Subgroups — C₂×#22590034 #32150294

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590034	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#413×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11765849	—	2	1	no	—
8	#17986570	—	2	2	no	—
9	#17986570	—	2	2	no	—
10	#17986570	C₄	1	4	yes	—
11	#17986570	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556115	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556087	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17985983	—	2	2	no	—
20	#17985983	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556045	—	2	1	no	—
23	#17985797	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
26	#413×C₇₁	—	2	2	no	—
27	#413×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#100×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765849	—	4	1	no	—
41	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
43	#14556126	—	2	2	no	—
44	#14556126	—	2	2	no	—
45	#14556126	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
47	#14556115	—	2	4	no	—
48	#14556115	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14556109	—	2	4	no	—
50	#14556109	—	2	4	no	—
51	#14556109	—	2	4	no	—
52	#14556109	—	2	4	no	—
53	#14556107	—	2	4	no	—
54	#14556107	—	2	4	no	—
55	#14556107	—	2	4	no	—
56	#14556107	—	2	4	no	—
57	#14556087	—	2	2	no	—
58	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556047	—	2	2	no	—
67	#14556047	C₂³	1	4	yes	—
68	#14556045	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
88	#101×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#101×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	#11765849	—	2	4	no	—
109	#11765849	—	4	2	no	—
110	#11765849	—	4	4	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
127	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
128	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
129	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
130	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
131	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
132	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
133	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
172	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
173	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#99	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	#99	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	#99	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
237	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
263	Dic₇₁	—	4	4	no	—
264	Dic₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂×#2135	—	71	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₇₁	#2135	1	2	yes	complemented
272	C₂×C₇₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#536	—	71	1	no	—
274	C₂×#413	—	71	1	no	—
275	C₂×#413	D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#2135	—	71	8	no	—
277	C₂×#356	—	71	4	no	—
278	C₇₁	C₂×#2135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
283	#536	—	71	4	no	—
284	#536	—	71	4	no	—
285	#536	—	142	2	no	—
286	#536	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
288	C₂×#124	—	71	2	no	—
289	C₂×#123	—	142	1	no	—
290	C₂×#123	—	142	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
293	C₂×#117	—	71	1	no	—
294	#413	—	2	2	no	—
295	#413	—	71	4	no	—
296	#413	—	142	2	no	—
297	#413	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
298	C₂×#101	—	71	2	no	—
299	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×#100	—	2	1	no	—
301	C₂×#100	—	142	1	no	—
302	#356	—	71	16	no	—
303	C₂×#41	—	4	1	no	—
304	C₂×#41	—	4	1	no	—
305	C₂×#41	—	4	2	no	—
306	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
308	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	284	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
339	#124	—	71	8	no	—
340	#124	—	142	4	no	—
341	#123	—	142	4	no	—
342	#123	—	142	4	no	—
343	#123	—	142	4	no	—
344	#123	—	142	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
349	#117	—	71	4	no	—
350	#117	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
358	#101	—	2	2	no	—
359	#101	—	71	4	no	—
360	#101	—	142	2	no	—
361	#101	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
362	#100	—	2	4	no	—
363	#100	—	142	4	no	—
364	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	4	2	no	—
368	#41	—	4	2	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	4	no	—
432	M₁₆	—	284	2	no	—
433	M₁₆	—	284	4	no	—
434	M₁₆	—	142	4	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	4	no	—
437	C₂×C₈	—	284	2	no	—
438	C₂×C₈	—	284	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
447	C₄²	—	71	4	no	—
448	C₄²	—	142	2	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
462	Q₈	—	4	1	no	—
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	284	4	no	—
467	Q₈	—	284	4	no	—
468	Q₈	—	284	4	no	—
469	Q₈	—	284	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	8	no	—
495	C₂×C₄	—	284	4	no	—
496	C₂×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	142	4	no	—
499	C₂×C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄	#14556042	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14556042	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14556042	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	4	no	—
511	C₈	—	284	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	C₂×#14556042	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14556042	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	284	4	no	—
535	C₄	—	284	4	no	—
536	C₄	C₂×#14556042	1	2	yes	—
537	C₄	C₂×#14556042	1	2	yes	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	4	2	no	—
542	C₂	—	4	2	no	—
543	C₂	#22590034	1	2	yes	direct product factor
544	C₂	C₂²×#14556042	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556042
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#413×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#99
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22590034	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985797	C₂	semidirect
23. #17985797	C₂²	semidirect
271. C₂×C₇₁	#2135	semidirect
278. C₇₁	C₂×#2135	semidirect
543. C₂	#22590034	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986570	2
C₂×#17985983	2
#22590034	2
C₂×#17985797	2
C₂×#413×C₇₁	2
C₂×#2135	71

Subgroups — C2×#22590034 #32150294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22590034 #32150294