Subgroups — #2140×D₇₁ #32150336

Order 18176.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#427×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#357×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765850	—	2	1	no	—
13	C₂×D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
14	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×D₈×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#117×D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	complemented
23	M₃₂×D₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17986036	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986035	—	2	1	no	—
28	#17986034	—	2	1	no	—
29	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#106×D₇₁	—	2	1	no	—
31	#17985801	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985800	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985799	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#357×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₇₁	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
41	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
45	C₂×D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
46	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
53	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
55	D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
56	D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
57	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
58	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
59	D₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	D₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556087	—	2	1	no	—
69	#14556086	—	2	2	no	—
70	#14556085	—	4	1	no	—
71	#14556084	—	4	1	no	—
72	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
74	C₄²×D₇₁	—	4	1	no	—
75	#14556068	—	2	2	no	—
76	#14556067	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
78	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
79	#14556062	C₂³	1	2	yes	complemented
80	#14556061	—	2	2	no	—
81	#14556060	—	2	1	no	—
82	#14556059	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
90	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
93	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	8	8	no	—
99	C₂³×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
107	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
108	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
109	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
110	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
111	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
112	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	D₅₆₈	—	2	4	no	—
122	D₅₆₈	—	2	2	no	—
123	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#11765850	—	2	8	no	—
125	#11765850	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	D₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	8	32	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
172	C₂²×D₇₁	#102	1	4	yes	—
173	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	#102	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	D₂₈₄	—	2	4	no	—
190	D₂₈₄	—	4	2	no	—
191	D₂₈₄	—	4	4	no	—
192	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
193	C₄×D₇₁	#102	1	4	yes	—
194	C₄×D₇₁	#102	1	4	yes	—
195	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
216	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
217	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
218	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
219	C₂×D₇₁	#509	1	4	yes	—
220	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
222	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇₁	—	8	2	no	—
225	Dic₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
226	Dic₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
227	C₂×#2140	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	2	yes	—
232	D₇₁	—	2	2	no	—
233	D₇₁	—	8	4	no	—
234	D₇₁	#2140	1	4	yes	direct product factor
235	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
236	C₂²×M₃₂	—	71	1	no	—
237	C₂×#427	—	71	1	no	—
238	#2140	—	71	1	no	—
239	#2140	—	71	1	no	—
240	#2140	—	71	4	no	—
241	#2140	—	71	1	no	—
242	#2140	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
243	C₂×#357	—	71	4	no	—
244	C₇₁	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
246	C₂²×D₈	—	71	8	no	—
247	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
248	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
249	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
250	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
251	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
252	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
253	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
254	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
256	C₂×#117	—	142	1	no	—
257	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
258	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
259	C₂×M₃₂	—	142	4	no	—
260	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
262	#427	—	71	1	no	—
263	#427	—	71	2	no	—
264	#427	—	142	1	no	—
265	#427	—	142	1	no	—
266	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#107	—	71	2	no	—
268	C₂×#106	—	142	1	no	—
269	#357	—	71	4	no	—
270	#357	—	71	4	no	—
271	#357	—	71	4	no	—
272	#357	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
273	C₂⁵	—	284	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
