Finite Group Databasebeta

← #32150314

Subgroups — #32150314

Order 18176.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602121C211yesmaximal, characteristic
2#22596823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590034C212yesmaximal, complemented
4#22590027C214yesmaximal, complemented
5#22590023C212yesmaximal, complemented
6C2×#17985797C214yesmaximal, complemented
7C71×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556175C411yescharacteristic
9#17986766—21no—
10Q8×C22⋊D71—21no—
11Q8×C22⋊D71—21no—
12#17986648—22no—
13#17986648—21no—
14#17986648—22no—
15#17986648—21no—
16#17986573C411yescharacteristic
17#17986573C2212yes—
18#17986570C412yes—
19#17986570C2211yescharacteristic
20#17986545C412yes—
21#17986545C2211yescharacteristic
22C2×#14556126C411yescharacteristic
23C2×#14556126C2212yes—
24#41×Dic71C411yescharacteristic
25#17985983—22no—
26#17985983C2212yes—
27C2×#14556047—21no—
28C2×#14556047C2214yes—
29#17985797C2214yes—
30#17985797C2218yes—
31#17985795C2214yes—
32C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
33#568×C71—21no—
34#413×C71—22no—
35#413×C71C2212yes—
36C2×#101×C71—21no—
37C2×#101×C71C2214yes—
38#14556175—44no—
39C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
40C2×#11765865C2×C412yes—
41C2×#11765864—22no—
42C2×#11765864—21no—
43C22×Dic142C2×C412yes—
44C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D71—21no—
46#14556135—44no—
47C2×#11765849—22no—
48C2×#11765849—24no—
49#14556126—21no—
50#14556126—21no—
51#14556126—22no—
52#14556126—22no—
53#14556126C2×C412yes—
54#14556126C2×C412yes—
55#14556126C2×C412yes—
56#14556126C2312yes—
57#14556126C2311yescharacteristic
58#14556124C2×C411yescharacteristic
59#14556117C2×C412yes—
60#14556117C2311yescharacteristic
61#14556115C2×C411yescharacteristic
62#14556115C2×C412yes—
63#14556111—22no—
64#14556111—22no—
65#14556111—22no—
66#14556109—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—21no—
69#14556109—21no—
70#14556107—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556104—21no—
75#14556104—21no—
76#14556104—22no—
77#14556104—22no—
78#14556100—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—21no—
81#14556100—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—21no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—21no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89#14556087C2×C412yes—
90#14556087C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×Dic71⋊C4—22no—
93C2×Dic71⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2×C412yes—
96#14556047—24no—
97#14556047C2314yes—
98#14556045—22no—
992−1+4×C71—44no—
100C2×#41×C71C2×C412yes—
101C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
102C2×#41×C71D412yes—
103C2×#41×C71D412yes—
104C2×#41×C71D411yescharacteristic
105C2×#41×C71D411yescharacteristic
106C2×#41×C71C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
108C22×Q8×C71D411yescharacteristic
109C22×Q8×C71D411yescharacteristic
110C22×Q8×C71C2312yes—
111#131×C71—44no—
112C2×M16×C71—22no—
113C2×M16×C71—24no—
114#101×C71—24no—
115#101×C71C2314yes—
116#100×C71—22no—
117#11765865—44no—
118#11765865—42no—
119#11765864—48no—
120#11765864—44no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—44no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
126C2×Dic142C22×C412yes—
127Q8×D71—44no—
128C2×D284C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D71—21no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—21no—
132C2×C22⋊D71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—21no—
139#11765849—24no—
140#11765849—44no—
141#11765849—42no—
142C2×C71⋊C8—44no—
143C2×C71⋊C8—42no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—21no—
153Dic71⋊C4—21no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156C22⋊Dic71—21no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—21no—
161C22⋊Dic71—21no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—21no—
165(C2×D71)⋊C4—21no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
169C4×Dic71C22×C412yes—
170C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
171#41×C71—24no—
172#41×C71—24no—
173#41×C71—24no—
174#41×C71—42no—
175#41×C71—44no—
176#41×C71—44no—
177#41×C71—44no—
178C2×Q8×C71—44no—
179C2×Q8×C71—42no—
180C2×Q8×C71—42no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Q8×C71C22×C412yes—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C2×Q8×C71C2×D412yes—
188C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
189C2×D4×C71C22⋊C412yes—
190C2×D4×C71C22⋊C412yes—
191C2×D4×C71C22⋊C412yes—
192C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C22⋊C412yes—
197C22×C4×C71C22⋊C412yes—
198C22×C4×C71C22⋊C412yes—
199C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C71C22×C412yes—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205M16×C71—24no—
206M16×C71—44no—
207M16×C71—42no—
208C2×C8×C71—44no—
209C2×C8×C71—42no—
210C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C71C2×C22⋊C412yes—
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—42no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—24no—
223D4×C71—24no—
224D4×C71—24no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71#9914yes—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—44no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—44no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—44no—
258D284—41no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—42no—
261Dic142—44no—
262Dic142—42no—
263Dic142—41no—
264Dic142—42no—
265C8×C71—44no—
266C71⋊C8—44no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71C2×#9914yes—
275C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71C2×#9912yes—
