Finite Group Databasebeta

← #2134×D71 #32150288

Subgroups — #2134×D71 #32150288

Order 18176.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#535×D71C211yesmaximal, characteristic
2#413×D71C212yesmaximal, complemented
3#22590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590031C212yesmaximal, complemented
5#22590030C214yesmaximal, complemented
6#355×D71C214yesmaximal, complemented
7C71×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D71C2211yescharacteristic
9C22×D4×D71C411yescharacteristic
10C2×M16×D71—22no—
11#17986568C411yescharacteristic
12#17986567C2212yes—
13#17986566C411yescharacteristic
14#17986565—22no—
15#17986564—22no—
16#17986563C2211yescharacteristic
17#17986562C412yes—
18#127×D71C412yes—
19#124×D71C2212yes—
20#121×D71—22no—
21#120×D71—22no—
22#117×D71C411yescharacteristic
23#17985983C2212yescomplemented
24#17985982C2214yescomplemented
25#17985981—22no—
26#17985980—22no—
27#101×D71C2214yescomplemented
28#100×D71—22no—
29#17985796C2214yescomplemented
30#17985795C2218yescomplemented
31#535×C71C2211yescharacteristic
32#413×C71C2212yescomplemented
33#355×C71C2214yescomplemented
34C24×D71—21no—
35C2×#11765866C2311yescharacteristic
36C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
37C2×#11765865D412yes—
38C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
39C2×#11765864D412yes—
40#41×D71—42no—
41#41×D71—42no—
42C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
43C22×D284C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D71—21no—
45C2×D4×D71—24no—
46C2×D4×D71—21no—
47C2×D4×D71—21no—
48C2×D4×D71—42no—
49C2×D4×D71—42no—
50C2×D4×D71C2×C412yes—
51C2×D4×D71C2×C412yes—
52C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
53C2×D4×D71D412yes—
54C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D71D412yes—
56C2×#11765849—22no—
57C2×#11765848—42no—
58M16×D71—24no—
59M16×D71—24no—
60M16×D71—42no—
61M16×D71—42no—
62C2×C8×D71—42no—
63#14556125C2×C412yes—
64#14556124—24no—
65#14556124C2×C412yes—
66#14556124C2×C412yes—
67#14556117C2312yes—
68#14556116C2×C412yes—
69#14556115C2×C412yes—
70#14556114—24no—
71#14556103—22no—
72#14556102—22no—
73#14556101—24no—
74#14556100—24no—
75#14556099—22no—
76#14556098—24no—
77#14556098—22no—
78#14556097—22no—
79#14556096—24no—
80#14556096—22no—
81#14556087C2×C411yescharacteristic
82#14556086—21no—
83#14556085C2×C412yes—
84#14556084—21no—
85C4⋊C4×D71—21no—
86C22⋊C4×D71—21no—
87C22⋊C4×D71—24no—
88C42×D71C2×C412yes—
89#14556047C2314yescomplemented
90#14556046—24no—
91#14556045—22no—
92#14556044—24no—
93C2×#41×C71C2311yescharacteristic
94C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C71—22no—
96#127×C71C2×C412yes—
97#124×C71C2312yes—
98#121×C71—22no—
99#120×C71—22no—
100#117×C71C2×C411yescharacteristic
101#101×C71C2314yescomplemented
102#100×C71—22no—
103C23×D71—21no—
104C23×D71—22no—
105C23×D71—22no—
106C23×D71—42no—
107C23×D71—42no—
108C23×D71—84no—
109C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
110C23×D71C22⋊C412yes—
111#11765866—42no—
112#11765865—42no—
113#11765865—42no—
114#11765865—42no—
115#11765864—42no—
116#11765864—42no—
117#11765864—42no—
118C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
119C2×Dic142C2×D412yes—
120Q8×D71—41no—
121Q8×D71—41no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—24no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284C22×C412yes—
126C2×D284C22×C411yescharacteristic
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
136D4×D71—41no—
137D4×D71—41no—
138D4×D71—42no—
139D4×D71—42no—
140D4×D71—42no—
141D4×D71—42no—
142D4×D71—44no—
143D4×D71—44no—
144D4×D71—42no—
145D4×D71—42no—
146D4×D71—88no—
147C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic71C22⋊C412yes—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C412yes—
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163#11765849—24no—
164#11765849—42no—
165#11765848—44no—
166#11765848—44no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C8×D71—44no—
