Subgroups — C₂×#360×D₇₁ #32150387

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#106×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#360×D₇₁	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#360×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#41×D₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556149	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556148	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556147	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#135×D₇₁	—	2	2	no	—
16	#135×D₇₁	—	2	2	no	—
17	#135×D₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
18	#135×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×SD₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×D₈×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14556067	—	2	1	no	—
26	M₃₂×D₇₁	—	2	2	no	—
27	M₃₂×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14556059	—	2	1	no	—
31	#106×D₇₁	—	2	2	no	—
32	#106×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985810	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985809	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985808	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#360×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
43	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765864	—	4	1	no	—
45	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
46	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
47	#41×D₇₁	—	4	2	no	—
48	#41×D₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556151	—	2	2	no	—
56	#14556151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14556150	—	2	1	no	—
58	#14556150	—	2	1	no	—
59	#14556150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	#14556150	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556149	—	2	4	no	—
62	#14556149	—	2	4	no	—
63	#14556148	—	2	4	no	—
64	#14556148	—	2	4	no	—
65	#14556147	—	2	2	no	—
66	#14556147	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
69	Q₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
70	Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
72	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
73	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
74	SD₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
75	SD₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
78	D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
79	D₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
93	#14556068	—	2	1	no	—
94	#14556068	C₂³	1	2	yes	complemented
95	#14556067	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
97	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
98	#14556060	—	2	1	no	—
99	#14556060	C₂³	1	2	yes	complemented
100	#14556059	—	2	4	no	—
101	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#135×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#135×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
112	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
114	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
116	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂³×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
118	#11765866	—	2	4	no	—
119	#11765866	—	4	2	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	2	no	—
122	#11765865	—	4	1	no	—
123	#11765865	—	4	1	no	—
124	#11765865	—	4	4	no	—
125	#11765865	—	4	4	no	—
126	#11765864	—	2	4	no	—
127	#11765864	—	4	4	no	—
128	#11765864	—	4	4	no	—
129	#11765864	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
132	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
133	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
139	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
141	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
142	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
162	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
163	#11765855	—	2	4	no	—
164	#11765854	—	2	2	no	—
165	#11765854	—	2	2	no	—
166	#11765853	—	2	4	no	—
167	#11765852	—	2	4	no	—
168	D₅₆₈	—	2	1	no	—
169	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
170	#11765850	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
187	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
188	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
189	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
190	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
198	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
199	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
200	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
201	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
202	D₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
203	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₇₁	#102	1	2	yes	—
219	C₂²×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₇₁	#102	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