286Dic71—22no—
287Dic71—42no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—42no—
291#33372—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—24no—
294C2×C71—41no—
295C2×C71—41no—
296C2×C71—41no—
297C2×C71C22×#9911yescharacteristic
298D71—81no—
299#3499—711no—
300#2889—711no—
301#2889D7111yescharacteristic, complemented
302#2135—712no—
303#2133—714no—
304#2132—712no—
305C2×#356—714no—
306C71#3337211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×2−1+4—711no—
308C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
309#568—21no—
310#568—1421no—
311D4×Q8—1421no—
312D4×Q8—1421no—
313#547—1422no—
314#547—1421no—
315#547—1422no—
316#547—1421no—
317#536—712no—
318#536—711no—
319#536—711no—
320#536—712no—
321#532—712no—
322#532—711no—
323C2×C4⋊Q8—711no—
324C2×C4⋊Q8—712no—
325C4×#41—711no—
326#413—22no—
327#413—712no—
328#413—1422no—
329#413C2×D7112yes—
330C2×#101—21no—
331C2×#101—714no—
332C2×#101—1421no—
333C2×#101C2×D7114yes—
334#356—714no—
335#356—718no—
336#355—714no—
3372−1+4—44no—
3382−1+4—2844no—
339C2×#41—711no—
340C2×#41—712no—
341C2×#41—1422no—
342C2×#41—1421no—
343C2×#41C4×D7112yes—
344C2×#41C4×D7111yescharacteristic
345C2×#41D28412yes—
346C2×#41D28411yescharacteristic
347C2×#41C22⋊D7112yes—
348C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
349C2×#41C22×D7111yescharacteristic
350C22×Q8—711no—
351C22×Q8—712no—
352C22×Q8—1421no—
353C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
354C22×Q8D28411yescharacteristic
355C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
356C22×Q8C22×D7112yes—
357#131—44no—
358#131—2844no—
359C2×M16—22no—
360C2×M16—24no—
361C2×M16—1424no—
362C2×M16—1422no—
363C4⋊Q8—712no—
364C4⋊Q8—712no—
365C4⋊Q8—712no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—712no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1422no—
371C4⋊Q8—1422no—
372#127—711no—
373#124—712no—
374#124—711no—
375#124—712no—
376#124—711no—
377#123—1422no—
378#123—1422no—
379#123—1421no—
380#123—1421no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1421no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403#117—711no—
404#117—712no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C42—711no—
409C2×C42—712no—
410#101—24no—
411#101—714no—
412#101—1424no—
413#101C22×D7114yes—
414#100—22no—
415#100—1422no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—42no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—2844no—
424#41—2842no—
425#41—2848no—
426#41—2844no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—2844no—
433C2×Q8—2844no—
434C2×Q8—712no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
439C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
440C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
441C2×Q8C2×C4×D7112yes—
442C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
443C2×Q8C2×D28412yes—
444C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
445C2×D4—711no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
451C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
452C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
453C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
454C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×D4C2×D28411yescharacteristic
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
464C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
465C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
466C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C4×D7112yes—
468C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×D28412yes—
471C22×C4C2×D28411yescharacteristic
472M16—24no—
473M16—44no—
474M16—42no—
475M16—2844no—
476M16—2842no—
477M16—1424no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—2844no—
481C2×C8—2842no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C42—711no—
505C42—712no—
506C42—711no—
507C42—1422no—
508C42—1421no—
509C23—1421no—
510C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
511C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
512C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
513C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—2842no—
522Q8—2841no—
523Q8—2844no—
524Q8—2842no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—2841no—
532D4—2842no—
533D4—2844no—
534D4—2842no—
535D4—2842no—
536D4#1455604214yes—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2844no—
549C2×C4—2844no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
558C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
559C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
560C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×D28411yescharacteristic
564C8—44no—
565C8—2844no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22C2×#1455604214yes—
577C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—2842no—
585C4—2841no—
586C4—2842no—
587C4—2841no—
588C4—1422no—
589C4C2×#1455604212yes—
590C2—21no—
591C2—24no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—5681no—
596C2C22×#1455604211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#14556042
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2889C2
socleC2×C71C22×#99
prime radical#22602121C2
cosocleC2×Q8×C71C24
hypercenter#2889D71
hypocenterC71#33372
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596823C2semidirect
3. #22590034C2semidirect
4. #22590027C2semidirect
5. #22590023C2semidirect
6. C2×#17985797C2semidirect
7. C71×#2889C2semidirect
301. #2889D71semidirect
306. C71#33372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021212
#225968232
#225900342
#225900272
#225900232
C2×#179857972
C71×#28892
#3337271