Subgroups — #32150310

Order 18176.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556176	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556174	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986765	—	2	2	no	—
11	#17986659	—	2	2	no	—
12	#17986641	—	2	4	no	—
13	#17986640	—	2	2	no	—
14	#17986574	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986568	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17986567	C₄	1	2	yes	—
17	#17986550	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986545	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556117	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#124×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
21	#17986467	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17985983	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985982	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14556044	—	2	2	no	—
25	#100×D₇₁	—	2	4	no	—
26	#17985798	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17985797	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17985795	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#536×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#413×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#356×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#14556176	—	4	4	no	—
33	#14556174	—	4	4	no	—
34	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
35	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11765866	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
47	#14556136	—	4	4	no	—
48	#14556134	—	4	4	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
51	#14556126	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14556124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556117	—	2	2	no	—
55	#14556117	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556117	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556115	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14556114	—	2	4	no	—
61	#14556113	—	2	4	no	—
62	#14556106	—	2	4	no	—
63	#14556103	—	2	2	no	—
64	#14556103	—	2	4	no	—
65	#14556101	—	2	4	no	—
66	#14556100	—	2	2	no	—
67	#14556098	—	2	4	no	—
68	#14556098	—	2	2	no	—
69	#14556093	—	2	1	no	—
70	#14556090	—	2	1	no	—
71	#14556090	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
73	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14556047	C₂³	1	4	yes	—
80	#14556045	—	2	2	no	—
81	#14556044	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#101×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	#100×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	#11765866	—	4	4	no	—
95	#11765866	—	4	4	no	—
96	#11765866	—	4	4	no	—
97	#11765865	—	2	4	no	—
98	#11765865	—	2	4	no	—
99	#11765865	—	2	4	no	—
100	#11765865	—	4	8	no	—
101	#11765865	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
106	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
122	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#11765849	—	2	4	no	—
131	#11765849	—	4	2	no	—
132	#11765848	—	4	8	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
158	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	D₂₈₄	—	2	2	no	—
198	D₂₈₄	—	2	2	no	—
199	D₂₈₄	—	2	2	no	—
200	D₂₈₄	—	4	2	no	—
201	D₂₈₄	—	4	4	no	—
202	D₂₈₄	—	4	1	no	—
203	D₂₈₄	—	4	4	no	—
204	D₂₈₄	—	8	4	no	—
205	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
206	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
213	Dic₁₄₂	#99	1	4	yes	—
214	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
234	Dic₇₁	—	4	1	no	—
235	Dic₇₁	—	4	1	no	—
236	Dic₇₁	—	4	1	no	—
237	Dic₇₁	C₂×#99	1	4	yes	—
238	#33371	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₇₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
243	D₇₁	—	4	2	no	—
244	D₇₁	—	4	4	no	—
245	D₇₁	—	8	1	no	—
246	#3500	—	71	1	no	—
247	#2888	—	71	2	no	—
248	#2135	—	71	4	no	—
249	#2135	—	71	1	no	—
250	#2135	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2132	—	71	2	no	—
252	#2132	—	71	4	no	—
253	C₇₁	#33371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
255	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
256	#568	—	142	2	no	—
257	#548	—	142	2	no	—
258	#546	—	142	2	no	—
259	#546	—	142	4	no	—
260	#536	—	71	2	no	—
261	#536	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#535	—	71	2	no	—
263	#535	—	71	1	no	—
264	#532	—	71	1	no	—
265	#532	—	71	2	no	—
266	C₂×#124	—	71	1	no	—
267	C₂×#124	—	71	2	no	—
268	C₄×#41	—	71	1	no	—
269	#413	—	71	2	no	—
270	#413	—	71	8	no	—
271	#413	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×#100	—	142	4	no	—
273	C₂×#100	—	142	2	no	—
