Subgroups — #32150360

Order 18176.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#357×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556174	—	2	1	no	—
13	#17986801	—	2	4	no	—
14	#17986801	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556155	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556153	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986479	—	2	1	no	—
22	#17986415	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986042	—	2	1	no	—
27	#17986038	—	2	2	no	—
28	#17986036	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985803	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985801	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985801	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985800	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985799	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985799	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#358×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#358×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#357×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#357×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#14556174	—	2	8	no	—
45	#14556174	—	4	4	no	—
46	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
48	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	4	1	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
53	#14556155	—	2	16	no	—
54	#14556153	—	2	8	no	—
55	#14556151	—	2	4	no	—
56	#14556151	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
63	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
64	D₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14556134	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556134	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
72	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
73	#14556086	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
76	#14556068	—	2	2	no	—
77	#14556067	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
80	#14556062	—	2	1	no	—
81	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556061	—	2	2	no	—
83	#14556059	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#135×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
100	#11765866	—	2	8	no	—
101	#11765866	—	4	4	no	—
102	#11765865	—	4	8	no	—
103	#11765865	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	#11765865	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₈₄	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	D₈	1	2	yes	—
115	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
116	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
117	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#11765852	—	2	8	no	—
123	D₅₆₈	—	2	4	no	—
124	D₅₆₈	—	2	2	no	—
125	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#11765850	—	2	8	no	—
127	#11765849	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	#11765848	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
138	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
139	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
146	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
148	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	D₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
172	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊D₇₁	#102	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	16	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	D₂₈₄	—	2	4	no	—
189	D₂₈₄	—	4	8	no	—
190	D₂₈₄	—	4	2	no	—
191	D₂₈₄	—	4	4	no	—
192	D₂₈₄	#102	1	4	yes	—
193	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
194	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
195	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
197	Dic₁₄₂	#102	1	4	yes	—
198	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
215	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
216	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
217	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
220	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇₁	—	8	2	no	—
224	Dic₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
225	#33381	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
231	D₇₁	—	2	4	no	—
232	D₇₁	—	8	4	no	—
233	C₂×#576	—	71	1	no	—
234	C₂×#504	—	71	1	no	—
235	#2913	—	71	1	no	—
236	#2140	—	71	1	no	—
237	#2140	—	71	2	no	—
238	#2139	—	71	2	no	—
239	#2139	—	71	1	no	—
240	#2138	—	71	2	no	—
241	#2138	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#357	—	71	1	no	—
243	C₂×#357	—	71	2	no	—
244	C₇₁	#33381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
246	#576	—	71	8	no	—
247	#576	—	142	4	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
250	C₂×#135	—	71	2	no	—
251	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
253	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
254	C₂×#131	—	71	1	no	—
255	#520	—	142	1	no	—
256	#504	—	142	4	no	—
257	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
258	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
259	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
260	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#428	—	142	2	no	—
262	#428	—	142	1	no	—
263	#427	—	71	2	no	—
264	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#107	—	71	1	no	—
266	C₂×#107	—	71	2	no	—
267	#358	—	71	2	no	—
268	#358	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#358	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#357	—	71	2	no	—
271	#357	—	71	2	no	—
272	#357	—	71	2	no	—
273	#357	—	71	2	no	—
274	#357	—	71	2	no	—
275	#357	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#357	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
