Subgroups — #32150316

Order 18176.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#356×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556176	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556175	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986765	—	2	2	no	—
11	#17986662	—	2	2	no	—
12	#17986651	—	2	2	no	—
13	#17986647	—	2	4	no	—
14	#17986575	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17986574	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986569	C₄	1	2	yes	—
17	#17986548	C₄	1	2	yes	—
18	#17986545	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556126	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986467	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17985983	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985980	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556046	—	2	2	no	—
25	#101×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
26	#17985798	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985797	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985795	C₂²	1	4	yes	—
29	#536×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#413×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#356×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	#14556176	—	4	4	no	—
33	#14556175	—	4	4	no	—
34	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
35	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11765864	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556136	—	4	4	no	—
48	#14556134	—	4	4	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
51	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14556127	—	2	4	no	—
53	#14556126	—	2	2	no	—
54	#14556126	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556126	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556126	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556115	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556113	—	2	4	no	—
62	#14556112	—	2	2	no	—
63	#14556110	—	2	4	no	—
64	#14556108	—	2	2	no	—
65	#14556106	—	2	4	no	—
66	#14556105	—	2	4	no	—
67	#14556101	—	2	4	no	—
68	#14556100	—	2	2	no	—
69	#14556093	—	2	1	no	—
70	#14556090	—	2	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
72	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14556047	C₂³	1	4	yes	—
80	#14556046	—	2	8	no	—
81	#14556045	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#101×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	#100×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#11765866	—	4	4	no	—
93	#11765866	—	4	4	no	—
94	#11765865	—	2	4	no	—
95	#11765865	—	2	4	no	—
96	#11765865	—	2	4	no	—
97	#11765865	—	4	8	no	—
98	#11765865	—	4	2	no	—
99	#11765864	—	4	4	no	—
100	#11765864	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
111	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
112	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#11765849	—	2	4	no	—
130	#11765849	—	4	2	no	—
131	#11765848	—	4	8	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
158	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	D₂₈₄	—	4	1	no	—
196	D₂₈₄	—	4	4	no	—
197	D₂₈₄	#99	1	4	yes	—
198	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
199	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
204	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
205	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
206	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
207	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
209	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
210	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
211	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×D₇₁	C₂×#99	1	4	yes	—
222	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
227	Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	#33372	—	71	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₇₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
237	D₇₁	—	2	4	no	—
238	D₇₁	—	8	1	no	—
239	#3499	—	71	1	no	—
240	#2889	—	71	2	no	—
241	#2135	—	71	1	no	—
242	#2135	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2133	—	71	4	no	—
244	#2132	—	71	2	no	—
245	C₂×#356	—	71	4	no	—
246	C₇₁	#33372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
248	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
249	#568	—	142	2	no	—
250	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
251	#547	—	142	2	no	—
252	#547	—	142	4	no	—
253	#536	—	71	2	no	—
254	#536	—	71	2	no	—
255	#536	—	71	1	no	—
256	#536	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#532	—	71	1	no	—
258	#532	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
261	C₄×#41	—	71	1	no	—
262	#413	—	71	2	no	—
263	#413	—	142	4	no	—
264	#413	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×#101	—	71	8	no	—
266	C₂×#101	—	142	2	no	—
267	#356	—	71	4	no	—
268	#356	—	71	4	no	—
269	#356	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
270	#355	—	71	4	no	—
271	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
272	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
273	C₂×#41	—	71	2	no	—
274	C₂×#41	—	71	4	no	—
275	C₂×#41	—	71	1	no	—
276	C₂×#41	—	71	2	no	—
277	C₂×#41	—	71	2	no	—
278	C₂×#41	—	71	1	no	—
279	C₂×#41	—	142	2	no	—
280	C₂×#41	—	142	1	no	—
281	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#131	—	284	4	no	—
289	#131	—	284	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	#127	—	71	1	no	—
301	#124	—	71	1	no	—
302	#124	—	71	1	no	—
303	#124	—	71	2	no	—
304	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
305	#123	—	2	2	no	—
306	#123	—	142	2	no	—
307	#123	—	142	4	no	—
308	#123	—	142	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
313	#121	—	142	4	no	—
314	#121	—	142	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
316	C₄×D₄	—	142	4	no	—
317	C₄×D₄	—	142	2	no	—
318	C₄×D₄	—	142	1	no	—
319	C₄×D₄	—	142	2	no	—
320	#117	—	71	2	no	—
321	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
326	#101	—	71	4	no	—
327	#101	—	142	8	no	—
328	#101	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
329	#100	—	2	2	no	—
330	#100	—	142	2	no	—
331	#41	—	4	2	no	—
332	#41	—	284	2	no	—
333	#41	—	284	8	no	—
334	#41	—	284	4	no	—
335	#41	—	284	8	no	—
336	#41	—	284	4	no	—
337	#41	—	284	4	no	—
338	#41	—	142	4	no	—
339	#41	—	142	4	no	—
340	#41	—	142	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	71	2	no	—
358	C₂×D₄	—	71	4	no	—
359	C₂×D₄	—	71	1	no	—
360	C₂×D₄	—	71	1	no	—
361	C₂×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂×D₄	—	142	1	no	—
364	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	284	8	no	—
381	M₁₆	—	284	2	no	—
382	M₁₆	—	142	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	284	8	no	—
385	C₂×C₈	—	284	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₄²	—	71	1	no	—
400	C₄²	—	71	1	no	—
401	C₄²	—	142	2	no	—
402	C₄²	—	142	1	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂³	—	71	2	no	—
405	C₂³	—	142	1	no	—
406	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	4	1	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	284	1	no	—
412	Q₈	—	284	4	no	—
413	Q₈	—	284	2	no	—
414	Q₈	—	284	4	no	—
415	Q₈	—	142	2	no	—
416	Q₈	—	142	2	no	—
417	Q₈	—	142	2	no	—
418	D₄	—	4	1	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	284	1	no	—
421	D₄	—	284	4	no	—
422	D₄	—	284	2	no	—
423	D₄	—	284	4	no	—
424	D₄	—	71	4	no	—
425	D₄	—	142	4	no	—
426	D₄	—	142	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	4	no	—
434	C₂×C₄	—	284	4	no	—
435	C₂×C₄	—	284	4	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	284	4	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	71	2	no	—
441	C₂×C₄	—	71	4	no	—
442	C₂×C₄	—	142	8	no	—
443	C₂×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂×C₄	—	142	1	no	—
445	C₂×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₈	—	4	4	no	—
451	C₈	—	284	4	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	284	2	no	—
457	C₂²	—	284	2	no	—
458	C₂²	—	284	1	no	—
459	C₂²	—	71	4	no	—
460	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	284	1	no	—
466	C₄	—	284	1	no	—
467	C₄	—	142	2	no	—
468	C₄	—	142	2	no	—
469	C₄	—	142	4	no	—
470	C₄	#99×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	4	1	no	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	—	568	1	no	—
475	C₂	—	142	4	no	—
476	C₂	C₂×#99×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2135	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#99
prime radical	#22602122	C₂
cosocle	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596821	C₂	semidirect
3. #22590035	C₂	semidirect
4. #22590028	C₂	semidirect
5. #22590023	C₂	semidirect
6. #356×D₇₁	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2135	C₂	semidirect
242. #2135	D₇₁	semidirect
246. C₇₁	#33372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602122	2
#22596821	2
#22590035	2
#22590028	2
#22590023	2
#356×D₇₁	2
C₇₁×#2135	2
#33372	71