Finite Group Databasebeta

← #32150305

Subgroups — #32150305

Order 18176.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602129C211yesmaximal, characteristic
2#22596820C212yesmaximal, complemented
3#22590030C212yesmaximal, complemented
4#22590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590028C212yesmaximal, complemented
6#22590024C212yesmaximal, complemented
7C2×#17985795C212yesmaximal, complemented
8#355×D71C212yesmaximal, complemented
9C71×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556176C2211yescharacteristic
11C2×#14556174C411yescharacteristic
12#17986765—22no—
13#17986659—22no—
14#17986641—22no—
15#17986641—22no—
16#17986640—22no—
17#17986574C411yescharacteristic
18#17986574C2211yescharacteristic
19#17986568C411yescharacteristic
20#17986567C411yescharacteristic
21#17986567C2211yescharacteristic
22#17986550C411yescharacteristic
23#17986550C2211yescharacteristic
24#17986545C411yescharacteristic
25C2×#14556117C2211yescharacteristic
26#124×D71C411yescharacteristic
27#124×D71C2211yescharacteristic
28#17986467C411yescharacteristic
29#17985982—22no—
30#17985982C2214yescomplemented
31#17985981—22no—
32C2×#14556047C2212yescomplemented
33#101×D71—22no—
34#101×D71C2214yescomplemented
35#17985798C2212yescomplemented
36#17985796C2212yescomplemented
37#17985795C2214yescomplemented
38#17985795C2214yescomplemented
39#536×C71C2211yescharacteristic
40C2×#101×C71C2212yescomplemented
41#356×C71C2212yescomplemented
42#355×C71C2212yescomplemented
43#14556176—44no—
44#14556174—44no—
45C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
46C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
47C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
48C2×#11765866D412yes—
49C2×#11765866C2311yescharacteristic
50C2×#11765865—21no—
51C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
52C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
53C2×#11765865D412yes—
54C2×#11765865D412yes—
55C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
56C2×Q8×D71D412yes—
57C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
58C22×D284—21no—
59C22×D284C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71—21no—
62C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
63C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
64#14556136—44no—
65#14556134—44no—
66C2×#11765849—22no—
67M16×D71—24no—
68M16×D71—24no—
69#14556126C2×C411yescharacteristic
70#14556125C2×C411yescharacteristic
71#14556125C2×C411yescharacteristic
72#14556124C2×C411yescharacteristic
73#14556117—22no—
74#14556117C2×C411yescharacteristic
75#14556117C2×C411yescharacteristic
76#14556117C2×C411yescharacteristic
77#14556117C2311yescharacteristic
78#14556117C2311yescharacteristic
79#14556116C2×C411yescharacteristic
80#14556116C2×C411yescharacteristic
81#14556115C2×C411yescharacteristic
82#14556114—22no—
83#14556114—22no—
84#14556113—22no—
85#14556113—22no—
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556103—22no—
89#14556103—22no—
90#14556103—22no—
91#14556101—22no—
92#14556101—22no—
93#14556100—22no—
94#14556098—22no—
95#14556098—22no—
96#14556098—22no—
97#14556093—21no—
98#14556090—21no—
99#14556090—22no—
100#14556090—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102(C22⋊D71)⋊C4—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—21no—
104#14556085C2×C411yescharacteristic
105#14556085C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71C2×C411yescharacteristic
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112#14556047—22no—
113#14556047C2314yes—
114#14556046—24no—
115#14556044—24no—
116C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C2×M16×C71—22no—
119C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#124×C71C2×C411yescharacteristic
122#124×C71C2311yescharacteristic
123#123×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125#117×C71C2×C411yescharacteristic
126#101×C71—22no—
127#101×C71C2314yes—
128C23×D71—21no—
129C23×D71—21no—
130C23×D71—21no—
131#11765866—42no—
132#11765866—42no—
133#11765866—44no—
134#11765866—42no—
135#11765866—42no—
136#11765865—24no—
137#11765865—24no—
138#11765865—24no—
139#11765865—44no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142#11765865—42no—
143C2×Dic142C22⋊C412yes—
144C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D412yes—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—44no—
149Q8×D71—42no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—44no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D284C22⋊C412yes—
159C2×D284C22×C411yescharacteristic
