Finite Group Databasebeta

← #32150296

Subgroups — #32150296

Order 18176.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985982C212yesmaximal, complemented
3#22590033C212yesmaximal, complemented
4#22590030C212yesmaximal, complemented
5#22590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590027C212yesmaximal, complemented
7#22590024C212yesmaximal, complemented
8#22590022C212yesmaximal, complemented
9C71×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765866C2211yescharacteristic
11C2×#41×D71C411yescharacteristic
12C2×M16×D71—22no—
13#17986579—22no—
14#17986574C411yescharacteristic
15#17986574C2211yescharacteristic
16#17986573C2211yescharacteristic
17#17986568C411yescharacteristic
18#17986567C411yescharacteristic
19#17986567C2211yescharacteristic
20#17986563C411yescharacteristic
21#17986560—22no—
22#17986550C411yescharacteristic
23#17986550C2211yescharacteristic
24#17986548C411yescharacteristic
25#17986548C2211yescharacteristic
26#17986512—22no—
27#17986507—22no—
28#117×D71C411yescharacteristic
29#17985982—22no—
30#17985982—22no—
31#17985982C2214yes—
32#17985982C2214yescomplemented
33C2×#14556047C2212yescomplemented
34C2×#14556044—22no—
35#17985798C2212yescomplemented
36#17985797C2214yescomplemented
37#17985796C2212yescomplemented
38#17985795C2214yescomplemented
39#536×C71C2211yescharacteristic
40C2×#101×C71C2212yescomplemented
41#356×C71C2212yescomplemented
42#355×C71C2212yescomplemented
43C2×#11765866—42no—
44C2×#11765866—42no—
45C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
46C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
47C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
48C2×#11765866D412yes—
49C2×#11765866D412yes—
50C2×#11765866C2311yescharacteristic
51C2×#11765866C2311yescharacteristic
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
56#41×D71—42no—
57#41×D71—42no—
58C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
59C22×D284C2×C411yescharacteristic
60C22×D284D412yes—
61C2×D4×D71—21no—
62C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D71D412yes—
66C2×#11765849—22no—
67C2×#11765848—42no—
68M16×D71—24no—
69M16×D71—24no—
70M16×D71—42no—
71M16×D71—42no—
72C2×C8×D71—42no—
73#14556126C2×C411yescharacteristic
74#14556126C2311yescharacteristic
75#14556125C2×C411yescharacteristic
76#14556125C2×C411yescharacteristic
77#14556124C2×C411yescharacteristic
78#14556124C2×C411yescharacteristic
79#14556117C2×C411yescharacteristic
80#14556117C2×C411yescharacteristic
81#14556117C2×C411yescharacteristic
82#14556117C2311yescharacteristic
83#14556116C2×C411yescharacteristic
84#14556116C2×C411yescharacteristic
85#14556113—22no—
86#14556113—22no—
87#14556111—22no—
88#14556106—22no—
89#14556106—22no—
90#14556104—22no—
91#14556103—22no—
92#14556103—22no—
93#14556103—22no—
94#14556102—22no—
95#14556101—22no—
96#14556101—22no—
97#14556101—22no—
98#14556101—22no—
99#14556098—22no—
100#14556098—22no—
101#14556098—22no—
102#14556096—22no—
103#14556090—22no—
104#14556090—22no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107#14556087C2×C411yescharacteristic
108#14556086—21no—
109#14556085C2×C411yescharacteristic
110#14556085C2×C411yescharacteristic
111#14556084—21no—
112C4⋊C4×D71—21no—
113C22⋊C4×D71—21no—
114C42×D71C2×C411yescharacteristic
115C42×D71C2×C411yescharacteristic
116#14556047—22no—
117#14556047C2314yes—
118#14556044—24no—
119#14556044—24no—
120C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C2×M16×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#124×C71C2×C411yescharacteristic
126#124×C71C2311yescharacteristic
127#123×C71—22no—
128C22⋊Q8×C71—22no—
129#117×C71C2×C411yescharacteristic
