Subgroups — #2139×D₇₁ #32150346

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#107×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#358×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#357×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556151	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556149	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556148	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556147	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#135×D₇₁	—	2	4	no	—
19	#135×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×SD₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	complemented
27	M₃₂×D₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
31	#107×D₇₁	—	2	1	no	—
32	#107×D₇₁	—	2	1	no	—
33	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985804	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985803	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985802	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985801	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985800	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985799	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
49	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765864	—	4	1	no	—
51	#41×D₇₁	—	2	8	no	—
52	#41×D₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556151	—	2	2	no	—
60	#14556151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#14556150	—	2	2	no	—
62	#14556150	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14556149	—	2	8	no	—
64	#14556148	—	2	8	no	—
65	#14556147	—	2	2	no	—
66	#14556147	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
69	Q₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
70	Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
72	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
73	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
74	SD₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
77	D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
78	D₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
91	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
92	#14556068	—	2	2	no	—
93	#14556067	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
96	#14556062	—	2	1	no	—
97	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556061	—	2	2	no	—
99	#14556061	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#135×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
114	#11765866	—	2	4	no	—
115	#11765866	—	4	2	no	—
116	#11765865	—	2	4	no	—
117	#11765865	—	4	2	no	—
118	#11765865	—	4	8	no	—
119	#11765864	—	2	4	no	—
120	#11765864	—	4	8	no	—
121	#11765864	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
124	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
125	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
131	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
132	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
133	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
151	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
152	#11765855	—	2	4	no	—
153	#11765854	—	2	4	no	—
154	#11765853	—	2	4	no	—
155	#11765852	—	2	4	no	—
156	D₅₆₈	—	2	1	no	—
157	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
158	#11765850	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
173	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
174	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
182	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
183	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
184	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
185	D₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
186	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	#102	1	4	yes	—
202	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
206	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	#102	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
227	D₂₈₄	—	2	2	no	—
228	D₂₈₄	—	4	4	no	—
229	D₂₈₄	—	4	1	no	—
230	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
232	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
234	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
235	C₄×D₇₁	#102	1	4	yes	—
236	C₄×D₇₁	#102	1	4	yes	—
237	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
244	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
261	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
262	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
263	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
264	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
265	C₂×D₇₁	#509	1	2	yes	—
266	C₂×D₇₁	#510	1	2	yes	—
267	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
269	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
270	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇₁	—	4	2	no	—
273	Dic₇₁	—	8	2	no	—
274	Dic₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
275	Dic₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
276	C₂×#2139	—	71	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
279	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
282	D₇₁	—	2	2	no	—
283	D₇₁	—	8	2	no	—
284	D₇₁	#2139	1	4	yes	direct product factor
285	C₂²×#135	—	71	1	no	—
286	C₂²×M₃₂	—	71	1	no	—
287	C₂²×#107	—	71	1	no	—
288	#2139	—	71	1	no	—
289	#2139	—	71	1	no	—
290	#2139	—	71	2	no	—
291	#2139	—	71	2	no	—
292	#2139	—	71	1	no	—
293	#2139	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
294	C₂×#358	—	71	2	no	—
295	C₂×#357	—	71	2	no	—
296	C₇₁	C₂×#2139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	—	142	1	no	—
298	C₂×#135	—	71	8	no	—
299	C₂×#135	—	71	1	no	—
300	C₂×#135	—	71	1	no	—
301	C₂×#135	—	71	1	no	—
302	C₂×#135	—	142	1	no	—
303	C₂×#135	—	142	4	no	—
304	C₂×#135	—	142	1	no	—
305	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
309	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
312	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
313	C₂×M₃₂	—	142	4	no	—
314	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
316	C₂×#107	—	71	1	no	—
317	C₂×#107	—	71	2	no	—
318	C₂×#107	—	71	2	no	—
319	C₂×#107	—	142	1	no	—
320	C₂×#107	—	142	1	no	—
321	C₂×#107	—	142	1	no	—
322	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#358	—	71	2	no	—
324	#358	—	71	2	no	—
325	#358	—	71	2	no	—
326	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
327	#357	—	71	2	no	—
328	#357	—	71	2	no	—