169C8×D71—44no—
170C4⋊Dic71—21no—
171Dic71⋊C4—22no—
172C22⋊Dic71—21no—
173C22⋊Dic71—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71C22×C412yes—
179C24×C71—21no—
180#41×C71—42no—
181C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
182C2×D4×C71—24no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71C22×C412yes—
186C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190M16×C71—24no—
191M16×C71—42no—
192C2×C8×C71—42no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C42×C71C22×C412yes—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—82no—
200C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C71C2×C22⋊C412yes—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—44no—
209C22×D71—44no—
210C22×D71—48no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—84no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—88no—
217C22×D71—88no—
218C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D71C2×C22⋊C412yes—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—84no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D412yes—
234C22⋊D71—42no—
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—42no—
237C22⋊D71—44no—
238C22⋊D71—44no—
239C22⋊D71—84no—
240C22⋊D71—84no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248D284—41no—
249D284—42no—
250D284—42no—
251D284—42no—
252D284—84no—
253C4×D71—22no—
254C4×D71—22no—
255C4×D71—21no—
256C4×D71—21no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71#9912yes—
265C4×D71#9912yes—
266Dic142—41no—
267Dic142—42no—
268C8×C71—44no—
269C71⋊C8—44no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—44no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—84no—
277C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D71—22no—
279C2×D71—21no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—44no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—44no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71—84no—
290C2×D71—88no—
291C2×D71—84no—
292C2×D71—84no—
293C2×D71C2×#9911yescharacteristic
294C2×D71C2×#9911yescharacteristic
295C4×C71—22no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71C2×#9912yes—
299Dic71—22no—
300Dic71—21no—
301Dic71—42no—
302Dic71C2×#9912yes—
303C2×#2134—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—21no—
305C2×C71—41no—
306C2×C71—42no—
307C2×C71—82no—
308C2×C71C22×#9911yescharacteristic
309D71—21no—
310D71—41no—
311D71—42no—
312D71—82no—
313D71#213412yesdirect product factor
314C2×#535—711no—
315C2×#413—712no—
316#2134—712no—
317#2134—714no—
318#2134—711no—
319#2134D7111yescharacteristic, direct product factor
320C2×#355—714no—
321C71C2×#213411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—711no—
323C23×D4—711no—
324C22×M16—1422no—
325#535—711no—
326#535—711no—
327#535—712no—
328#535—712no—
329#535—711no—
330#535—1422no—
331#535—1422no—
332#535C2×D7111yescharacteristic
333C2×#127—712no—
334C2×#124—712no—
335C2×#121—1422no—
336C2×#120—1422no—
337C2×#117—711no—
338#413—712no—
339#413—714no—
340#413—1422no—
341#413—1422no—
342#413C2×D7112yescomplemented
343C2×#101—714no—
344C2×#100—1422no—
345#355—714no—
346#355—718no—
347#355C2×D7114yescomplemented
348C25—1421no—
349C2×#41—2842no—
350C2×#41—2842no—
351C2×#41—711no—
352C2×#41—711no—
353C2×#41—712no—
354C2×#41—711no—
355C2×#41—712no—
356C2×#41C22×D7111yescharacteristic
357C22×Q8—711no—
358C22×D4—2842no—
359C22×D4—2842no—
360C22×D4—711no—
361C22×D4—712no—
362C22×D4—712no—
363C22×D4—712no—
364C22×D4—711no—
365C22×D4—1421no—
366C22×D4—1421no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4—1424no—
369C22×D4C4×D7111yescharacteristic
370C23×C4—711no—
371C23×C4—712no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16—2842no—
374C2×M16—2842no—
375C2×M16—2842no—
376C2×M16—1424no—
377C2×M16—1424no—
378C2×M16—1422no—
379C22×C8—2842no—
380#127—712no—
381#127—712no—
382#127—712no—
383#127—1424no—
384#127C4×D7112yes—
385#124—712no—
386#124—712no—
387#124—712no—
388#124—1424no—
389#124C22×D7112yes—
