Subgroups — #2138×D₇₁ #32150330

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#427×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#358×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#357×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556151	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556149	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556148	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556147	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#135×D₇₁	—	2	4	no	—
19	#135×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×SD₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986036	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986035	—	2	1	no	—
32	#17986034	—	2	1	no	—
33	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#106×D₇₁	—	2	1	no	—
35	#17985804	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985803	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985802	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985801	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985800	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985799	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
49	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765864	—	4	1	no	—
51	#41×D₇₁	—	2	8	no	—
52	#41×D₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556151	—	2	2	no	—
59	#14556151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#14556150	—	2	2	no	—
61	#14556150	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14556149	—	2	8	no	—
63	#14556148	—	2	8	no	—
64	#14556147	—	2	2	no	—
65	#14556147	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
68	Q₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
69	Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
71	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
72	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
73	SD₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
76	D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
77	D₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14556087	—	2	1	no	—
86	#14556086	—	2	2	no	—
87	#14556085	—	4	1	no	—
88	#14556084	—	4	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
91	C₄²×D₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
96	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
97	#14556061	—	2	2	no	—
98	#14556060	—	2	1	no	—
99	#14556059	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#135×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
114	#11765866	—	2	4	no	—
115	#11765866	—	4	2	no	—
116	#11765865	—	2	4	no	—
117	#11765865	—	4	2	no	—
118	#11765865	—	4	8	no	—
119	#11765864	—	2	4	no	—
120	#11765864	—	4	8	no	—
121	#11765864	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
124	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
125	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
131	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
132	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
133	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
148	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#11765855	—	2	4	no	—
150	#11765854	—	2	4	no	—
151	#11765853	—	2	4	no	—
152	#11765852	—	2	4	no	—
153	D₅₆₈	—	2	1	no	—
154	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#11765850	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
172	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
173	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
180	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
182	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	D₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₇₁	#102	1	4	yes	—
199	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	#102	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	D₂₈₄	—	2	2	no	—
223	D₂₈₄	—	4	4	no	—
224	D₂₈₄	—	4	1	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
229	C₄×D₇₁	#102	1	4	yes	—
230	C₄×D₇₁	#102	1	4	yes	—
231	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
238	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
253	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
254	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
255	C₂×D₇₁	#508	1	4	yes	—
256	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
259	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	Dic₇₁	—	8	2	no	—
263	Dic₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
264	Dic₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
265	C₂×#2138	—	71	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	2	yes	—
270	D₇₁	—	2	2	no	—
271	D₇₁	—	8	2	no	—
272	D₇₁	#2138	1	4	yes	direct product factor
273	C₂²×#135	—	71	1	no	—
274	C₂³×C₁₆	—	71	1	no	—
275	C₂×#427	—	71	1	no	—
276	#2138	—	71	1	no	—
277	#2138	—	71	1	no	—
278	#2138	—	71	2	no	—
279	#2138	—	71	2	no	—
280	#2138	—	71	1	no	—
281	#2138	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
282	C₂×#358	—	71	2	no	—
283	C₂×#357	—	71	2	no	—
284	C₇₁	C₂×#2138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	—	142	1	no	—
286	C₂×#135	—	71	8	no	—
287	C₂×#135	—	71	1	no	—
288	C₂×#135	—	71	1	no	—
289	C₂×#135	—	71	1	no	—
290	C₂×#135	—	142	1	no	—
291	C₂×#135	—	142	4	no	—
292	C₂×#135	—	142	1	no	—
293	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
298	C₂×#117	—	142	1	no	—
299	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₁₆	—	142	4	no	—
303	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#427	—	71	1	no	—
305	#427	—	71	2	no	—
306	#427	—	142	1	no	—
307	#427	—	142	1	no	—
308	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#107	—	71	2	no	—
310	C₂×#106	—	142	1	no	—
311	#358	—	71	2	no	—
312	#358	—	71	2	no	—
313	#358	—	71	2	no	—
314	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
315	#357	—	71	2	no	—
316	#357	—	71	2	no	—
317	#357	—	71	2	no	—
318	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
