Finite Group Databasebeta

← #32150300

Subgroups — #32150300

Order 18176.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601672C211yesmaximal, characteristic
2#413×D71C212yesmaximal, complemented
3#22590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590031C212yesmaximal, complemented
5#22590028C214yesmaximal, complemented
6#22590024C214yesmaximal, complemented
7C71×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765866C411yescharacteristic
9C2×#41×D71C2211yescharacteristic
10C2×M16×D71—22no—
11#17986579—22no—
12#17986574C2212yes—
13#17986573C411yescharacteristic
14#17986568C411yescharacteristic
15#17986567C412yes—
16#17986563C2211yescharacteristic
17#17986560—22no—
18#17986550C2212yes—
19#17986548C412yes—
20#17986512—22no—
21#17986507—22no—
22#117×D71C411yescharacteristic
23#17985983C2212yes—
24#17985982C2214yescomplemented
25#17985981—22no—
26#17985980—22no—
27#101×D71C2214yescomplemented
28#100×D71—22no—
29#17985798C2214yescomplemented
30#17985795C2218yescomplemented
31#536×C71C2211yescharacteristic
32#413×C71C2212yes—
33#356×C71C2214yescomplemented
34C2×#11765866—21no—
35C2×#11765866—21no—
36C2×#11765866—42no—
37C2×#11765866—42no—
38C2×#11765866C2×C412yes—
39C2×#11765866C2×C412yes—
40C2×#11765866C2311yescharacteristic
41C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
42C2×#11765865D412yes—
43C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
44C2×#11765864D412yes—
45#41×D71—42no—
46#41×D71—42no—
47C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D71D412yes—
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D71D412yes—
55C2×#11765849—22no—
56C2×#11765848—42no—
57M16×D71—24no—
58M16×D71—24no—
59M16×D71—42no—
60M16×D71—42no—
61C2×C8×D71—42no—
62#14556126C2×C412yes—
63#14556125C2×C412yes—
64#14556124C2×C412yes—
65#14556117C2×C412yes—
66#14556117C2312yes—
67#14556116C2×C412yes—
68#14556113—24no—
69#14556111—22no—
70#14556106—24no—
71#14556104—22no—
72#14556103—24no—
73#14556103—22no—
74#14556102—22no—
75#14556101—24no—
76#14556101—24no—
77#14556098—24no—
78#14556098—22no—
79#14556096—22no—
80#14556090—24no—
81(C22⋊D71)⋊C4—24no—
82#14556087C2×C411yescharacteristic
83#14556086—21no—
84#14556085C2×C412yes—
85#14556084—21no—
86C4⋊C4×D71—21no—
87C22⋊C4×D71—21no—
88C42×D71C2×C412yes—
89#14556047C2314yes—
90#14556046—24no—
91#14556045—22no—
92#14556044—24no—
93C2×#41×C71C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C71—22no—
96C4⋊Q8×C71C2312yes—
97#124×C71C2×C412yes—
98#123×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—22no—
100#117×C71C2×C411yescharacteristic
101#101×C71C2314yes—
102#100×C71—22no—
103C23×D71—21no—
104C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D71C22⋊C412yes—
106#11765866—41no—
107#11765866—41no—
108#11765866—44no—
109#11765866—44no—
110#11765866—42no—
111#11765866—42no—
112#11765866—42no—
113#11765866—42no—
114#11765865—42no—
115#11765865—42no—
116#11765865—42no—
117#11765864—41no—
118#11765864—41no—
119#11765864—42no—
120#11765864—42no—
121C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
122C2×Dic142C2×D412yes—
123Q8×D71—42no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—44no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284C22×C412yes—
131C2×D284C22×C411yescharacteristic
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
137D4×D71—42no—
138D4×D71—42no—
139D4×D71—42no—
140C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic71C22⋊C412yes—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D71C22⋊C412yes—
155C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160#11765849—24no—
161#11765849—42no—
162#11765848—44no—
163#11765848—44no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C8×D71—44no—
166C8×D71—44no—
167C4⋊Dic71—21no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—24no—
170C22⋊Dic71—21no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71C22×C412yes—
177#41×C71—42no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—42no—
180C2×Q8×C71C22×C412yes—
181C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
182C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
183C2×D4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187M16×C71—24no—
188M16×C71—42no—
189C2×C8×C71—42no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C42×C71C22×C412yes—
195C23×C71C2×C22⋊C412yes—
196C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—82no—
203C22×D71—82no—
204C22×D71—81no—
205C22×D71C2×C22⋊C412yes—
206C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—42no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—42no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D412yes—
222C22⋊D71—42no—
223C22⋊D71—42no—
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—84no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234D284—41no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237D284—44no—
238D284—44no—
239D284—42no—
240D284—84no—
241C4×D71—22no—
242C4×D71—22no—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—21no—
250C4×D71—21no—
251C4×D71—44no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71#9912yes—
256C4×D71#9912yes—
257Dic142—41no—
258Dic142—42no—
259C8×C71—44no—
260C71⋊C8—44no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×D71—21no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—44no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—44no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—84no—
