Subgroups — C₂×#22590058 #32150342

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590058	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#358×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765855	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556067	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556067	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986036	—	2	2	no	—
22	#17986036	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556059	—	2	1	no	—
25	#17985804	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985803	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17985802	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#358×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
34	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
45	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
46	Q₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
47	Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
48	Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556086	—	2	4	no	—
55	#14556086	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
59	#14556067	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556062	—	2	1	no	—
63	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556059	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
75	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
83	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
84	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
85	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
96	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
97	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#11765855	—	2	16	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
117	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
118	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₇₁	#102	1	4	yes	—
130	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	#102	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
149	C₄×D₇₁	#102	1	8	yes	—
150	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
152	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
153	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
154	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
155	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
156	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	#510	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#510	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
168	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
170	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₁	—	4	4	no	—
174	Dic₇₁	—	8	2	no	—
175	Dic₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
176	C₂×#2141	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	#2141	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
181	D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
183	C₂²×M₃₂	—	71	1	no	—
184	C₂×#427	—	71	1	no	—
185	#2141	—	71	8	no	—
186	C₂×#358	—	71	1	no	—
187	C₂×#358	—	71	1	no	—
188	C₂×#358	—	71	1	no	—
189	C₂×#358	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₇₁	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	71	8	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	142	2	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
197	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
198	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
200	C₂×#117	—	142	1	no	—
201	C₂×M₃₂	—	71	4	no	—
202	C₂×M₃₂	—	142	4	no	—
203	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
204	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#427	—	71	4	no	—
206	#427	—	142	2	no	—
207	C₂×#107	—	71	1	no	—
208	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#106	—	142	1	no	—
210	#358	—	71	4	no	—
211	#358	—	71	4	no	—
212	#358	—	71	4	no	—
213	#358	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
235	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#117	—	284	2	no	—
243	#117	—	142	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
248	M₃₂	—	142	8	no	—
249	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
252	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	#107	—	2	1	no	—
254	#107	—	71	2	no	—
255	#107	—	142	1	no	—
256	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	#106	—	142	4	no	—
258	C₂⁴	—	71	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	2	4	no	—
286	Q₁₆	—	71	4	no	—
287	Q₁₆	—	142	16	no	—
288	Q₁₆	—	142	2	no	—
289	Q₁₆	—	142	4	no	—
290	Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	—	71	2	no	—
292	C₂×C₈	—	71	4	no	—
293	C₂×C₈	—	71	4	no	—
294	C₂×C₈	—	71	4	no	—
295	C₂×C₈	—	71	8	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
305	C₄²	—	284	4	no	—
306	C₁₆	—	2	2	no	—
307	C₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂³	—	71	4	no	—
309	C₂³	—	71	2	no	—
310	C₂³	—	142	2	no	—
311	C₂³	—	142	2	no	—
312	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	4	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	284	16	no	—
317	Q₈	—	284	4	no	—
318	Q₈	—	284	2	no	—
319	Q₈	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	284	16	no	—
325	C₂×C₄	—	284	4	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	568	2	no	—
329	C₂×C₄	—	71	4	no	—
330	C₂×C₄	—	71	2	no	—
331	C₂×C₄	—	71	4	no	—
332	C₂×C₄	—	71	8	no	—
333	C₂×C₄	—	71	4	no	—
334	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	71	4	no	—
339	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	—	71	4	no	—
343	C₂²	—	142	8	no	—
344	C₂²	—	142	2	no	—
345	C₂²	—	142	2	no	—
346	C₂²	#102×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²	#17986438	1	2	yes	—
348	C₂²	#17986441	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	284	4	no	—
353	C₄	—	568	2	no	—
354	C₄	—	71	4	no	—
355	C₄	#102×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	142	4	no	—
359	C₂	#22590058	1	4	yes	direct product factor
360	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#17986438	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#17986441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#358×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₇₁	D₈
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#358	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2141
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22590058	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985804	C₂	semidirect
6. C₂×#17985803	C₂	semidirect
7. C₂×#17985802	C₂	semidirect
8. C₂×#358×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×Q₁₆×D₇₁	C₄	semidirect
25. #17985804	C₂²	semidirect
26. #17985803	C₂²	semidirect
27. #17985802	C₂²	semidirect
31. #358×C₇₁	C₂²	semidirect
48. Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
177. C₂×C₇₁	#2141	semidirect
189. C₂×#358	D₇₁	semidirect
190. C₇₁	C₂×#2141	semidirect
213. #358	C₂×D₇₁	semidirect
359. C₂	#22590058	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₇₁	2
C₂²×#14556067	2
C₂×#17986036	2
#22590058	2
C₂×#17985804	2
C₂×#17985803	2
C₂×#17985802	2
C₂×#358×C₇₁	2
C₂×#2141	71

Subgroups — C2×#22590058 #32150342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22590058 #32150342