Subgroups — C₂×#22590056 #32150339

Order 18176.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590056	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
7	C₂×#14556068	—	2	4	no	—
8	C₂×#14556068	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#17986037	—	2	2	no	—
11	#17986037	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
14	#17985800	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₈×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14556087	—	2	4	no	—
24	#14556087	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
28	#14556068	—	2	8	no	—
29	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
31	#14556062	—	2	2	no	—
32	#14556062	C₂³	1	4	yes	complemented
33	#14556060	—	2	4	no	—
34	C₂⁵×C₇₁	—	4	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₈×C₇₁	—	2	16	no	—
43	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
61	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
64	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₇₁	—	8	8	no	—
67	C₂⁴×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
72	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
84	D₈×C₇₁	—	2	16	no	—
85	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	D₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	8	32	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
103	C₂³×C₇₁	#102	1	4	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
107	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
108	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
109	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
121	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	8	32	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
131	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
132	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₁	#509	1	4	yes	—
134	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
136	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	Dic₇₁	—	8	4	no	—
140	C₂×#2140	—	71	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇₁	—	8	8	no	—
143	C₂×C₇₁	#2140	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	2	yes	—
146	C₂³×D₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₃₂	—	71	1	no	—
148	C₂×#427	—	71	1	no	—
149	#2140	—	71	8	no	—
150	C₂×#357	—	71	4	no	—
151	C₇₁	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₈	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
157	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
158	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	—	142	1	no	—
161	C₂×M₃₂	—	71	4	no	—
162	C₂×M₃₂	—	142	4	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
164	#427	—	71	4	no	—
165	#427	—	142	2	no	—
166	C₂×#107	—	71	2	no	—
167	C₂×#106	—	142	1	no	—
168	#357	—	71	16	no	—
169	C₂⁵	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₈	—	2	16	no	—
178	C₂×D₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
184	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
185	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
192	#117	—	284	2	no	—
193	#117	—	142	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
197	M₃₂	—	142	8	no	—
198	C₂×C₁₆	—	71	4	no	—
199	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
200	#107	—	71	4	no	—
201	#107	—	142	2	no	—
202	#106	—	142	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	8	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	8	8	no	—
207	C₂⁴	#11765850	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#11765850	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#11765853	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	D₈	—	2	4	no	—
225	D₈	—	2	8	no	—
226	D₈	—	2	16	no	—
227	D₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
240	C₄²	—	284	4	no	—
241	C₁₆	—	142	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	4	16	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	8	32	no	—
247	C₂³	—	8	16	no	—
248	C₂³	—	8	8	no	—
249	C₂³	#14556049	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	2	8	no	—
253	D₄	—	4	8	no	—
254	D₄	—	4	16	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	284	4	no	—
257	C₂×C₄	—	568	4	no	—
258	C₂×C₄	#14556049	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#14556049	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
268	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
269	C₈	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	8	32	no	—
275	C₂²	—	8	16	no	—
276	C₂²	—	8	8	no	—
277	C₂²	C₂×#14556049	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#14556049	1	2	yes	—
279	C₂²	#17986435	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	568	4	no	—
282	C₄	C₂×#14556049	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×#14556049	1	2	yes	—
284	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	8	8	no	—
288	C₂	#22590056	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂²×#14556049	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#17986435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11765850
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2140
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556068	C₂	semidirect
2. C₂×#17986037	C₂	semidirect
3. #22590056	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985800	C₂	semidirect
8. C₂×#14556068	C₂²	semidirect
9. C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
11. #17986037	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
14. #17985800	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₈×C₇₁	C₄	semidirect
30. C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	semidirect
32. #14556062	C₂³	semidirect
49. C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₇₁	#2140	semidirect
151. C₇₁	C₂×#2140	semidirect
156. C₂²×D₈	Dic₇₁	semidirect
184. C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
288. C₂	#22590056	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556068	2
C₂×#17986037	2
#22590056	2
C₂×#17985800	2
C₂³×D₈×C₇₁	2
C₂×#2140	71

Subgroups — C2×#22590056 #32150339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22590056 #32150339