130#101×C71—22no—
131#101×C71C2314yes—
132C23×D71—21no—
133C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
134C23×D71C22⋊C412yes—
135#11765866—42no—
136#11765866—41no—
137#11765866—41no—
138#11765866—42no—
139#11765866—42no—
140#11765866—42no—
141#11765866—42no—
142#11765866—41no—
143#11765866—42no—
144#11765866—41no—
145#11765866—41no—
146#11765866—41no—
147#11765865—44no—
148#11765865—42no—
149#11765864—41no—
150#11765864—41no—
151#11765864—42no—
152#11765864—42no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
155Q8×D71—42no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284C22⋊C412yes—
163C2×D284C22⋊C412yes—
164C2×D284C22⋊C412yes—
165C2×D284C22×C411yescharacteristic
166C2×D284C22×C411yescharacteristic
167C2×D284C22×C411yescharacteristic
168C2×D284C2×D412yes—
169C2×D284C2×D412yes—
170C2×C22⋊D71—21no—
171C2×C22⋊D71—21no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—21no—
175D4×D71—42no—
176D4×D71—44no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—42no—
191C2×C4×D71—42no—
192C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D71C22⋊C412yes—
195C2×C4×D71C22⋊C412yes—
196C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D71C2×D412yes—
199C2×C4×D71C2×D412yes—
200#11765849—24no—
201#11765849—42no—
202#11765848—44no—
203#11765848—44no—
204C2×C71⋊C8—42no—
205C8×D71—44no—
206C8×D71—44no—
207C4⋊Dic71—21no—
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212C22⋊Dic71—21no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214(C2×D71)⋊C4—21no—
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
225#41×C71—42no—
226C2×Q8×C71—42no—
227C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
228C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
229C2×Q8×C71C2×D412yes—
230C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2×D412yes—
236M16×C71—24no—
237M16×C71—42no—
238C2×C8×C71—42no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—22no—
241C4⋊C4×C71—22no—
242C22⋊C4×C71—21no—
243C22⋊C4×C71—22no—
244C22⋊C4×C71—22no—
245C42×C71C22×C411yescharacteristic
246C42×C71C22×C411yescharacteristic
247C23×C71—21no—
248C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D71—22no—
250C22×D71—22no—
251C22×D71—22no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—82no—
255C22×D71—82no—
256C22×D71—81no—
257C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D71C2×C22⋊C412yes—
259C22×D71C2×C22⋊C412yes—
260C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261Q8×C71—41no—
262Q8×C71—42no—
263Q8×C71—41no—
264Q8×C71—41no—
265D4×C71—41no—
266D4×C71—42no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
275C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D412yes—
278C22⋊D71—42no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—82no—
282C22⋊D71—82no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71#9912yes—
289C2×Dic71#9912yes—
290C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
292D284—42no—
293D284—42no—
294D284—42no—
295D284—41no—
296D284—41no—
297D284—42no—
298D284—42no—
299D284—41no—
300D284—42no—
301D284—82no—
302D284—82no—
303C4×D71—22no—
304C4×D71—22no—
305C4×D71—22no—
306C4×D71—22no—
307C4×D71—21no—
308C4×D71—21no—
309C4×D71—22no—
310C4×D71—22no—
311C4×D71—22no—
312C4×D71—22no—
313C4×D71—22no—
314C4×D71—22no—
315C4×D71—21no—
316C4×D71—21no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—42no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—81no—
322C4×D71—81no—
323Dic142—42no—
324Dic142—41no—
325C8×C71—44no—
326C71⋊C8—44no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—42no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71C2×#9912yes—
