Subgroups — #2141×D₇₁ #32150341

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#427×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#358×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765855	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#117×D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	—
23	M₃₂×D₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986035	—	2	1	no	—
28	#17986034	—	2	1	no	—
29	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#106×D₇₁	—	2	1	no	—
31	#17985804	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985803	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985802	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#358×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	1	no	—
44	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
53	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
55	Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
56	Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
57	Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
58	Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
59	Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556087	—	2	1	no	—
69	#14556086	—	2	2	no	—
70	#14556085	—	4	1	no	—
71	#14556084	—	4	1	no	—
72	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
74	C₄²×D₇₁	—	4	1	no	—
75	#14556068	—	2	2	no	—
76	#14556067	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
79	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
80	#14556061	—	2	2	no	—
81	#14556060	—	2	1	no	—
82	#14556059	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
90	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
102	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
103	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
104	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
105	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
106	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
107	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
121	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
122	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#11765855	—	2	8	no	—
124	#11765855	—	2	8	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
148	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
149	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₇₁	#102	1	4	yes	—
161	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	#102	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
180	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
181	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
182	C₄×D₇₁	#102	1	4	yes	—
183	C₄×D₇₁	#102	1	4	yes	—
184	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
189	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
190	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
191	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
192	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
193	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
204	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
205	C₂×D₇₁	#510	1	4	yes	—
206	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
208	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
209	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇₁	—	4	4	no	—
212	Dic₇₁	—	8	2	no	—
213	Dic₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
214	Dic₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
215	C₂×#2141	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	2	yes	—
219	D₇₁	—	2	2	no	—
220	D₇₁	#2141	1	4	yes	direct product factor
221	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
222	C₂²×M₃₂	—	71	1	no	—
223	C₂×#427	—	71	1	no	—
224	#2141	—	71	1	no	—
225	#2141	—	71	1	no	—
226	#2141	—	71	4	no	—
227	#2141	—	71	1	no	—
228	#2141	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
229	C₂×#358	—	71	4	no	—
230	C₇₁	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	71	8	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
234	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
240	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
242	C₂×#117	—	142	1	no	—
243	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
244	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
245	C₂×M₃₂	—	142	4	no	—
246	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
248	#427	—	71	1	no	—
249	#427	—	71	2	no	—
250	#427	—	142	1	no	—
251	#427	—	142	1	no	—
252	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#107	—	71	2	no	—
254	C₂×#106	—	142	1	no	—
255	#358	—	71	4	no	—
256	#358	—	71	4	no	—
257	#358	—	71	4	no	—
258	#358	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
285	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
286	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	284	1	no	—
297	#117	—	284	1	no	—
298	#117	—	142	2	no	—
299	#117	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
303	M₃₂	—	2	2	no	—
304	M₃₂	—	142	4	no	—
305	M₃₂	—	142	2	no	—
306	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
307	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
308	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	#107	—	71	2	no	—
310	#107	—	142	2	no	—
311	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	#106	—	2	1	no	—
313	#106	—	142	2	no	—
314	#106	—	142	1	no	—
315	C₂⁴	—	71	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	2	2	no	—
348	Q₁₆	—	2	4	no	—
349	Q₁₆	—	71	4	no	—
350	Q₁₆	—	142	8	no	—
351	Q₁₆	—	142	8	no	—
352	Q₁₆	—	142	2	no	—
353	Q₁₆	—	142	4	no	—
354	Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	—	71	1	no	—
356	C₂×C₈	—	71	1	no	—
357	C₂×C₈	—	71	4	no	—
358	C₂×C₈	—	71	2	no	—
359	C₂×C₈	—	71	2	no	—
360	C₂×C₈	—	71	2	no	—
361	C₂×C₈	—	71	2	no	—
362	C₂×C₈	—	71	4	no	—
363	C₂×C₈	—	71	4	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
374	C₄²	—	4	1	no	—
375	C₄²	—	284	2	no	—
376	C₄²	—	284	1	no	—
377	C₁₆	—	2	2	no	—
378	C₁₆	—	142	2	no	—
379	C₂³	—	71	1	no	—
380	C₂³	—	71	4	no	—
381	C₂³	—	71	1	no	—
382	C₂³	—	142	4	no	—
383	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	—	284	8	no	—
388	Q₈	—	284	8	no	—
389	Q₈	—	284	4	no	—
390	Q₈	—	284	2	no	—
391	Q₈	—	142	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	284	8	no	—
396	C₂×C₄	—	284	8	no	—
397	C₂×C₄	—	284	4	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	568	4	no	—
401	C₂×C₄	—	71	4	no	—
402	C₂×C₄	—	71	1	no	—
403	C₂×C₄	—	71	1	no	—
404	C₂×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂×C₄	—	71	4	no	—
407	C₂×C₄	—	71	4	no	—
408	C₂×C₄	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	71	2	no	—
415	C₈	—	71	2	no	—
416	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	71	2	no	—
421	C₂²	—	71	4	no	—
422	C₂²	—	71	2	no	—
423	C₂²	—	142	8	no	—
424	C₂²	—	142	2	no	—
425	C₂²	#102×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	284	4	no	—
430	C₄	—	568	2	no	—
431	C₄	—	71	2	no	—
432	C₄	—	71	2	no	—
433	C₄	#102×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	71	4	no	—
438	C₂	—	142	2	no	—
439	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#510×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2141	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×D₇₁	D₈
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2141	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2141
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22590061	C₂	semidirect
5. #22590060	C₂	semidirect
6. #22590059	C₂	semidirect
7. #22590058	C₂	semidirect
8. #358×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2141	C₂	semidirect
16. C₂×Q₁₆×D₇₁	C₄	semidirect
31. #17985804	C₂²	semidirect
32. #17985803	C₂²	semidirect
33. #17985802	C₂²	semidirect
37. #358×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
60. Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
220. D₇₁	#2141	direct (N × H)
228. #2141	D₇₁	direct (N × H)
230. C₇₁	C₂×#2141	semidirect
258. #358	C₂×D₇₁	semidirect
285. C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₇₁	2
C₂×M₃₂×D₇₁	2
#427×D₇₁	2
#22590061	2
#22590060	2
#22590059	2
#22590058	2
#358×D₇₁	2
C₇₁×#2141	2
C₂×#2141	71

Subgroups — #2141×D71 #32150341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2141×D₇₁ #32150341