277C2×D71C2×#9912yes—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71C2×#9912yes—
283Dic71—21no—
284Dic71—22no—
285Dic71—42no—
286Dic71C2×#9911yescharacteristic
287Dic71C2×#9911yescharacteristic
288#33369—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—42no—
291C2×C71—41no—
292C2×C71C22×#9911yescharacteristic
293D71—22no—
294D71—42no—
295D71—41no—
296D71—82no—
297#3449—711no—
298C2×#413—712no—
299#2135—711no—
300#2135D7111yescharacteristic, complemented
301#2134—712no—
302#2133—714no—
303#2132—714no—
304C71#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—711no—
306C22×#41—711no—
307C22×M16—1422no—
308#537—1422no—
309#536—711no—
310#536—712no—
311#536C2×D7111yescharacteristic
312#535—711no—
313#535—712no—
314#535—711no—
315#534—1422no—
316#532—712no—
317#532—712no—
318#525—1422no—
319#525—1422no—
320C2×#117—711no—
321#413—712no—
322#413—714no—
323#413—1422no—
324#413—1422no—
325#413C2×D7112yes—
326C2×#101—714no—
327C2×#100—1422no—
328#356—714no—
329#356C2×D7114yescomplemented
330#355—718no—
331C2×#41—2842no—
332C2×#41—2842no—
333C2×#41—2842no—
334C2×#41—2842no—
335C2×#41—711no—
336C2×#41—711no—
337C2×#41—712no—
338C2×#41—711no—
339C2×#41—712no—
340C2×#41—712no—
341C2×#41—712no—
342C2×#41—1421no—
343C2×#41—1421no—
344C2×#41C22×D7111yescharacteristic
345C22×Q8—711no—
346C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
347C22×D4—711no—
348C22×D4—712no—
349C22×D4—711no—
350C22×D4—1421no—
351C23×C4—711no—
352C23×C4—712no—
353C23×C4—1421no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—2842no—
356C2×M16—2842no—
357C2×M16—2842no—
358C2×M16—1424no—
359C2×M16—1424no—
360C2×M16—1422no—
361C22×C8—2842no—
362C4⋊Q8—712no—
363C4⋊Q8C22×D7112yes—
364#127—712no—
365#127—712no—
366#124—712no—
367#124—712no—
368#124—712no—
369#124C4×D7112yes—
370#123—22no—
371#123—1424no—
372#123—1422no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—1424no—
375C22⋊Q8—1422no—
376#121—1424no—
377#121—1424no—
378#121—1422no—
379#121—1424no—
380#121—1422no—
381#120—1422no—
382#120—1424no—
383#120—1422no—
384C4×D4—1424no—
385C4×D4—1424no—
386#117—711no—
387#117—712no—
388#117—1421no—
389#117—1421no—
390#117C4×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C42—712no—
394#101—714no—
395#101—1424no—
396#101C22×D7114yes—
397#100—22no—
398#100—1424no—
399#100—1422no—
400C24—711no—
401C24—712no—
402C24—1421no—
403#41—42no—
404#41—2842no—
405#41—2842no—
406#41—2842no—
407#41—2842no—
408#41—2842no—
409#41—2844no—
410#41—2844no—
411#41—2842no—
412#41—2842no—
413#41—2842no—
414#41—2842no—
415#41—2841no—
416#41—2841no—
417#41—2841no—
418#41—2841no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—2842no—
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8—712no—
424C2×Q8C2×C4×D7112yes—
425C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—2844no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—2842no—
431C2×D4—712no—
432C2×D4—712no—
433C2×D4—712no—
434C2×D4—711no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—712no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
443C2×D4D4×D7112yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—712no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7112yes—
467M16—24no—
468M16—42no—
469M16—2844no—
470M16—2844no—
471M16—2842no—
472M16—1424no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—2844no—
475C2×C8—2844no—
476C2×C8—2842no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1424no—
481C4⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1424no—
489C42—712no—
490C42—1422no—
491C42C2×C4×D7112yes—
492C23—2842no—
493C23—5682no—
494C23—5681no—
495C23—5682no—
496C23—711no—
497C23—712no—
498C23—711no—
499C23—1422no—
500C23—1422no—
501C23—1422no—
502C23—1422no—
503C23C22⋊C4×D7112yes—
504C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—2842no—
509Q8—2841no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—2842no—
513D4—2842no—
514D4—2841no—
515D4—2844no—
516D4—2844no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—5684no—
522D4—5684no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2844no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—711no—
534C2×C4—712no—
535C2×C4—712no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—711no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7112yes—
556C8—44no—
557C8—2844no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—2841no—
563C22—2842no—
564C22—2844no—
565C22—2841no—
566C22—2844no—
567C22—2842no—
568C22—5682no—
569C22—5682no—
570C22—5684no—
571C22—712no—
572C22—1421no—
573C22—1422no—
574C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—2842no—
580C4—711no—
581C4—711no—
582C4—1421no—
583C4—1422no—
584C4#99×D7112yes—
585C2—21no—
586C2—42no—
587C2—41no—
588C2—2842no—
589C2—2841no—
590C2—5682no—
591C2—1422no—
592C2C2×#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2135C2
socleC2×C71C22×#99
prime radical#22601672C2
cosocleC2×Q8×C71C24
hypercenter#2135D71
hypocenterC71#33369
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #413×D71C2semidirect
3. #22590035C2semidirect
4. #22590031C2semidirect
5. #22590028C2semidirect
6. #22590024C2semidirect
7. C71×#2135C2semidirect
24. #17985982C22semidirect
27. #101×D71C22semidirect
29. #17985798C22semidirect
30. #17985795C22semidirect
33. #356×C71C22semidirect
300. #2135D71semidirect
304. C71#33369semidirect
329. #356C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016722
#413×D712
#225900352
#225900312
#225900282
#225900242
C71×#21352
#3336971