284	C₂×D₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈	—	2	1	no	—
286	C₂×D₈	—	71	8	no	—
287	C₂×D₈	—	71	8	no	—
288	C₂×D₈	—	71	4	no	—
289	C₂×D₈	—	71	2	no	—
290	C₂×D₈	—	142	4	no	—
291	C₂×D₈	—	142	4	no	—
292	C₂×D₈	—	142	8	no	—
293	C₂×D₈	—	142	8	no	—
294	C₂×D₈	—	142	2	no	—
295	C₂×D₈	—	142	2	no	—
296	C₂×D₈	—	142	8	no	—
297	C₂×D₈	—	142	2	no	—
298	C₂×D₈	—	142	1	no	—
299	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
300	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#117	—	2	1	no	—
310	#117	—	284	1	no	—
311	#117	—	284	1	no	—
312	#117	—	142	2	no	—
313	#117	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
317	M₃₂	—	2	2	no	—
318	M₃₂	—	142	4	no	—
319	M₃₂	—	142	2	no	—
320	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
321	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
322	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
323	#107	—	71	2	no	—
324	#107	—	142	2	no	—
325	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
326	#106	—	2	1	no	—
327	#106	—	142	2	no	—
328	#106	—	142	1	no	—
329	C₂⁴	—	4	1	no	—
330	C₂⁴	—	284	8	no	—
331	C₂⁴	—	284	2	no	—
332	C₂⁴	—	284	2	no	—
333	C₂⁴	—	284	1	no	—
334	C₂⁴	—	568	8	no	—
335	C₂⁴	—	71	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	284	8	no	—
341	C₂×D₄	—	284	8	no	—
342	C₂×D₄	—	284	4	no	—
343	C₂×D₄	—	284	4	no	—
344	C₂×D₄	—	284	8	no	—
345	C₂×D₄	—	284	2	no	—
346	C₂×D₄	—	284	2	no	—
347	C₂×D₄	—	284	1	no	—
348	C₂×D₄	—	284	2	no	—
349	C₂×D₄	—	142	8	no	—
350	C₂×D₄	—	142	8	no	—
351	C₂×D₄	—	142	2	no	—
352	C₂×D₄	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	D₈	—	2	2	no	—
363	D₈	—	2	4	no	—
364	D₈	—	71	4	no	—
365	D₈	—	142	8	no	—
366	D₈	—	142	8	no	—
367	D₈	—	142	2	no	—
368	D₈	—	142	4	no	—
369	D₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	—	71	1	no	—
371	C₂×C₈	—	71	1	no	—
372	C₂×C₈	—	71	4	no	—
373	C₂×C₈	—	71	2	no	—
374	C₂×C₈	—	71	2	no	—
375	C₂×C₈	—	71	2	no	—
376	C₂×C₈	—	71	2	no	—
377	C₂×C₈	—	71	4	no	—
378	C₂×C₈	—	71	4	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₄²	—	284	2	no	—
391	C₄²	—	284	1	no	—
392	C₁₆	—	2	2	no	—
393	C₁₆	—	142	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	284	8	no	—
398	C₂³	—	284	8	no	—
399	C₂³	—	284	4	no	—
400	C₂³	—	284	2	no	—
401	C₂³	—	568	4	no	—
402	C₂³	—	568	8	no	—
403	C₂³	—	568	32	no	—
404	C₂³	—	568	8	no	—
405	C₂³	—	71	1	no	—
406	C₂³	—	71	4	no	—
407	C₂³	—	71	1	no	—
408	C₂³	—	142	4	no	—
409	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	284	8	no	—
414	D₄	—	284	8	no	—
415	D₄	—	284	4	no	—
416	D₄	—	284	2	no	—
417	D₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	568	4	no	—
421	C₂×C₄	—	71	4	no	—
422	C₂×C₄	—	71	1	no	—
423	C₂×C₄	—	71	1	no	—
424	C₂×C₄	—	71	2	no	—
425	C₂×C₄	—	71	2	no	—
426	C₂×C₄	—	71	4	no	—
427	C₂×C₄	—	71	4	no	—
428	C₂×C₄	—	71	2	no	—
429	C₂×C₄	—	71	2	no	—
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	71	2	no	—
435	C₈	—	71	2	no	—
436	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	8	8	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	—	284	4	no	—
444	C₂²	—	568	8	no	—
445	C₂²	—	568	16	no	—
446	C₂²	—	568	16	no	—
447	C₂²	—	568	4	no	—
448	C₂²	—	71	2	no	—
449	C₂²	—	71	4	no	—
450	C₂²	—	71	2	no	—
451	C₂²	—	142	8	no	—
452	C₂²	—	142	2	no	—
453	C₂²	#102×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	568	2	no	—
457	C₄	—	71	2	no	—
458	C₄	—	71	2	no	—
459	C₄	#102×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	8	4	no	—
464	C₂	—	568	4	no	—
465	C₂	—	71	4	no	—
466	C₂	—	142	2	no	—
467	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#509×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2140	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₈×D₇₁	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2140	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2140
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	semidirect
3. #427×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22590057	C₂	semidirect
5. #22590056	C₂	semidirect
6. #22590055	C₂	semidirect
7. #22590054	C₂	semidirect
8. #357×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2140	C₂	semidirect
16. C₂×D₈×D₇₁	C₄	semidirect
21. C₂×#14556068	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556067	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
25. #17986037	C₂²	semidirect
26. #17986036	C₂²	semidirect
29. #107×D₇₁	C₂²	semidirect
31. #17985801	C₂²	semidirect
32. #17985800	C₂²	semidirect
33. #17985799	C₂²	semidirect
35. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
36. #427×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #357×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
60. D₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	semidirect
79. #14556062	C₂³	semidirect
86. C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
92. #107×C₇₁	C₂³	semidirect
234. D₇₁	#2140	direct (N × H)
242. #2140	D₇₁	direct (N × H)
244. C₇₁	C₂×#2140	semidirect
260. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
266. #427	C₂×D₇₁	semidirect
272. #357	C₂×D₇₁	semidirect
299. C₂×D₈	C₄×D₇₁	semidirect
322. C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
325. #107	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₇₁	2
C₂×M₃₂×D₇₁	2
#427×D₇₁	2
#22590057	2
#22590056	2
#22590055	2
#22590054	2
#357×D₇₁	2
C₇₁×#2140	2
C₂×#2140	71

Subgroups — #2140×D71 #32150336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2140×D₇₁ #32150336