Subgroups — #32150307

Order 18176.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22590032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22590025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986766	—	2	2	no	—
8	#17985983	—	2	4	no	—
9	#17985983	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14556047	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556047	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#17985798	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#17985796	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#17985796	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#548×C₇₁	—	2	2	no	—
18	#546×C₇₁	—	2	4	no	—
19	#546×C₇₁	—	2	2	no	—
20	#536×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#536×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#535×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
23	#535×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#532×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
25	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#41×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#14556135	—	4	8	no	—
30	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
32	#14556047	—	2	8	no	—
33	#14556047	C₂³	1	8	yes	—
34	#14556045	—	2	4	no	—
35	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
36	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	4	no	—
37	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
57	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
58	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#124×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
65	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
70	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
71	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
73	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#11765849	—	2	8	no	—
86	#11765849	—	4	8	no	—
87	#11765849	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
94	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
95	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
96	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
97	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
98	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
99	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
168	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
179	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
180	D₄×C₇₁	#99	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	4	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₄×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
223	#33370	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂×C₇₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
231	#3500	D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#2889	—	71	2	no	—
233	#2134	—	71	2	no	—
234	#2133	—	71	4	no	—
235	#2132	—	71	2	no	—
236	C₂×#355	—	71	4	no	—
237	C₇₁	#33370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#568	—	142	2	no	—
241	#548	—	2	2	no	—
242	#546	—	2	4	no	—
243	#546	—	2	2	no	—
244	#536	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#536	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
246	#535	Dic₇₁	1	2	yes	—
247	#535	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#532	Dic₇₁	1	2	yes	—
249	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#124	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₄×#41	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#413	—	71	4	no	—
254	#413	—	142	4	no	—
255	C₂×#101	—	71	8	no	—
256	C₂×#101	—	142	2	no	—
257	#356	—	71	4	no	—
258	#355	—	71	4	no	—
259	#355	—	71	8	no	—
260	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
261	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	1	no	—
263	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
277	#131	—	284	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#127	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
283	#127	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#124	—	2	2	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
287	#124	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
288	#124	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
289	#124	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#124	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	#123	—	2	2	no	—
293	#123	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	#120	—	2	4	no	—
301	#120	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
308	#117	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
313	#101	—	71	8	no	—
314	#101	—	142	8	no	—
315	#100	—	142	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	1	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	#41	—	2	8	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	#41	—	4	4	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
362	M₁₆	—	284	8	no	—
363	M₁₆	—	284	4	no	—
364	M₁₆	—	142	8	no	—
365	C₂×C₈	—	284	8	no	—
366	C₂×C₈	—	284	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	8	4	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
393	Q₈	—	2	2	no	—
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	4	1	no	—
398	Q₈	—	4	1	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	8	no	—
401	D₄	—	4	1	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	1	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	8	4	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	#14556043	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	1	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
431	C₈	—	284	8	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	16	4	no	—
442	C₂²	—	16	2	no	—
443	C₂²	C₂×#14556043	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	1	no	—
453	C₄	C₂×#14556043	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	4	1	no	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	—	8	1	no	—
459	C₂	—	8	2	no	—
460	C₂	C₂²×#14556043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14556043
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3500	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#99
cosocle	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3500	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄ ◁ C₂×2₋¹⁺⁴ ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596823	C₂	semidirect
2. #22590032	C₂	semidirect
3. #22590029	C₂	semidirect
4. #22590025	C₂	semidirect
5. C₂×#17985796	C₂	semidirect
9. #17985983	C₂²	semidirect
11. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
12. #17985798	C₂²	semidirect
13. #17985796	C₂²	semidirect
14. #17985796	C₂²	semidirect
237. C₇₁	#33370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596823	2
#22590032	2
#22590029	2
#22590025	2
C₂×#17985796	2
C₇₁×#3500	2
#33370	71