274	#356	—	71	4	no	—
275	#356	—	71	4	no	—
276	#356	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
277	#355	—	71	4	no	—
278	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
280	C₂×#41	—	71	2	no	—
281	C₂×#41	—	71	1	no	—
282	C₂×#41	—	71	2	no	—
283	C₂×#41	—	71	2	no	—
284	C₂×#41	—	71	1	no	—
285	C₂×#41	—	142	2	no	—
286	C₂×#41	—	142	1	no	—
287	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
295	#131	—	284	4	no	—
296	#131	—	284	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	#127	—	71	1	no	—
303	#127	—	71	2	no	—
304	#124	—	71	2	no	—
305	#124	—	71	2	no	—
306	#124	—	71	1	no	—
307	#124	—	71	1	no	—
308	#124	—	71	2	no	—
309	#124	—	142	4	no	—
310	#124	—	142	2	no	—
311	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
312	#123	—	2	2	no	—
313	#123	—	142	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
316	#121	—	142	4	no	—
317	#121	—	142	4	no	—
318	#121	—	142	2	no	—
319	#121	—	142	2	no	—
320	#120	—	142	4	no	—
321	#120	—	142	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
323	C₄×D₄	—	142	2	no	—
324	C₄×D₄	—	142	4	no	—
325	C₄×D₄	—	142	1	no	—
326	C₄×D₄	—	142	2	no	—
327	#117	—	71	2	no	—
328	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
333	#101	—	71	4	no	—
334	#101	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
335	#100	—	2	2	no	—
336	#100	—	142	8	no	—
337	#100	—	142	2	no	—
338	C₂⁴	—	71	2	no	—
339	C₂⁴	—	71	4	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	284	2	no	—
342	#41	—	284	8	no	—
343	#41	—	284	4	no	—
344	#41	—	284	4	no	—
345	#41	—	284	4	no	—
346	#41	—	142	4	no	—
347	#41	—	142	4	no	—
348	#41	—	142	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	284	2	no	—
359	C₂×D₄	—	284	2	no	—
360	C₂×D₄	—	284	2	no	—
361	C₂×D₄	—	284	8	no	—
362	C₂×D₄	—	284	4	no	—
363	C₂×D₄	—	71	2	no	—
364	C₂×D₄	—	71	4	no	—
365	C₂×D₄	—	71	2	no	—
366	C₂×D₄	—	71	1	no	—
367	C₂×D₄	—	71	4	no	—
368	C₂×D₄	—	71	1	no	—
369	C₂×D₄	—	71	2	no	—
370	C₂×D₄	—	142	2	no	—
371	C₂×D₄	—	142	4	no	—
372	C₂×D₄	—	142	1	no	—
373	C₂×D₄	—	142	2	no	—
374	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	284	8	no	—
389	M₁₆	—	284	2	no	—
390	M₁₆	—	142	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	284	8	no	—
393	C₂×C₈	—	284	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄²	—	71	1	no	—
407	C₄²	—	71	1	no	—
408	C₄²	—	142	2	no	—
409	C₄²	—	142	1	no	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂³	—	284	2	no	—
412	C₂³	—	284	4	no	—
413	C₂³	—	568	2	no	—
414	C₂³	—	568	4	no	—
415	C₂³	—	71	4	no	—
416	C₂³	—	71	2	no	—
417	C₂³	—	142	1	no	—
418	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	284	1	no	—
424	Q₈	—	284	4	no	—
425	Q₈	—	71	4	no	—
426	D₄	—	4	1	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	284	1	no	—
429	D₄	—	284	4	no	—
430	D₄	—	284	2	no	—
431	D₄	—	284	4	no	—
432	D₄	—	284	2	no	—
433	D₄	—	568	4	no	—
434	D₄	—	568	2	no	—
435	D₄	—	142	4	no	—
436	D₄	—	142	8	no	—
437	D₄	—	142	2	no	—
438	D₄	—	142	2	no	—
439	D₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	284	4	no	—
447	C₂×C₄	—	284	4	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	568	2	no	—
450	C₂×C₄	—	568	1	no	—
451	C₂×C₄	—	71	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	8	no	—
453	C₂×C₄	—	142	4	no	—
454	C₂×C₄	—	142	1	no	—
455	C₂×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₈	—	4	4	no	—
461	C₈	—	284	4	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	284	2	no	—
467	C₂²	—	284	4	no	—
468	C₂²	—	284	2	no	—
469	C₂²	—	284	1	no	—
470	C₂²	—	1136	2	no	—
471	C₂²	—	1136	4	no	—
472	C₂²	—	142	2	no	—
473	C₂²	—	142	4	no	—
474	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	284	1	no	—
480	C₄	—	284	1	no	—
481	C₄	—	284	1	no	—
482	C₄	—	71	4	no	—
483	C₄	#99×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	4	1	no	—
486	C₂	—	4	2	no	—
487	C₂	—	284	2	no	—
488	C₂	—	284	4	no	—
489	C₂	—	568	1	no	—
490	C₂	C₂×#99×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2135	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#99
prime radical	#22602129	C₂
cosocle	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596817	C₂	semidirect
3. #22590035	C₂	semidirect
4. #22590033	C₂	semidirect
5. #22590024	C₂	semidirect
6. #22590023	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2135	C₂	semidirect
26. #17985798	C₂²	semidirect
27. #17985797	C₂²	semidirect
28. #17985795	C₂²	semidirect
31. #356×C₇₁	C₂²	semidirect
250. #2135	D₇₁	semidirect
253. C₇₁	#33371	semidirect
276. #356	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602129	2
#22596817	2
#22590035	2
#22590033	2
#22590024	2
#22590023	2
C₇₁×#2135	2
#33371	71