160C2×D284C22×C411yescharacteristic
161C2×D284C22×C411yescharacteristic
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
169D4×D71—42no—
170D4×D71—42no—
171D4×D71—44no—
172D4×D71—44no—
173C22×Dic71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71C22⋊C412yes—
179C2×C4×D71C22⋊C412yes—
180C2×C4×D71C22⋊C412yes—
181C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D71C2×D412yes—
184C2×C4×D71C2×D412yes—
185#11765849—24no—
186#11765849—42no—
187#11765848—44no—
188#11765848—44no—
189C2×C71⋊C8—42no—
190C8×D71—44no—
191C8×D71—44no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
210#41×C71—42no—
211C2×Q8×C71—42no—
212C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
213C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
214C2×Q8×C71C2×D412yes—
215C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221M16×C71—24no—
222M16×C71—42no—
223C2×C8×C71—42no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C42×C71C22×C411yescharacteristic
231C42×C71C22×C411yescharacteristic
232C23×C71—21no—
233C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—82no—
240C22×D71—82no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D71C2×C22⋊C412yes—
244C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—42no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—42no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D412yes—
262C22⋊D71—22no—
263C22⋊D71—22no—
264C22⋊D71—22no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—82no—
268C22⋊D71#9914yes—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—81no—
272C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
275D284—22no—
276D284—24no—
277D284—41no—
278D284—42no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281D284—42no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284D284—82no—
285D284—82no—
286C4×D71—24no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—24no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—81no—
296C4×D71—81no—
297Dic142—24no—
298Dic142—22no—
299Dic142—41no—
300Dic142—42no—
301C8×C71—44no—
302C71⋊C8—44no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71C2×#9912yes—
307C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×D71—21no—
309C2×D71—22no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—162no—
318C2×D71—162no—
319C2×D71—162no—
320C2×D71C2×#9912yes—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328Dic71—21no—
329Dic71—22no—
330Dic71—41no—
331Dic71—41no—
332Dic71C2×#9912yes—
333#33370—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—21no—
335C2×C71—22no—
336C2×C71—81no—
337C2×C71C22×#9911yescharacteristic
338D71—22no—
339D71—42no—
340D71—41no—
341D71—81no—
342D71—81no—
343#3500—711no—
344#2889—712no—
345#2134—712no—
346#2133—712no—
347#2133—711no—
348#2133D7111yescharacteristic, complemented
349#2132—712no—
350C2×#355—712no—
351C2×#355—712no—
352C71#3337011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×2−1+4—711no—
354C2×H(5,𝔽2)—711no—
355#568—1422no—
356#548—1422no—
357#546—1422no—
358#546—1422no—
359#546—1422no—
360#536—711no—
361#536—711no—
362#536C2×D7111yescharacteristic
363#535—711no—
364#535—711no—
365#535—711no—
366#532—711no—
367#532—711no—
368#532—711no—
369C2×#124—711no—
370C2×#124—711no—
371C2×#124—711no—
372C4×#41—711no—
373#413—714no—
374#413—1422no—
375#413—1422no—
376C2×#101—712no—
377C2×#101—714no—
378C2×#101—1422no—
379C2×#101C2×D7112yescomplemented
380#356—712no—
381#356C2×D7112yescomplemented
382#355—712no—
383#355—714no—
384#355—714no—
385#355C2×D7112yescomplemented
3862−1+4—2844no—
387H(5,𝔽2)—2844no—
388C2×#41—711no—
389C2×#41—712no—
390C2×#41—711no—
391C2×#41—711no—
392C2×#41—711no—
393C2×#41—712no—
394C2×#41—712no—
395C2×#41—711no—
396C2×#41—711no—
397C2×#41—1421no—
398C2×#41C4×D7111yescharacteristic
399C22×Q8—711no—
400C22×Q8—712no—
401C22×Q8—711no—
402C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C22×D4—711no—
404C22×D4—711no—
405C22×D4—711no—
406C22×D4—1421no—
407C22×D4—1421no—
408C22×D4—1421no—
409#131—2844no—
410#131—2844no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16—1424no—
413C2×M16—1424no—
414C2×M16—1422no—
415C4⋊Q8—711no—
416C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
418#127—711no—
419#127—711no—
420#127—711no—
421#124—711no—
422#124—711no—
423#124—711no—
424#124—711no—
425#124—711no—
426#124—711no—
427#124—711no—
428#124—711no—
429#124—1422no—
430#124—1422no—
431#124—1422no—
432#124C4×D7111yescharacteristic
433#124C22×D7111yescharacteristic
434#123—22no—
435#123—1422no—