251	D₂₈₄	—	2	2	no	—
252	D₂₈₄	—	4	4	no	—
253	D₂₈₄	—	4	1	no	—
254	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
259	C₄×D₇₁	#102	1	2	yes	—
260	C₄×D₇₁	#102	1	2	yes	—
261	C₄×D₇₁	#102	1	2	yes	—
262	C₄×D₇₁	#102	1	2	yes	—
263	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
266	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
267	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
268	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
269	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
270	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
288	C₂×D₇₁	#360	1	4	yes	direct product factor
289	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
290	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
291	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
292	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
293	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
297	Dic₇₁	—	4	2	no	—
298	Dic₇₁	—	8	2	no	—
299	Dic₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
300	Dic₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
301	C₂²×#360	—	71	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
304	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
305	C₂×C₇₁	C₂×#360	1	2	yes	complemented
306	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
307	D₇₁	—	2	2	no	—
308	D₇₁	—	8	2	no	—
309	D₇₁	C₂×#360	1	4	yes	direct product factor
310	C₂²×#135	—	71	1	no	—
311	C₂²×M₃₂	—	71	1	no	—
312	C₂²×#106	—	71	1	no	—
313	C₂×#360	—	71	1	no	—
314	C₂×#360	—	71	1	no	—
315	C₂×#360	—	71	8	no	—
316	C₂×#360	—	71	1	no	—
317	C₂×#360	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
318	C₇₁	C₂²×#360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	142	1	no	—
320	C₂×#135	—	71	4	no	—
321	C₂×#135	—	71	4	no	—
322	C₂×#135	—	71	1	no	—
323	C₂×#135	—	71	1	no	—
324	C₂×#135	—	71	1	no	—
325	C₂×#135	—	142	1	no	—
326	C₂×#135	—	142	2	no	—
327	C₂×#135	—	142	2	no	—
328	C₂×#135	—	142	1	no	—
329	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
331	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
332	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
333	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
336	C₂×M₃₂	—	71	4	no	—
337	C₂×M₃₂	—	142	1	no	—
338	C₂×M₃₂	—	142	2	no	—
339	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂²×C₁₆	—	142	1	no	—
341	C₂×#106	—	71	1	no	—
342	C₂×#106	—	71	4	no	—
343	C₂×#106	—	142	2	no	—
344	C₂×#106	—	142	1	no	—
345	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#360	—	71	4	no	—
347	#360	—	71	4	no	—
348	#360	—	71	4	no	—
349	#360	C₂×D₇₁	1	4	yes	direct product factor
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	284	1	no	—
352	C₂×#41	—	284	1	no	—
353	C₂×#41	—	284	2	no	—
354	C₂×#41	—	284	2	no	—
355	C₂×#41	—	142	1	no	—
356	C₂×#41	—	142	1	no	—
357	C₂×#41	—	142	4	no	—
358	C₂×#41	—	142	4	no	—
359	C₂×#41	—	142	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
366	#135	—	2	1	no	—
367	#135	—	2	1	no	—
368	#135	—	71	4	no	—
369	#135	—	71	4	no	—
370	#135	—	71	2	no	—
371	#135	—	71	2	no	—
372	#135	—	142	2	no	—
373	#135	—	142	4	no	—
374	#135	—	142	4	no	—
375	#135	—	142	2	no	—
376	#135	—	142	4	no	—
377	#135	—	142	4	no	—
378	#135	—	142	1	no	—
379	#135	—	142	1	no	—
380	#135	C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
381	#135	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
386	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
393	C₂×D₈	—	71	4	no	—
394	C₂×D₈	—	71	1	no	—
395	C₂×D₈	—	142	2	no	—
396	C₂×D₈	—	142	1	no	—
397	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
413	M₃₂	—	2	1	no	—
414	M₃₂	—	71	2	no	—
415	M₃₂	—	142	4	no	—
416	M₃₂	—	142	1	no	—
417	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
418	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
420	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
421	#106	—	2	1	no	—
422	#106	—	71	2	no	—
423	#106	—	142	4	no	—
424	#106	—	142	1	no	—
425	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
426	C₂⁴	—	284	1	no	—
427	C₂⁴	—	71	1	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	4	1	no	—
431	#41	—	4	1	no	—
432	#41	—	284	4	no	—
433	#41	—	284	4	no	—
434	#41	—	284	4	no	—
435	#41	—	284	4	no	—
436	#41	—	284	2	no	—
437	#41	—	284	2	no	—
438	#41	—	284	1	no	—
439	#41	—	284	1	no	—
440	#41	—	142	4	no	—
441	#41	—	142	4	no	—
442	#41	—	142	2	no	—
443	#41	—	142	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	284	1	no	—
452	C₂×D₄	—	284	4	no	—
453	C₂×D₄	—	284	4	no	—
454	C₂×D₄	—	284	1	no	—
455	C₂×D₄	—	284	1	no	—
456	C₂×D₄	—	284	2	no	—
457	C₂×D₄	—	284	1	no	—
458	C₂×D₄	—	142	4	no	—
459	C₂×D₄	—	142	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	2	1	no	—
482	Q₁₆	—	71	2	no	—
483	Q₁₆	—	142	4	no	—
484	Q₁₆	—	142	1	no	—
485	Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
486	SD₁₆	—	2	2	no	—
487	SD₁₆	—	2	2	no	—