331C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×D71—21no—
333C2×D71—21no—
334C2×D71—22no—
335C2×D71—22no—
336C2×D71—44no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—82no—
344C2×D71—82no—
345C2×D71—84no—
346C4×C71—22no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—22no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71C2×#9912yes—
357Dic71C2×#9911yescharacteristic
358Dic71C2×#9911yescharacteristic
359#33369—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—22no—
362C2×C71—81no—
363C2×C71C22×#9911yescharacteristic
364D71—42no—
365D71—42no—
366D71—41no—
367D71—41no—
368D71—81no—
369#3449—711no—
370C2×#413—712no—
371#2135—712no—
372#2134—712no—
373#2133—712no—
374#2133—711no—
375#2133D7111yescharacteristic, complemented
376#2132—712no—
377#2132—712no—
378C71#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×#41—711no—
380C22×#41—711no—
381C22×M16—1422no—
382#537—1422no—
383#536—711no—
384#536—711no—
385#536—711no—
386#536C2×D7111yescharacteristic
387#535—711no—
388#535—711no—
389#535—711no—
390#535—711no—
391#534—1422no—
392#532—711no—
393#532—711no—
394#532—711no—
395#532—711no—
396#525—1422no—
397#525—1422no—
398C2×#117—711no—
399#413—714no—
400#413—714no—
401#413—1422no—
402#413—1422no—
403C2×#101—712no—
404C2×#101C2×D7112yescomplemented
405C2×#100—1422no—
406#356—712no—
407#356—714no—
408#356C2×D7112yescomplemented
409#355—712no—
410#355—714no—
411#355C2×D7112yescomplemented
412C2×#41—2842no—
413C2×#41—2842no—
414C2×#41—2842no—
415C2×#41—2842no—
416C2×#41—711no—
417C2×#41—711no—
418C2×#41—712no—
419C2×#41—712no—
420C2×#41—711no—
421C2×#41—711no—
422C2×#41—711no—
423C2×#41—711no—
424C2×#41—711no—
425C2×#41—1421no—
426C2×#41—1421no—
427C2×#41C4×D7111yescharacteristic
428C22×Q8—711no—
429C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
430C22×D4—711no—
431C22×D4—711no—
432C22×D4—712no—
433C22×D4—1421no—
434C23×C4—711no—
435C23×C4—712no—
436C23×C4—1421no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16—2842no—
439C2×M16—2842no—
440C2×M16—2842no—
441C2×M16—1424no—
442C2×M16—1424no—
443C2×M16—1422no—
444C22×C8—2842no—
445C4⋊Q8—711no—
446C4⋊Q8—711no—
447C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
449#127—711no—
450#127—711no—
451#127—711no—
452#127—711no—
453#124—711no—
454#124—711no—
455#124—711no—
456#124—711no—
457#124—711no—
458#124—711no—
459#124C4×D7111yescharacteristic
460#124C22×D7111yescharacteristic
461#123—22no—
462#123—1422no—
463#123—1422no—
464#123—1422no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—1422no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1422no—
469#121—1422no—
470#121—1422no—
471#121—1422no—
472#121—1422no—
473#121—1422no—
474#121—1422no—
475#121—1422no—
476#121—1422no—
477#120—1422no—
478#120—1422no—
479#120—1422no—
480#120—1422no—
481C4×D4—1422no—
482C4×D4—1422no—
483C4×D4—1422no—
484C4×D4—1422no—
485#117—711no—
486#117—711no—
487#117—711no—
488#117—1421no—
489#117—1421no—
490#117C4×D7111yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C22⋊C4—1421no—
493C2×C42—711no—
494C2×C42—711no—
495#101—22no—
496#101—714no—
497#101—1422no—
498#101C22×D7114yes—
499#100—1424no—
500#100—1424no—
501C24—711no—
502C24—712no—
503C24—1421no—
504#41—42no—
505#41—2842no—
506#41—2844no—
507#41—2842no—
508#41—2842no—
509#41—2841no—
510#41—2841no—
511#41—2841no—
512#41—2841no—
513#41—2841no—
514#41—2842no—
515#41—2842no—
516#41—2842no—
517#41—2841no—
518#41—2842no—
519#41—2842no—
520#41—2842no—
521#41—2841no—
522#41—2841no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—2842no—
525C2×Q8—711no—
526C2×Q8—1421no—
527C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