319	C₂×#41	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	284	1	no	—
321	C₂×#41	—	284	1	no	—
322	C₂×#41	—	284	4	no	—
323	C₂×#41	—	142	1	no	—
324	C₂×#41	—	142	1	no	—
325	C₂×#41	—	142	8	no	—
326	C₂×#41	—	142	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
332	#135	—	2	2	no	—
333	#135	—	71	4	no	—
334	#135	—	71	4	no	—
335	#135	—	71	4	no	—
336	#135	—	142	2	no	—
337	#135	—	142	8	no	—
338	#135	—	142	2	no	—
339	#135	—	142	8	no	—
340	#135	—	142	2	no	—
341	#135	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
342	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
346	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
352	C₂×D₈	—	71	4	no	—
353	C₂×D₈	—	71	1	no	—
354	C₂×D₈	—	142	2	no	—
355	C₂×D₈	—	142	1	no	—
356	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	284	1	no	—
367	#117	—	284	1	no	—
368	#117	—	142	2	no	—
369	#117	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
373	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
375	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
376	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
377	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
378	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
379	#107	—	71	2	no	—
380	#107	—	142	2	no	—
381	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
382	#106	—	2	1	no	—
383	#106	—	142	2	no	—
384	#106	—	142	1	no	—
385	C₂⁴	—	284	1	no	—
386	C₂⁴	—	71	1	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	284	8	no	—
390	#41	—	284	8	no	—
391	#41	—	284	2	no	—
392	#41	—	284	2	no	—
393	#41	—	284	2	no	—
394	#41	—	142	4	no	—
395	#41	—	142	4	no	—
396	#41	—	142	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	284	1	no	—
405	C₂×D₄	—	284	8	no	—
406	C₂×D₄	—	284	1	no	—
407	C₂×D₄	—	284	1	no	—
408	C₂×D₄	—	284	2	no	—
409	C₂×D₄	—	284	1	no	—
410	C₂×D₄	—	142	4	no	—
411	C₂×D₄	—	142	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	2	1	no	—
428	Q₁₆	—	71	2	no	—
429	Q₁₆	—	142	4	no	—
430	Q₁₆	—	142	1	no	—
431	Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
432	SD₁₆	—	2	4	no	—
433	SD₁₆	—	142	4	no	—
434	SD₁₆	—	142	4	no	—
435	SD₁₆	—	142	4	no	—
436	D₈	—	2	1	no	—
437	D₈	—	71	2	no	—
438	D₈	—	142	4	no	—
439	D₈	—	142	1	no	—
440	D₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	—	71	1	no	—
442	C₂×C₈	—	71	1	no	—
443	C₂×C₈	—	71	4	no	—
444	C₂×C₈	—	71	2	no	—
445	C₂×C₈	—	71	2	no	—
446	C₂×C₈	—	71	2	no	—
447	C₂×C₈	—	71	2	no	—
448	C₂×C₈	—	71	4	no	—
449	C₂×C₈	—	71	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
460	C₄²	—	4	1	no	—
461	C₄²	—	284	2	no	—
462	C₄²	—	284	1	no	—
463	C₁₆	—	2	2	no	—
464	C₁₆	—	142	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	284	4	no	—
467	C₂³	—	284	1	no	—
468	C₂³	—	568	4	no	—
469	C₂³	—	71	1	no	—
470	C₂³	—	71	4	no	—
471	C₂³	—	71	1	no	—
472	C₂³	—	142	4	no	—
473	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	284	4	no	—
477	Q₈	—	284	1	no	—
478	Q₈	—	142	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	284	4	no	—
483	D₄	—	284	4	no	—
484	D₄	—	284	4	no	—
485	D₄	—	284	4	no	—
486	D₄	—	284	1	no	—
487	D₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	284	4	no	—
492	C₂×C₄	—	284	4	no	—
493	C₂×C₄	—	284	1	no	—
494	C₂×C₄	—	284	4	no	—
495	C₂×C₄	—	284	4	no	—
496	C₂×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂×C₄	—	568	4	no	—
498	C₂×C₄	—	71	4	no	—
499	C₂×C₄	—	71	1	no	—
500	C₂×C₄	—	71	1	no	—
501	C₂×C₄	—	71	2	no	—
502	C₂×C₄	—	71	2	no	—
503	C₂×C₄	—	71	4	no	—
504	C₂×C₄	—	71	4	no	—
505	C₂×C₄	—	71	2	no	—
506	C₂×C₄	—	71	2	no	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	71	2	no	—
512	C₈	—	71	2	no	—
513	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	284	2	no	—
520	C₂²	—	568	8	no	—
521	C₂²	—	568	2	no	—
522	C₂²	—	71	2	no	—
523	C₂²	—	71	4	no	—
524	C₂²	—	71	2	no	—
525	C₂²	—	142	8	no	—
526	C₂²	—	142	2	no	—
527	C₂²	#102×D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	284	2	no	—
532	C₄	—	568	2	no	—
533	C₄	—	71	2	no	—
534	C₄	—	71	2	no	—
535	C₄	#102×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	568	2	no	—
541	C₂	—	71	4	no	—
542	C₂	—	142	2	no	—
543	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#508×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2138	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#135×D₇₁	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2138	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2138
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
3. #427×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22590048	C₂	semidirect
5. #22590047	C₂	semidirect
6. #22590046	C₂	semidirect
7. #22590045	C₂	semidirect
8. #22590044	C₂	semidirect
9. #358×D₇₁	C₂	semidirect
10. #357×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2138	C₂	semidirect
19. #135×D₇₁	C₄	semidirect
25. C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
29. #17986037	C₂²	semidirect
30. #17986036	C₂²	semidirect
35. #17985804	C₂²	semidirect
36. #17985803	C₂²	semidirect
37. #17985802	C₂²	semidirect
38. #17985801	C₂²	semidirect
39. #17985800	C₂²	semidirect
40. #17985799	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #427×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #358×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #357×C₇₁	C₂²	semidirect
59. #14556151	C₂×C₄	semidirect
61. #14556150	C₂×C₄	semidirect
65. #14556147	C₂×C₄	semidirect
102. #135×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
272. D₇₁	#2138	direct (N × H)
281. #2138	D₇₁	direct (N × H)
284. C₇₁	C₂×#2138	semidirect
303. C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
308. #427	C₂×D₇₁	semidirect
314. #358	C₂×D₇₁	semidirect
318. #357	C₂×D₇₁	semidirect
341. #135	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₇₁	2
C₂²×C₁₆×D₇₁	2
#427×D₇₁	2
#22590048	2
#22590047	2
#22590046	2
#22590045	2
#22590044	2
#358×D₇₁	2
#357×D₇₁	2
C₇₁×#2138	2
C₂×#2138	71

Subgroups — #2138×D71 #32150330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2138×D₇₁ #32150330