488	SD₁₆	—	142	4	no	—
489	SD₁₆	—	142	4	no	—
490	SD₁₆	—	142	2	no	—
491	SD₁₆	—	142	2	no	—
492	D₈	—	2	1	no	—
493	D₈	—	71	2	no	—
494	D₈	—	142	4	no	—
495	D₈	—	142	1	no	—
496	D₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
497	C₂×C₈	—	71	2	no	—
498	C₂×C₈	—	71	1	no	—
499	C₂×C₈	—	71	1	no	—
500	C₂×C₈	—	71	2	no	—
501	C₂×C₈	—	71	2	no	—
502	C₂×C₈	—	71	2	no	—
503	C₂×C₈	—	71	2	no	—
504	C₂×C₈	—	71	2	no	—
505	C₂×C₈	—	71	2	no	—
506	C₂×C₈	—	71	2	no	—
507	C₂×C₈	—	71	2	no	—
508	C₂×C₈	—	71	2	no	—
509	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
520	C₁₆	—	2	2	no	—
521	C₁₆	—	142	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	284	4	no	—
524	C₂³	—	284	1	no	—
525	C₂³	—	568	4	no	—
526	C₂³	—	71	1	no	—
527	C₂³	—	71	2	no	—
528	C₂³	—	71	1	no	—
529	C₂³	—	71	2	no	—
530	C₂³	—	142	4	no	—
531	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	4	1	no	—
534	Q₈	—	284	4	no	—
535	Q₈	—	284	1	no	—
536	Q₈	—	142	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	284	4	no	—
542	D₄	—	284	4	no	—
543	D₄	—	284	2	no	—
544	D₄	—	284	2	no	—
545	D₄	—	284	4	no	—
546	D₄	—	284	1	no	—
547	D₄	—	142	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂×C₄	—	284	4	no	—
554	C₂×C₄	—	284	4	no	—
555	C₂×C₄	—	284	1	no	—
556	C₂×C₄	—	284	4	no	—
557	C₂×C₄	—	284	2	no	—
558	C₂×C₄	—	284	2	no	—
559	C₂×C₄	—	284	2	no	—
560	C₂×C₄	—	568	8	no	—
561	C₂×C₄	—	568	2	no	—
562	C₂×C₄	—	71	2	no	—
563	C₂×C₄	—	71	1	no	—
564	C₂×C₄	—	71	1	no	—
565	C₂×C₄	—	71	2	no	—
566	C₂×C₄	—	71	2	no	—
567	C₂×C₄	—	71	2	no	—
568	C₂×C₄	—	71	2	no	—
569	C₂×C₄	—	71	2	no	—
570	C₂×C₄	—	71	2	no	—
571	C₂×C₄	—	71	2	no	—
572	C₂×C₄	—	71	2	no	—
573	C₂×C₄	—	71	2	no	—
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	71	2	no	—
581	C₈	—	71	2	no	—
582	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	284	2	no	—
590	C₂²	—	568	8	no	—
591	C₂²	—	568	2	no	—
592	C₂²	—	71	4	no	—
593	C₂²	—	71	2	no	—
594	C₂²	—	71	2	no	—
595	C₂²	—	142	4	no	—
596	C₂²	—	142	4	no	—
597	C₂²	—	142	2	no	—
598	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	284	2	no	—
604	C₄	—	568	2	no	—
605	C₄	—	71	2	no	—
606	C₄	—	71	2	no	—
607	C₄	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	—	568	2	no	—
615	C₂	—	71	4	no	—
616	C₂	—	142	2	no	—
617	C₂	#360×D₇₁	1	2	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#102×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#360×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#102
prime radical	C₂×#135×D₇₁	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#360	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#360
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#106×D₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×#17985810	C₂	semidirect
5. C₂×#17985809	C₂	semidirect
6. C₂×#17985808	C₂	semidirect
7. #360×D₇₁	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#360×C₇₁	C₂	semidirect
10. C₂×#14556151	C₄	semidirect
14. C₂×#14556147	C₄	semidirect
17. #135×D₇₁	C₄	semidirect
19. C₂×Q₁₆×D₇₁	C₄	semidirect
21. C₂×D₈×D₇₁	C₄	semidirect
24. C₂×#14556068	C₂²	semidirect
27. M₃₂×D₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
32. #106×D₇₁	C₂²	semidirect
33. #17985810	C₂²	semidirect
34. #17985809	C₂²	semidirect
35. #17985808	C₂²	semidirect
37. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #360×C₇₁	C₂²	semidirect
56. #14556151	C₂×C₄	semidirect
59. #14556150	C₂×C₄	semidirect
66. #14556147	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
70. Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
79. D₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
94. #14556068	C₂³	semidirect
99. #14556060	C₂³	semidirect
104. #135×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
112. M₃₂×C₇₁	C₂³	semidirect
115. #106×C₇₁	C₂³	semidirect
162. Dic₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
169. D₅₆₈	C₂²×C₄	semidirect
198. Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
202. D₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
288. C₂×D₇₁	#360	direct (N × H)
305. C₂×C₇₁	C₂×#360	semidirect
309. D₇₁	C₂×#360	direct (N × H)
317. C₂×#360	D₇₁	direct (N × H)
318. C₇₁	C₂²×#360	semidirect
339. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
345. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
349. #360	C₂×D₇₁	direct (N × H)
380. #135	C₄×D₇₁	semidirect
386. C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
397. C₂×D₈	C₄×D₇₁	semidirect
417. M₃₂	C₂²×D₇₁	semidirect
425. #106	C₂²×D₇₁	semidirect
485. Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
496. D₈	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
617. C₂	#360×D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₇₁	2
C₂×M₃₂×D₇₁	2
C₂×#106×D₇₁	2
C₂×#17985810	2
C₂×#17985809	2
C₂×#17985808	2
#360×D₇₁	2
C₂×#360×C₇₁	2
C₂²×#360	71

Subgroups — C2×#360×D71 #32150387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#360×D₇₁ #32150387