Subgroups — #32150358

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₃₂×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556150	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556150	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11765854	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
19	#17986037	—	2	1	no	—
20	#17986037	—	2	1	no	—
21	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986037	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
25	#17985804	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17985801	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
35	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
36	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
37	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
42	#14556150	—	2	8	no	—
43	#14556150	—	2	8	no	—
44	#14556150	—	2	4	no	—
45	#14556150	—	2	4	no	—
46	#14556150	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14556150	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
53	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556087	—	2	2	no	—
60	#14556087	—	2	2	no	—
61	#14556087	—	4	1	no	—
62	#14556087	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
66	#14556062	—	2	2	no	—
67	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
68	#14556060	—	2	2	no	—
69	#14556060	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	M₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
80	M₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
84	#11765865	—	2	8	no	—
85	#11765865	—	2	8	no	—
86	#11765865	—	4	8	no	—
87	#11765865	—	4	8	no	—
88	#11765865	—	4	4	no	—
89	#11765865	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
106	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
107	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
108	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#11765854	—	2	8	no	—
110	#11765854	—	2	8	no	—
111	D₅₆₈	—	2	4	no	—
112	D₅₆₈	—	2	2	no	—
113	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	#102	1	4	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
170	D₂₈₄	—	2	4	no	—
171	D₂₈₄	—	4	2	no	—
172	D₂₈₄	—	4	4	no	—
173	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
174	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
175	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
176	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
177	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
178	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
193	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
194	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
196	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
197	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	Dic₇₁	—	4	4	no	—
200	Dic₇₁	—	8	4	no	—
201	#33380	—	71	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#3414	1	2	yes	—
207	D₇₁	—	8	4	no	—
208	C₂²×#135	—	71	1	no	—
209	C₂²×M₃₂	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#427	—	71	1	no	—
211	#2141	—	71	2	no	—
212	#2140	—	71	2	no	—
213	#2139	—	71	4	no	—
214	#2138	—	71	4	no	—
215	C₇₁	#33380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×#41	—	142	1	no	—
217	C₂×#135	—	71	8	no	—
218	C₂×#135	—	71	2	no	—
219	C₂×#135	—	71	2	no	—
220	C₂×#135	—	142	1	no	—
221	C₂×#135	—	142	1	no	—
222	C₂×#135	—	142	4	no	—
223	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
225	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
226	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	—	142	1	no	—
228	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
229	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
231	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
232	#427	—	71	2	no	—
233	#427	—	71	2	no	—
234	#427	—	142	1	no	—
235	#427	—	142	1	no	—
236	C₂×#107	—	71	2	no	—
237	C₂×#106	—	142	1	no	—
238	#358	—	71	8	no	—
239	#357	—	71	8	no	—
240	C₂×#41	—	284	1	no	—
241	C₂×#41	—	284	1	no	—
242	C₂×#41	—	284	4	no	—
243	C₂×#41	—	142	8	no	—
244	C₂×#41	—	142	2	no	—
245	C₂×#41	—	142	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
250	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
251	#135	—	71	8	no	—
252	#135	—	71	8	no	—
253	#135	—	142	8	no	—
254	#135	—	142	8	no	—
255	#135	—	142	4	no	—
256	#135	—	142	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
264	C₂×D₈	—	71	4	no	—
265	C₂×D₈	—	71	2	no	—
266	C₂×D₈	—	142	2	no	—
267	C₂×D₈	—	142	1	no	—
268	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#117	—	284	1	no	—
277	#117	—	284	1	no	—
278	#117	—	142	2	no	—
279	#117	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
283	M₃₂	—	2	4	no	—
284	M₃₂	—	2	4	no	—
285	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
287	#107	—	71	4	no	—
288	#107	—	142	2	no	—
289	#106	—	142	2	no	—
290	#106	—	142	2	no	—
291	C₂⁴	—	284	1	no	—
292	C₂⁴	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	284	8	no	—
294	#41	—	284	8	no	—
295	#41	—	284	4	no	—
296	#41	—	284	4	no	—
297	#41	—	142	8	no	—
298	#41	—	142	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
303	C₂×D₄	—	284	8	no	—
304	C₂×D₄	—	284	2	no	—
305	C₂×D₄	—	284	2	no	—
306	C₂×D₄	—	284	1	no	—
307	C₂×D₄	—	284	2	no	—
308	C₂×D₄	—	142	2	no	—
309	C₂×D₄	—	142	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
315	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#11765854	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	71	4	no	—
324	Q₁₆	—	142	2	no	—
325	Q₁₆	—	142	4	no	—
326	SD₁₆	—	142	8	no	—
327	SD₁₆	—	142	8	no	—
328	D₈	—	71	4	no	—
329	D₈	—	142	2	no	—
330	D₈	—	142	4	no	—
331	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
348	C₄²	—	284	2	no	—
349	C₄²	—	284	2	no	—
350	C₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	284	4	no	—
353	C₂³	—	284	2	no	—
354	C₂³	—	568	4	no	—
355	C₂³	#14556050	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	284	4	no	—
360	Q₈	—	284	2	no	—
361	Q₈	—	142	4	no	—
362	D₄	—	284	8	no	—
363	D₄	—	284	8	no	—
364	D₄	—	284	4	no	—
365	D₄	—	284	2	no	—
366	D₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄	—	284	4	no	—
368	C₂×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂×C₄	—	284	8	no	—
370	C₂×C₄	—	284	8	no	—
371	C₂×C₄	—	284	4	no	—
372	C₂×C₄	—	568	4	no	—
373	C₂×C₄	#14556050	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#14556050	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#14556050	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
386	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	284	4	no	—
396	C₂²	—	568	8	no	—
397	C₂²	—	568	4	no	—
398	C₂²	C₂×#14556050	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#14556050	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#14556050	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	284	4	no	—
403	C₄	—	568	4	no	—
404	C₄	C₂×#14556050	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×#14556050	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#14556050	1	2	yes	—
407	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	568	4	no	—
413	C₂	C₂²×#14556050	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22601476	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×M₃₂×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#14556150	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33380
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986037	C₂	semidirect
3. #22590061	C₂	semidirect
4. #22590057	C₂	semidirect
5. #22590053	C₂	semidirect
6. #22590048	C₂	semidirect
7. C₂²×M₃₂×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14556150	C₄	semidirect
22. #17986037	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
25. #17985804	C₂²	semidirect
26. #17985801	C₂²	semidirect
30. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
47. #14556150	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
209. C₂²×M₃₂	D₇₁	semidirect
215. C₇₁	#33380	semidirect
230. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
231. C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556150	2
C₂×#17986037	2
#22590061	2
#22590057	2
#22590053	2
#22590048	2
C₂²×M₃₂×C₇₁	2
#33380	71