Finite Group Databasebeta

← #2135×D71 #32150292

Subgroups — #2135×D71 #32150292

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#536×D71C211yesmaximal, characteristic
2#413×D71C212yesmaximal
3#22590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590034C212yesmaximal, complemented
5#22590033C214yesmaximal, complemented
6#356×D71C214yesmaximal, complemented
7C71×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D71C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D71C411yescharacteristic
10C2×M16×D71—22no—
11#17986575C411yescharacteristic
12#17986574C2212yes—
13#17986573C411yescharacteristic
14#17986572—22no—
15#17986571—22no—
16#17986570C2211yescharacteristic
17#17986569C412yes—
18C4⋊Q8×D71C2212yes—
19#124×D71C412yes—
20#123×D71—22no—
21C22⋊Q8×D71—22no—
22#117×D71C411yescharacteristic
23#17985983C2212yes—
24#17985982C2214yes—
25#17985981—22no—
26#17985980—22no—
27#101×D71C2214yes—
28#100×D71—22no—
29#17985798C2214yescomplemented
30#17985797C2218yescomplemented
31#536×C71C2211yescharacteristic
32#413×C71C2212yes—
33#356×C71C2214yescomplemented
34C2×#11765866C2311yescharacteristic
35C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
36C2×#11765865D412yes—
37C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
38C2×#11765864D412yes—
39#41×D71—42no—
40#41×D71—42no—
41C22×Dic142—21no—
42C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×D71—21no—
44C2×Q8×D71—21no—
45C2×Q8×D71—42no—
46C2×Q8×D71—42no—
47C2×Q8×D71C2×C412yes—
48C2×Q8×D71C2×C412yes—
49C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
50C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D71D412yes—
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D71D412yes—
55C2×#11765849—22no—
56C2×#11765848—42no—
57M16×D71—24no—
58M16×D71—24no—
59M16×D71—42no—
60M16×D71—42no—
61C2×C8×D71—42no—
62#14556128C2×C412yes—
63#14556127—24no—
64#14556126C2×C412yes—
65#14556126C2312yes—
66#14556117C2×C412yes—
67#14556116C2×C412yes—
68#14556115C2×C412yes—
69#14556114—24no—
70#14556113—24no—
71#14556112—22no—
72#14556111—22no—
73#14556110—24no—
74#14556109—22no—
75#14556108—22no—
76#14556107—22no—
77#14556106—24no—
78#14556105—24no—
79#14556104—22no—
80#14556087C2×C411yescharacteristic
81#14556086—21no—
82#14556085C2×C412yes—
83#14556084—21no—
84C4⋊C4×D71—21no—
85C4⋊C4×D71—24no—
86C22⋊C4×D71—21no—
87C22⋊C4×D71—24no—
88C42×D71C2×C412yes—
89#14556047C2314yes—
90#14556046—24no—
91#14556045—22no—
92#14556044—24no—
93C2×#41×C71C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C71—22no—
96C4⋊Q8×C71C2312yes—
97#124×C71C2×C412yes—
98#123×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—22no—
100#117×C71C2×C411yescharacteristic
101#101×C71C2314yes—
102#100×C71—22no—
103C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D71C22⋊C412yes—
105#11765866—42no—
106#11765865—42no—
107#11765865—42no—
108#11765865—42no—
109#11765864—42no—
110#11765864—42no—
111#11765864—42no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—44no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142C22×C412yes—
118C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
119C2×Dic142C2×D412yes—
120Q8×D71—41no—
121Q8×D71—41no—
122Q8×D71—44no—
123Q8×D71—42no—
124Q8×D71—42no—
125Q8×D71—42no—
126Q8×D71—42no—
127Q8×D71—44no—
128C2×D284C22×C411yescharacteristic
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
133D4×D71—41no—
134D4×D71—41no—
135D4×D71—42no—
136D4×D71—42no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic71C22⋊C412yes—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D71C22⋊C412yes—
153C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158#11765849—24no—
159#11765849—42no—
160#11765848—44no—
161#11765848—44no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C8×D71—44no—
164C8×D71—44no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—24no—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—24no—
170C22⋊Dic71—21no—
171C22⋊Dic71—24no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71C22×C412yes—
177#41×C71—42no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—42no—
180C2×Q8×C71C22×C412yes—
181C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
182C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
183C2×D4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187M16×C71—24no—
188M16×C71—42no—
189C2×C8×C71—42no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C42×C71C22×C412yes—
195C23×C71C2×C22⋊C412yes—
196C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—44no—
203C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D71C2×C22⋊C412yes—
205C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—42no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—42no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D412yes—
220C22⋊D71—42no—
221C22⋊D71—42no—
222C22⋊D71—42no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232D284—41no—
233D284—42no—
234C4×D71—22no—
235C4×D71—22no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—22no—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—22no—
242C4×D71—22no—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—44no—
245C4×D71—44no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71#9912yes—
249C4×D71#9912yes—
250Dic142—41no—
251Dic142—42no—
252Dic142—44no—
253Dic142—42no—
254Dic142—44no—
255Dic142—42no—
256C8×C71—44no—
257C71⋊C8—44no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×D71—22no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—44no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—82no—
272C2×D71C2×#9911yescharacteristic
