Subgroups — C₂×#22590057 #32150340

Order 18176.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590057	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₃₂×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₈₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₅₆₈	—	2	4	no	—
8	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₅₆₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₅₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
14	#17986037	—	2	2	no	—
15	#17986037	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
18	#17985801	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂⁴×D₇₁	—	4	1	no	—
24	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₂₈₄	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
30	C₂×D₅₆₈	—	2	16	no	—
31	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
32	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
34	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#14556087	—	2	4	no	—
40	#14556087	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
44	#14556062	—	2	2	no	—
45	#14556062	C₂³	1	4	yes	complemented
46	#14556060	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	M₃₂×C₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
58	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂³×D₇₁	—	8	8	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
66	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
68	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
71	D₅₆₈	—	2	8	no	—
72	D₅₆₈	—	2	16	no	—
73	D₅₆₈	—	2	4	no	—
74	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₇₁	#102	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
102	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
104	C₂²×D₇₁	—	8	32	no	—
105	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
117	D₂₈₄	—	2	8	no	—
118	D₂₈₄	—	4	4	no	—
119	D₂₈₄	—	4	8	no	—
120	D₂₈₄	—	4	16	no	—
121	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
128	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₁	#509	1	4	yes	—
130	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
133	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
134	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
135	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
136	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	Dic₇₁	—	8	4	no	—
140	C₂×#2140	—	71	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇₁	#2140	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	2	yes	—
145	D₇₁	—	8	8	no	—
146	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
147	C₂²×M₃₂	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#427	—	71	1	no	—
149	#2140	—	71	8	no	—
150	C₂×#357	—	71	4	no	—
151	C₇₁	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
153	C₂²×D₈	—	71	8	no	—
154	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
155	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
156	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
157	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
158	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	—	142	1	no	—
161	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
162	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
164	#427	—	71	4	no	—
165	#427	—	142	2	no	—
166	C₂×#107	—	71	2	no	—
167	C₂×#106	—	142	1	no	—
168	#357	—	71	16	no	—
169	C₂⁵	—	284	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
176	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₈	—	71	8	no	—
178	C₂×D₈	—	71	16	no	—
179	C₂×D₈	—	71	4	no	—
180	C₂×D₈	—	142	8	no	—
181	C₂×D₈	—	142	16	no	—
182	C₂×D₈	—	142	4	no	—
183	C₂×D₈	—	142	8	no	—
184	C₂×D₈	—	142	4	no	—
185	C₂×D₈	—	142	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
192	#117	—	284	2	no	—
193	#117	—	142	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
197	M₃₂	—	2	8	no	—
198	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
200	#107	—	71	4	no	—
201	#107	—	142	2	no	—
202	#106	—	142	4	no	—
203	C₂⁴	—	284	8	no	—
204	C₂⁴	—	284	4	no	—
205	C₂⁴	—	284	2	no	—
206	C₂⁴	—	568	8	no	—
207	C₂⁴	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	284	16	no	—
209	C₂×D₄	—	284	8	no	—
210	C₂×D₄	—	284	4	no	—
211	C₂×D₄	—	284	2	no	—
212	C₂×D₄	—	284	8	no	—
213	C₂×D₄	—	284	4	no	—
214	C₂×D₄	—	142	4	no	—
215	C₂×D₄	—	142	8	no	—
216	C₂×D₄	—	142	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
218	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#11765854	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
224	D₈	—	71	8	no	—
225	D₈	—	142	4	no	—
226	D₈	—	142	8	no	—
227	D₈	—	142	16	no	—
228	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
240	C₄²	—	284	4	no	—
241	C₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	284	16	no	—
244	C₂³	—	284	8	no	—
245	C₂³	—	284	4	no	—
246	C₂³	—	568	32	no	—
247	C₂³	—	568	16	no	—
248	C₂³	—	568	8	no	—
249	C₂³	#14556050	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	284	16	no	—
253	D₄	—	284	8	no	—
254	D₄	—	284	4	no	—
255	D₄	—	142	8	no	—
256	C₂×C₄	—	284	4	no	—
257	C₂×C₄	—	568	4	no	—
258	C₂×C₄	#14556050	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#14556050	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
267	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	284	8	no	—
274	C₂²	—	568	32	no	—
275	C₂²	—	568	16	no	—
276	C₂²	—	568	8	no	—
277	C₂²	C₂×#14556050	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#14556050	1	2	yes	—
279	C₂²	#17986437	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	568	4	no	—
282	C₄	C₂×#14556050	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×#14556050	1	2	yes	—
284	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	568	8	no	—
288	C₂	#22590057	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂²×#14556050	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#17986437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₆₈
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×M₃₂×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₅₆₈	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2140
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986037	C₂	semidirect
3. #22590057	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985801	C₂	semidirect
5. C₂²×M₃₂×C₇₁	C₂	semidirect
10. C₂²×D₅₆₈	C₄	semidirect
15. #17986037	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
18. #17985801	C₂²	semidirect
21. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
45. #14556062	C₂³	semidirect
56. C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
142. C₂×C₇₁	#2140	semidirect
147. C₂²×M₃₂	D₇₁	semidirect
151. C₇₁	C₂×#2140	semidirect
162. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
163. C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
199. C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
288. C₂	#22590057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₆₈	2
C₂×#17986037	2
#22590057	2
C₂×#17985801	2
C₂²×M₃₂×C₇₁	2
C₂×#2140	71

Subgroups — C2×#22590057 #32150340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22590057 #32150340