436#123—1422no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440#121—1422no—
441#121—1422no—
442#121—1422no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1422no—
446#120—1422no—
447#120—1422no—
448#120—1422no—
449C4×Q8—1421no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1422no—
456#117—711no—
457#117—711no—
458#117C4×D7111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C22⋊C4—1422no—
461C2×C22⋊C4—1422no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—711no—
465#101—22no—
466#101—714no—
467#101—1424no—
468#101—1422no—
469#101C22×D7114yes—
470#100—1424no—
471C24—1421no—
472C24—1421no—
473C24—1421no—
474#41—42no—
475#41—2842no—
476#41—2842no—
477#41—2842no—
478#41—2844no—
479#41—2842no—
480#41—2844no—
481#41—2842no—
482#41—2842no—
483#41—2842no—
484#41—1424no—
485#41—1424no—
486#41—1424no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—2844no—
489C2×Q8—2842no—
490C2×Q8—2842no—
491C2×Q8—711no—
492C2×Q8—712no—
493C2×Q8—711no—
494C2×Q8—712no—
495C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
496C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
497C2×Q8D4×D7112yes—
498C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—2844no—
502C2×D4—2844no—
503C2×D4—2844no—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—2842no—
506C2×D4—711no—
507C2×D4—711no—
508C2×D4—712no—
509C2×D4—711no—
510C2×D4—711no—
511C2×D4—711no—
512C2×D4—712no—
513C2×D4—711no—
514C2×D4—712no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—712no—
526C22×C4—712no—
527C22×C4—712no—
528C22×C4—711no—
529C22×C4—711no—
530C22×C4—712no—
531C22×C4—712no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
538C22×C4D4×D7112yes—
539M16—24no—
540M16—42no—
541M16—2844no—
542M16—2844no—
543M16—2842no—
544M16—1424no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—2844no—
547C2×C8—2844no—
548C2×C8—2842no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C42—711no—
569C42—711no—
570C42—1421no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C42C2×C4×D7111yescharacteristic
574C42C2×C4×D7111yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—2842no—
577C23—2842no—
578C23—2842no—
579C23—5682no—
580C23—5682no—
581C23—5682no—
582C23—711no—
583C23—711no—
584C23—712no—
585C23—1421no—
586C23—1421no—
587C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—2842no—
593Q8—2841no—
594Q8—1422no—
595Q8—1424no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—2841no—
599D4—2841no—
600D4—2842no—
601D4—2842no—
602D4—2841no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—2842no—
606D4—2842no—
607D4—5682no—
608D4—5682no—
609D4—5682no—
610D4—714no—
611D4—1422no—
612D4—1424no—
613D4—1422no—
614D4—1422no—
615D4—1422no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—5681no—
629C2×C4—5681no—
630C2×C4—5681no—
631C2×C4—711no—
632C2×C4—711no—
633C2×C4—712no—
634C2×C4—1424no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1424no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
642C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D7112yes—
644C8—44no—
645C8—2844no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—2841no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—2841no—
654C22—2841no—
655C22—2841no—
656C22—712no—
657C22—11362no—
658C22—11362no—
659C22—11362no—
660C22—1421no—
661C22—1422no—
662C22#99×D7112yes—
663C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—2841no—
672C4—2841no—
673C4—712no—
674C4—1421no—
675C4—1422no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—2841no—
680C2—2842no—
681C2—5681no—
682C2—5681no—
683C2—1422no—
684C2C2×#99×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2133C2
socleC2×C71C22×#99
prime radical#22602129C2
cosocleC2×Q8×C71C24
hypercenter#2133D71
hypocenterC71#33370
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596820C2semidirect
3. #22590030C2semidirect
4. #22590029C2semidirect
5. #22590028C2semidirect
6. #22590024C2semidirect
7. C2×#17985795C2semidirect
8. #355×D71C2semidirect
9. C71×#2133C2semidirect
30. #17985982C22semidirect
32. C2×#14556047C22semidirect
34. #101×D71C22semidirect
35. #17985798C22semidirect
36. #17985796C22semidirect
37. #17985795C22semidirect
38. #17985795C22semidirect
40. C2×#101×C71C22semidirect
41. #356×C71C22semidirect
42. #355×C71C22semidirect
348. #2133D71semidirect
352. C71#33370semidirect
379. C2×#101C2×D71semidirect
381. #356C2×D71semidirect
385. #355C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021292
#225968202
#225900302
#225900292
#225900282
#225900242
C2×#179857952
#355×D712
C71×#21332
#3337071