirect
318. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
327. #124	C₄×D₇₁	semidirect
354. C₂×C₄²	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602127	2
#22596799	2
#22590014	2
#22590006	2
#22590005	2
#354×D₇₁	2
C₇₁×#2126	2
#33361	71