329	#357	—	71	2	no	—
330	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	284	1	no	—
333	C₂×#41	—	284	1	no	—
334	C₂×#41	—	284	4	no	—
335	C₂×#41	—	142	1	no	—
336	C₂×#41	—	142	1	no	—
337	C₂×#41	—	142	8	no	—
338	C₂×#41	—	142	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
345	#135	—	2	2	no	—
346	#135	—	71	4	no	—
347	#135	—	71	4	no	—
348	#135	—	71	4	no	—
349	#135	—	142	2	no	—
350	#135	—	142	8	no	—
351	#135	—	142	2	no	—
352	#135	—	142	8	no	—
353	#135	—	142	2	no	—
354	#135	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
355	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
359	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
365	C₂×D₈	—	71	4	no	—
366	C₂×D₈	—	71	1	no	—
367	C₂×D₈	—	142	2	no	—
368	C₂×D₈	—	142	1	no	—
369	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
385	M₃₂	—	2	2	no	—
386	M₃₂	—	142	4	no	—
387	M₃₂	—	142	2	no	—
388	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
389	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
390	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
391	#107	—	2	1	no	—
392	#107	—	71	2	no	—
393	#107	—	142	2	no	—
394	#107	—	142	2	no	—
395	#107	—	142	1	no	—
396	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂⁴	—	284	1	no	—
398	C₂⁴	—	71	1	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	284	8	no	—
402	#41	—	284	8	no	—
403	#41	—	284	2	no	—
404	#41	—	284	2	no	—
405	#41	—	284	2	no	—
406	#41	—	142	4	no	—
407	#41	—	142	4	no	—
408	#41	—	142	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	284	1	no	—
417	C₂×D₄	—	284	8	no	—
418	C₂×D₄	—	284	1	no	—
419	C₂×D₄	—	284	1	no	—
420	C₂×D₄	—	284	2	no	—
421	C₂×D₄	—	284	1	no	—
422	C₂×D₄	—	142	4	no	—
423	C₂×D₄	—	142	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	2	1	no	—
444	Q₁₆	—	71	2	no	—
445	Q₁₆	—	142	4	no	—
446	Q₁₆	—	142	1	no	—
447	Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
448	SD₁₆	—	2	4	no	—
449	SD₁₆	—	142	4	no	—
450	SD₁₆	—	142	4	no	—
451	SD₁₆	—	142	4	no	—
452	D₈	—	2	1	no	—
453	D₈	—	71	2	no	—
454	D₈	—	142	4	no	—
455	D₈	—	142	1	no	—
456	D₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
457	C₂×C₈	—	71	1	no	—
458	C₂×C₈	—	71	1	no	—
459	C₂×C₈	—	71	4	no	—
460	C₂×C₈	—	71	2	no	—
461	C₂×C₈	—	71	2	no	—
462	C₂×C₈	—	71	2	no	—
463	C₂×C₈	—	71	2	no	—
464	C₂×C₈	—	71	4	no	—
465	C₂×C₈	—	71	4	no	—
466	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
476	C₁₆	—	2	2	no	—
477	C₁₆	—	142	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	284	4	no	—
480	C₂³	—	284	1	no	—
481	C₂³	—	568	2	no	—
482	C₂³	—	568	2	no	—
483	C₂³	—	71	1	no	—
484	C₂³	—	71	4	no	—
485	C₂³	—	71	1	no	—
486	C₂³	—	142	2	no	—
487	C₂³	—	142	2	no	—
488	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	284	4	no	—
492	Q₈	—	284	1	no	—
493	Q₈	—	142	2	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	284	4	no	—
498	D₄	—	284	4	no	—
499	D₄	—	284	4	no	—
500	D₄	—	284	4	no	—
501	D₄	—	284	1	no	—
502	D₄	—	142	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	4	no	—
508	C₂×C₄	—	284	4	no	—
509	C₂×C₄	—	284	1	no	—
510	C₂×C₄	—	284	4	no	—
511	C₂×C₄	—	284	4	no	—
512	C₂×C₄	—	284	2	no	—
513	C₂×C₄	—	568	4	no	—
514	C₂×C₄	—	568	4	no	—
515	C₂×C₄	—	568	2	no	—
516	C₂×C₄	—	71	4	no	—
517	C₂×C₄	—	71	1	no	—
518	C₂×C₄	—	71	1	no	—
519	C₂×C₄	—	71	2	no	—
520	C₂×C₄	—	71	2	no	—
521	C₂×C₄	—	71	4	no	—
522	C₂×C₄	—	71	4	no	—
523	C₂×C₄	—	71	2	no	—
524	C₂×C₄	—	71	2	no	—
525	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	71	2	no	—
530	C₈	—	71	2	no	—
531	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	284	2	no	—
540	C₂²	—	568	8	no	—
541	C₂²	—	568	1	no	—
542	C₂²	—	568	1	no	—
543	C₂²	—	71	2	no	—
544	C₂²	—	71	2	no	—
545	C₂²	—	71	2	no	—
546	C₂²	—	71	2	no	—
547	C₂²	—	142	8	no	—
548	C₂²	—	142	1	no	—
549	C₂²	—	142	1	no	—
550	C₂²	#102×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	284	2	no	—
555	C₄	—	568	2	no	—
556	C₄	—	71	2	no	—
557	C₄	—	71	2	no	—
558	C₄	#102×D₇₁	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	8	2	no	—
563	C₂	—	568	2	no	—
564	C₂	—	71	4	no	—
565	C₂	—	142	2	no	—
566	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#509×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#510×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2139	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#135×D₇₁	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2139	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2139
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#107×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22590053	C₂	semidirect
5. #22590052	C₂	semidirect
6. #22590051	C₂	semidirect
7. #22590050	C₂	semidirect
8. #22590049	C₂	semidirect
9. #358×D₇₁	C₂	semidirect
10. #357×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2139	C₂	semidirect
19. #135×D₇₁	C₄	semidirect
25. C₂×#14556068	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556067	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
34. #107×D₇₁	C₂²	semidirect
35. #17985804	C₂²	semidirect
36. #17985803	C₂²	semidirect
37. #17985802	C₂²	semidirect
38. #17985801	C₂²	semidirect
39. #17985800	C₂²	semidirect
40. #17985799	C₂²	semidirect
42. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #358×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #357×C₇₁	C₂²	semidirect
60. #14556151	C₂×C₄	semidirect
62. #14556150	C₂×C₄	semidirect
66. #14556147	C₂×C₄	semidirect
70. Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
78. D₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
102. #135×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
151. Dic₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
157. D₅₆₈	C₂²×C₄	semidirect
182. Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
185. D₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
284. D₇₁	#2139	direct (N × H)
293. #2139	D₇₁	direct (N × H)
296. C₇₁	C₂×#2139	semidirect
314. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
322. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
326. #358	C₂×D₇₁	semidirect
330. #357	C₂×D₇₁	semidirect
354. #135	C₄×D₇₁	semidirect
447. Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
456. D₈	C₂×C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₇₁	2
C₂×M₃₂×D₇₁	2
C₂×#107×D₇₁	2
#22590053	2
#22590052	2
#22590051	2
#22590050	2
#22590049	2
#358×D₇₁	2
#357×D₇₁	2
C₇₁×#2139	2
C₂×#2139	71

Subgroups — #2139×D71 #32150346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2139×D₇₁ #32150346