390#121—22no—
391#121—1424no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1424no—
395#121—1422no—
396#120—22no—
397#120—1422no—
398#120—1424no—
399#120—1424no—
400#120—1422no—
401#120—1422no—
402#117—711no—
403#117—712no—
404#117—1421no—
405#117—1421no—
406#117C4×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1424no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C42—712no—
411#101—714no—
412#101—1424no—
413#101C22×D7114yescomplemented
414#100—22no—
415#100—1424no—
416#100—1422no—
417C24—21no—
418C24—2842no—
419C24—2842no—
420C24—5684no—
421C24—711no—
422C24—712no—
423C24—1422no—
424C24—1422no—
425C24—1421no—
426#41—42no—
427#41—2842no—
428#41—2842no—
429#41—2842no—
430#41—2842no—
431#41—2842no—
432#41—2842no—
433#41—2842no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—2844no—
454C2×D4—5688no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—711no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1424no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4C2×C4×D7112yes—
468C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
469C2×D4D4×D7112yes—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
487C22×C4D4×D7112yes—
488M16—24no—
489M16—42no—
490M16—2844no—
491M16—2844no—
492M16—2842no—
493M16—1424no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—2844no—
496C2×C8—2844no—
497C2×C8—2842no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—1424no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1424no—
508C42—712no—
509C42—1422no—
510C42C2×C4×D7112yes—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—2842no—
515C23—2842no—
516C23—2844no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—2844no—
520C23—2848no—
521C23—5682no—
522C23—5684no—
523C23—5688no—
524C23—5688no—
525C23—711no—
526C23—712no—
527C23—711no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530C23—1422no—
531C23—1422no—
532C23—1422no—
533C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
534C23C22⋊C4×D7112yes—
535Q8—41no—
536Q8—2842no—
537Q8—2841no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—84no—
543D4—2842no—
544D4—2842no—
545D4—2841no—
546D4—2844no—
547D4—2842no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—2844no—
551D4—2842no—
552D4—5684no—
553D4—5684no—
554D4—5684no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—711no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—711no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7112yes—
582C8—44no—
583C8—2844no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—2842no—
592C22—2841no—
593C22—2844no—
594C22—2842no—
595C22—2844no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—5682no—
599C22—5684no—
600C22—5688no—
601C22—5684no—
602C22—5684no—
603C22—711no—
604C22—711no—
605C22—1422no—
606C22—1421no—
607C22—1422no—
608C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—2842no—
613C4—712no—
614C4—1421no—
615C4—1422no—
616C4#99×D7112yes—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—42no—
620C2—82no—
621C2—2841no—
622C2—2842no—
623C2—5682no—
624C2—712no—
625C2—1421no—
626C2C2×#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2134C2
socleC2×C71C22×#99
prime radical#535×D71C2
cosocleC2×Q8×C71C24
hypercenter#2134D71
hypocenterC71C2×#2134
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #413×D71C2semidirect
3. #22590032C2semidirect
4. #22590031C2semidirect
5. #22590030C2semidirect
6. #355×D71C2semidirect
7. C71×#2134C2semidirect
23. #17985983C22semidirect
24. #17985982C22semidirect
27. #101×D71C22semidirect
29. #17985796C22semidirect
30. #17985795C22semidirect
32. #413×C71C22semidirect
33. #355×C71C22semidirect
89. #14556047C23semidirect
101. #101×C71C23semidirect
313. D71#2134direct (N × H)
319. #2134D71direct (N × H)
321. C71C2×#2134semidirect
342. #413C2×D71semidirect
347. #355C2×D71semidirect
413. #101C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#535×D712
#413×D712
#225900322
#225900312
#225900302
#355×D712
C71×#21342
C2×#213471