273C2×D71C2×#9911yescharacteristic
274C4×C71—22no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71C2×#9912yes—
279Dic71—21no—
280Dic71—22no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283Dic71C2×#9912yes—
284C2×#2135—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—41no—
287C2×C71—42no—
288C2×C71C22×#9911yescharacteristic
289D71—21no—
290D71—41no—
291D71—42no—
292D71#213512yesdirect product factor
293C2×#536—711no—
294C2×#413—712no—
295#2135—712no—
296#2135—714no—
297#2135—711no—
298#2135D7111yescharacteristic, direct product factor
299C2×#356—714no—
300C71C2×#213511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—711no—
302C23×Q8—711no—
303C22×M16—1422no—
304#536—711no—
305#536—711no—
306#536—712no—
307#536—712no—
308#536—711no—
309#536—1422no—
310#536—1422no—
311#536C2×D7111yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—712no—
313C2×#124—712no—
314C2×#123—1422no—
315C2×C22⋊Q8—1422no—
316C2×#117—711no—
317#413—712no—
318#413—714no—
319#413—1422no—
320#413—1422no—
321#413C2×D7112yes—
322C2×#101—714no—
323C2×#100—1422no—
324#356—714no—
325#356—718no—
326#356C2×D7114yescomplemented
327C2×#41—2842no—
328C2×#41—2842no—
329C2×#41—711no—
330C2×#41—711no—
331C2×#41—712no—
332C2×#41—711no—
333C2×#41—712no—
334C2×#41C22×D7111yescharacteristic
335C22×Q8—2842no—
336C22×Q8—2842no—
337C22×Q8—711no—
338C22×Q8—712no—
339C22×Q8—712no—
340C22×Q8—711no—
341C22×Q8—1421no—
342C22×Q8—1421no—
343C22×Q8—1421no—
344C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
345C22×D4—711no—
346C22×D4—712no—
347C23×C4—711no—
348C23×C4—712no—
349C23×C4—1421no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—2842no—
352C2×M16—2842no—
353C2×M16—2842no—
354C2×M16—1424no—
355C2×M16—1424no—
356C2×M16—1422no—
357C22×C8—2842no—
358C4⋊Q8—712no—
359C4⋊Q8—712no—
360C4⋊Q8—712no—
361C4⋊Q8—1424no—
362C4⋊Q8C22×D7112yes—
363#124—712no—
364#124—712no—
365#124—712no—
366#124—1424no—
367#124C4×D7112yes—
368#123—22no—
369#123—1424no—
370#123—1422no—
371#123—1424no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—1424no—
376C22⋊Q8—1424no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380#117—711no—
381#117—712no—
382#117—1421no—
383#117—1421no—
384#117C4×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1424no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1424no—
389C2×C42—712no—
390#101—714no—
391#101—1424no—
392#101C22×D7114yes—
393#100—22no—
394#100—1424no—
395#100—1422no—
396C24—712no—
397C24—711no—
398#41—42no—
399#41—2842no—
400#41—2842no—
401#41—2842no—
402#41—2842no—
403#41—2842no—
404#41—2842no—
405#41—2842no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—2842no—
409C2×Q8—2844no—
410C2×Q8—2842no—
411C2×Q8—2842no—
412C2×Q8—2844no—
413C2×Q8—2844no—
414C2×Q8—2842no—
415C2×Q8—2842no—
416C2×Q8—2841no—
417C2×Q8—2841no—
418C2×Q8—711no—
419C2×Q8—712no—
420C2×Q8—712no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8C2×C4×D7112yes—
425C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—2842no—
428C2×D4—2841no—
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—712no—
431C2×D4—712no—
432C2×D4—712no—
433C2×D4—711no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
436C2×D4D4×D7112yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—712no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—712no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
460C22×C4D4×D7112yes—
461M16—24no—
462M16—42no—
463M16—2844no—
464M16—2844no—
465M16—2842no—
466M16—1424no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—2844no—
469C2×C8—2844no—
470C2×C8—2842no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1424no—
477C4⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1424no—
485C42—712no—
486C42—1422no—
487C42C2×C4×D7112yes—
488C23—2842no—
489C23—2844no—
490C23—712no—
491C23—711no—
492C23—711no—
493C23—1421no—
494C23—1421no—
495C23—1422no—
496C23—1422no—
497C23C22⋊C4×D7112yes—
498C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—2842no—
503Q8—2842no—
504Q8—2841no—
505Q8—2844no—
506Q8—2844no—
507Q8—2842no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—2842no—
511D4—2841no—
512D4—2842no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2844no—
524C2×C4—2844no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—711no—
527C2×C4—712no—
528C2×C4—712no—
529C2×C4—711no—
530C2×C4—712no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7112yes—
549C8—44no—
550C8—2844no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—2841no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22—2844no—
559C22—2842no—
560C22—5682no—
561C22—711no—
562C22—711no—
563C22—1422no—
564C22—1421no—
565C22—1422no—
566C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—2842no—
572C4—2842no—
573C4—712no—
574C4—1421no—
575C4—1422no—
576C4#99×D7112yes—
577C2—21no—
578C2—41no—
579C2—42no—
580C2—2841no—
581C2—2842no—
582C2—712no—
583C2—1421no—
584C2C2×#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2135C2
socleC2×C71C22×#99
prime radicalC2×#41×D71C22
cosocleC2×Q8×C71C24
hypercenter#2135D71
hypocenterC71C2×#2135
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590035C2semidirect
4. #22590034C2semidirect
5. #22590033C2semidirect
6. #356×D71C2semidirect
7. C71×#2135C2semidirect
29. #17985798C22semidirect
30. #17985797C22semidirect
33. #356×C71C22semidirect
292. D71#2135direct (N × H)
298. #2135D71direct (N × H)
300. C71C2×#2135semidirect
326. #356C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#536×D712
#413×D712
#225900352
#225900342
#225900332
#356×D712
C71×#21352
C2×#213571