528C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
529C2×Q8D4×D7112yes—
530C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—2842no—
533C2×D4—2842no—
534C2×D4—2842no—
535C2×D4—2844no—
536C2×D4—2842no—
537C2×D4—711no—
538C2×D4—711no—
539C2×D4—711no—
540C2×D4—712no—
541C2×D4—712no—
542C2×D4—712no—
543C2×D4—712no—
544C2×D4—712no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1422no—
552C2×D4—1422no—
553C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—2842no—
556C22×C4—2842no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—712no—
561C22×C4—712no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—711no—
564C22×C4—712no—
565C22×C4—712no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1422no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
579C22×C4D4×D7112yes—
580M16—24no—
581M16—42no—
582M16—2844no—
583M16—2844no—
584M16—2842no—
585M16—1424no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—2844no—
588C2×C8—2844no—
589C2×C8—2842no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1421no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C42—711no—
611C42—711no—
612C42—1421no—
613C42—1421no—
614C42C2×C4×D7111yescharacteristic
615C42C2×C4×D7111yescharacteristic
616C23—21no—
617C23—2842no—
618C23—5682no—
619C23—5681no—
620C23—5682no—
621C23—711no—
622C23—712no—
623C23—712no—
624C23—711no—
625C23—1421no—
626C23—1422no—
627C23—1422no—
628C23—1422no—
629C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—2841no—
635Q8—2842no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—2841no—
639D4—2842no—
640D4—2842no—
641D4—2842no—
642D4—2841no—
643D4—2841no—
644D4—2842no—
645D4—2842no—
646D4—2842no—
647D4—2842no—
648D4—2842no—
649D4—2842no—
650D4—5682no—
651D4—5682no—
652D4—5682no—
653D4—5682no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—5681no—
668C2×C4—5681no—
669C2×C4—711no—
670C2×C4—711no—
671C2×C4—712no—
672C2×C4—712no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1422no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
691C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
692C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7112yes—
694C8—44no—
695C8—2844no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—2841no—
700C22—2842no—
701C22—2842no—
702C22—2841no—
703C22—2844no—
704C22—2842no—
705C22—2841no—
706C22—5682no—
707C22—5682no—
708C22—5684no—
709C22—1421no—
710C22—1421no—
711C22—1422no—
712C22—1422no—
713C22#99×D7112yes—
714C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—2841no—
723C4—2841no—
724C4—2841no—
725C4—711no—
726C4—711no—
727C4—712no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—81no—
731C2—2842no—
732C2—2842no—
733C2—2841no—
734C2—2841no—
735C2—5681no—
736C2C2×#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2133C2
socleC2×C71C22×#99
prime radical#22601672C2
cosocleC2×Q8×C71C24
hypercenter#2133D71
hypocenterC71#33369
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985982C2semidirect
3. #22590033C2semidirect
4. #22590030C2semidirect
5. #22590029C2semidirect
6. #22590027C2semidirect
7. #22590024C2semidirect
8. #22590022C2semidirect
9. C71×#2133C2semidirect
32. #17985982C22semidirect
33. C2×#14556047C22semidirect
35. #17985798C22semidirect
36. #17985797C22semidirect
37. #17985796C22semidirect
38. #17985795C22semidirect
40. C2×#101×C71C22semidirect
41. #356×C71C22semidirect
42. #355×C71C22semidirect
375. #2133D71semidirect
378. C71#33369semidirect
404. C2×#101C2×D71semidirect
408. #356C2×D71semidirect
411. #355C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016722
C2×#179859822
#225900332
#225900302
#225900292
#225900272
#225900242
#225900222
C71×#21332
#3336971