279	C₂×#41	—	2	1	no	—
280	C₂×#41	—	284	1	no	—
281	C₂×#41	—	71	1	no	—
282	C₂×#41	—	142	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
289	#135	—	2	2	no	—
290	#135	—	71	8	no	—
291	#135	—	142	4	no	—
292	#135	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
293	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
296	C₂×D₈	—	71	8	no	—
297	C₂×D₈	—	71	4	no	—
298	C₂×D₈	—	71	2	no	—
299	C₂×D₈	—	142	4	no	—
300	C₂×D₈	—	142	2	no	—
301	C₂×D₈	—	142	1	no	—
302	C₂×D₈	—	142	2	no	—
303	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#131	—	71	4	no	—
305	#131	—	71	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
311	C₄×D₄	—	284	1	no	—
312	C₄×D₄	—	284	2	no	—
313	#117	—	2	1	no	—
314	#117	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
317	M₃₂	—	142	4	no	—
318	M₃₂	—	142	2	no	—
319	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
321	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
322	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	71	2	no	—
325	#107	—	142	2	no	—
326	#107	—	142	1	no	—
327	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	2	1	no	—
330	#106	—	142	2	no	—
331	C₂⁴	—	284	2	no	—
332	C₂⁴	—	284	1	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	284	8	no	—
336	#41	—	284	4	no	—
337	#41	—	71	4	no	—
338	#41	—	71	4	no	—
339	#41	—	142	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	284	2	no	—
345	C₂×D₄	—	284	8	no	—
346	C₂×D₄	—	284	16	no	—
347	C₂×D₄	—	284	4	no	—
348	C₂×D₄	—	284	2	no	—
349	C₂×D₄	—	284	1	no	—
350	C₂×D₄	—	284	2	no	—
351	C₂×D₄	—	71	2	no	—
352	C₂×D₄	—	71	1	no	—
353	C₂×D₄	—	142	8	no	—
354	C₂×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂×D₄	—	142	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	Q₁₆	—	2	1	no	—
363	Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	SD₁₆	—	2	4	no	—
365	SD₁₆	—	142	8	no	—
366	D₈	—	2	1	no	—
367	D₈	—	71	4	no	—
368	D₈	—	142	8	no	—
369	D₈	—	142	2	no	—
370	D₈	—	142	4	no	—
371	D₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
372	M₁₆	—	71	4	no	—
373	M₁₆	—	71	8	no	—
374	C₂×C₈	—	71	2	no	—
375	C₂×C₈	—	71	4	no	—
376	C₂×C₈	—	71	4	no	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	—	284	2	no	—
390	C₁₆	—	2	1	no	—
391	C₁₆	—	2	1	no	—
392	C₁₆	—	142	2	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	284	8	no	—
395	C₂³	—	284	2	no	—
396	C₂³	—	284	4	no	—
397	C₂³	—	71	2	no	—
398	C₂³	—	1136	1	no	—
399	C₂³	—	1136	1	no	—
400	C₂³	—	1136	2	no	—
401	C₂³	—	1136	2	no	—
402	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	4	1	no	—
405	Q₈	—	71	4	no	—
406	D₄	—	2	2	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	1	no	—
409	D₄	—	284	8	no	—
410	D₄	—	284	8	no	—
411	D₄	—	284	4	no	—
412	D₄	—	284	2	no	—
413	D₄	—	71	8	no	—
414	D₄	—	71	4	no	—
415	D₄	—	142	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	284	8	no	—
421	C₂×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂×C₄	—	71	2	no	—
423	C₂×C₄	—	71	4	no	—
424	C₂×C₄	—	71	4	no	—
425	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
426	C₂×C₄	—	1136	1	no	—
427	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	71	4	no	—
432	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	8	1	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	—	284	4	no	—
441	C₂²	—	568	2	no	—
442	C₂²	—	568	2	no	—
443	C₂²	—	71	4	no	—
444	C₂²	—	1136	4	no	—
445	C₂²	—	1136	8	no	—
446	C₂²	—	142	2	no	—
447	C₂²	—	142	2	no	—
448	C₂²	#102×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	568	2	no	—
454	C₄	—	71	4	no	—
455	C₄	#102×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	8	2	no	—
460	C₂	—	568	4	no	—
461	C₂	—	142	4	no	—
462	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22601478	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22601483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2138	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#17986801	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2138	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33381
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986415	C₂	semidirect
3. #22596937	C₂	semidirect
4. #22590055	C₂	semidirect
5. #22590054	C₂	semidirect
6. #22590052	C₂	semidirect
7. #22590051	C₂	semidirect
8. #22590046	C₂	semidirect
9. C₂×#17985801	C₂	semidirect
10. #357×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2138	C₂	semidirect
14. #17986801	C₄	semidirect
23. C₂×#14556068	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556067	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
28. #17986036	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
30. #107×D₇₁	C₂²	semidirect
31. #17985803	C₂²	semidirect
32. #17985801	C₂²	semidirect
33. #17985801	C₂²	semidirect
34. #17985800	C₂²	semidirect
35. #17985799	C₂²	semidirect
36. #17985799	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #427×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #358×C₇₁	C₂²	semidirect
41. #358×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #357×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #357×C₇₁	C₂²	semidirect
56. #14556151	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
64. D₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
86. #135×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
241. #2138	D₇₁	semidirect
244. C₇₁	#33381	semidirect
260. C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
264. #427	C₂×D₇₁	semidirect
268. #358	C₂×D₇₁	semidirect
269. #358	C₂×D₇₁	semidirect
275. #357	C₂×D₇₁	semidirect
276. #357	C₂×D₇₁	semidirect
292. #135	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986801	2
C₂×#17986415	2
#22596937	2
#22590055	2
#22590054	2
#22590052	2
#22590051	2
#22590046	2
C₂×#17985801	2
#357×D₇₁	2
C₇₁×#2138	2
#33381	71